不确定度基本教程
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测量不确定度就是对测量结果的质量的定量评定 测量结果是否有用 在很大程度上取决于其不确定度的大小 所以测量结果必须有不确定度说明时 才是完整和有意义的 测量不确定度表示方法的统一是国际贸易和技术交流不可缺少的 它可使各国进行的测量和得到的 结果进行相互比对 取得相互的承认或共识
二 GUM 的由来
测量不确定度表示导则 Guide to the Expression of uncertainty in measurement 简称 GUM 其由来已 久
第一章 引言-------------------------------------------------------------------------- 1
一 正确表述测量确定度的意义---------------------------------------- ------------1
s= i=1
n −1
式中 X -------n 次测量的算术平均值
xi− X n−1
-----残差 -------自由度
算术平均值的标准偏差 若单次测量值的估计标准偏差为 s(x) 则算术平均值的估计标准偏差为
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4/4
s(X ) = s( X ) n
p=99.73%
2 均匀分布
当用 a 表示均匀分布的半宽度时 其标
(x)=a/ 3
3 三角分布 三角分布的标准偏差为
(x)=a/ 6
4 反正弦分布 反正弦分布的标准偏差为
(x)=a/ 2
5 t 分布
4 协方差和相关系数
相关 两个随机变量 其中一个量的变化会导致另一个量的变化
协力差 两个随机变量 X 和 Y 各自的误差之积的期望
二 测量不确定度的基本概念----------------------------------------------------- 5
三 测量不确定度的来源----------------------------------------------------------- 6
四 测量不确定度的分类----------------------------------------------------------- 8
第二章 测量不确定度基本概念
一 概率统计
1 概率与概率分布 概率 某一随机事件在试验中出现可能性大小的一个度量 置信水平 测量值落在 x 区间内的概率 概率分布 测量结果的值和该值出现的概率之间的结应关系 概率密度函数 P x 当 x 0 时测量值落在 X0,X0+ x 区间的概率与 x 之比的极限
p(x)=lim p(x0 x x0+ x)
x0
x
ห้องสมุดไป่ตู้
若已知某个量的概率密度函数,则测量值落在区间
X0,X0+ x 内的概率 P 可用下式计算 p(x0 x x0+ x)=x 0+ x
p(x)dx
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(7) [测量结果的]复现性 reproducibility[JJF1001-1998] 在改变了的测量条件下 同一被测量的测量结果之间的一致性
设 X 0 ----真值 µ ----期望 X i ----测量结果 X s ----测定标准给出值
则 测量误差 ∆ =X i -X 0
随机误差 ∆r = Xi − µ
系统误差 ∆s = µ − X 0
由于 X 0 µ 不能确定 误差是理想条件不的概念
系统误差估计值 µ − X S
修正值 C= X S − µ
x0
由此可见概率 P 是区间 X0,X0+ x 在概率密度 曲线下包含的面积 当 0.9 表明测量值有 90%的可能性落在该区间内 该区间包含了概率分 布总面积的 90% 所以 P 称为置信水平 区间 X0,X0+ x 称为置信区间
2 期望 方差和标准偏差
n
µ=lim 1 xi
n
n i=1
数学期望:随机变量的统计平均值 简称期望 期望是理想的被测量的值 因为不可能进行无限次测量 也不可能没有测量误差 获得真值
方差 无穷多次测量的测得值的误差平方的算术平均值 用 2 表示
因此不可能通过测量
n
∑ ( xi − µ) 2
σ 2 = lim [ i=1
]
n→∞
n
标准偏差 简称标准差 是方差的正平方根 用 表示
σ = lim n→∞
n
∑ (xi − µ) 2
i=1
n
小表明测量值比较集中 大表明测量值比较分散 所以常用标准偏差来表征测量值的分散程度
二 GUM 的由来----------------------------------------------------------------- 1
第二章 测量不确定度的基本概念----------------------------------------------- 2
一 概率统计-------------------------------------------------------------------------- 2
1963 年 美国国家标准局 NBS 的 Eisenhart 建议用测量不确定度 1977 年 国际电离辐射咨询委员会 CCEMRI 讨论了表达不确定度的几种不同建议 1978 年 国际计量局 CIPM 着手统一测量不确定度的应用 1993 年 国际标准化组织 ISO 正式发布了 测量不确定度表示导则 由七个国际组织 ISO IEC OIML CIPM IFCC IUPAC IUPAP 联合起草 澄清了模糊概念 统一了评定方法和表示方法
二 测量不确定度的基本概念
1 测量不确定度的定义 定义 是测量结果含有的参数 表征合理赋予的被测量之测得值的分散性 说明
