3 勾股定理的应用 导学案
勾股定理的运用 导学案
=14400。
所以，AC=120（m）。
例2：登山队员在山顶一平坦处竖立起一面会旗，旗杆被系在A处的三条等长的铁索拉紧，并分别固定在地面的C、D、E处，如图所示。如果∠ABC=∠ABD=∠ABE=90°，
那么BC，BD，BE这三条线段的长度有怎样的关系？
自主：审题，试解。
板演：规范步骤。
格式：解：三条线段的关系是
BC=BD=BE。这是因为：
在Rt△ABC中，有BC²=AC²－AB²，
在Rt△ABD中，有BD²=AD²－AB²，
在Rt△ABE中，有BE²=AE²－AB²，
由AC=AD=AE可知
BC²=BD²=BE²。
所以，BC=BD=BE。
【合作探究】
实际问题：工人在制作铝合金窗框时，为保证窗框四个角都是直角，有时采用如下方法：
2、在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.
例1：如图所示，为了测得湖两岸点A和点C间的距离，一个观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°。测得AB=200m，BC=160m。根据测量结果，求点A、C间的距离
自主：读题、理解题意、试解。
交流：全班统一答案。
解：因为△ABC是直角三角形，并且AB=200m，BC=160m，根据勾股定理，可得
【知识链接】
勾股定理
〈注意〉运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.
【学法指导】
1、让学生根据教材和教师提供的预习学案先独立探究，然后在小组内交流自已在预习过程中遇到的疑难，完成对学案内容的探究。
2、学具准备：带有刻度的直尺。
【自主学习】
【温馨提示】
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案一. 教材分析《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章第三节的内容。
本节课主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生探索直角三角形斜边与两直角边的关系，从而引入勾股定理。
学生通过观察、实验、猜想、验证等过程，体验数学的探索乐趣，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直角三角形的性质，对直角三角形的边长关系有一定了解。
但勾股定理的应用涉及实际问题，对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理在直角三角形中的应用。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作、交流、探究能力，体验数学探索的乐趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为勾股定理的形式，求解问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理的应用。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.采用启发式教学法，教师提问、学生回答，激发学生的思维。
4.利用多媒体辅助教学，展示勾股定理的应用实例。
六. 教学准备1.准备相关课件、教学素材。
2.设计好教学问题，准备好答案。
3.安排好教学过程中的各个环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示勾股定理的动画故事，引导学生了解勾股定理的背景。
同时，提问学生：“你们认为直角三角形的斜边与两直角边有什么关系？”2.呈现（10分钟）教师提出一组实际问题，如：“一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
”让学生尝试解决。
学生在解决过程中，发现无法直接运用已知的直角三角形性质解决问题，从而引出勾股定理。
3.操练（10分钟）教师提出多个关于勾股定理的应用问题，让学生在小组内讨论、交流，共同解决。
新苏科版初中数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用导学案
勾股定理的简单应用学习目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力学习重点：运用勾股定理及方程解决问题学习难点：运用勾股定理及方程解决问题学习过程：一、预习·质疑1若三角形的三边长a 、b 、c 满足()ab c b a 222+=+，则这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 直角三角形 D 形状不能确定2分别以下列四组为一个三角形的三边的长①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有 （ ）A4组 B3组 2组 D1组3小明和小强的跑步速度分别是6/s 和8/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s 可以相距1604要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6．•问至少需要 米的梯子？ 5在△AB 中∠A 、∠B 、∠的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△AB 为直角三角形的是( )A c b a =+B 5:4:3::=c b a c b a 2== D ∠A ＝∠B ＝∠二、展示·探究例1 如下图今年的台风灾害中一棵大树在离 变式：若树高24米，AB =8米，求A的长地面3米处折断树的顶端落在离树杆底部4米处你能知道这棵树折断之前的高度吗？例2 如图，长为10的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8如果梯子的顶端下滑1那么它的底端是否也滑动1？例3 有一个边长为10尺的正方形池塘，一颗芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分B为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，问水深和芦苇长各是多少?例4如图两电线杆AB、D都垂直于地面，现要在A、D间拉电线，则所拉电线最短为多少米？其中AB=8米，D=2米，两电线杆间的距离B=8米三、检测·反馈《同步练习》第53页第1题至第3题四、课后作业《同步练习》第53页至54页补充：1如图，OA⊥OB，OA＝45㎝，OB＝15㎝，一机器人在点B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点处截住了小球，求机器人行走的路程B．2如图，一圆柱高8c，底面半径2c，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）A20c B10c 14c D无法确定3如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为．。
