平均分与平均数的区别
平均分与平均数的区别
“在教学时如何体现平均数和平均分的区别？”这是我参加今晚UC在线教研时所提出的问题。在试图解决这个问题前，必须明确什么是平均数。
●什么是平均数
看新课程人教版三年级下的教参说明：平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况（用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点），也可以用它进行不同组数据的比较，可以看出组与组之间的差别。
通过学习，我了解到“平均数是表示一组数据集中趋势的量数”。当然这样的概念不可能直接对学生说。那怎样让学生体会平均数的意义的呢？
●问题的提出：
教材在这部分是通过移多补少让学生理解平均数的含义。因此，我今天十分关注王秀华老师在此处的教学设计。（教学设计如下：）
师：大家快看统计图，想一想，当参赛人数不同时，怎样比才算公平呢？（生分组讨论）
全班汇报：比较平均每人夹多少个球。
师：用这个方法能评判出结果吗？我们来试一试。请小组同学一起研究一下。怎样才能求出平均每人夹多少个球呢？可以借助手中的圆片摆一摆，或动笔算一算。再比一比，看看到底哪组赢了。
小组合作，探求怎样求各小组夹球的平均个数。全班交流讨论。生自主汇报求平均数的方法，师相机指导。体会平均数的意义。
【个人感受：孩子们都还未通过移多补少去初步感知何为平均数，就要求他们小组合作探索如何求平均数，难度跨度太大了。难怪执教老师在农村小学教学时会感到此处教学十分不畅。】
方法一：移多补少。
师：你们组用什么方法研究出来谁赢了的呢？（移动）
师：注意，仔细观察移的过程中什么没有变，什么变了呢？（生说，师课件演示移多补少）
师：请同学们竖起小耳朵，听一听他是怎么比的？（男生平均每人夹5个球，女生平均每人夹6个球，所以女生赢了）
师：这位公正的小评委请回吧，原来女生是最后的赢家，恭喜你们。（掌声鼓励）
师：刚才这位同学用了移多补少的方法，在移的过程中什么没变？（总个数没变）
师：观察真仔细，总个数始终没变，移多补少只是小组内部调整，影不影响这个小组的成绩呢？（不）那么用比较平均每人夹多少个球的方法来评判胜负，是完全公平的。
师：再想想，移的过程中什么变了？（每个人夹的个数变了）
都变得怎么样了？（同样多）
变成几了？（变成5了）
这个5表示什么意思？（表示平均每人夹5个球）
那么这个数5就叫什么数呢？猜猜看，对就叫平均数。
【个人点评：教师在移多补少的过程中，十分注重引导学生观察“什么不变”，这为后续用总数÷份数＝平均数打下了夯实的基础。但对于“什么变了”这一问题处理得还不够到位。教师自身应该明确实际上原来每人夹球的个数并不是5，平均数并不表示实实在在每份的数量。它的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义得到的。】
●问题探索
那么怎样帮助学生理解平均数的意义，并且体现平均数和平均分的区别呢？由于我还暂未接触到新课标教材，所以就这一问题只能谈谈自己的几点想法。
1、如何解释平均数？
根据三年级学生的年龄特点，可以结合具体实例来解释平均数的涵义更便于学生理解。如上例，教师可以在移多补少后小结“在总数不变的前提下，几个不相同的数通过移多补少变得同样多，同样多的那个数就是原来这几个数的平均数。”并用一提问“那么男生夹球个数4、7、5、4、5的平均数是多少？”来检验学生对概念的掌握情况。
2、如何区分平均数和平均分？
当学生回答“男生每人夹球个数的平均数是5”时，教师可以追问“平均数是5，是不是原来每个男生都夹了5个球呢？”把学生的思维引向更深的层次去思考,这样从“真实数据”到“平均数”再回到“真实数据”，让学生真正理解了平均数表示的是一组数据的平均水平，体会到平均数的“虚拟”特征。如果学生能回答出“平均数是移多补少以后得到的”、“平均数不是原来每人的夹球数，有的男生比5个多，有的男生比5个少，它表示的是男生的平均实力”教师可顺势评价：对！平均数并不表示实际每份的数量，它不是一个实际的数，那我们就用虚线来表示这个平均数。边说边在统计图中用“-----------”表示出平均数的值。
到这里，我想孩子们对“什么是平均数？平均数和平均分有什么不同？”心中应该都有了答案。
●感受
通过今天的讨论与写随笔的过程，我深切地感到到寻找答案的过程比答案本身更有意义。
在_Word_表格中怎样使用公式
在Word 表格中使用公式 您可以使用公式在表格中执行计算和逻辑比较。“公式”命令位于“表格工具”的“布局”选项卡上的“数据”组中。 当您打开包含公式的文档时，Word 中的公式会自动更新。您也可以手动更新公式结果。有关详细信息，请参阅更新公式结果部分。 Word 表格中的公式是一种域代码。有关域代码的详细信息，请参阅“另请参阅”部分。 本文内容 ?在表格单元格中插入公式 ?更新公式结果 更新特定公式的结果 更新表格中的所有公式结果 更新文档中的所有公式 ?锁定或取消锁定公式 ?示例：使用位置参数对表格中的数字进行求和 ?可用函数 ?在公式中使用书签名或单元格引用 RnCn 引用 A1 引用 在表格单元格中插入公式 1. 选择需要在其中放置结果的表格单元格。如果该单元格不为空，请删除其内容。 2. 在“表格工具”的“布局”选项卡上的“数据”组中，单击“公式”。 3. 使用“公式”对话框创建公式。您可在“公式”框中键入公式，从“编号格式”列表中选择编 号格式，并使用“粘贴函数”和“粘贴书签”列表粘贴函数和书签。