1 此参数可以是标准偏差 或其倍数 或说明了置信水平的区间的半宽度 2 此参数一般由多个分量组成 其中一些分量可用一毓测量结果的统计 布评定 以实验标准偏差表片 另一些分量由基于经验或其他信息假定的概率分布平定 也可 用标准偏差表征 3 所有的不确定度分量 包括由系统影响产生的分量 如一些修正和参 标准有关的分量 均对分散性有贡献 4 仪器的测量不确定度是与给定测量条件下所得的测量结果密切相关 因此应指明 量条件 也可以泛指需用测量条件下所得的测量结果的不确定度 5 完整的测量结果应包含被测量值的估计及其分散性参数两部分
(5) 没量精密度 precision of measurement [ISO3534-1] 在规定条件下获得的各独立测量值之间的一致程度 注 测量精密度是定性概念的术语 定量表示时可用测量结果的重复性和复现性
(6) [测量结果的]复现性 repeatability[JJF1001-1998] 在相同测量条件下 对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性
第五章 评定测量不确定度的步骤----------------------------------- ------------16
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第一章 引
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言
一 正确表述测量不确定度的意义
测量是在科学技术 工农业生产 国内外贸 工程项目以至日常生活的各个领域中不可缺少的一项 工作 测量的目的是确定被测量的量值 测量的质量会直接影响到国家和企业 如果我们出口货物 由于 秤重不准 多了就白送给外商 少了就要赔款 都有会造成很大损失 测量的质量也是科学实验成败的重 要因素 如果对卫星的重量测量偏低 就可能导致卫星发射因推力不足而失败 测量的质量也会影响人身 的健康各安全 在用激光治疗时 若对剂量测量不准 剂量太小达不到治病的目的 剂量太大会造成对人 体的伤害 测量结果和由测量结果的得出的结论还可能成为决策的重要依据 因此 当报告测量结果时 必须对测量结果的质量给出定量说明 在确定测量结果的可信程度
期望的最佳估计值----算术平均值 在相同条件下对被测量 X 进行有限次独立重复测量得到的测量列 x1,x2, x3 则算术平均值为
∑ 1 n
X = xi n i=1
有限次测量时标准偏差的估计值----实验标准偏差 用有限次没量的数据估计得到的测量值的估计标准 偏差称为实验标准偏差 用 s 表示
n
∑(xi − X )2
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由此可见 有限次测量的算术平均值随 测量次数增加而分散性减小 而测量次数的增加意味着测量 时间和测量成本的增长 一般情况下 n 取 4~20 次
3 几种概率分布
1 正态分布
k=1,
p=68.27%
k=2,
p=95.45%
k=2.576, p=99%
k=3,
第三章 测量不确定度的评定方法------------------------------------------------9
一 标准不确定度的评定--------------------------------------------------------- 9
二 合成标准不确定度的确定-------------------------------------- ------------11
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6/6
已修正测量结果 X c = µ + C X S , c和X c 均具有不确定度
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4 测量准确度 accuracy of measurement[ISO3534-1] 测量结果与被测量真值之间的一致程度 注 a. 准确度是一个定性的概念 b. 不要用精密度表示准确度
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测量不确定度基础知识
中国电子产品可靠性与环境试验研究所
二零零零年
中国广州
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目
录
目录------------------------------------------------------------------------------ 1
二 何时用扩展不确定度-------------------------------------------------------- 14
三 结果的表达方法-------------------------------------------------------------- 14
四 注意事项----------------------------------------------------------------------- 15
三 扩展不确定度的确定-------------------------------------------- ------------13
第四章 报告测量结果不确定度的方法----------------------------- -----------14
一 何时用合成标准不确定度-------------------------------------- ------------14
2 描述测量结果的有关术语 1 测量误差 error of mieasurement [JJF1001-1998] 测量结果减去被测量的真值 注 由于真值不能确定 实际上用的是约定真值 2 随机结果与在重复性条件下 对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 注 a.随机误差减去系统误差 b.因为测量只能进行有限次 故可能确定的只是随机误差的估计值 3 系统误差 system error [JJF100-1998] 在重复性条件下 对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差 注 a. 如真值一样 系统误差及其原因不能完全获知 b. 对测量仪器而言 就是 偏移