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用教案教案标题：勾股定理的应用教案教案目标：1. 使学生了解勾股定理的基本概念和公式。
2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍勾股定理的概念和公式，解释直角三角形的构成。
2. 引导学生思考直角三角形的特点和勾股定理的应用场景。
探究（15分钟）：1. 分发给学生一份有关勾股定理应用的练习题，要求学生自行解决问题。
2. 引导学生思考如何运用勾股定理解决问题，鼓励他们在小组内合作讨论并互相交流思路。
3. 监督学生的解题过程，及时给予指导和帮助。
总结（10分钟）：1. 邀请学生上台展示他们解决问题的方法和答案，鼓励他们分享自己的思考过程。
2. 引导学生总结勾股定理的应用场景，并与实际生活中的问题进行联系。
3. 提醒学生勾股定理只是解决实际问题的一种方法，鼓励他们探索其他解决问题的途径。
拓展（15分钟）：1. 分发给学生一份拓展练习题，要求他们独立解决并思考不同的解题方法。
2. 鼓励学生在解题过程中思考如何应用勾股定理解决更复杂的问题。
3. 邀请学生分享他们的解题思路和答案，引导他们相互学习和交流。
作业（5分钟）：1. 布置一道与勾股定理相关的作业题，要求学生独立完成并书写解题过程。
2. 强调作业的重要性，鼓励学生在家继续思考和应用勾股定理解决实际问题。
评估：1. 在探究和拓展环节中观察学生的参与度和解题能力，及时给予指导和帮助。
2. 收集学生的练习题和作业，评估他们对勾股定理的理解和应用能力。
3. 根据学生的表现，给予针对性的反馈和指导，帮助他们提高问题解决能力。
教学资源：1. 勾股定理的相关教材和练习题。
2. 黑板/白板、彩色粉笔/白板笔。
3. 学生练习纸和作业纸。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解勾股定理的基本概念和公式，并能够运用勾股定理解决实际问题。
在教学过程中，我注重培养学生的合作学习和思维能力，鼓励他们思考和分享解题思路。
新苏科版八年级数学上册3.3 勾股定理的简单应用导学案
新苏科版八年级数学上册3.3 勾股定理的简单应用导学案【学习目标】1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．2．构造直角三角形及正确解出此类方程．3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．【学习过程】【自主学习】今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？实践探索一例1 如图，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积．练习：1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．实践探索二1．思考：如图7，在△ABC中，AB＝25，BC＝7，AC＝24，问△ABC是什么三角形？2．例：如图8，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC．3．如图9，在△ABC中，AB＝15，AD＝12，BD＝9，AC＝13，求△ABC的周长和面积．【训练反馈】1、如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？2、如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．【小结反思】课后作业课本P87练习1、2．。
勾股定理的应用教案
1.3勾股定理的应用教学目标：1.学会用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.2.能熟练运用勾股定理求最短距离.3.在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法的理解.教学重点：学会用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题教学难点：能熟练运用勾股定理求最短距离.教学过程：一、情境导入今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，又以120米/分的速度向南走10分钟，到达学校.1.早上老师共走了多少路程？500＋1200＝1700（米）.2.家到学校的距离是多少？解：由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝5002＋12002＝13002.因为AC＞0，所以AC＝1300米.二、探索新知如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么爬最近？学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线.让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么爬最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法.学生汇总了四种方案：学生很容易算出：情形（1）中A→B的路线长为：AA'＋d，情形（2）中A→B的路线长为：AA'＋.所以情形（1）的路线比情形（2）要短.学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA'剪开圆柱得到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可.如图：（1）中A→B的路线长为：AA'＋d.（2）中A→B的路线长为：AA'＋A'B＞AB.（3）中A→B的路线长为：AO＋OB＞AB.（4）中A→B的路线长为：AB.得出结论：利用展开图中两点之间线段最短解决问题.在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察.接下来提问：怎样计算AB？在Rt△AA'B中，利用勾股定理可得AB2＝A'A2＋A'B2，若已知圆柱体高12cm，底面半径为3cm，π取3，则AB2＝122＋（3×3）2.∴AB＝15cm.做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得边AD长是30厘米，边AB长是40厘米，点B，D之间的距离是50厘米.边AD垂直于边AB吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？解：（1）能.办法：用卷尺量出AB，AD和BD的长度，计算AB2，AD2和BD2的值，若AB2＋AD2＝BD2，则根据勾股定理的逆定理可知∠BAD＝90°，即AD⊥AB.检测BC⊥AB同理.（2）∵AB2＋AD2＝402＋302＝2500，BD2＝2500，∴AB2＋AD2＝BD2.∴∠BAD＝90°.∴边AD垂直于边AB.（3）能.办法：在AB边上量一小段AE＝8cm，在AD边上量一小段AF＝6cm，AE2＋AF2＝82＋62＝102，这时只要量一下EF是否等于10cm即可.边BC同理.三、掌握新知例如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE＝3m，CD＝1m，试求滑道AC的长.