更新公式结果 在Word 中，插入公式后，当包含公式的文档打开时，会计算公式的结果。 您也可以手动更新： ?一个或多个特定公式的结果 ?特定表格中的所有公式的结果 ?文档中的所有域代码（包括公式） 更新特定公式的结果 1. 选择要更新的公式。您可在选择公式时按住Ctrl 键，从而选择多个公式。 2. 执行下列操作之一： ?右键单击公式，然后单击“更新域”。 ?按F9。 更新表格中的所有公式结果 ?选择包含要更新的公式结果的表格，然后按F9。 更新文档中的所有公式 此过程可更新文档中的所有域代码，而不仅仅是更新公式。 1. 按Ctrl+A。 2. 按F9。 锁定或取消锁定公式 您可以锁定公式以防止其结果更新，也可以取消锁定已经锁定的公式。 ?请执行下列操作之一： 锁定公式选择公式，然后按Ctrl+F11。 取消锁定已经锁定的公式选择公式，然后按Ctrl+Shift+F11。
生活中有趣的6个数学小故事
生活中有趣的6个数学小故事 你觉得自己很聪明，但是数学经常会让你感觉自己笨得不行。很多人不喜欢数学，事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。请跟随我们的脚步，来探寻有趣的数学吧！ 身体计算器 我们的身体真得很奇妙，手是一个常见的计算器。最常见的手的计算是9的倍数计算。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，如下图所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要弯曲标有数字7的手指，然后数左边剩下的手指数是6，右边剩下的手指数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。 多少只袜子才能配成一对 关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。为什么会这样呢？那是因为在冬季黑蒙蒙的早上，如果从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然不是太幸运，但是如果从抽屉里拿出3只袜子，肯定有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。 当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样的。 燃绳计时 一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完
中位数 众数 平均数三者的区别
个人理解，说简单点： 一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数 一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数 其余情况一般还是平均数比较精确 一、联系与区别： 1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。 2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置， 3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向． 二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点． 平均数：(1)需要全组所有数据来计算； (2)易受数据中极端数值的影响． 中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定； (2)不易受数据中极端数值的影响． 众数：(1)通过计数得到； (2)不易受数据中极端数值的影响 关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。 ⒈众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 ⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 4.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 5.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 6.中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 7.平均数、中位数与众数的异同： ⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响； ⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
考研数学详尽攻略
研究生入学考试中,数学是比较特殊的一门,它兼具专业课和公共课的双重性质,是工学,经济学,管理学等学科专业硕士研究生入学考试的必考科目,考查内容涉及高等数学,概率统计以及线性代数三个部分,分为四个类型,即数学一,数学二,数学三以及数学四,分别对应对数学要求不同的专业.四个不同类型的考试范围,难度和侧重点不同,例如:数学二不考概率统计,数学一以外高等数学考察内容较少,数学三和数学四对概率统计要求较高.因此,首先考生应该明确自己欲报专业对数学的要求,以便有针对性地进行复习.对于大多数需要考3门公共课的考生来说,数学相对于另外两门是最难学也最难考的,也因此,历年来数学在3门公共课各自的平均分中几乎都是最低的.在这3门公共课中,政治和英语满分都是100分,而数学是150 分,因此,如果我们把握得好,可以落别人很远,取得总分上的绝对优势,如果把握不好,我们就会失去克敌制胜的最大先机.事实上,相对于英语而言,如果方法得当,数学的提高非常快.本篇接下来就谈谈如何复习数学的问题. 一,科目特点和复习误区 考研数学所考内容众多,知识面宽,综合性强,技巧性高.特别是作为水平考试,考研数学常常把高等数学,线性代数,概率统计三门课程中的知识点有机地结合在一起来考察,这更增加了数学复习的难度,很多考生反映即使给数学分配很多的复习时间,做了很多题,还是很难取得突破性的进展.