利用LMS算法自适应系统仿真

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(完整word版)自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真.

自适应滤波第1章绪论 (1)1．1自适应滤波理论发展过程 (1)1．2自适应滤波发展前景 (2)1．2．1小波变换与自适应滤波 (2)1．2．2模糊神经网络与自适应滤波 (3)第2章线性自适应滤波理论 (4)2．1最小均方自适应滤波器 (4)2．1．1最速下降算法 (4)2．1．2最小均方算法 (6)2．2递归最小二乘自适应滤波器 (7)第3章仿真 (12)3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12)3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15)组别：第二小组组员：黄亚明李存龙杨振第1章绪论从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波。

相应的装置称为滤波器。

实际上，一个滤波器可以看成是一个系统，这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、或者希望得到的有用信号，即期望信号。

滤波器可分为线性滤波器和非线性滤波器两种。

当滤波器的输出为输入的线性函数时，该滤波器称为线性滤波器，当滤波器的输出为输入的非线性函数时，该滤波器就称为非线性滤波器。

自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时，或是输入过程的统计特性发生变化时，能够自动调整自己的参数，以满足某种最佳准则要求的滤波器。

1．1自适应滤波理论发展过程自适应技术与最优化理论有着密切的系。

自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。

1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。

并利用Wiener．Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。

基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。

20世纪60年代初，卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论，在时间域上提出了状态空间方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法，并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波，克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性，并获得了广泛的应用。

自适应滤波的几种算法的仿真

3、抽头权向量的自适应。
图 2.1 LMS 算法的一般过程 2.1.2 LMS 算法特性
0<µ <
LMS 的均值收敛条件为
2
λmax 。
注意这是在小步长下推导出来的结果（要求
µ < 1 / λmax ） E[vk (n)] → 0 ，当。此时，
ˆ (n)] → w o n → ∞ ，对所有 k 用 ε 0 (n) 代替 ε(n) ，可得等效地 E[w ，当 n → ∞ 。但是，渐
五、计算复杂度。即考虑一次迭代所需要的计算量、需要的存储器资源；六、结构。信息流结构及硬件实现方式，是否高度模块化，适合并行计算。
1.4 线性自适应滤波算法
线性自适应滤波算法基于以下两种算法，而两种算法的思路均为最接近目标平面的极值点为最终目的。一、随机梯度算法。例如 LMS, NLMS, 仿射投影滤波器， DCT-LMS ， GAL (gradient-adaptive lattice algorithm)，块 LMS，子带 LMS 等。其思路是通过迭代和梯度估值逼近维纳滤波，其性能准则是集平均的均方误差。在平稳环境中，通过搜索误差性能表面迭代地达到性能测量的最优值（最速下降法）；在非平稳环境中，通过误差性能表面的原点随时间发生变化，跟踪误差性能表面的底部，输入数据的变化速率须小于算法的学习速率。它的主要缺点在于收敛速度慢，对输入数据自相关阵的条件数变化敏感。二、最小二乘算法。例如标准 RLS，平方根 RLS，快速 RLS 等。其思路是基于最小二乘的算法通过使误差平方的加权和最小求最优权值，其性能准则是时间平均的均方误差。 RLS 算法可以被看作是 Kalman 滤波的一种特殊形式。各算法特点如下：标准 RLS 算法：基于矩阵求逆引理，缺乏数值鲁棒性、计算量大 O（ M ）；

基于LMS算法自适应噪声抵消系统的仿真研究概要

基于LMS算法自适应噪声抵消系统的仿真研究概要摘要：随着科技的进步和应用的广泛，我们日常生活中经常会遇到各种噪声干扰，对于一些噪声严重的环境，我们需要使用噪声抵消技术来提高信号质量。