解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长度为x m，AE的长度为（x－1）m.在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，由勾股定理得AE2＋CE2＝AC2，即（x－1）2＋32＝x2，解得x＝5.故滑道AC的长度为5m.四、巩固练习1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走.1h后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？解：如图，A是甲、乙的出发点，10：00甲到达B点，乙到达C点.∴AB＝2×6＝12（km），AC＝1×5＝5（km）.在Rt△ABC中，BC2＝AC2＋AB2＝52＋122＝169＝132.又∵BC＞0，∴BC＝13km.∴甲、乙两人相距13km.2.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.解：如图，AB2＝152＋202＝625＝252.∵AB＞0，∴AB＝25.∴蚂蚁沿图中AB路线走最近，最近距离为25.3.有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？（小孔边缘到油桶壁的距离忽略不计）解：设这根铁棒伸入油桶中的长度为x m.则当这根铁棒最长时：x2＝1.52＋22，解得x＝2.5，∴这根铁棒最长是2.5＋0.5＝3（m）；当这根铁棒最短时：x＝1.5，∴这根铁棒最短是1.5＋0.5＝2（m）.答：这根铁棒的长应在2m～3m之间.4.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：如图.设这个水池水的深度AC是x尺，则这根芦苇的长度AD＝AB＝（x＋1）尺.在直角三角形ABC中，BC＝5尺.由勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2，即52＋x2＝（x＋1）2.解得x＝12.∴x＋1＝13.答：这个水池水的深度是12尺，这根芦苇的长度是13尺.五、归纳小结1.解决实际问题的方法是建立数学模型求解.2.在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.六、布置作业从教材习题1.4中选取.通过观察图形，探索图形间的关系，培养学生的空间观念.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学学习的魅力.。
苏科版-数学-八年级上册导学案：3.3勾股定理的简单应用
课题 3.3 勾股定理的简单应用学段八上
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时间
2014
/10/1
9
拟定学习目标1.能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。
2.感受数学“转化”、“建模”的思想，提高分析问题，解决问题的能力
拟定学习重点运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问
题
拟定学
习难点
运用勾股定理及
勾股定理的逆定
理解决实际问题
第一案：自学交流案
教学过程学情反馈
学习
任务
运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题
自我研读文本自学步骤与学法指导
1.说说课本86页求拉索A C、AD、AE、AF、AG的长需要知道哪些线段的长？
学生
说课
各小组4人互相说课
自我
检测
课本87页习题1、2题
知者
加速
课本88页习题3、4题
第二案：合作探究案
组织程序设计学情反馈运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题
硬功
夫展
示
补充习题49页1—3题
小组
展示
补充习题49页4、5、6题
问题
聚焦
与探
究
伴你学 63页 1—3题
形成
测试
知者
伴你学64页迁移运用 1—4题
加速
典型
问题
小组评价
小组评价五维标准（5分）
1、积极参与，态度端正
2、形式新颖，内容相符
3、内容准确，认真规范
4、彬彬有礼，团结协作
5、点评准确，公正合理。
八年级数学上册《勾股定理的应用》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入，对数学问题的分析和解决能力也将得到提升。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解勾股定理的本质和灵活运用方面存在困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
-详细讲解勾股定理的推导过程。
2.教学方法：
-采用直观演示法，让学生对勾股定理有更深刻的理解；
-结合实际例子，解释勾股定理在生活中的应用；
-通过讲解和推导，使学生掌握勾股定理的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.勾股定理的推导方法有哪些？
b.勾股定理在生活中的应用实例；
-教师进行点评，总结学生在课堂上的表现；
-鼓励学生提出问题，激发他们进一步探索勾股定理的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-根据课堂练习，完成课后习题第1-10题，要求学生独立完成，家长签字确认；
-通过勾股定理计算以下直角三角形的斜边长度：3,4,5；5,12,13；8,15,17等，并简要说明计算过程。
5.培养学生热爱科学、追求真理的价值观，树立正确的人生观和价值观。
在具体的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动，提高教学效果。同时，注重课后辅导，帮助学生巩固所学知识，提高数学素养。总之，本章节教学设计旨在使学生在掌握勾股定理的基础上，提高数学应用能力，培养良好的情感态度和价值观。
3.精讲精练，巩固提高：
-对勾股定理进行详细讲解，强调关键点，帮助学生建立清晰的知识结构；
勾股定理数学活动导学案
第十七章数学活动：勾股定理活动
学习目标：
1.通过拼图活动证明勾股定理；
2.应用勾股定理解决实际问题；
3.了解勾股定理历史，感受数学文化。
一．温故知新
①什么是勾股定理？
二. 合作探究
我来说，你来做：用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互
相重叠.
在拼出的图案中，选择你喜欢的图形，并尝试证明勾
股定理。
证明：
三．学以致用
1.求图形中未知边的长度或未知正方形的面积。
四．反思课：
①病题诊所：
②精题入库：
x
17225100
2.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折 断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？。
勾股定理的应用导学案
勾股定理的应用导学案【课程标准】能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题。
【学习目标】1、能把生活中的情境，转化成数学问题。
