种群增长模型最新PPT课件

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驯鹿引入圣保罗岛,种群呈“J”型增长, 到27年后才由于过度利用栖息地资源而数 量骤然下降。
?模型的两个参数,r 和 K,均具有重要的 生物学意义。
r 表示物种的潜在增殖能力, K表示环境容纳量,即物种在特定环境中的平衡 密度。
?逻辑斯谛增长模型的重要意义是:
①它是许多两个相互作用种群增长模型的基础; ②它也是渔捞、林业、农业等实践领域中,确定
t eq
?根据以上叙述,具密度效应的种群离散增
长最简单模型是:
?N =[1.0-B(N -N )]N
t+1
t eq
t
? 此模型试验结
果的生物学意 义在于:即使 在外界环境条 件不变的情况 下,只有种群 内部特征(即 种内竞争对出 生率和死亡率 的影响特点) 就足以出现种 群动态的种种 类型,包括种 群平衡、周期 性波动、不规 则波动及至种 群消亡等等。
17பைடு நூலகம்。
?栅列藻、小球藻等低等 植物的种群增长,同样 具典型的“ S”型增长特 点。
四、自然种群的数量变动
?一种生物的进入和占领新栖息地,首先经过 种 群增长 和建立种群 ,以后可出现不规则的或规 则的(即周期性的) 波动,也可能比较长期地 表现为平坦的相对稳定;许多种类有时还会出 现骤然的数量猛增,称为 大发生,随后又是大 崩溃;有时种群数量会出现长时期的下降,称 为衰落 ,甚至 灭亡 。
/K)。
生态学发展史中著名的逻辑斯谛方程(logistic
。 equation,或译阻滞方程)
种群增长将不再是“J”字型,而是“S”型的。“S” 型曲线同样有两特点:
①曲线渐近于K值,即平衡密度;
②曲线上升是平滑的。
积分式为:
新出现的参数α,其值取决于 N ,是表示曲线对原点的相
0
对位置的。
逻辑斯谛增长的内在机制
? λ与r可以相互转换,其关系式如下
r=lnλ,λ=e r
?3).指数增长的实例和应用
r 值能表示物种的潜在增殖能力。
例如温箱中培养细菌,如果从一个菌开始,通过 分裂按 2,4,8,16…… 在短期中能表示出指数 增长。
许多具简单生活史的动物在实验培养中也有类似 指数增长。
在自然界中,一些一年生昆虫,甚至某些小啮齿 类,在春季优良条件下,其数量也会呈指数增长。
? 1) 种群在“无限”的环境中,即假定环境中空间、食物 等资源是无限的,因而其增长率不随种群本身的密度而 变化。这类增长通常呈指数式增长,可称为与密度无关 的增长(density-independent growth,或译为非密度制 约性增长)。
?即 dN/dt =rN
?其积分式为
Nt=N0ert
?①在随着 N逐渐增长到平衡密度 K的过程中, 未利用“剩余空间” (K-N)/K逐渐变小;
? ②种群增长率 dN/dt则由小变大,到曲 线中点( K/2)最大,以后又逐渐变小,
增长率曲线变化呈倒钟型 。
逻辑斯谛曲线常被划分为五个时期
? ①开始期 ,也可称潜伏期,由于种群个体数很 少,密度增长缓慢;
?与密度有关的增长( density-dependent growth)同样分离散的和连续的两类 。
?不连续增长模型 自然种群不可能长期地按 指数增长。 甚至一个细菌、一对苍蝇,若 按指数增长,用不了很长时间就会充满地 球表面。在空间、食物等资源有限的环境 中,比较现实的是出生率随密度上升而下 降,死亡率随密度上升而上升。
最大持续产量( maximun sustained yield )的主 要模型; ③模型中两个参数 r、K,已成为生物进化对策理 论中的重要概念。
(三)具时滞的种群增长模型
? 在许多情况下,密度效应(密度变化对于增长率影响 的效应)是有时间延搁的,称为时滞(time lag)
? 例如对繁殖前期较长的物种,高密度对于出生率的影 响往往出现在经过较长的时间以后时滞的加入往往使 稳定的种群增长型变成了有周期性波动或不稳定的。
t0
?所谓人口加倍时间,即 Nt/N0=2 2 = ert
ln2 = rt
t = 1n2/r = 0.6931 /r
?如上例,解放后中国人口加倍时间约为 35年, t=0.6931 /0.0195≌35年。
(3)以1/r作为估计种群受到干扰(如杀 虫)后种群恢复平衡的时间
