立体图形的截面与三视图

6 2008年奥运会将在我国举行，它的标志是五环，下列给出的图形与这
五环的每一个环的形状类似的是
（）
A 三角形 B 正边形 C 圆 D 长方形
7 下列图形中，不是正方体的截面的是
（）
A 梯形 B 五边形 C 等边三角形 D 圆
8 关于多边形叙述错误的是
（）
A 它是封闭图形 B n边形有n-3条对角线 C 多边形的边可以是曲线
别是5、3、2的长方体，求它的表面积减少了百分之几？（10分）
18．如图是由小立方体搭成的简单的几何体,分别画出它们的主视图、左 视图与俯视图.
（2） （1）
D 连接n边形的一个顶点与其余各顶点可以将它分成n-2个三角形
9 下列四种说法：① 正方体的三视图都是正方形 ② 三视图都是正方
形的几何体是正方体 ③ 有两个视图是相等的圆的几何体是球 ④ 球
的三个视图是相等的圆，其中正确的个数为
（）
A1
B2
C3
D4
10 在下列立体图形中，不属于多面体的是
（）
A 正方形 B 三棱柱 C 长方体 D 圆柱体
二 填空题（3×6＝18分）
11 正方体有＿＿个顶点，经过每个顶点有＿＿＿条棱，共有＿＿＿个
面，＿＿条棱，每条棱的长度都＿＿＿＿。
12 棱柱的侧面展开图是＿＿＿＿＿＿，圆柱的侧面展开图是＿＿＿＿
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＿，圆锥的侧面展开图是＿＿＿＿＿。
13 用一个平面去截一个几何体,截出的面叫 .
14 三棱柱的截面图形可能是＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。
3．如图所示,下面几何体的截面是( ) A B C D
4．一块方形蛋糕,一刀切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可 切成( )
A 7块
B 12块
C 14块
D 16块
5．如图所示,图中是由若干个小正方体所搭成的几何体,则从图中的左面 看这个几何体所看到的图形是( )
A B C D
A6
B7
C8
D9
15 经过一个多边形的一个顶点共有六条对角线，这个多边形是＿＿＿
边形，这个多边形被这六条对角线分成＿＿＿个三角形。
16 电视剧《西游记》中六小龄童在演孙悟空时，手中的“金箍棒”飞速
转动，形成的图形是＿＿＿，这种现象是________的例子。
三计算与作图
17 如图，有一个正方体，边长是5，如果在它的左上方截去一个边长分
例6 在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，已知一个十二 面体如图2-3所示，试求该十二面体的顶点数和棱数。 图2-3 十二面体
例7 牧童放牛时，在牧场中相距8m处打下两根木柱，在木柱之间系紧 一根带一个环的绳子，环能从一根木滑到另一根木柱，用一条3m长的 绳子把牛系在环上。 （1）请画出牛能够到达的地方所组成的图形吗？ （2）求出它的周长（用含的代数式表示）； （3）求出它的面积。（用含的代数式表示）；
3 2 2 4 （2） 1 3 2 （1）
9．如图是由若干块小立方体积木堆成的实体,在这个基础上要把它堆成一 个大立方体,至少需要多少块立方体积木?
立体图形的截面与三视图作业
1．如图,在正方体中,面上的实际图形是( )
• A D C B O A′ B′ C′ D′ A′ A O O A A′ A′ A O
例4 如图2-1是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表 示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 图2-1
例5 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图2-
2，试确定该几何体用了多少块小方块。 主视图 左视图 俯视图 图2-2
【经典练习】
1．如图2-4，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表 示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ） 1 2 1 1
2 1 A 1 2 1 1 2 B 1 1 1 1 2 C 1 2 1 1 1 2 1 D 图2-4
2．一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的 表面上），用一个平面去截这个几何体，是截面形状的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A C D
A′ O A
B
2．下列图形中左视图和主视图不一样的图形是( ) A 长方体 B 圆柱、圆锥 C 圆、圆柱 D 正方体木块
3 如图4所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是图中的
（）
4 观察下列几何体，分类合理的是
（）
A ①②为一类，③④⑤为另一类 B ①②⑤为一类，②④为一 类
C ①②④为一类，③⑤为一类 D ②③④为一类，①⑤为一类 5 如图5所示，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其中俯视图应该是 （）
立体图形的截面与三视图
1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。 2．三视图法：
（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图； （3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。 【经典例题】 例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？请分别画出。 例2 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱 柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形； 如果用一个平面去截n个棱柱，最多能截得 边形。 例3 从一个正方体上截去一角（一个四面体）使得剩下部分的棱分别为 12条、13条、14条、15条，问应该怎样去截，并画出示意图。
6．请画出图2-5中几何体的主视图、左视图、与俯视图。 从正面看 图2-5
7．如图所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表 示在该位置小立 方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.
1 1 2 2
8．如图是小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位 置的小立方块的个数,请你画出它们的主视图与左视图.