相关系数
V(X,Y)=E[(x- x)(y- y)]
V ( X ,Y )
Q(X,Y)=
σ( X )σ(Y )
相关系数的估计
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n
∑ (xi − X )( yi − Y )
r (X,Y)= i=1 (n − 1)s (x )s( y)
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二 GUM 的由来
测量不确定度表示导则 Guide to the Expression of uncertainty in measurement 简称 GUM 其由来已 久
第一章 引言-------------------------------------------------------------------------- 1
一 正确表述测量确定度的意义---------------------------------------- ------------1
s= i=1
n −1
式中 X -------n 次测量的算术平均值
xi− X n−1
-----残差 -------自由度
算术平均值的标准偏差 若单次测量值的估计标准偏差为 s(x) 则算术平均值的估计标准偏差为
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s(X ) = s( X ) n
p=99.73%
2 均匀分布
当用 a 表示均匀分布的半宽度时 其标
(x)=a/ 3
3 三角分布 三角分布的标准偏差为
(x)=a/ 6
4 反正弦分布 反正弦分布的标准偏差为
(x)=a/ 2
5 t 分布
4 协方差和相关系数
相关 两个随机变量 其中一个量的变化会导致另一个量的变化
协力差 两个随机变量 X 和 Y 各自的误差之积的期望
二 测量不确定度的基本概念----------------------------------------------------- 5
三 测量不确定度的来源----------------------------------------------------------- 6
四 测量不确定度的分类----------------------------------------------------------- 8
第二章 测量不确定度基本概念
一 概率统计
1 概率与概率分布 概率 某一随机事件在试验中出现可能性大小的一个度量 置信水平 测量值落在 x 区间内的概率 概率分布 测量结果的值和该值出现的概率之间的结应关系 概率密度函数 P x 当 x 0 时测量值落在 X0,X0+ x 区间的概率与 x 之比的极限
p(x)=lim p(x0 x x0+ x)
x0
x
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若已知某个量的概率密度函数,则测量值落在区间
X0,X0+ x 内的概率 P 可用下式计算 p(x0 x x0+ x)=x 0+ x
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(7) [测量结果的]复现性 reproducibility[JJF1001-1998] 在改变了的测量条件下 同一被测量的测量结果之间的一致性
设 X 0 ----真值 µ ----期望 X i ----测量结果 X s ----测定标准给出值
则 测量误差 ∆ =X i -X 0
随机误差 ∆r = Xi − µ
系统误差 ∆s = µ − X 0
由于 X 0 µ 不能确定 误差是理想条件不的概念
系统误差估计值 µ − X S
修正值 C= X S − µ
x0
由此可见概率 P 是区间 X0,X0+ x 在概率密度 曲线下包含的面积 当 0.9 表明测量值有 90%的可能性落在该区间内 该区间包含了概率分 布总面积的 90% 所以 P 称为置信水平 区间 X0,X0+ x 称为置信区间
2 期望 方差和标准偏差
n
µ=lim 1 xi
n
n i=1
数学期望:随机变量的统计平均值 简称期望 期望是理想的被测量的值 因为不可能进行无限次测量 也不可能没有测量误差 获得真值
方差 无穷多次测量的测得值的误差平方的算术平均值 用 2 表示
因此不可能通过测量
n
∑ ( xi − µ) 2
σ 2 = lim [ i=1
]
n→∞
n
标准偏差 简称标准差 是方差的正平方根 用 表示
σ = lim n→∞
n
∑ (xi − µ) 2
i=1
n
小表明测量值比较集中 大表明测量值比较分散 所以常用标准偏差来表征测量值的分散程度
二 GUM 的由来----------------------------------------------------------------- 1
第二章 测量不确定度的基本概念----------------------------------------------- 2
一 概率统计-------------------------------------------------------------------------- 2
1963 年 美国国家标准局 NBS 的 Eisenhart 建议用测量不确定度 1977 年 国际电离辐射咨询委员会 CCEMRI 讨论了表达不确定度的几种不同建议 1978 年 国际计量局 CIPM 着手统一测量不确定度的应用 1993 年 国际标准化组织 ISO 正式发布了 测量不确定度表示导则 由七个国际组织 ISO IEC OIML CIPM IFCC IUPAC IUPAP 联合起草 澄清了模糊概念 统一了评定方法和表示方法
二 测量不确定度的基本概念
1 测量不确定度的定义 定义 是测量结果含有的参数 表征合理赋予的被测量之测得值的分散性 说明
