2019年重庆市高考数学试卷(文科)

2013年重庆市高考数学试卷（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）

A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}

2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）

A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0

C．存在x0∈R，都有 D．不存在x∈R，使得x2＜0

3．（5分）函数y=的定义域为（）

A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）

4．（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）

A．6 B．4 C．3 D．2

5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（5分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6

7．（5分）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）

A．B．C．D．

8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180 B．200 C．220 D．240

9．（5分）已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f （lg（lg2））=（）

A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4

10．（5分）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．

二．填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

11．（5分）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=．

12．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．

13．（5分）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．

14．（5分）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=．

15．（5分）设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（13分）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；

（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．17．（13分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：

千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，

，．

（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；

（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平

均值，线性回归方程也可写为．

18．（13分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，

∠ACB=∠ACD=．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．

20．（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．

（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；

（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

2013年重庆市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）

A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}

【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．

【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，

∴A∪B={1，2，3}，

∵全集U={1，2，3，4}，

∴∁U（A∪B）={4}．

故选：D．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）

A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0

C．存在x0∈R，都有 D．不存在x∈R，使得x2＜0

【分析】根据全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题：“∃x0∈M，￢p（x）”即可得出．

【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得：

命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”．

故选：A．

【点评】熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p （x）”是解题的关键．

3．（5分）函数y=的定义域为（）

A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）

【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．