我们调查发现,现在广大考生复习中普遍存在一些误区.要从根本上提高数学思维能力和解题能力,首先要避免走入以下这几种误区: 消极迎战,效率低下 长期以来,"考研难,考研数学难"的论调广为流传并深入人心,不少考生在尚未了解考试内容和题型的时候,就已经对数学望而生畏,把目标和期望值定得很低. "过线就行,差不多就可以"成为比较普遍的心态.这反映在复习中就是消极地应付,而非积极准备.事实上,数学是需要深入钻研的一门学科,要想学好它,首先要消除惧怕心理和畏惧情绪,树立必胜的信心,这样才可以化消极被动为积极主动,才可以在数学的学习和解题中体会到真正的乐趣.这一部分考生可以参照本章的第一节"成功的心态". 只重技巧,不重理解 从根本上说这是一种投机心理的表现.学习是一件艰苦的工作,很多考生不想努力,片面地追求别人现成的方法和技巧,总想着多学一点套路,考试的时候可以照猫画虎地做答.殊不知,方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的,每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提.考研数学是一种高水平的较量,表面上看起来一样的题型可能有着本质的区别,因此,单纯地模仿是绝对行不通的.这就要求我们必须放弃投机心理,踏踏实实一步一个脚印地透彻理解每一个方法的来龙去脉. 把看题等同于做题 由于考研复习时间紧任务重,很多考生买了资料,只是匆匆忙忙地看书而不动手练习,一眼扫过去似乎都会了,可是做起来不是写得逻辑混乱就是干脆不知道怎么写.数学是一门严
(完整word版)excel表格公式大全
1 、查找重复内容公式：=IF(C0UNTIF(A:A,A2)>1,"重复","") 2 、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0) 3 、从输入的18 位身份证号的出生年月计算公式：=CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2)) 4 、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式: =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1," 男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女))公式内的“C 代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ――对K2到K56这一区域进行求和; 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ――对K2 K56这一区域求平均数; 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ――对55名学生的成绩进行排名; 4、等级：=IF(K2>=85,"优',IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ――设K列、M列和N列分别存放着学生的平时总评”、期中”期末"三项成绩 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2至U K56区域(55名学生)的最高分; 7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最低分; 8、分数段人数统计: (1) =COUNTIF(K2:K56,"100") ――求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格; (2) =COUNTIF(K2:K56,">=95") —K57 ――求K2至U K56区域95? 99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格; (3) =COUNTIF(K2:K56,">=90") —SUM(K57:K58)――求K2 到K56 区域90? 94.5 分的人数；假设把结果存放于K59 单元格; (4) =COUNTIF(K2:K56,">=85") —SUM(K57:K59)――求K2 到K56 区域85-89.5 分的人数；假设把结果存放于K60 单元格; (5) =COUNTIF(K2:K56,">=70") —SUM(K57:K60)――求K2 到K56 区域70-84.5 分的人数；假设把结果存放于K61 单元格; (6) =COUNTIF(K2:K56,">=60") —SUM(K57:K61)――求K2 到K56 区域60-69.5 分的人数；假设把结果存放于K62 单元格; (7) =COUNTIF(K2:K56,"<60") ------ 求K2到K56区域60分以下的人数；假设把结果存放于K63单元格;
几个有趣的数学小故事
莒县第四中学王克雷2010年7月26日16:50 大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。 而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。 但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。 你们可知道数学天才高斯小时候的故事呢？ 高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是： 1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ? 老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？ 高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1 =101+101+101+ ..... +101+101+101+101