本文主要研究了一种基于LMS算法的自适应噪声抵消系统，并通过仿真方法对其进行了评估和验证。

关键词：LMS算法，自适应，噪声抵消，信号质量1.引言噪声是一种对信号质量产生负面影响的因素，噪声抵消技术可以有效地降低噪声干扰，提高信号的质量。

LMS算法是一种常用的自适应滤波算法，它通过不断调整滤波器系数来最小化误差信号和输入信号之间的平方差，从而实现噪声抵消的目的。

本文基于LMS算法，设计了一个自适应噪声抵消系统，并使用MATLAB进行仿真评估。

2.系统模型我们考虑一个包含输入信号、噪声信号和输出信号的噪声抵消系统。

输入信号经过噪声干扰后得到输出信号，我们需要通过自适应滤波器来估计噪声信号，然后将其从输出信号中剔除。

系统模型可以表示如下：y(n)=s(n)+d(n)其中，y(n)为输出信号，s(n)为输入信号，d(n)为噪声信号。

3.LMS算法原理LMS算法可以通过不断更新自适应滤波器的系数来最小化估计误差。

算法的迭代过程如下：-初始化自适应滤波器的系数为0。

-通过滤波器对输入信号进行滤波，得到滤波后的输出信号。

-根据输出信号和期望信号之间的误差来更新滤波器系数。

-重复上述步骤，直到收敛。

4.仿真实验我们使用MATLAB软件来进行仿真实验。

首先，我们生成一个包含噪声干扰的输入信号，并设定期望信号为输入信号本身。

然后，根据LMS算法的迭代过程，不断更新自适应滤波器的系数。

最后，比较输出信号和期望信号之间的误差，评估噪声抵消系统的性能。

5.仿真结果分析通过比较输出信号和期望信号的误差，我们可以评估系统的性能。

通过调整LMS算法的参数，如步长和滤波器长度等，我们可以进一步优化系统的性能。

在本文的仿真实验中，我们发现当步长设置为0.01，滤波器长度为100时，系统的性能最佳。

一种新的LMS自适应滤波算法分析仿真研究

ｅｔｔｎｅｏｏｕｄｔｈａｐｎｅｔｒｏｈｅｆａａｔｅｆｔｒＴｅｔｅｒｔａｎｌｓｓａｄｓｍｕａｉｎｓｉｉｒｒｔｐａｅｔｅｔｐｉｇｖｃｏｆｔｅｓｌｄｐｉｌ．ｈｈｏｅｉｌａａｙｉｎｉｌｔｍａｏ－ｖｉｅｃｏｒｓｌｈｗｈｔｃｍｐｒｄｗｉＶＬｎＳＬｌｏｉｍ，ｈｅａｇｒｈｈｓｆｓｅｏｖｒｅｃｅｕｔｓｏｓｔａｏａｅｔＳＳＭＳａｄＧ— ＶＳＭＳａｇｒｈｔｅｎｗｌｏｉｍａａｔｒｃｎｅｇｎｅｓｈｔｔｓｅｄ，ｗｅｔａｙｓｔｌｒａｄｂｔｒｐｒｒｎｅｏｏｓｕｐｅｓｎｐｅｌｒｓｄｔｅｅｒｎｅｔｅｆｍａｃｆｎｉｅｓｐｒｓｉ．ｏｅａｏｅｏｏＫｅｒｓｙｗｏｄ：ｖｒａｌｔｐｓｚ；Ｌｌｏｔｍ；ｃｎｅｇｎｅｓｅｄｔａｙｓａｅｅｒｒｅｆｒｎｅｏｏｓＨａｉｂｅｓｅｉｅＭＳａｇｒｈｉｏｖｒｅｃｐｅ；ｓｅｄ — ｔｔｒｏ；ｐｒｍａｃｆｎｉｅＳ — ｏ
ｖｌｅｏｅｐｏｕｔｆｈｕｒｎｎｏｍｅｒｏｓＴｅａｇｒｔｍｌｏｉｔｏｕｅｈｉｔｒａｃｆｔｅａｓｌｔａｕｆｈｒｄｃｅｃｒｅｔａｄｆｒｒｅｒ．ｈｌｏｈａｓｎｒｄｃｓｔｅｄｓｂｎｅｏｂｏｕｅｔｏｔｉｕｈ

基于LMS和RLS算法的自适应滤波器仿真

基于LMS和RLS算法的自适应滤波器仿真自适应滤波器是一种可以自动调整其权重参数来适应不断变化的信号环境的滤波器。

常用的自适应滤波算法包括最小均方（LMS）和最小二乘（RLS）算法。

本文将对基于LMS和RLS算法的自适应滤波器进行仿真，并分析其性能和特点。

首先，介绍LMS算法。

LMS算法是一种基于梯度下降的自适应滤波算法。

其权重更新规则为：w(n+1)=w(n)+μ*e(n)*x(n)，其中w(n)为当前时刻的权重，μ为步长（学习速率），e(n)为当前时刻的误差，x(n)为输入信号。

通过不断迭代和更新权重，LMS算法可以使滤波器的输出误差逐渐减小，从而逼近期望的输出。

接下来，进行LMS自适应滤波器的仿真实验。

考虑一个声纳系统的自适应滤波器，输入信号x(n)为声波信号，输出信号y(n)为接收到的声纳信号，期望输出信号d(n)为理想的声纳信号。

根据LMS算法，可以通过以下步骤进行仿真实验：1.初始化权重w(n)为零向量；2.读取输入信号x(n)和期望输出信号d(n)；3.计算当前时刻的滤波器输出y(n)=w^T(n)*x(n)，其中^T表示矩阵的转置；4.计算当前时刻的误差e(n)=d(n)-y(n)；5.更新权重w(n+1)=w(n)+μ*e(n)*x(n)；6.重复步骤2-5，直到滤波器的输出误差满足预设条件或达到最大迭代次数。

然后，介绍RLS算法。

RLS算法是一种递推最小二乘的自适应滤波算法。

其基本思想是通过不断迭代更新滤波器的权重，使得滤波器的输出误差的二范数最小化。

RLS算法具有较好的收敛性和稳定性。

接下来，进行RLS自适应滤波器的仿真实验。

基于声纳系统的例子，RLS算法的步骤如下：1.初始化滤波器权重w(n)为一个较小的正数矩阵，初始化误差协方差矩阵P(n)为一个较大的正数矩阵；2.读取输入信号x(n)和期望输出信号d(n)；3.计算增益矩阵K(n)=P(n-1)*x(n)/(λ+x^T(n)*P(n-1)*x(n))，其中λ为一个正则化参数；4.计算当前时刻的滤波器输出y(n)=w^T(n)*x(n)；5.计算当前时刻的误差e(n)=d(n)-y(n)；6.更新滤波器权重w(n+1)=w(n)+K(n)*e(n)；7.更新误差协方差矩阵P(n)=(1/λ)*(P(n-1)-K(n)*x^T(n)*P(n-1))；8.重复步骤2-7，直到滤波器的输出误差满足预设条件或达到最大迭代次数。

