数学：2.1.1《指数与指数幂的运算》课件(新人教A版必修1)

2
1 2
(2)(a 2 a ) (a a )
2
15
3、已知 x x
1 2
1
3，求下列各式的值
1 2
(1) x x
1 2
( 2) x x
4、化简

1 2
9 4 6 3 9 4 的结果是（C）
2
(
3 6
a ) (
8
a )
A.a
16
B. a
C. a
4
D. a
16
9、化简 (1 2
1 32
)(1 2
)(1 2 )(1 2 )(1 2 )的结果 ( A )


1 8

1 4

1 2
1 A. (1 2 2
C.1 2
1 32

1 32
)
1
B.(1 2
1 32
)

1
1 D.1 (1 2 2
1 32
)
18
学习目标
1.掌握n次方根、根式、分数指数幂的概念，会进行根 式的运算、分数指数幂的运算。掌握幂的运算性质， 会进行有理数范围内的幂的运算。了解无理数指数 幂的意义。 2.重点：分数指幂的意义及其运算性质，根据分数指 数幂的运算性质进行幂的运算。 3.难点：根式的概念及分数指数幂的概念的正确把握。 无理数指数幂的逼近值的理解。 练习：p54 T1、T2、T3；p59 T2、T3
3
性质： （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. 记作 n a （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它 们互为相反数.记作 n a
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 n 0 = 0.
(4)
( a) a
n n
4
探究
n
5
a a
n
2 1 4 3
1 3
1 6
5 6
(2)(m n )
8 8
10
例5、计算下列各式
(1)( 25- 125) 25
3 4
(2)
a
2 2
a a
3
( a 0)
11
三、无理数指数幂
12
一般地，无理数指数幂 a ( >0, 是 无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的 运算性质同样适用于无理数指数幂.
5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( C ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1)
6、 (|
D.2
x | 1)

1 2 有意义，则 x
的取值范围是
（-，1）（1，+） __________________ 7、若10x=2，10y=3，则10
3 x y 2
3 4
3 4
(2) (10)
2 2
(3) (3 )
(4) (a - b) (a b).
6
二、分数指数幂
定义： a
m n
n a m (a 0, m, n N * , 且n 1)
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化.

a 规定:（1）
m n

1 a
m n
0, m, n N * , 且n 1) (a
（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指 数幂没意义.
7
性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指 数幂也同样适用）
(a 0, r , s Q) a a a r s rs (a 0, r , s Q) (a ) a r r r (ab) a b (a 0, b 0, r Q)
2.1.1指数与指数幂的运算
1
问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰 减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生 物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
1 P 2
t 5730
(*)
考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t 年后，体内的碳14含量P的值。
r s
r s
8
例2、求值
8
2 3
;
25

1 2
;
1 2
5
16 ; 8 1

3 4
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a
3
a ( 2) a
2
3
a
2
(3) a a
3
9
例4、计算下列各式（式中字母都是正数）
2
3 1 1
6a 2 b ) (3a b ) (1)(2a b )(
作业：p59习题2.1
T1、T4
19
20
2 6 3 。
17
8、a , b ，下列各式总能成立的是（ B ） R
A .( 6 a C.
4 6 6 2 2 8 2 2 b ) a b B. 8 ( a b ) a b
a
4

4
b

4
a b D. 10 ( a b ) 10 a b
1 16

13
小结
1、根式和分数指数幂的意义.
2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质
14
1、已知 x
3
2ax 3 x 6 的值 1 a ，求 a
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2、计算下列各式
(1)
a b
a b
2
1 2
1 2 1 2
1 2

a b
a b
2
1 2
1 2 1 2
2
一、根式 定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根. 定义2：式子n a 叫做根式，n叫做根指数， 叫做 被开方数
a
填空: (1)25的平方根等于_________________ (2)27的立方根等于_________________ (3)-32的五次方根等于_______________ (4)16的四次方根等于_______________ (5)a6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于________________
一定成立吗？
4
32 _______ 81 _______ 2 ________ 3 _______
10 3 12
n n 是奇数时， a n a 1、当 n 2、当 n 是偶数时， a n | a | a
(a 0) a (a 0)
5
例1、求下列各式的值
(1) (8)