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2018年考研数学大纲解析：线性代数与概 率论复习建议 的更新! 2018年考研数学大纲解析：线性代数与概率论复习建议 2018考研大纲已公布，第一时间收录并整理了最新的考研大纲，为考生全方位解读2018考研大纲的最新变动并指导后续备考。今年考研数学大纲并无变化，对考试并无影响。下面老师将带领大家对大纲进行解读，并对线性代数与概率论提出一些复习上的建议。 今年大纲知识点无论数学一、数学二还是数学三都没有变化。这样的话从知识本身来说同学们可以按照原计划进行。成建军老师在全年复习规划时讲过，数学科目稳定，希望大家一定要稳定扎实按复习规划进行。大家知道考研数学历来是整个考研所有学科当中最为稳定的一门，考研数学的知识经过多年考察已经达到了非常稳定的命题结构、知识，不会有巨大的变化。尤其在考前一百多天时间里。 考研数学有三个科目构成，高等数学、线性代数与概率论与数理统计，高等数学占比很大，她是考研数学的半壁江山，因此复习周期很长，且需要将基础打牢。许多考生在复习数学时，对高数的复习都很重视。但不少考生却对线代与概率的复习重视不够。事实上相比高数来看，线代与概率更容易拿分。但从历年考试数据来看，线代与概率得分率偏低，平均分通常在十几分。这个原因，一方面由于高数
在考试中花费时间太多，后面的线代与概率大题没时间作答，而更重要在于，概率与线代复习不到位，题目不会做。 根据历年考生概率与线代复习中存在的问题，成建军老师将带领大家对线性代数与概率论的相关考点进行解读，并对线性代数与概率论提出一些复习上的建议。 我相信有许多同学在刚一开始学习线性代数和概率论与数理统计时有难处，认为看书举步维艰，对此我想谈一下我的看法，希望对那些还在这两门课上迷茫的同学能有一些启发。首先谈一下我的看法：事实上线性代数应该是考研数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通，这门课由于思维上与高数大不相同，所以一上来会很不适应，总体而言6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门，总的来说线代6章内容可分为三个部分逐个攻破，首先行列式和矩阵，这是基础，第二向量与方程组，第三特征值与特征向量，这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系，构建属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是什么，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。 对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计
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生活中有趣的6个数 学小故事
生活中有趣的6个数学小故事 你觉得自己很聪明，但是数学经常会让你感觉自己笨得不行。很多人不喜欢数学，事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。请跟随我们的脚步，来探寻有趣的数学吧！ 身体计算器 我们的身体真得很奇妙，手是一个常见的计算器。最常见的手的计算是9的倍数计算。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，如下图所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要弯曲标有数字7的手指，然后数左边剩下的手指数是6，右边剩下的手指数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。 多少只袜子才能配成一对 关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。为什么会这样呢？那是因为在冬季黑蒙蒙的早上，如果从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然不是太幸运，但是如果从抽屉里拿出3只袜子，肯定有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。
当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出 N+1只，才能确保有一双完全一样的。 燃绳计时 一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，因此大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。 火车相向而行问题 两辆火车沿相同轨道相向而行，每辆火车的时速都是50英里。两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两辆火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？ 我们知道两车相距100英里，每辆车的时速都是50英里。这说明每辆车行驶50英里，即一小时后两车相撞。在火车出发到相撞的这一段时间，苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60英里。不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿”z”型线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样。 掷硬币并非最公平 抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。