2、能运用勾股定理求出实际问题中的边长问题。
3、能运用勾股定理逆定理，判断生活中的直角三角形。
4、能灵活运用勾股定理和勾股定理逆定理。
【学习过程】第一环节，复习巩固1、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？2、从二教楼到综合楼怎样走最近，请说明理由？第二环节，新知探究【探究一】1、如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm ，底面圆周长是18cm， 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的B 处的食物，需要爬行的最短路程是多少？2、若在一个长3cm 、宽1cm 、高2cm 的长方体相对的两个顶点分别有一只昆虫和糖，请找出它应走的最短路线？【小练习】如右图，从A点到B 点的最短路程是多少呢？【探究二】 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他操场石室联中平面图综合楼二教楼一教楼 AA AB 3 1 2随身只带了卷尺（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长是30cm ，AB 长是40cm ，BD 长是50cm ，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？【小练习】（2）五根小木棒的长度分别是7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所以的三个图中哪个图形是正确的？【探究三】1.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC 水平放置，则刚好与AB 一样长。
已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道的长。
【小练习】1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。
某日早晨8:00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走。
1h 后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走。
上午10:00，甲、乙二人相聚多远？2．有一个高为1.5m ，半径是1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 3．从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？第三环节：课堂小结 今天你对于勾股定理的运用有哪些收获？。
八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用导学案(新版)苏科版
八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用导学案（新版）苏科版1、能进一步运用勾股定理及方程解决问题；2、在运用勾股定理及方程解决问题中，感受数学的“转化”思想、一、复习：阅读课本第86页到87页，完成下列各题：1、在Rt△ABC中，∠C＝90，如果b＝15，c＝17，求a2、问：我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法？（1）什么叫勾股定理？（2）勾股定理的逆定理是、二、例题教学：例1、如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC、例2、在△AB C中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。
例3、如图，一个高20m，周长10m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)例4、探索活动：一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m、如果梯子的顶端下滑1m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流、⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m? ⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?三、当堂检测：1、有一个锐角为30的直角三角形三内角度数之比为（）A、1∶2∶3B、2∶3∶4C、3∶4∶5D、不确定2、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边（）A、18 cmB、20 cmC、24 cmD、25 cm3、一架2、5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0、7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0、4m，那么梯脚移动的距离是（）A、1、5mB、 0、9mC、 0、8mD、 0、5m4、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14、则AB=_____、5、如图是一个育苗棚，棚宽a=12m，棚高b=5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2、6、在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要_______m、△7、甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了3km，乙往南走了4km、⑴这时甲、乙两人相距多少km？⑵按这个速度，他们出发多少h后相距20km？8、要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至多需要多长？四、适度作业：题：1、有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）B、8mC、9mD、10m2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）ECBADA、20cmB、10cmC、14cmD、无法确定△3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90，BD是角平分线，DE⊥BC，BC＝10cm，，则△DEC的周长是（）A、8cmB、10cm C 、12cmD、14cmAECBD C14、如图，一张宽为3，长为4的长方形纸片ABCD，沿着对角线BD对折，点C落在点C1的位置，BC1交AD于E、求AE的长、5、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，边长分别a、b、c（c表示斜边）然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为S2、S3，试探索三个圆的面积之间的关系、AB32206、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？（二）知识与技能演练题：7、今年9月11号，第五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于正南方向60km的B处，正以6km/h 的速度沿BC方向移动，如图所示，（1）已知A市到BC的距离AD ＝36km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心45km的圆形区域内都将受台风影响，那么A市受到台风影响的时间有多长？baBA c8、如图，已知长方体盒子的宽a为16cm，长b为5cm，高c为7cm、一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面爬行，想尽快吃到在顶点B处的糖果，求小蚂蚁爬行的最短路径的长、五、知者加速：1、△如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P。