1/r值越大,则种群增长或恢复越慢; 1/r值越小,种群增长或恢复越快。
? 3.生长的可塑性 前面已经提到,植株间生物量相差很 大,因此其产籽数量可相差若干数量级。
? 4.营养繁殖 许多植物,包括某些群落中的优势种有进 行营养繁殖的能力。同一合子发育的个体(称genet) 上的许多构件(称ramet)之间彼此有竞争资源的现象。
?高等植物一个单株的构 件数,如鹿角漆树 (Rhus typhina )不同 年龄的顶生枝数量,其 增长呈“ S”型(图 3-
(4)用生命表数据求 r和λ值
? 从 l 和 m 栏可以计算出 R ,R 为净生殖率, 表示x在生命x 表包括的期限中0种群0大小经过一个 世代增长到原来的几倍。世代时间 T ,按
N =N R
t 00
根据本节离散增长模型,得 Nt=N0λ t 假定 t=T,即时间为一个世代时间,得,
取自然对数
R =λt
反应时滞和生殖时滞
(四)植物种群动态模型
? 植物种群有下列四个特点,它直接影响了植物种群动态 模型的建立,使其与动物种群动态模型的不同。
? 1.自养性 植物是自养性生物,大部分植物都需要少数 几种相同的资源,
? 2.定居性和空间上相互关系 植物是定居的,获得资源 都局限于定居地周围,因此植物间的相互作用都具空间 局限性特点。植物种群动态在本质上也与空间有密切关 系,
? 最简单的方式是假定种群周限增长率λ随密度变化 的关系是线性的(图3-14)。回归线与λ=1.0水平 线的交点是平衡密度(或称容纳量carrying capacity),本例N =100,而(N -N )可作为测 定偏离平衡密度的程eq度。图中回归t线斜eq 率B=0.02, 表示每偏离平衡密度一个单位,种群增长率λ即增 加或减少2%,其关系式是:
增长模型
离散
连续
非密度制约
非密度制约
密度制约
密度制约
(一)种群离散增长模型
1、无密度效应
? 在假定:
①增长是无界的;
②世代不相重叠;
③没有迁入和迁出;
④不具年龄结构等条件
最简单的单种种群增长的数学模型,通常是把世代t+1的种群
N 与世代t的种群N 联系起来的差分方程:
? t+1
t
N =λN

N =N λt
? 其中N为种群t+大1 小,t t为时间,λ为种群的周限t增长0 率。
? 将方程式N =N λt两侧取对数,即
t0
? lgN =lgN +(lgλ)t
t
0
? λ是种群离散增长模型中有用的量,如果λ>1种群上升;
λ=1种群稳定;0<λ<1种群下降,λ=0雌体没有繁殖,种
群在一代中灭亡。
? 举例:一年生生物(即世代间隔为一年)种群, 开始时有10个雌体,到第二年成为 200个,那 就是说,N =10,N =200,即一年增长 20倍。 今以λ代表0种群两个1世代的比率:
具密度效应离散增长模型加入时滞后可改写为:
N =[1-B(N -N )]N
t+1
t-1 eq
t
? 其不同点,只是把-B(N -N )改为-B(N -N ), 即种群前一代密度(不是t 当e代q 密度)影响了t-1种群eq 增长 率。
连续增长的逻辑斯谛模型,同样可以通 过加入时滞,证明类似的时滞效应。
? 建立动植物种群动态数学模型的目的,是阐明自然种群 动态的规律及其调节机制,帮助理解各种生物的和非生 物的因素是怎样影响种群动态的。模型研究必需从客观 实际出发来建模,最后又必需通过实践来检验。在数学 模型研究中,人们最感兴趣的不是特定公式的数学细节, 而是模型的结构:哪些因素决定种群的大小?哪些参数 决定种群对自然和人为干扰的反应速度等?
?λ=N /N =20 ?如果种群在无限环境下1 以这0 个速率年复一年地
增长,即
?
N =10
0
N =N λ=10×20=200(=10×201) 10
N =N λ=200×20=4000(=10×202) 21
N =N λ=4000×20=80000(10×203) 32
2. 与密度有关的种群增长模型
? ②加速期 ,随着个体数增加,密度增长逐渐加 快;
?③转折期,当个体数达到饱和密度一半(即 K /2时),密度增长最快;
?④减速期,个体数超过 K/2以后,密度增长 逐渐变慢;
?⑤饱和期,种群个体数达到 K值而饱和。
?内禀增长率低的大型动物,建立自然 种群往往需要较长时间
例如环颈雉引入美洲某个岛上后,种群按 “S”型曲线增长;但经过5年尚未到达平衡 密度。
?