一种新的变步长LMS自适应算法及其仿真

Ｗｉｏｄｗ等人提出的最小均方（ｅｓＭｅｎｑａ，ｒＬａｔａｕｒＳｅＬ）算法就是一种以期望响应和滤波器输出信号ＭＳ之间误差的均方值最小为准则的。图１自适应滤为波器原理框图，自适应滤波实质上就是对一个未知
（）１
其中步长，敛条为收件为：＜ ÷ ，０
１
．
引言
在近十年中，ＭＳＬ类算法已广泛应用于干扰相
已＝ｄｎ－Ｉ（）（）（）ｆ（） “
标准ＬＭＳ算法的公式为：
ｆｎ＋１：Ｉ（）ｌｅｎＸ（）Ｉ（）ｆｎ＋２ｌ（）ｎ
１
消、信道均衡、系统识别以及阵列信号处理之中。
ＡｂｔａｔＢａｅｎａｂｅｉｕｓｎｏｔｎａｄＬＭＳａｄｉｓｒｃｓｄｏｒｆｄｓｓｉｎｓｄｉｃｏａｒｓｉｒｖｄＶＳＳａｇｒｔｍ，ｅＬＭＳａｇｒｈｏｎｔｍｐｏｅｌｏｈａｎｗｉｌｏｔｍｆｉｖｒａｌｔｐｓｚＳｐｏｏｅｏａｄｅｓｅｔｄｔｎｌＶＳｌｏｔｍｈｒｏｎｓｃｕｅｙｔｅｓｌｓｅｉｅｆｃｏ，ａｉｂｅｓｅｉｅｉｒｐｓｄｔｄｒｓｔａｉｏａＳａｇｒｈｓｏｔｍｉｇａｓｄｂｍａｌｔｐｓｚａｔｒｈｒｉｉｃｈｗｈｃｒｆｉｆｏｉｈｅｒｎｒｍｔｅｓｅｄｏｃｎｅｇｎｅＴｈｎｗａｇｒｍｍａｅｕｅｏｔｅｆｒｅｔｇｆｃｏａｈｐｅｆｏｖｒｅｃ．ｅｅｌｏｔｉｈｋｓｓｆｈｏｇｔｎａｔｒｉ

(完整word版)自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真

自适应滤波第1章绪论 (1)1.1自适应滤波理论发展过程 (1)1. 2自适应滤波发展前景 (2)1. 2. 1小波变换与自适应滤波 (2)1. 2. 2模糊神经网络与自适应滤波 (3)第2章线性自适应滤波理论 (4)2. 1最小均方自适应滤波器 (4)2. 1. 1最速下降算法 (4)2.1.2最小均方算法 (6)2. 2递归最小二乘自适应滤波器 (7)第3章仿真 (12)3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12)3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15)组别: 第二小组组员: 黄亚明李存龙杨振第1章绪论从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波。

相应的装置称为滤波器。

实际上, 一个滤波器可以看成是一个系统, 这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、或者希望得到的有用信号, 即期望信号。

滤波器可分为线性滤波器和非线性滤波器两种。

当滤波器的输出为输入的线性函数时, 该滤波器称为线性滤波器, 当滤波器的输出为输入的非线性函数时, 该滤波器就称为非线性滤波器。

自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时, 或是输入过程的统计特性发生变化时, 能够自动调整自己的参数, 以满足某种最佳准则要求的滤波器。

1. 1自适应滤波理论发展过程自适应技术与最优化理论有着密切的系。

自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。

1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。

并利用Wiener. Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。

基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。

20世纪60年代初, 卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论, 在时间域上提出了状态空间方法, 提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法, 并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波, 克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性, 并获得了广泛的应用。

改进的变步长LMS自适应滤波算法及其仿真

的影响可以忽略不计。当ｅｎ较小时，（）（）ｐｎ也较小，由
于改进算法的步长只与输入信号有关，不受噪声的而影响。因此，有收敛速度快，具稳态误差小的优点，而且在低信噪比的环境中仍保持较好的性能，具有广泛
的问题，但在稳态性能方面欠佳。在分析了以上算法的
中得到了很好的应用 …。然而，传统的固定步长的ＬＭＳ算法在收敛速度、时变系统的跟踪能力和稳态失调之
间的要求是存在很大矛盾的。小的步长确保稳态时具有小的失调，是算法的收敛速度慢，但并且对非稳态系统的跟踪能力差大的步长．算法具有更快的收敛速 “使
ＡｎＩｒｖｄＶｒｂｅＳｅ — ｚＭＳＡｄｐｉｅＦｌｒｇｍｐｏｅａｉｌｔｐＳｉｅＬａｔｉｉａｖｔｎｅＡｌｏｉｍｎｍｕａｉｎｇｒｈａｄＳｉｌｔｔｏ
ＦＵｉｌ，ｏ－ｉＲｕ－ｉｎｇＬＩＨｎｇｘａ
计平均。
＋Ｎ（）ｎ）ｎＮ（－１
由于Ｎ（）ｎ是零均值的噪声，ｎ与Ｘ（）Ｎ（），无关，ｚ并且噪声 Ⅳ ）本身不相关，ｎＮ（一）／（）Ｎ（）ｎ１对Ａｎ的
贡献很小，忽略不计，有可故
本文步长在ｈ＝１０＝２０和卢＝０２００、０．５时为
《动技应０２第３卷期自化术与用２１年ｌ第９
通信与信息处理

基于LMS算法的自适应对消器的MATLAB实现

基于LMS算法的自适应对消器的MATLAB实现LMS（Least Mean Squares）算法是一种常用于自适应信号处理领域的算法，用于实现自适应滤波器或者自适应对消器。

