坐标系与参数方程

坐标系与参数方程

规律总结：1．主要题型有极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，在极坐标方程或参数方程背景下的直线与圆的相关问题．

2．规律方法

方程解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的

目的，这是化归与转化思想的应用．在涉及圆、椭圆的有关最值问题时，若能将动点的坐标用参数表示出来，借助相应的参数方程，可以有效地简化运算，从而提高解题的速度．

3．极坐标方程与普通方程互化核心公式

⎩⎨⎧ x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，⎩⎪⎨⎪⎧ ρ2＝x 2＋y 2tan θ＝y x (x ≠0).

4．过点A (ρ0，θ0) 倾斜角为α的直线方程为ρ＝

ρ0sin (θ0－α)sin (θ－α).特别地，①过点A (a,0)，垂直于极轴的直线l 的极坐标方程为ρcos θ＝a .②平行于极轴且过点A (b ，π2)的直

线l 的极坐标方程为ρsin θ＝b .

5．圆心在点A (ρ0，θ0)，半径为r 的圆的方程为r 2＝ρ2＋ρ20－2ρρ0cos(θ－θ0)．

6．重点掌握直线的参数方程⎩⎨⎧ x ＝x 0＋t cos θy ＝y 0＋t sin θ

(t 为参数)，理解参数t 的几何意义.

知 识 梳 理

1．直角坐标与极坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐

标系中取相同的长度单位．如图，设M 是平面内的任意一点，

它的直角坐标、极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ)，则