《勾股定理的应用》导学案 2022年精品
如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方
向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，
你能求出A、B两点间的距离吗?
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？
步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示 的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4)如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
3.探究
第十七章勾股定理
17.1勾股定理
第2课时勾股定理的应用
学习目标：
1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；
学习重点：勾股定理的简单计算.
学习难点：勾股定理的灵活运用.
学习过程
一、自学导航（课前预习）
求证△ABC∽△A′B′C′ 证明 ：
4.【归纳】
初中数学最新版《勾股定理的应用》精品导学案(2022年版)
14.2 勾股定理的应用学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；〔重点〕2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.〔难点〕自主学习一、知识链接1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.2.勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.3.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)假设a=3,b=4,那么c=_________;(2)假设a=5,c=13,那么b=_________.合作探究一、探究过程的距离.【方法总结】解题关键是利用转化思想将实际问题转化成直角三角形模型，然后利用勾股定理求出未知的边长.【针对训练】如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？探究点2：勾股定理逆定理的应用某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航〞号、“海天〞号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航〞号每小时航行16海里,“海天〞号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航〞号沿东北方向航行,能知道“海天〞号沿哪个方向航行吗？分析：题目“远航〞号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.【方法总结】解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确和所求；应用数学知识求解.①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示,这个零件符合要求吗？【针对训练】如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30，DC＝12，AB＝3，BC＝4，求△ABC的面积．探究点3：利用勾股定理求最短距离A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米？〔油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3〕一个牧童在小河的南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？【方法总结】求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.【针对训练】如图，一只蚂蚁从棱长为12cm的正方体纸盒的顶点A处，沿纸盒外表爬到点B处，BC＝4cm，那么蚂蚁爬行的最短距离是多少？当堂检测1.一个梯子〔如图〕靠在垂直于地面的墙上，顶端到地面的距离为，底端距离墙面，那么这个梯子的长度为〔〕A B C D第1题图第2题图第4题图2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，上面露出一截，笔筒的内部底面直径是9c m，内壁高12c m，那么这只铅笔的长度可能是〔〕A.9c mB.12c mC.15c mD.18c m3.甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4 km，乙往南走了3 km，这时甲、乙两人相距km．4.如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点，那么最短路程是．5.如图，AB＝13cm，AD＝4cm，CD＝3cm，BC＝12cm，∠D＝90°，求四边形ABCD的面积．6.高速公路的同一侧有A，B两城镇，如以下图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km，要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短，求这个最短路程．参考答案 自主学习 一、知识链接 1. a ²+b ²=c ² 2.22b -c 22a -c 22b a + 3.5 12 合作探究一、探究过程探究点1：例1解：在△ADC 中，∠ADC=90°，AC=15米，CD=12米，∴AD=9米．同理可得BD=9米，∴AB=9+9=18〔米〕.即A 、B 之间的距离为18米.【针对训练】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，连接AC.∴EB=4米，EC=8米，AE=AB-EB=10-4=6〔米〕．在Rt △AEC 中，AC=2286+=10〔米〕，故小鸟至少飞行10 米． 