平均分与平均数的区别

平均分与平均数的区别

“在教学时如何体现平均数和平均分的区别？”这是我参加今晚UC在线教研时所提出的问题。在试图解决这个问题前，必须明确什么是平均数。

●什么是平均数

看新课程人教版三年级下的教参说明：平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况（用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点），也可以用它进行不同组数据的比较，可以看出组与组之间的差别。

通过学习，我了解到“平均数是表示一组数据集中趋势的量数”。当然这样的概念不可能直接对学生说。那怎样让学生体会平均数的意义的呢？

●问题的提出：

教材在这部分是通过移多补少让学生理解平均数的含义。因此，我今天十分关注王秀华老师在此处的教学设计。（教学设计如下：）

师：大家快看统计图，想一想，当参赛人数不同时，怎样比才算公平呢？（生分组讨论）

全班汇报：比较平均每人夹多少个球。

师：用这个方法能评判出结果吗？我们来试一试。请小组同学一起研究一下。怎样才能求出平均每人夹多少个球呢？可以借助手中的圆片摆一摆，或动笔算一算。再比一比，看看到底哪组赢了。

小组合作，探求怎样求各小组夹球的平均个数。全班交流讨论。生自主汇报求平均数的方法，师相机指导。体会平均数的意义。

【个人感受：孩子们都还未通过移多补少去初步感知何为平均数，就要求他们小组合作探索如何求平均数，难度跨度太大了。难怪执教老师在农村小学教学时会感到此处教学十分不畅。】

方法一：移多补少。

师：你们组用什么方法研究出来谁赢了的呢？（移动）

师：注意，仔细观察移的过程中什么没有变，什么变了呢？（生说，师课件演示移多补少）

师：请同学们竖起小耳朵，听一听他是怎么比的？（男生平均每人夹5个球，女生平均每人夹6个球，所以女生赢了）

师：这位公正的小评委请回吧，原来女生是最后的赢家，恭喜你们。（掌声鼓励）

师：刚才这位同学用了移多补少的方法，在移的过程中什么没变？（总个数没变）

师：观察真仔细，总个数始终没变，移多补少只是小组内部调整，影不影响这个小组的成绩呢？（不）那么用比较平均每人夹多少个球的方法来评判胜负，是完全公平的。

师：再想想，移的过程中什么变了？（每个人夹的个数变了）

都变得怎么样了？（同样多）

变成几了？（变成5了）

这个5表示什么意思？（表示平均每人夹5个球）

那么这个数5就叫什么数呢？猜猜看，对就叫平均数。

【个人点评：教师在移多补少的过程中，十分注重引导学生观察“什么不变”，这为后续用总数÷份数＝平均数打下了夯实的基础。但对于“什么变了”这一问题处理得还不够到位。教师自身应该明确实际上原来每人夹球的个数并不是5，平均数并不表示实实在在每份的数量。它的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义得到的。】

●问题探索

那么怎样帮助学生理解平均数的意义，并且体现平均数和平均分的区别呢？由于我还暂未接触到新课标教材，所以就这一问题只能谈谈自己的几点想法。

1、如何解释平均数？

根据三年级学生的年龄特点，可以结合具体实例来解释平均数的涵义更便于学生理解。如上例，教师可以在移多补少后小结“在总数不变的前提下，几个不相同的数通过移多补少变得同样多，同样多的那个数就是原来这几个数的平均数。”并用一提问“那么男生夹球个数4、7、5、4、5的平均数是多少？”来检验学生对概念的掌握情况。

2、如何区分平均数和平均分？

当学生回答“男生每人夹球个数的平均数是5”时，教师可以追问“平均数是5，是不是原来每个男生都夹了5个球呢？”把学生的思维引向更深的层次去思考,这样从“真实数据”到“平均数”再回到“真实数据”，让学生真正理解了平均数表示的是一组数据的平均水平，体会到平均数的“虚拟”特征。如果学生能回答出“平均数是移多补少以后得到的”、“平均数不是原来每人的夹球数，有的男生比5个多，有的男生比5个少，它表示的是男生的平均实力”教师可顺势评价：对！平均数并不表示实际每份的数量，它不是一个实际的数，那我们就用虚线来表示这个平均数。边说边在统计图中用“-----------”表示出平均数的值。

到这里，我想孩子们对“什么是平均数？平均数和平均分有什么不同？”心中应该都有了答案。

●感受

通过今天的讨论与写随笔的过程，我深切地感到到寻找答案的过程比答案本身更有意义。