轻松解决瞬时性问题

知识点考纲要求题型分值

牛顿运动定律的应用理解牛顿第二定律,会解决瞬

时性问题

各题型均有涉及６～１5分

二、重难点提示

充分利用瞬时性问题中的临界条件解题。

根据牛顿第二定律,a与F具有瞬时对应关系,当F发生突变时，加速度也会跟着变化,瞬时性问题就是分析某个力发生突变后，物体的加速度的变化,或者是引起的其他力的变化。

在求解瞬时性加速度问题时应注意:

（1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力。

(2）当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化。

（3)对于弹簧相关瞬时值(某时刻的瞬时速度或瞬时加速度）进行分析时，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图；②明确三个位置:弹簧自然长度位置、平衡位置及形变量最大的位置。

（4）物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。

(5)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

例题1 如图所示,质量为m的小球用水平轻弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AＢ托住，小球恰好处于静止状态，当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为（）

A. 0 ﻩ Ｂ.

332ｇ ﻩﻩﻩC ． g ﻩ ﻩD ． 3

3

g 思路分析:平衡时,小球受到三个力：重力ｍｇ、木板AB 的支持力ＦＮ和弹簧拉力ＦT ，受力情况如图所示

突然撤离木板时,F N 突然消失而其他力不变，因此F T 与重力mg 的合力Ｆ=

30cos mg =3

32m ｇ,产生的加速度ａ＝m F =332g ,B 正确。

答案：B

例题２ 如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑，系

统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ )

A. 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g s ｉn θ

B. B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零

C. A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ

D. 弹簧有收缩的趋势,Ｂ球的瞬时加速度向上，Ａ球的瞬时加速度向下，A 、B 两球瞬时加速度都不为零

思路分析:对Ａ、B 两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示:

细线烧断瞬间，弹簧还未形变,弹簧弹力与原来相等,Ｂ球受力平衡,mg s ｉn θ－k ｘ＝0,即a B =0，Ａ球所受合力为mg sin θ+k ｘ=m ａＡ即：2mg sin θ=ｍa A ，解得a Ａ＝2g sin θ,故A,Ｄ错误，B,Ｃ正确。

答案：ＢC

例题３ 如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块３、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量为ｍ,2、4质量为Ｍ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出（不计摩擦）,设抽出后的瞬间，物块１、2、３、４的加速度大小分别为a 1、ａ2、a 3、a 4，重力加速度大小为g ，则有（ )

A. a 1=a ２＝ａ3=a 4=0 Ｂ． a 1＝ａ2=a 3＝a 4=g C. a 1＝a 2=g ，ａ3＝0,a 4=M

M

m

+g D ． a １=g ,ａ2＝

M M m +g ，ａ３＝0,a 4＝M

M

m +g 思路分析：在抽出木板的瞬时,物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知ａ１=a ２＝ｇ;而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对３向上的弹力大小和对物块４向下的弹力大小仍为ｍg ,因此物块3满足ｍｇ＝F ，ａ3=0；由牛顿第二定律得物块4满足ａ４=

M

Mg F +＝M m

M +g ,所以C 对。

答案：C

【综合拓展】 瞬时性问题的几种实体模型

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态,再 特

性 模型

受外力时 的形变量

力能 否突变

产生拉力 或支持力

质量

内部 弹力

轻绳

微小不计能

只有拉力

没有支持力

不

计

处

处

相

等

轻杆微小不计能

既可有拉力也可有支持力

橡皮绳较大不能

只有拉力没有支持力

轻弹簧较大不能

既可有拉力也可有支持力

针对训练：如下列各图所示,剪断相应部位的瞬间，A、Ｂ的加速度各是多少？(m A=m,ｍB=3m)

①② ③ ④

未剪断时，均有TＯＡ=４mg,T AB=3mg

①剪断后，对整体，有：４mg＝4ma

得：a=g

故可知:Ａ、B的加速度均为g

②剪断后,对B，有:T AB-３mg=3ma１

得:a１=０

对A，有:mg+T AＢ=ma2

得：a2＝４ｇ

③剪断后,对B，有:３mｇ=3ｍa1

得:a１=ｇ

对A,因A继续静止，有:

得：ａ2＝0 即:T OＡ突变为mｇ

④剪断后，对Ｂ，有:3ｍg=３ma1

得:ａ1=g

对A，有:T OＡ－mg＝ｍa２

得:a2＝3ｇ

【易错指津】体会速度的累积与加速度的瞬时性

如图所示,质量相同的木块Ａ、B 用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自然状态。现用水平恒力F 向右推A ，则从开始推A 到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（ )

A. 两木块速度相同时,加速度ａA =a B B ． 两木块速度相同时，加速度a Ａ> a Ｂ

C. 两木块加速度相同时,速度v A > ｖB Ｄ. 两木块加速度相同时，速度v Ａ< v B

解析：在F 作用下A 做加速度不断减小的加速运动,Ｂ做加速度不断增大的加速运动，加速度相等时B A v v >，速度相等时有B A a a <

答案:Ｃ

(答题时间：2５分钟）

1． 如图所示,两个质量分别为m 1=２ kg 、m 2＝3 kg 的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接,两个大小分别为F １＝30 N 、F 2=20 N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上,则( ）

Ａ. 弹簧测力计的示数是10 N B. 弹簧测力计的示数是5０ Ｎ

C. 在突然撤去F ２的瞬间，弹簧测力计的示数不变

D. 在突然撤去F 1的瞬间,m 1的加速度不变

2. 在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m =2 ｋg 的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g ＝1０ m ／s 2

，以下说法正确的是( )

A. 此时轻弹簧的弹力大小为2０ N Ｂ． 小球的加速度大小为8 m/s 2

,方向向左

C. 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/ｓ2

，方向向右 D ． 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为０

3． 如图所示，A 、Ｂ两小球分别连在弹簧两端,B 端用细线固定在倾角为３0°的光滑斜面上,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A 、B 两球的加速度分别为( ）