探究点2：例2解：由题意可得RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里.∵182+242=302，∴△RPQ 是直角三角形，∴∠RPQ=90°.∵“远航〞号沿东北方向航行，∠QPN=45°，∴∠RPN=45°，∴“海天〞号沿西北方向航行.例3解：∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，∴AB 2+AD 2=BD 2，BD 2+BC 2=DC 2，∴△ABD 、△BDC 是直角三角形，∠A=90°，∠DBC=90°，那么这个零件符合要求. 【针对训练】解：∵S △ADC =，∴AC ＝5.∵AB 2+CB 2＝42+32＝25＝AC 2.∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90°.∴△ABC 的面积＝． 探究点3：例4解：如图，∵油罐的底面半径是2m ，∴油罐的底面周长为2π×2=4π≈12 m ．又∵高AB 为5m ，即展开图中，BC=5m ，∴AB=22512+≈13〔m 〕．故所建梯子最短约为13m ．例5解：如图，作出A 点关于MN 的对称点A′，连接A′B 交MN 于点P ，那么从A 沿AP 到P 再沿PB 到B ，所走路程最短，此时AP+BP=A′B ．在Rt △A ′DB 中，由勾股定理得A′B=22DB +DA ′=17〔km 〕.答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km ．【针对训练】解：蚂蚁爬行的最短路径展开图如以下图：易得AB ＝＝20cm ，∴蚂蚁爬行的最短路程是20cm ．当堂检测1.D2.D3.55.解：连接AC．∵AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5〔cm〕.∴S△ACD＝CD•AD＝6〔cm2〕．在△ABC中，∵52+122＝132，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴S△ABC＝AC•BC＝30〔cm2〕．∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝30﹣6＝24〔cm2〕．6.解：如图，作A点关于直线MN的对称点C，再连接CB，交直线MN于点P，那么此时AP+PB最小，为CB的长.过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D.∵AA′＝2km，BB′＝4km，A′B′＝8km，∴A′C＝2km，A′D＝4km，BD＝8km,那么CD＝6km，在Rt△CDB中，CB＝＝10〔km〕，即最短距离为10km.第2课时代数式的求值知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规那么：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致〔可试3～4个数〕．师：为什么老师会很快地写出答案呢〔根据学生的答复，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1〕？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序〔如以以下图〕：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x ＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值〔value of algebraic expression〕．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求以下各代数式的值：〔1〕b2－4ac;〔2〕a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;〔3〕(a＋b＋c)2．解〔1〕当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．〔2〕当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．〔3〕当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比拟〔2〕、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜测是否正确．3．对于这一猜测，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将到达多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1．21a〔亿元〕．假设去年的年产值为2亿元，那么明年的年产值为1．21a＝1．21×2 ＝2．42〔亿元〕．答：该企业明年的年产值将能到达1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该代数式的值．解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,此时－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．那么当x＝3，mx3＋nx－81＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想〞．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习1．按以以下图所示的程序计算，假设开始输入的n值为2，那么最后输入的结果是____________．2．根据以下各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+2y2 与x2－2xy+y2 的。
勾股定理教案(精选3篇)
勾股定理教案（精选3篇）勾股定理教案（精选3篇）作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是大熊猫壹号书店整理的勾股定理教案（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
勾股定理教案1学习目标1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
重点难点或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。
学习难点：勾股定理的应用。
学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
学习交流与问题研讨：1、探索问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=发现：2、实验在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。