本文将介绍基于LMS 算法的自适应对消器的MATLAB实现。

自适应对消器是一种用于消除信号中的干扰或噪声的滤波器，它的系数会随着输入信号的变化而自适应地调整。

LMS算法是一种广泛使用的自适应算法，它通过最小化预测误差的平方来更新滤波器的权值。

该算法适用于非线性系统、时变系统以及参数不确定的系统。

在MATLAB中，我们可以使用以下步骤来实现基于LMS算法的自适应对消器：1.定义输入信号和期望输出信号：```matlabinput_signal = ... % 输入信号desired_output = ... % 期望输出信号```2.初始化自适应对消器的滤波器系数和步长：```matlabfilter_order = ... % 滤波器阶数filter_coefficients = zeros(filter_order, 1); % 滤波器系数初始化为零step_size = ... % 步长```3.对于每个输入样本，计算预测输出和误差，并更新滤波器的系数：```matlabfor k = 1:length(input_signal)%根据当前输入样本计算预测输出predicted_output = filter_coefficients' * input_signal(k,:);%计算当前误差error = desired_output(k) - predicted_output;%更新滤波器系数filter_coefficients = filter_coefficients + step_size * error * input_signal(k,:);end```4.最后```matlabfiltered_signal = filter_coefficients' * new_input_signal;```需要注意的是，LMS算法的性能和收敛速度与步长的选择有很大关系。

基于LMS算法的自适应滤波器仿真实现

基于ＬＭＳ算法的自适应滤波器仿真实现作者：刘影南敬昌来源：《现代电子技术》2008年第19期摘要：为了达到最佳的滤波效果，使自适应滤波器在工作环境变化时自动调节其单位脉冲响应特性,提出了一种自适应算法：最小均方算法(LMS算法)。

这种算法实现简单且对信号统计特性变化具有稳健性，所以获得了极为广泛的应用。

针对用硬件实现LMS算法的自适应滤波器存在的诸多缺点，采用Matlab工具对基于LMS算法的自适应滤波器进行了仿真试验。

仿真结果表明，应用LMS算法的自适应滤波器不仅可以实现对信号噪声的自适应滤除，还能用于系统识别。

关键词：自适应滤波器；Matlab；最小均方算法；FIR中图分类号：TN713文献标识码：A文章编号：1004373X(2008)1907403Implementation of Adaptive Filter Simulation Based on LMS AlgorithmLIU Ying,NAN Jingchang(School of Electrics and Information Engineering,Liaoning TechnicalUniversity,Huludao,125105,China)Abstract：In order to achieve the optimum filtering effect,it makes the adaptive filter adjust its units impulse response characteristics automatically on the working environment changed. This paper presents a kind of adaptive algorithm: Least Mean Square (LMS algorithm). As the algorithm is realized simply and has stability with respect to the change of signal statistical characteristics,LMS algorithm is used widely.According to disadvantages of adaptive filter to realize LMS using hardware adaptive filter is simulated which is based on LMS algorithm with Matlab. Results of simulation show that this kind of adaptivefilter not only can filter the signal noise,but also recognize the system.Keywords：adaptive filter；Matlab；LMS algorithm；FIR1 引言1960年Widrow和Hoff提出最小均方误差(LMS)算法。

LMS自适应滤波算法原理与仿真

ｗｎ１＝（）（（）（＋）ｗｎ＋一ｎ）（）６
式中，是控制搜索步长的参数称为自适应增益常数，或收敛参数；（）曲面上各点的梯度。ｎ是最陡下降法每次迭代都需要知道性能曲面上某点的梯度值，而实际上梯度只能根据观测数据进行估计。ＬＭＳ算法是一种很有用且很简单的估计梯度的方法，这种算法自６０年代初提出以后很快得到广泛应用，的突出优点是计算量小、它易于实现，且不要求脱线计算日。只要自适应线性组合器每次迭代运算时都知道输入信号和参考响应，那么，选用ＬＭＳ算法就很合适的。ＬＭＳ算法的最核心思想是用平方误差代替均方误差。这样，
科技信息
高校理科研究
ＬＭＳ自适应滤波算法原理与仿寅
陕西理工学院物理系井敏英张超赵娜
［摘要］在对自适应滤波器相关理论研究的基础上，重点研究了ＬＭＳ自适应滤波算法，并借用Ｍａ山ｂ仿真平台，出了在一定信给噪比条件下，ＭＳ算法的滤波结果。通过分析仿真可以看出，ＭＳ算法计算量小，以达到较好的滤波效果，易实现，ＬＬ可容有很高的实
５０年代末［所谓自适应滤波就是当输入过程的统计特性未知时或统１】，计特性变化时，波器能够自动调整自己的参数，满足某种最佳准则滤以
ｙ）ｘ（）（）ｗｒ）ｎ（＝Ｔｗｎ＝ｌｘ）ｎｎ（（ｎ则ｅｎ＝（）ｙ）ｄｎ一（（）ｄｎ－（）（）（ｄｎ一（＝（）ｘｎ１ｎ＝（）ｗｎＶｎ）ｎ）ｗｘ