众数、中位数和平均数
高一数学 课题：用样本的数据特征估计总体的数据特征 第一课时学案 编制人：魏怡审核人：编制时间：2015年3月18日 【学习目标】 （1）能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． （2）会求样本的众数、中位数、平均数． （3）能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 【自学指导】 学习重点 （1） 给出一组数据，能够快速求出数据的众数、中位数、平均数. （2） 掌握这三种数字特征的优缺点，并能够根据数据的特点，选择合适的数字特征描述样 本。 学习突破点 给出频率分布直方图，能够求得这三种数字特征，并作出简单、合理的分析。 【知识准备】 1、概念梳理 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数； 特征：一组数据中的众数可能，也可能没有，反映了该组数据的. （2）中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于位置的数称为这组数据的中位数. 特征：一组数据中的中位数是的，反映了该组数据的. （3）平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为. 特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该数组数据的.任何一个数据的改变都会引 起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的。 2、基础知识巩固 （1）数据组8，－1,0,4，1 7，4,3的众数是__________． （2）数据组5,7,9,6，－1,0的中位数是__________． （3）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其平均数是，众数是，中位数是. 【学习内容】 探究一：频率分布直方图和众数的关系 问题1：频数与频率的关系？ 问题2：在频率分布直方图中，小长方形的面积代表什么？小长方形越高，说明什么？ 问题3：经过以上思考，想想如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？ 【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图，请问月均用水量的众数是多少？ 探究二：频率分布直方图与中位数的关系 问题1：中位数处于一组数据的中间位置，因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点？ 问题2：如何根据频率分布直方图计算中位数？（以下图为例） 探究三：频率分布直方图与平均数的关系 问题1：计算数据组2，2，3，3，3，7，7，7，7的平均数 总结：在一组数据中x 出现了k 次，x 出现了k 次，……，x 出现了k 次，则这组数的平均数为. 问题2：如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数？（以下图为例） 0.08
16个趣味数学小故事集锦
16个趣味数学小故事集锦 数学在人的生活中处处可见，息息相关。若能良好的使用数学，则能使我们的生活变得更加快捷。 进入数学的礼堂，让一个一个字符为我们的生活带来乐趣与方便。其实计算，就是这么简单。 1、趣味数学小故事——200字 泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。 法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。 2、趣味数学小故事——200字 战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。 但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
3、趣味数学小故事——200字 动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。 小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。个位对齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。” 小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个位数小不够减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎么减，十位退一再去减。” 大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好？”大家同意并鼓掌祝贺它们。 4、趣味数学小故事——200字 气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？》论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？ 这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。 5、趣味数学小故事——200字 唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就