请完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系1121454162091625发现：如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾练习检测与拓展延伸：练习1、求下列直角三角形中未知边的长练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。
检测：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
第3节 勾股定理的应用 导学案
3220BA子洲三中“双主”高效课堂数学导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学第3节勾股定理的应用乔智一、【学习目标】1、运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。
2、通过解决实际问题，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活。
二、【学习过程】（一）、学习准备1、公理：两点之间，。
2、立体图形图形直角三角形问题解决。
3、如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是。
4、判断一组数是勾股数的条件是：①都是数；②满足条件。
5、阅读教材：第3节勾股定理的应用二、教材精读6、例1 一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？归纳小结：立体图形转化为图形，再转化为问题，是解决此类问题的一般思路实践练习：如图所示，有一边长为8cm的正方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（17.92≈320）.三、教材拓展7、例2 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？归纳小结：将空间问题转化为平面问题是解决此类问题的基本思路，要注意长方体展开图的多种情况，从中选择最合适的展开图。
模块二合作探究8、例3 有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm（杯口朝上），杯子底面半径为4cm，蚂蚁从点A爬到点B的最短距离是多少？（π取3）实践练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm，•A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；模块三形成提升1、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，则竹竿高，门高 .2、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。
勾股定理的应用导学案
勾股定理的应用导学案一、导言勾股定理是初中数学中的重要概念之一，也是数学中广泛应用的基本定理之一。
通过勾股定理，我们可以求解直角三角形的边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。
本文档将介绍勾股定理的基本原理、应用场景以及解题方法，帮助学生理解和掌握勾股定理的应用。
二、勾股定理的基本原理勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方的和。
用公式表示即为：a² + b² = c²，其中a和b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
三、勾股定理的应用场景1. 求解直角三角形的边长勾股定理是求解直角三角形边长的常用方法。
当我们已知一个直角三角形的两个边长，可以利用勾股定理求解第三边的长度。
例如，如果已知一个直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，我们可以利用勾股定理解得另一条直角边的长度为4。
2. 判断一个三角形是否为直角三角形勾股定理也可以用来判断一个三角形是否为直角三角形。
如果一个三角形的三条边满足勾股定理的条件，那么该三角形就是一个直角三角形。
例如，如果一个三角形的三边长分别为3、4和5，满足3² + 4² = 5²，那么该三角形就是一个直角三角形。
四、勾股定理的解题方法在使用勾股定理解题时，可以采用以下步骤：1. 确定已知条件：首先，确定已知的直角三角形的边长情况。
2. 应用勾股定理求解：根据已知条件，应用勾股定理的公式a²+ b² = c²，求解未知边的长度。
3. 确认解的合理性：在求解过程中，需要验证解是否符合实际情况和常理，确保解的合理性。
五、例题解析1. 一个直角三角形的直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
根据勾股定理，已知直角边长为3和4，斜边的长度可以通过勾股定理求解。
应用公式可得：3² + 4² = c²，化简得到9 + 16 = c²，进一步计算得到25 = c²。
勾股定理导学案(精品学案)
课题名称：勾股定理（1）学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。
学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
自助探究 1．1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会， 这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它 的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.么？(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性质， 其它直角三角形也有这个性质吗？4、猜想：命题1自助提升 1、定理证明（1）赵爽利用弦图证明。
．．．．．显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简后得到 .（2）其他证明方法：教材72页 思考讨论完成2、在Rt △ABC 中，∠C=90,AB=17,BC=8,求AC 的长3、Rt △ABC 和以AB 为边的正方形ABEF ，∠ACB =90°， AC =12，BC =5，则正方形的面积是______．4、(1) 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，求AB .(2) 已知Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =5，BC =6，求AC . (3) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ， ∠C 的对边，c ∶a =3∶4，b =15，求a ，c 及斜边高线h .BC AB5、如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ， 则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是多少？自助检测1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )2．斜边长为25 B ．三角形的周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A ．4B ．8 C．10 D ．124．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A ．6 B ．8 C ．1380 D ．13605、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求CF CE 小结与反思这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 教学反思§ 勾股定理（2）一、学习目标通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。