论文第三章LMS和RLS自适应滤波器的仿真实现与比较

论文第三章LMS和RLS自适应滤波器的仿真实现与比较自适应滤波器是一种能够根据输入信号的特性自动调整其滤波器性能的滤波器。

LMS（最小均方）和RLS（递归最小二乘）是两种常用的自适应滤波器算法。

本文将对这两种算法进行仿真实现，并对其性能进行比较。

首先，我们实现了LMS自适应滤波器的仿真。

LMS自适应滤波器通过不断调整滤波器系数来最小化预测误差的均方误差。

在仿真中，我们生成了一个包含噪声的信号作为输入信号，并设置了一个期望的滤波器响应。

然后，我们使用LMS算法来自适应调整滤波器的系数，使其逼近期望的响应。

最后，我们比较了实际和期望的滤波器响应，并计算了均方误差。

接下来，我们实现了RLS自适应滤波器的仿真。

RLS自适应滤波器使用递归最小二乘算法来调整滤波器的系数。

在仿真中，我们同样生成了一个包含噪声的输入信号，并设置一个期望的滤波器响应。

然后，我们使用RLS算法来递归地更新滤波器的系数，使其逼近期望的响应。

最后，我们比较了实际和期望的滤波器响应，并计算了均方误差。

在比较LMS和RLS自适应滤波器的性能时，我们主要关注以下几个方面：收敛速度、稳定性和计算复杂度。

收敛速度是指自适应滤波器达到期望的响应所需要的时间。

稳定性是指自适应滤波器在逼近期望的响应时是否会出现不稳定的情况。

计算复杂度是指实现自适应滤波器算法所需要的计算量。

根据我们的仿真结果，我们可以得出以下结论：LMS自适应滤波器的收敛速度较快，但在达到期望的响应后可能会出现振荡的情况，所以在实际应用中需要设置合适的步长参数来平衡收敛速度和稳定性。

RLS自适应滤波器的收敛速度较慢，但在达到期望的响应后相对稳定，不容易出现振荡的情况。

然而，RLS算法的计算复杂度较高，需要大量的计算资源。

总的来说，LMS和RLS自适应滤波器都有各自的优势和劣势。

在实际应用中，我们需要根据具体的需求来选择合适的自适应滤波器算法。

如果追求较快的收敛速度和较低的计算复杂度，可以选择LMS算法；如果追求较稳定的滤波器性能并且有充足的计算资源，可以选择RLS算法。

基于LMS算法与RLS算法自适应滤波及仿真分析

ｒｅｇａｒｄｓｔｈｅｍａｉｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｔｅｐｓｏｆｔｈｅｔｗｏａｌｇｏｉｒｔｈｍｓａｓａｂｒｅａｋｔｈｏｕｇｈ，ａｎｄｓｅｌｅｃｔｓｔｈｅａｐｐｒｏｐｉａｒｔｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｆｏｒｍｕｌａｓｔｏ
第２２卷第６期
Ｖｏ１．２２Ｎｏ．６
电子设计工程
ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＤｅｓｉｇｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
２０１４年３月
Ｍａｒ．２０１４
基于ＬＭＳ算法与ＲＬＳ算法自适应滤波及仿真分析
ｄｅｉｒｖｅｔｈｅｔｗｏａｌｇｏｉｔｒｈｍｓ，ｇｉｖｉｎｇｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅｓｏｆｒｅａｄｅｒｓｔｏｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｕｓｅｓｔｈｅｍｏｔｈｅｄｓｏｆｐｉｒｎｃｉｐｌｅｄｅｉｖｒａｔｉｏｎａｎｄｓｏｆｔｗａｒｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｓｅｔｔｉｎｇｔｈｅｉｎｐｕｔｓｉｇｎａｌａｎｄｔｈｅｎｏｉｓｅｓｉｇｎａｌ，ｃｏｍｐａｉｒｎｇｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ

基于LMS算法的自适应均衡器仿真研究

２０１３年１０月
Ｏｅｔ．２０１３
பைடு நூலகம்
基于ＬＭＳ算法的自适应均衡器仿真研究
田竹梅
（忻州师范学院物理电子系，山西忻州０３４０００）
［摘
要］自适应均衡技术可以减少数字通信过程中由于多径传播而产生的码间干扰，实时跟踪移
［收稿日期］２０１３— ０７一Ｉ１
［基金项目］忻州师范学院院级基金项目（２０１１１６）；忻州师范学院《通信原理》重点课程建设项目。［作者简介］田竹梅（１９８０一），女，山西原平人，忻州师范学院物理电子系讲师，硕士，从事通信及电子技术研究。
器均衡的模型图。
图３ＱＡＭ信号经线性均衡器均衡模型图
．．．
Ｄ口口亡ＩＩ＿１－ＩｌＬＲＩｎａｔｎｅｄｇｏｅｍｒＨＩＩＲｅｃ（ｔ］ａＡｎｌｇｉａｕｌａｒ卜Ｉ］ … ’｝
・
３４・
符号引起的码问干扰，有较小的噪声增益］。
图２非线性均衡器原理
２自适应均衡器的算法自适应均衡器的原理就是按照某种准则和算法调整滤波器的抽头系数，使滤波器的代价函数最小化，最终达到最佳均衡的目的。各种调整均衡器抽头系数的算法就是自适应算法，常用的算法有迫零算法，最小均方（ＬＭＳ）算法和递归最小二乘（ＲＬＳ）算法ｊ。迫零算法的实现需要一定条件，应用场合比较局限。ＲＬＳ的收敛特性明显优于ＬＭＳ算法，但ＲＬＳ算法不如ＬＭＳ算法稳定；从算法复杂度来看，ＬＭＳ算法的复杂度要比ＲＬＳ算法小得多，当均衡器抽头系数为Ｎ时，