五年级数学小故事
五年级数学小故事 鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？假设法：解：假设全是鸡：2×35＝70(只) 比总脚数少的：94－70＝24 (只) 它们腿的差：4—2=2（条）24÷2＝12 (只) ------ 兔35－12＝23(只) ------鸡方程：解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23 答：兔有12只，鸡有23只。我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只。[编辑本段]例题 1.班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？解：设男生有X人女生有（50-X）人。3x=120-5-2（50-x）3x=115-2*50+2x 3x=115-100+2x 3x=15+2x x=15 50-15=35（人）答：男生有15人，女生有35人。 2.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？1/2=0.5（千克）4×60=240（千克）240-100=140（千克）140/（4-0.5）=40（个）60-40=20（个）答：大瓶20个，小瓶40个。 3.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题？这道题可以设小毛做对X道，那么做错（20-X）
平均数、中位数与众数的区别和联系
平均数、中位数与众数的区别和联系 一、相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 二、不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面。 1、定义不同 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 4、呈现不同 平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。 中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。 众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。 5、代表不同 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表 6、特点不同 平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
在word文档中编写数学公式
如何在word中编写数学公式 在我们编辑技术文档时，常常会用到许多数学公式，用通常的方法在Word文章中插入数学公式要经历如下数步：点击“插入/对象”命令；打开“对象”对话框，选择“新建”标签；在“对象类型”列表框中选择“MicrosoftEqution3.0”，再点对话框中的“确定”按钮才能打开公式编辑器。经常这样编辑公式操作很费时，很累，通过参考一些文献，自己摸索，终于找到了一种简便的方法，现在拿出来，希望您能摆脱编辑公式对您的困扰。 我们的最终目的就是要把公式编辑器变成Word工具栏 上的一个按钮，从而大大简化此类操作。具体方法如下： 单击菜单“工具/自定义”命令，打开“自定义”对话框；选择对话框的“工具栏”标签，再单击对话框左边的“新建”按钮打开“新建工具栏”对话框；在对话框的“工具栏名称”文本框内输入一个自定的名字(如“公式”)，并在“工具栏有效范围”下拉列表框中点选“Normal”(通用模板)，再点“确定”关闭“新建工具栏”对话框。就建立了一个名为“公式”的自定义工具栏，“公式”工具栏按钮就显示在屏幕上。你可以将其插到Word工具栏上你认为合适的位置。 在“自定义”对话框中打开“命令”标签，在“类别”列表框中选择“插入”；在“命令”列表框中选择“公式编辑器”；“公式编辑器”被蓝条包围，将它拖至刚建立的“公式” 工具栏按钮内。
至此，公式编辑工具按钮就已做成，如果想使该按钮显示的名称更直观，你可进一步修改它的显示名称。即在“自定义”对话框的“命令”标签下，再选中自定义的“公式”工具按钮；这时就使“自定义”对话框的“更改所选内容”按钮有效，点击它会出现子菜单；将子菜单中的“命名”文本框的内容改为“公式编辑器”，并点选子菜单中的“总是只用文字”，最后点击窗口内的“关闭”按钮。 这时，Word工具栏上就有了一个显示为“公式编辑器”的工具按钮，今后要编写公式只需点击此按钮即可。 巧用Word域，快速输入数学公式 很多数学老师想自己出些让学生练习，可有些公式要利用“公式编辑器”，这样给操作带来了很多不便。其实只要巧用word里面的域，更有利于排版，有着“公式编辑器”无法比拟的独到之到。 域是word中的一种特殊命令，它由花括号、域代码及选项开关组成。域代码类似于公式，域选项开关是word中的一种特殊格式指令，在域中可触特定的打操作。如： Ctrl+F9组合键：快速插入域定义符“{}”。 Ctrl+F11组合键：锁定某个域，以防止修改当前的域。 Ctrl+Shift+F11组合键：解除锁定，以便对域进行更改。 Ctrl+Shift+F9组合键：解除域的链接，当前的域变为常规文本，失去域的所有功能。 Shift+F9组合键：显示或者隐藏指定的域代码。
适合小学三年级的有趣数学故事