九年级数学勾股定理导学案
勾股定理的应用导学案第1课时：导学过程导学环节导学过程师生活动设计意图创设情境引出问题：咱们的长方形花圃，由于一些同学不走寻常路，在花园中硬是走出一条“路〞，花草被无情的践踏。
〔1〕各位同学，你知道他们为什么不走寻常路吗？教师提出问题，学生独立思考．1、兴趣是最好的老师---学生只有对数学感兴趣，才想学、乐学，最后学会、学好。
这就要求老师从“入趣点〞着手，通过学生身边熟悉的问题引入这样做可以引起学生的情感共鸣，拉近与学生的距离，激发学生的学习兴趣。
2、题目解决后的建议适时的对学生进行德育教育，增强学生的爱心与责任心。
导入新课探究一花园圆柱石凳上，小朋友在吃雪糕时不小心滴下了一点奶油在B处，恰好在A处觅食的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，大家想一想，蚂蚁怎么走最近？到底同学们提出的各种方案，哪一种可以使蚂蚁最快的吃到奶油呢？计算结果最具说服力.立体图形→平面图形→直角三角形教师：“拥有爱心与责任心的你们一定愿意帮助弱小的蚂蚁完成它的觅食之旅吧。
〞学生通过独立思考后说出自己的想法。
教师指导观点相同的学生自成一组，坐在一起。
学生分组后积极的参加小组活动．教师：如果把圆柱换成其余的立体图形1、这个问题的设计激发学生的表现欲，变被动接受为主动探究．2、持相同观点的同学坐在一起讨论解决使学生们产生“英雄所见略同〞的豪情壮志，每个人都积极参与，大胆表现。
3、解决问题的同时学生合作与竞争的意识得到增强。
4、题目解决后带着学生进行思路分析，强调“转化〞这一重要的数学思想。
探索交流练一练在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？你还愿意继续帮助吗？学生思考、作图、寻找最短路线，多数学生不知所措，少数学生开始寻找其余的解决方案。
学生独立完成此题。
教师巡视，指点学困生。
1、学生的探索具有差异性，不可能通过一个例子探索成功，所以我设计了一个类似的题目以培养学生类比、举一反三的学习能力。
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子洲三中“双主”高效课堂导学案
2014-2015
学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日
年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号
八年级数学§1.3 勾股定理的应用乔智
一、教学目标
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的
思想．
二、教学过程
第一环节：情境引入
情景：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B
处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，
你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究
汇总了四种方案：
（1）（2）（3）（4）
学生很容易算出：情形（1）中A→B的路线长为：'
AA d
+，
情形（2）中A→B的路线长为：'
2
d
AA
π
+
所以情形（1）的路线比情形（2）要短．
学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得
到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，
最后通过计算比较（1）和（4）即可．
如图：
（1）中A→B的路线长为：'
AA d
+．
（2）中A→B的路线长为：''
AA A B
+>AB．
（3）中A→B的路线长为：AO+OB>AB．
（4）中A→B的路线长为：AB．
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这
个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提
问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得
2
2
2'B
A
A
A
AB+
'
=，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则
222
12(33),15
A B A B
=+⨯∴=．
注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知
最短路径的不同存在可能．但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条．因此教学时因该
在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上．
方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问
题的具体步骤大致可以归纳如下：
1．审题——分析实际问题；
2．建模——建立相应的数学模型；
3．求解——运用勾股定理计算；
4．检验——是否符合实际问题的真实性．
A
’
A
’
A
’
32
20
B
A
第三环节：做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？
第四环节：小试牛刀
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
2．如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
.
第五环节：举一反三
内容：
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s ，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s 内从A 爬到B ？
2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
．
第六环节：小结
解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：
1．审题——分析实际问题； 2．建模——建立相应的数学模型； 3．求解——运用勾股定理计算； 4．检验——是否符合实际问题的真实性．
批改日期 月 日
B
A
B
A
B
C。