自适应均衡器的LMS算法实现及其仿真

第27卷　第5期　吉首大学学报(自然科学版)V ol.27　N o.5 2006年9月Journal of Jishou University(Natural Science Edition)Sept.2006 文章编号:1007-2985(2006)05-0073-03自适应均衡器的LMS算法实现及其仿真Ξ张雅彬,王融丽,刘　昕(吉首大学物理科学与信息工程学院,湖南吉首　416000)摘　要:自适应均衡器已广泛应用于通信、雷达、声纳、控制和生物医学工程等许多领域,为克服多径衰落和信道失真引起的码间干扰,实时跟踪移动通信信道的时变特性,笔者设计了一个基于LMS算法的自适应线性均衡器,并通过改变步长因子Δ来分析其收敛速度和均方误差特性.关键词:自适应均衡器;LMS算法;仿真中图分类号:T N911.5 文献标识码:A在高速数字通信中,多径衰落和信道失真可引起严重的码间干扰,已成为数字通信面临的主要困难之一.克服ISI的一种有效途径是在接收机中采用均衡技术.由于移动衰落信道具有随机性和时变性,这就要求均衡器必须能够实时地跟踪移动通信信道的时变特性,这种自适应均衡器常见的工作模式为训练模式和跟踪模式.对于线性均衡器,其算法有很多种,最常见是基于LMS的算法的自适应均衡器.笔者设计了一个基于LMS算法的自适应均衡器,通过改变步长因子分析其收敛速度及均方误差.[1]1　自适应均衡器LMS算法实现自适应滤波器的研究始于20世纪50年代末,Windrow和H off等在20世纪60年代初提出最小均方误差自适应算法[2] (Least Mean Squares,LMS).LMS算法的基本原理[2-3]是基于误差梯度的最陡下降法,用平方误差代替均方误差,沿着权值的负方向搜索达到均方误差最小意义下的自适应滤波.LMS算法因其结构简单、稳定性好而且易于实现,一直是自适应滤波经典、有效的算法之一.但是这种固定步长的LMS自适应算法在收敛速率、跟踪速率及权失调噪声之间的要求是相互矛盾的,为了克服这一矛盾,人们讨论了各种各样的变步长LMS自适应滤波的改进算法.[4]更新方向向量υ(n)取作第n-1次迭代的E{e2(n)}的负梯度,即最陡下降法,根据这种思想产生的算法称为最小均方算法(LMS).LMS算法的依据是最小均方误差,即理想信号d(n)与滤波器实际输出y(n)之差e(n)的平方值的期望值E{e2(n)}最小,并且根据这个依据来修改权系数w i(n).为了使期望值E{e2(n)}最小,采用最广泛使用的自适应算法形式“下降算法”:Wi (n)=Wi(n-1)+μ(n)υ(n).式中的W i(n)为第n步迭代的权向量,μ(n)为第n次迭代的收敛因子,而υ(n)是第n次迭代的更新方向.最常用的下降算法为梯度下降法,常称最陡下降法.令N阶FIR滤波器的抽头系数为Wi(n),滤波器的输入和输出分别为x(n)和y(n),则FIR横向滤波器方程可表示为y(n)=6N i=-1W i(n)X(n-i),(1)令d(n)代表“所期望的响应”,并定义误差信号e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-6N i=-1W i(n)X(n-i),(2)采用向量形式表示权系数及输入W和x(n),可以将误差信号e(n)写作e(n)=d(n)-W T X(n)=d(n)-X(n)W,(3)则误差平方为e2(n)=d2(n)-2d(n)X T(n)W+W T X(n)X T(n)W.(4)Ξ收稿日期:2006-04-16基金项目:湖南省教育厅科学研究项目(04C492)作者简介:张雅彬(1979-),男,山东菏泽人,吉首大学物理科学与信息工程学院教师,主要从事无线通信教学与研究.上式两边取数学期望后,得均方误差E {e 2(n )}=E {d 2(n )}-2E {d (n )X T (n )}W +W T E {X (n )X 2(n )}W .(5)定义互相关函数向量R xd T =E {d (n )X T (n )},(6)自相关函数矩阵R xx =E {X (n )x T (n )},(7)则(5)式可表示为E {e 2(n )}=E {d 2(n )}-2R T xd W +W T R xx W .(8)这表明均方误差是权系数向量W 的二次函数,它是一个凹的抛物型曲面,具有唯一最小值的函数.调节权系数使均方误差为最小.将(8)式对权系数W 求导数,得到均方值误差函数的梯度(n )= E {e 2(n )}=[9E {e 2(n )}/9W 1,…,9E {e 2(n )}/9W n ]T .(9)令 (n )=0,即可求出最佳权系数向量W opt =R -1xx R xd .(10)将W opt 代入(8)式得最小均方差值E {e 2(n )}min =E {d 2(n )}-R T xd W opt .(11)利用(11)式求最佳权系数向量的精确解需要知道R xx 和R xd 的先验统计知识,而且还需要进行矩阵求逆等运算.Widrow 和H off 提出了求解W opt 的近似值的方法,习惯上称之为Widrow 2H off LMS 算法.正如前面所介绍的,这种算法的根据是最优化理论方法中的最速下降法.根据最速下降法.“下一时刻”权系数向量W (n +1)应该等于“现时刻”权系数向量W (n )加上一个负均方误差梯度- (n )的比例项,即W (n +1)=W (n )-μ (n ),(12)其中μ是一个控制收敛速度与稳定性的常数,称之为收敛因子,LMS 算法与梯度 (n )和收敛因子μ有关.精确计算梯度 (n )是十分困难的,一种粗略的但是却十分有效的计算 (n )的近似方法是直接取e 2(n )作为均方误差E {e 2(n )}的估计值,即(n )= [e 2(n )]=2e (n ) [e (n )].(13)其中[e (n )]= [d (n )-W T (n )X (n )]=-X (n ).(14)将(14)式代入(13)式中,得到梯度估值(n )=-2e (n )X (n ),(15)于是Widrow 2H off LMS 算法为W (n +1)=W (n )+2μe (n )X (n ).(16)在LMS 算法中,由于采用最陡下降法的思想来更新权系数向量W (n ),所以LMS 算法中的收敛因子μ决定抽头权向量在每次迭代中的更新量,是影响算法收敛速率和稳态性能的关键参数.收敛因子μ的选择一直是研究的热点,基于LMS 算法的收敛分为均值收敛和均方收敛2种[3],对于收敛因子μ的选择(现在常被称为学习速率参数选择[2])已经有几种著名的选择方法,如时变学习速率的“模拟退火法则”,“换档变速方法(gear 2shifting approach )”等[5].2　计算机仿真图1　传输信息模型图2　仿真误差分析47吉首大学学报(自然科学版)第27卷系统仿真模型如图1所示,系统仿真误差分析如图2所示.均衡选取的信道抽头数是2K +1=11,接收信号加噪声的功率P R 归一化到1,信道特性由向量x 确定,其中x =(0.05,-0.063,0.088,-0.126,-0.25,0.0947,0.25,0,0.126,0.038,0.088).Matlab 仿真源代码如下:echo onN =500;K=5;actual isi =[0.05-0.0630.088-0.126-0.250.90470.2500.1260.0380.088];sigma =0.01;delta =0.115;Num ofrealizations =1000;mse av =zeros (1,N -23K );for j =1:Num of realizations ,　%the in formation sequence for i =1:N , if (rand <0.5), in fo (i )=-1; else in fo (i )=1; end ; echo off ;　end ;　if (j ==1);echo on ;end　%the channel output y =filter (actual isi ,1,in fo );　for i =1:2:N ,[noise (i )noise (i +1)]= gngauss (sigma );end ;　y =y +noise ;　estimated c =[00000100000];　for k =1:N -23K, y k =y (k :k +23K ); z k =estimated c 3y k.’;e k =in fo (k )-zk ; estimated c =estimated c +delta 3e k 3y k ; mse (k )=e k ^2;　echo off ;end ;　if (j ==1);echo on ;end mse av =mse av +mse ;　echo off ;end ;echo on ;mse av =mse av ΠNum of realizations ;m =[1:490];plot (m ,mse av );3　结语从仿真结果可以发现,减小步长因子Δ,收敛稍许变慢,但可达到最小的均方误差.增加Δ可提高收敛速度,但是当Δ增大时其均方误差也相应增大.所以选择合适的步长因子Δ对于均衡器的性能来说是至关重要的,笔者设计的自适均衡器克服了多径衰落和信道失真可引起的码间干扰,提高通信的传输质量.参考文献:[1]　西　蒙・赫金.自适应滤波器原理(第4版)[M].北京:电子工业出版社,2003.[2]　张贤达.现代信号处理(第2版)[M].北京:清华大学出版社.[3]　H AYKI N S.Adaptive Filter Theory [M].America :Prentice Hall ,Inc ,S im on&Schuster C ompany ,1996.[4]　曹达仲,王尤翠.数字移动通信中的自适应均衡技术[J ].通信技术,1997,(2):67-69.[5]　WI DROW B ,STE ARNS S D.Adaptive S ignal Processing [M].New Y ork :Prentice -Hall ,1985.Adaptive Equalization Simulation B ased on LMS AlgorithmZH ANG Y a 2bin ,W ANG R ong 2li ,LI U X in(C ollege of Physics Science &In formation Engineering ,Jishou University ,Jishou 416000,Hunan China )Abstract :As an im portant aspect of adaptive signal processing ,adaptive equalization is widely used in the field of tele 2communication ,radar ,s onar ,control and bio medical engineering.In order to overcome the intersymbol interference caused by multipath fadiy and channel distortion ,and according to the time 2dependent charateristics of real 2time track 2ing m obile communication channel ,the author designs on adaptive linear equalization based on LMS alg orithm and ana 2lyzes its convergence rate and mean square error characteristics by varying the step factor.K ey w ords :adaptive equalization ;LMS ;simulation analysis (责任编辑　陈炳权)57第5期张雅彬,等:自适应均衡器LMS 算法实现及其仿真。