1
?
2
?
3
100 *(e0.5)=165 100 *(e1.0)=272 100 *(e1.5)=448
2). 瞬时增长率与周限增长率的关系
? 周限增长率λ具有开始和结束时间,它表示种群 大小在开始和结束时的比率,当把周限缩小到一 月、一日……直到最小值一瞬间,那么种群将连 续不间断地增长,这就是瞬时增长率。
0
lnR =T1nλ ,
0
lnλ = lnR / T = r
0
2.与密度有关的种群增长模型
比无密度效应的模型增加了两点新的考虑 :
①有一个环境容纳量(通常以K表示),当N =K时,
种群为零增长,即dN/dt=0;
t
②增长率随密度上升而降低的变化,也是按比例的。
最简单的是每增加一个个体,就产生 1/K的 抑制影响。 例K=100,每增加一个体,产生 0.01影响,或者说,每一个体利用了 1/K的 “空间”, N个体利用了 N/K“空间”,而可 供种群继续增长的“剩余空间”只有 (1-N
lnN = lnN +rt
t
0
其中e为自然对数的底,是常数。
r是一种瞬时增长率(instantaneous rate of increase),如果
r>0 种群上升;
r= 0 种群稳定;
r<0 种群下降。
举 数量例为:初始种群N0=100,r为0.5/♀·年,则以后的种群
? t(年)
?
0
N t 100
(二)种群连续增长模型
? 种群连续增长模型 在世代重叠的情况下,种群以连续的 方式变化。这种系统的动态研究,涉及到微分方程。把 种群变化率dN/dt与任何时间的种群大小N(t)联系起 来。最简单的情况是有一恒定的每员增长率(per capita growth rate)r,它与密度无关。
? 1.与密度无关的种群增长模型
(一)种群增长
? 自然种群数量变动中,“J”型和“S”型增长均可以 见到,但曲线不像数学模型所预测的光滑、典型, 常常还表现为两类增长型之间的中间过渡型。
? 例如澳大利亚昆虫学家Andrewartha曾对果园中蓟马 (Thrips imaginis)种群进行过长达14年的研究。他 发现,在环境条件较好的年份,其数量增加迅速, 直到繁殖结束时增加突然停止,表现出“J”型增长; 但在环境条件不好的年份则呈“S”型增长。对比各 年增长曲线,可以见到许多中间过渡型。因此,“J” 型增长可以视为是一种不完全的“S”型增长,即环 境限制作用是突然发生的,在此之前,种群增长不 受限制。
三、种群增长模型
? 种群动态模型研究是理论生态学的主要内容,对 理论生态学可有两种理解:
? ①与应用生态学相对应的理论生态学,这种理解 实际上指的是生态学基础理论;
? ②与描述和定性生态学相对应,即把生态学从一 般定性描述提高到如物理学一样,可进行精确的 定量分析并进行预测的科学。后一种是May (1976,1981)所著的《理论生态学》的观点。
16世纪以来,世界人口表现为指数增长 ,所以一 些学者称为 人口爆炸。
种群一旦被证实为指数增长,则模型就有很大 应用价值。
(1)根据模型求人口增长率。
?1949年我国人口5.4亿,1978年为9.5亿, 求29年来人口增长率。

N=
t
N 0ert
lnN = lnN +rt
∴ 以上面数字t 代入(0 以亿为单
?λ=1.0-B(N -N )=1.0-0.02 (N -100)
?若N = N
t eq
,则-B(N -N
t
)=0,λ=1,种群
稳定t ; eq
t eq
?若N <N ,则-B(N -N )为正值,λ> 1,
种群t 上升eq;
t eq
?若N >N ,则-B(N -N )为负值,λ< 1,
种群t 下降eq。
位),则:r=0.0195
表示我国人口自然增长率为19.5‰,即 平均每1000人每年增加19.5人。再求周 限增长率λ
λ=er=e0.0195= 1.0196/年
即每一年是前一年的1.0196倍。
(2)用指数增长模型进行预测
?人口预测中,常用 人口加倍时间 (doubling time)的概念。 N = N ert
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