空间几何体(超级完美版)

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（ 1）
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截面： 斜截，横截，竖截，过顶点截
侧面展开图 包含最短路程
截面
1、任意截：截面形状 （正方体） 2、平行截：中截面 （柱锥台球） 计算点：相似比 3、垂直截： 轴截面 （正的柱锥台） 计算点：勾股定理 4、过顶点截： （正棱锥，圆锥） 最大面积
1、任意截
形状 三角形 四边形
侧面展开图的中心角

r 0 360 l
最短路程
蚂蚁爬行的最短路线
B
A
如图所示，长方体
ABCD—A1B1C1D1
中，AB=a，BC=b， BB1=c，并且a＞b＞c＞ 0.求沿着长方体的表面自 A到C1的最短线路的长.
A1 A
C1 B1 D1 C O B D
C A
C
B O A D
B
正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱 长为 2 11 ，由此我们可以求出哪些量？
V
D O A B M
C
正棱台
D O A B E
C
D1 O1 A1 B1 E1
C1
1.正三棱锥V －ABC，VO为高， AB=6,VO= 6 ，求侧棱长及斜高。 V
A D B O
C
2.棱长为2的正四面体的高为_______
3.甲烷(CH4)分子中，四个H原子恰好在一 个正四面体的顶点处，C原子在这个正四 面体的中心，若C原子与H原子之间的距离 为1，则两个H原子之间的距离是______
2 6 3
3.过顶点截
(2)
侧面展开图
侧面展开图 侧面积和表面积 中心角 最短路程
母 线
侧 面
A O
底面
2.圆锥的结构特征 (1)圆锥的形成
顶点
S
轴
2.圆锥的结构特征
A
母 线
O
B
侧 面
底面
以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆锥。
3.圆台的结构特征
结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间 的部分是圆台.
O’ O
A D B O
C
6.棱长为2的正四面体的高为_____________
6、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( C )
A
B
C
D
C 7、下图不是棱柱的展开图的是( )
A
B
C
D
8.正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色， 根据下图所示，绿色面的相对面是_______色 蓝色
红 黄

绿
棱柱
正棱柱
斜棱柱 直棱柱
思考：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
二：棱 锥
1、棱锥的概念
(1) 一个面是多边形 (2) 其余各面是有一 个公共顶点的三角形
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E
A B
C
棱锥的底面
S A
B
D C
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
展开图
长方体
a
h
正棱柱的侧面展开图
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图
侧面展开图
几何体的展开图 侧面展开图的构成 正的柱锥台
一组平行四边形
S侧 ch
1 S 侧 ch 2 1 S 侧 (c c)h 2
一组三角形
一组梯形
圆柱、圆锥、圆台的侧面积
侧面展开图 侧面积
S侧 2 rl
S侧 rl
S侧 (r ' r) l
小结：
1 S三 棱 锥 ＝ ch' 2
C’=0
S圆锥侧= πrl r1=0
1 S正 棱 台 ＝ （c＋c' )h' 2
C’=C
S圆台侧=π（r1+r2)l r1=r2
S圆柱侧= 2πrl
S直棱柱 ＝ch' ch
想一想：
球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？
轴截面
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
（1）棱柱与圆柱统称为柱体。
（2）棱锥与圆锥统称为锥体。
（2）棱台与圆台统称为台体。 多面体 旋转体
简单组合体：
练习
1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一 周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正 确的是( D ) A、是一个圆台
D` A` B` C`
D
C B
A
2．相关概念： （5）凸、凹多面体：把一个多面体的任 意一个面延展为平面，如果其余各面都在 这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫 做凸多面体，其他的多面体叫做凹多面体； （6）截面：一个几何体和一个平面相交 所得到的平面图形（包括它的内部），叫 做这个几何体的截面；
黄
黑
蓝
8、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥 不可能是( D )
A，正三棱锥 B，正四棱锥
C，正五棱锥
D，正六棱锥
9、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧 度数为_________

10 甲烷(CH4)分子中，四个H原子恰好在一个正四面体 的顶点处，C原子在这个正四面体的中心，若C原子与 H原子之间的距离为1，则两个H原子之间的距离是 2 ______ 6 3
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
4.特殊的棱锥 S
（1）正棱锥
正棱锥：如果棱锥的底面 是正多边形，且它的顶点 在过底面中心且与底面垂 直的直线上，则这个棱锥 叫做正棱锥。
E
A O C M D
B
正棱锥性质
1、底面是正多边形； 2、顶点和底面中心的连线与底面垂直； 3、側棱长都相等； 4、各侧面都是全等的等腰三角形； 5、斜高都相等；
第六章：
第一部分：
空间几何体
空间几何体学习内容流程
直观认识多面体和旋转体 截面：任意截，横截，竖截，过顶点截 侧面展开图 包含最短路程 表面积和体积 三视图和直观图
顶点
面
由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .
棱
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
4.、以下关于旋转体的说法中： (1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是 圆柱的母线； (2)圆台的轴截面不可能是直角梯形； (3)圆锥的轴截面可能是直角三角形； (4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的 是轴截面； (2)(3) 其中正确的是________
5.已知：正三棱锥V －ABC，VO为高， AB=6,VO= 6 ，求侧棱长及斜高。 V
11、把一个半径为5的1/4圆卷成一个无底的圆锥筒， 这个圆锥筒的高是_______ 5 15 4 12、半径为5的一个球体，一个与球心距离为4的平面截 球所得的截面的面积为________
9
16、一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体 木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到C，最短的 路程是多少？ 74cm
4.
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心 半径
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截 一个球，截面是圆面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
C
A
17正三棱锥A-BCD的底面边长为2a，侧面的顶角为 300，E、F分别是AC、AD上的动点，求截面三角形 BEF周长的最小值。
AB 2 (1 3 )a
2(1 3 )a
练习.在球内有相距14cm 的两个平行截面，它们的面 积分别是 64πcm2 和 36πcm2，求球的半径
解：设球半径为R， （1）当截面在球心同侧，如图（1） 则有√R2-36-√R2-64=14 而此方程无解，故截面在球心的同侧 不可能。 （2）当截面在球心异侧，如图（2） 则有√R2-36 解得 R=10 ∴S球面=4πR2=400π(cm)2 （ 2） +√R2-64=14
三、棱台的结构特征
A1
D1
B1
C1
A1
D1 B1
C1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
B1
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、 五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱 台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字 母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1
平 行 四 边 形
特殊情形
等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形
长 方 形
正 方 形
梯 形
五边形 六边形
2.平行截
(1)
(3)
(7)
中截面
(5)
2.垂直截 轴截面
(6)
(8)
圆柱、圆锥、圆台轴截面 A
A
B
A B
C
D
B
C C
D
矩 形
等腰三角形
等腰梯形
直三棱柱、正三棱锥、正三棱台
A1
C1 B1
P
B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
2、下列关于简单几何体的说法中：