LMS和RLS算法应用及仿真分析

LMS和RLS算法应用及仿真分析LMS（最小均方）算法和RLS（递归最小二乘）算法是两种经典的自适应滤波算法，广泛应用于各种实际场景中。

本文将介绍LMS和RLS算法的原理及其在实际应用场景中的应用，并进行仿真分析。

首先，我们来介绍LMS算法。

LMS算法是一种基于梯度下降法的自适应滤波算法，在信号处理中经常应用于滤波、降噪、系统辨识等领域。

其基本原理是通过不断调整滤波器的权值，使得滤波器的输出与期望输出之间的均方误差最小化。

LMS算法的核心是权值更新公式：w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)，其中w(n)表示第n次迭代的权值向量，μ为步长因子，e(n)为滤波器输出与期望输出之差，x(n)为输入信号。

LMS算法具有简单、易实现的特点，但收敛速度较慢，对信号的统计特性较为敏感。

LMS算法在实际应用中有着广泛的应用。

以自适应滤波为例，LMS算法可以用于消除信号中的噪声，提高信号的质量。

在通信系统中，LMS算法可以应用于自适应均衡，解决信道等效时延导致的传输误差问题。

除此之外，LMS算法还可以用于系统辨识、自适应控制等领域。

接下来，我们来介绍RLS算法。

RLS算法是一种基于递归最小二乘法的自适应滤波算法，广泛应用于信号处理、自适应滤波、波束形成等领域。

与LMS算法相比，RLS算法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。

其核心思想是通过递归计算逆相关矩阵，从而得到滤波器的最优权值。

RLS算法的权值更新公式可以表示为：w(n+1)=w(n)+K(n)e(n)，其中K(n)为滤波器的增益向量，e(n)为滤波器输出与期望输出之差。

不同于LMS算法，RLS算法的步长因子时刻变化，可以根据需要进行调整，从而实现最优的权值更新。

RLS算法在实际应用中也有着广泛的应用。

例如，在通信系统中，RLS算法可以用于波束形成，提高信号的接收效果。

在自适应滤波中，RLS算法可以用于降低信号中的噪声。

此外，在自适应控制领域，RLS算法可以用于模型辨识、参数估计等问题。

自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真

自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真1.引言2.自适应滤波LMS算法LMS（Least Mean Square）算法是一种最小均方误差准则的自适应滤波算法。