【篇一】 有一个猪妈妈带着三个猪宝宝去买花。一枝花20元，猪妈妈要买60支花。于是，猪妈妈问三个猪宝宝：“我们要买60支花，20元一支，那一共要多少元?”的猪宝宝说：“20乘60等于1200元，所以要花1200元!”第二个猪宝宝说：“不对!不对!是二个十乘六个十等于十二个十，就是1200元!”最小的猪宝宝接着说：“我想，你们两个都是对的，只是说法不同，其实都一样。”“没错!”猪妈妈赞扬道。 到了绑花时间了，最小的猪宝宝抢先问：“现在要帮花了，12支花绑在一起，可以绑多少束?”猪妈妈没出声，大家只能摇头说不会了。过了一会，的猪宝宝叫道：“1200除以12等于100，所以可以绑100束花。” “虽然我们绑完了，可是我们还要送花给20个老爷爷，每个老爷爷分几束呢?”猪宝宝们说。过了30分钟，猪宝宝们才说：“哦!我们知道了，10020=5，所以每个老爷爷分5束!” 猪宝宝们把花给了老爷爷，老爷爷连忙说谢谢，猪宝宝们和猪妈妈都很高兴。 听完这个数学故事，我就更喜欢数学了，也加强了我学好数学的信心! 【篇二】 渔夫和草帽 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩!” 正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。 在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里;当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。 如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候? 由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解
平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析
平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析
统计中的常见错解示例 一、概念理解不透造成错解 例1．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表， 分数 70 80 90 100 1 3 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A. 80分 B.85分 C. 90分 D. 80分或90分 错解：根据该小组本次数学测验的平均分是85分，得70×1+80×3+90×x+100×1=85×（1+3+x+1），解得x=3.由于80分出现了3次，90分也出现了3次，所以这组数据的众数是2 1（80+90）=85（分）.故本题答案选B. 错解分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据.若一组数据中，若干个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这若干个数据都是这组数据的众数.由此可见，一组数据中可以有不止一个众数.所以这组数据的众数是80分或90分，故应选D.造成这一错解的原因是：对众数的概念理解不透，并误用求平均数的方法来求众数. 正解：根据题意，如同前面所解，得x=3，所以在这组数据中80分出现了3次，90分出现了3次，所以该组数据的众数是80分或90分.故答案应选D. 例2.一组数据的方差为s 2,将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ） A. 3 1 s 2 B. 2s 2 C. 9 1s 2 D. 4s 2 错解：选A. 错解分析：错误的原因是由于对方差的概念没有深刻理解，误认为只要把原数据的方差也除以3就可得到新数据的方差.事实上，样本中各数据与样本平
均数差的平方的平均数才叫方差.通过相关计算可得，新数据的方差应是 9 1s2. 正解：设原数据为x1,x2,…,x n,其平均数为x，方差为s2.根据题意，则新数 据为1 3x1, 1 3 x2,…, 1 3 x n,其平均数为1 3 x.根据方差的定义可知，新数据的方差 为： S2=1 m [(1 3 x1-1 3 x)2+(1 3 x2-1 3 x)2+…+(1 3 x n-1 3 x)2]= 1 9 ×1 m [( x1-x)2+( x2-x)2+… +( x n-x)2]= 1 9 s2.所以，本题答案应选C. 例 3.在一次数学测试中，某班２５名男生的平均成绩是86分，23名女生的平均成绩是82分．求这些学生的平均成绩（结果精确到0.01分）． 错解：平均成绩为ｘ＝ 282 86+＝84（分）． 错解分析：错解在求平均数时，混淆了算术平均数与加权平均数的计算公式．当数据中有些数据是重复的，要使用加权平均数公式计算． 正解：平均成绩为x-=86258223 48 ?+?≈84.08（分）． 例 4.若一组数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５的平均数为２，则３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，3ｘ５－２的平均数为________. 错解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数仍为２． 错解分析：设原数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５…，ｘｎ的平均数为ｘ．直接代入平均数公式计算，可知新数据ｍｘ１＋ｋ，ｍｘ２＋ｋ，ｍｘ３＋ｋ，…，ｍｘｎ＋ｋ的平均数为ｍｘ＋ｋ。 正解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数＝４． 例5.求一组数据7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位数. 错解：由于该组数据正中间的数是２，４，所以中位数为 24 2+=3.