1 此参数可以是标准偏差 或其倍数 或说明了置信水平的区间的半宽度 2 此参数一般由多个分量组成 其中一些分量可用一毓测量结果的统计 布评定 以实验标准偏差表片 另一些分量由基于经验或其他信息假定的概率分布平定 也可 用标准偏差表征 3 所有的不确定度分量 包括由系统影响产生的分量 如一些修正和参 标准有关的分量 均对分散性有贡献 4 仪器的测量不确定度是与给定测量条件下所得的测量结果密切相关 因此应指明 量条件 也可以泛指需用测量条件下所得的测量结果的不确定度 5 完整的测量结果应包含被测量值的估计及其分散性参数两部分
(5) 没量精密度 precision of measurement [ISO3534-1] 在规定条件下获得的各独立测量值之间的一致程度 注 测量精密度是定性概念的术语 定量表示时可用测量结果的重复性和复现性
(6) [测量结果的]复现性 repeatability[JJF1001-1998] 在相同测量条件下 对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性
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言
一 正确表述测量不确定度的意义
测量是在科学技术 工农业生产 国内外贸 工程项目以至日常生活的各个领域中不可缺少的一项 工作 测量的目的是确定被测量的量值 测量的质量会直接影响到国家和企业 如果我们出口货物 由于 秤重不准 多了就白送给外商 少了就要赔款 都有会造成很大损失 测量的质量也是科学实验成败的重 要因素 如果对卫星的重量测量偏低 就可能导致卫星发射因推力不足而失败 测量的质量也会影响人身 的健康各安全 在用激光治疗时 若对剂量测量不准 剂量太小达不到治病的目的 剂量太大会造成对人 体的伤害 测量结果和由测量结果的得出的结论还可能成为决策的重要依据 因此 当报告测量结果时 必须对测量结果的质量给出定量说明 在确定测量结果的可信程度
期望的最佳估计值----算术平均值 在相同条件下对被测量 X 进行有限次独立重复测量得到的测量列 x1,x2, x3 则算术平均值为
∑ 1 n
X = xi n i=1
有限次测量时标准偏差的估计值----实验标准偏差 用有限次没量的数据估计得到的测量值的估计标准 偏差称为实验标准偏差 用 s 表示
n
∑(xi − X )2
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由此可见 有限次测量的算术平均值随 测量次数增加而分散性减小 而测量次数的增加意味着测量 时间和测量成本的增长 一般情况下 n 取 4~20 次
3 几种概率分布
1 正态分布
k=1,
p=68.27%
k=2,
p=95.45%
k=2.576, p=99%
k=3,
第三章 测量不确定度的评定方法------------------------------------------------9
一 标准不确定度的评定--------------------------------------------------------- 9
二 合成标准不确定度的确定-------------------------------------- ------------11
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已修正测量结果 X c = µ + C X S , c和X c 均具有不确定度
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录
目录------------------------------------------------------------------------------ 1
二 何时用扩展不确定度-------------------------------------------------------- 14
三 结果的表达方法-------------------------------------------------------------- 14
四 注意事项----------------------------------------------------------------------- 15
三 扩展不确定度的确定-------------------------------------------- ------------13
第四章 报告测量结果不确定度的方法----------------------------- -----------14
一 何时用合成标准不确定度-------------------------------------- ------------14
2 描述测量结果的有关术语 1 测量误差 error of mieasurement [JJF1001-1998] 测量结果减去被测量的真值 注 由于真值不能确定 实际上用的是约定真值 2 随机结果与在重复性条件下 对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 注 a.随机误差减去系统误差 b.因为测量只能进行有限次 故可能确定的只是随机误差的估计值 3 系统误差 system error [JJF100-1998] 在重复性条件下 对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差 注 a. 如真值一样 系统误差及其原因不能完全获知 b. 对测量仪器而言 就是 偏移
相关系数
V(X,Y)=E[(x- x)(y- y)]
V ( X ,Y )
Q(X,Y)=
σ( X )σ(Y )
相关系数的估计
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r (X,Y)= i=1 (n − 1)s (x )s( y)
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