其基本原理是通过不断调整滤波器的权值，使得输出信号的均方误差最小化。

LMS算法的迭代公式可以表示为：w(n+1)=w(n)+μ*e(n)*x(n)其中，w(n)为滤波器的权值向量，μ为步长因子，e(n)为误差信号，x(n)为输入信号。

通过迭代更新权值，LMS算法逐渐收敛，实现了自适应滤波。

3.RLS算法RLS（Recursive Least Square）算法是一种递归最小二乘法的自适应滤波算法。

相比于LMS算法，RLS算法具有更好的收敛性能和适应性。

RLS算法基于最小二乘准则，通过递归式地计算滤波器权值矩阵，不断优化滤波器的性能。

迭代公式可以表示为：P(n)=(P(n-1)-P(n-1)*x(n)*x(n)'*P(n-1)/(λ+x(n)'*P(n-1)*x(n))) K(n)=P(n)*x(n)/(λ+x(n)'*P(n)*x(n))w(n+1)=w(n)+K(n)*e(n)其中，P(n)为滤波器的协方差矩阵，K(n)为最优权值，λ为遗忘因子（用于控制算法的收敛速度），e(n)为误差信号。

4.仿真实验为了验证LMS算法和RLS算法的性能，我们进行了一组仿真实验。

假设输入信号为一个正弦信号，噪声为高斯白噪声。

我们分别使用LMS和RLS算法对输入信号进行自适应滤波，比较其输出信号和原始信号的均方误差。

在仿真中，我们设置了相同的滤波器长度和步长因子，比较LMS和RLS算法的收敛速度和输出质量。

实验结果表明，相对于LMS算法，RLS 算法在相同条件下具有更快的收敛速度和更低的均方误差。

这验证了RLS 算法在自适应滤波中的优越性。

5.结论本文介绍了自适应滤波LMS算法和RLS算法的原理及其在仿真中的应用。

实验结果表明，相对于LMS算法，RLS算法具有更好的收敛性能和适应性。

LMS类自适应算法性能比较与仿真

的误差信号ｅ）按照某种算法修正自适应滤波器参数以（，
ＶＳ类算法一般采用如下的迭代公式：ｎ４１＝ｙＳｗ（）Ｗ－
（ｚ４２ｅｎＸ（，中０ｙ，－，（））其）ｕ＜＜１的常数。文献［提出了］
逐步逼近未知系统参数。
各算法的优缺点。
关键词：ＭＳ算法；Ｌ自适应滤波；关性；Ｓ算法相ＶＳ
中图分类号：Ｎ２Ｔ９文献标识码：Ａ
０引言
在近十年中，Ｍ类算法已广泛应用于干扰相消、ＬＳ信道
均衡、系统识别以及阵列信号处理之中。Ｗｉｏｄｗ等人提出ｒ的最小均方（ｅｓａｑ￣ｅＬ）法就是一种以期望ＬａｔｎＳｕ，Ｍｓ算Ｍｅ
．．．．．．．．．．．．．．．．
ｗ（＋１＝ｗ（＋２））（２，））（ｘ（ｅ，其中（２＝），）
．．．．．．．．
ｆ．．．一．．．［．．．．．．．．
口Ｈ７Ｘ（＋ｘ（２））
式中ａ０２，≥ ０ ∈（，）卢。在此基础上，可以对新步长中的还
维普资讯
２０年第４０７期
山西电子技术
应用实践
ＬＭＳ类自适应算法性能比较与仿真
游青松胡浩
（明理工大学信息工程与自动化学院，南昆明６０５）昆云５０１
摘要：Ｌ对ＭＳ类变步长自适应算法进行讨论和分类，通过仿真实验，分别对各类算法性能进行分析并得出

基于LMS算法的自适应滤波器的仿真分析

ｉ＝１
（３）
（４）
估计误差为：
ｅ（，ｚ）＝ｄ（，２）一ｙ（，ｚ）：ｄ（）一Ｘ（胛）ｗ（）
最佳滤波器参量应使得均方误差ｅ（ｎ）最小，因
此自适应滤波的优化准则为：
Ｗ（ｎ＋１）＝Ｗ）＋２，ｕｅ（ｎ）Ｘ（Ｎ）
果。自适应滤波器通常ＬＭＳ算法。
式中，为步长因子，是控制收敛速度和稳态误
ＬＭＳ算法的基本思想是通过调整滤波器的权值差的参量。我们由以上的分析可以知道，滤波器的长参数，使滤波器的输出信号与期望输出信号之问的均度和ＬＭＳ算法的步长因子影响滤波器的收敛速度和方误差最小，这样系统输出为有用信号的最佳估计。滤波性能。
现、滤波速度快，而且结构更为简单。
【关键词】：ＬＭＳ算法；ＭＡＴＬＡＢ；自适应滤波器
１引言
Ｘ（力）＝［（），ｘ（ｎ一１）， … ，ｘ（ｎ—ＪＶ＋１）１（１）
自适应滤波器在信号处理领域占有极其重要的地位，广泛应用于通信、雷达、导航系统和工业控制等方面。在一些无法预知信号和噪声特性的场合，无法
图１ＬＭＳ算法结构原理图
如图２所示。从图２可以看出，该自适应滤波能完成