3 勾股定理的应用 导学案

子洲三中“双主”高效课堂导学案

2014-2015

学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日

年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号

八年级数学§1.3 勾股定理的应用乔智

一、教学目标

1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的

思想．

二、教学过程

第一环节：情境引入

情景：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B

处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，

你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

第二环节：合作探究

汇总了四种方案：

（1）（2）（3）（4）

学生很容易算出：情形（1）中A→B的路线长为：'

AA d

+，

情形（2）中A→B的路线长为：'

2

d

AA

π

+

所以情形（1）的路线比情形（2）要短．

学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得

到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，

最后通过计算比较（1）和（4）即可．

如图：

（1）中A→B的路线长为：'

AA d

+．

（2）中A→B的路线长为：''

AA A B

+>AB．

（3）中A→B的路线长为：AO+OB>AB．

（4）中A→B的路线长为：AB．

得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这

个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提

问：怎样计算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得

2

2

2'B

A

A

A

AB+

'

=，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则

222

12(33),15

A B A B

=+⨯∴=．

注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知

最短路径的不同存在可能．但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条．因此教学时因该

在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上．

方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问

题的具体步骤大致可以归纳如下：

1．审题——分析实际问题；

2．建模——建立相应的数学模型；

3．求解——运用勾股定理计算；

4．检验——是否符合实际问题的真实性．

A

’

A

’

A

’

32

20

B

A

第三环节：做一做

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？

第四环节：小试牛刀

1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？

2．如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

.

第五环节：举一反三

内容：

1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s ，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s 内从A 爬到B ？

2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

．

第六环节：小结

解决实际问题的方法是建立数学模型求解．

解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：

1．审题——分析实际问题； 2．建模——建立相应的数学模型； 3．求解——运用勾股定理计算； 4．检验——是否符合实际问题的真实性．

批改日期 月 日

B

A

B

A

B

C