空间几何体(超级完美版)

正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱 长为 2 11 ，由此我们可以求出哪些量？
V
四棱锥V-OBM，有几个面是直角三角形？
D O A B M
C
（2）正多面体
A
正四面体
B E
四个面是全等的正三角形 正六面体 正八面体
D
C
C1 A1
B1 C1 A1
B1
C
B C
B
A
A
思考：一个三棱柱最少可以分割成几个 三棱锥？
5．特殊的四棱柱：
（3）底面是矩 形的直平行六 面体叫做长方 体； （4）棱长都相 等的长方体叫 做正方体.
几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
底面为
正方形
侧棱与底面 边长相等
长方体
正四棱柱
正方体
思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱 集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含 关系？
所经过的空间部分。
如果多边形水平放置，则移动后的多边
形也水平放置。
②棱柱的特征：
侧棱平行且相等 侧面是平行四边形 直（正）棱柱侧面是全等的矩形
两底面及平行于底面的截面是全等的多边形
3．棱柱的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱柱、 四棱柱、五棱柱等（见图）
3．棱柱的分类： （2）按侧棱与底面的关系分类：
A1 A
C1 B1 D1 C O B D
C A
C
B O A D
B
正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱 长为 2 11 ，由此我们可以求出哪些量？
V
D O A B M
C
正棱台
D O A B E
C
D1 O1 A1 B1 E1
C1
1.正三棱锥V －ABC，VO为高， AB=6,VO= 6 ，求侧棱长及斜高。 V
A D B O
C
2.棱长为2的正四面体的高为_______
3.甲烷(CH4)分子中，四个H原子恰好在一 个正四面体的顶点处，C原子在这个正四 面体的中心，若C原子与H原子之间的距离 为1，则两个H原子之间的距离是______
2 6 3
3.过顶点截
(2)
侧面展开图
侧面展开图 侧面积和表面积 中心角 最短路程
侧面展开图的中心角

r 0 360 l
最短路程
蚂蚁爬行的最短路线
B
A
如图所示，长方体
ABCD—A1B1C1D1
中，AB=a，BC=b， BB1=c，并且a＞b＞c＞ 0.求沿着长方体的表面自 A到C1的最短线路的长.
平 行 四 边 形
特殊情形
等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形
长 方 形
正 方 形
梯 形
五边形 六边形
2.平行截
(1)
(3)
(7)
中截面
(5)
2.垂直截 轴截面
(6)
(8)
圆柱、圆锥、圆台轴截面 A
A
B
A B
C
D
B
C C
D
矩 形
等腰三角形
等腰梯形
直三棱柱、正三棱锥、正三棱台
A1
C1 B1
P
三、棱台的结构特征
A1
D1
B1
C1
A1
D1 B1
C1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
B1
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、 五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱 台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字 母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1
B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
2、下列关于简单几何体的说法中：
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形； (2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的多面体是棱柱； (3)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截 得截面与底面之间的部分。 (3) 其中正确的是__________
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.
（ 1）
.
截面： 斜截，横截，竖截，过顶点截
侧面展开图 包含最短路程
截面
1、任意截：截面形状 （正方体） 2、平行截：中截面 （柱锥台球） 计算点：相似比 3、垂直截： 轴截面 （正的柱锥台） 计算点：勾股定理 4、过顶点截： （正棱锥，圆锥） 最大面积
1、任意截
形状 三角形 四边形
黄
黑
蓝
8、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥 不可能是( D )
A，正三棱锥 B，正四棱锥
C，正五棱锥
D，正六棱锥
9、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧 度数为_________

10 甲烷(CH4)分子中，四个H原子恰好在一个正四面体 的顶点处，C原子在这个正四面体的中心，若C原子与 H原子之间的距离为1，则两个H原子之间的距离是 2 ______ 6 3
C
A
17正三棱锥A-BCD的底面边长为2a，侧面的顶角为 300，E、F分别是AC、AD上的动点，求截面三角形 BEF周长的最小值。
AB 2 (1 3 )a
2(1 3 )a
练习.在球内有相距14cm 的两个平行截面，它们的面 积分别是 64πcm2 和 36πcm2，求球的半径
解：设球半径为R， （1）当截面在球心同侧，如图（1） 则有√R2-36-√R2-64=14 而此方程无解，故截面在球心的同侧 不可能。 （2）当截面在球心异侧，如图（2） 则有√R2-36 解得 R=10 ∴S球面=4πR2=400π(cm)2 （ 2） +√R2-64=14
一.棱柱
1.概念：有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，每相邻两个面交线都互相 平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
棱柱的底面，侧面，侧棱，顶点.
顶点 侧面 底面
侧棱
D` A` B`
C`
侧 棱 D
A B C
对 角 线
高
底 面
顶点
侧 面
2.如何理解棱柱？
① 从运动的观点来看，棱柱可以看成是 一个多边形（包括图形围成的平面部分） 上各点都沿着同一个方向移动相同的距离
母 线
侧 面
A O
底面
2.圆锥的结构特征 (1)圆锥的形成
顶点
S
轴
2.圆锥的结构特征
A
母 线
O
B
侧 面
底面
以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆锥。
3.圆台的结构特征
结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间 的部分是圆台.
O’ O
第六章：
第一部分：
空间几何体
空间几何体学习内容流程
直观认识多面体和旋转体 截面：任意截，横截，竖截，过顶点截 侧面展开图 包含最短路程 表面积和体积 三视图和直观图
顶点
面
由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .
棱
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
A D B O
C
6.棱长为2的正四面体的高为_____________
6、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( C )
A
B
C
D
C 7、下图不是棱柱的展开图的是( )
A
B
C
D
8.正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色， 根据下图所示，绿色面的相对面是_______色 蓝色
红 黄
绿
3、下列关于多面体的说法中： (1)底面是矩形的直棱柱是长方体； (2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥； (3)两底面都是正方形的棱台是正棱台； (4)正四棱柱就是正方体； (1) 其中正确的是_________
练习.一个三棱锥，如果它的底面是直角三 角形，那么它的三个侧面( C ) (A)至多只有一个是直角三角形 (B)至多只有两个是直角三角形 (C)可能都是直角三角形 (D)必然都是非直角三角形
4.
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心 半径
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截 一个球，截面是圆面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
4.、以下关于旋转体的说法中： (1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是 圆柱的母线； (2)圆台的轴截面不可能是直角梯形； (3)圆锥的轴截面可能是直角三角形； (4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的 是轴截面； (2)(3) 其中正确的是________
5.已知：正三棱锥V －ABC，VO为高， AB=6,VO= 6 ，求侧棱长及斜高。 V
一．多面体及相关概念
1．多面体：多面体是由若干个平面多边
形所围成的几何体，如下图中的几何体 都是多面体.
2．相关概念： （1）围成多面体的 各个多边形叫做多面 体的面； （2）相邻两个面的 公共边叫做多面体的 棱；
D` A` B` C`
D A B
C
2．相关概念： （3）棱和棱的公 共点叫做多面体 的顶点； （4）连接不在同 一个面上的两个 顶点的线段叫做 多面体的对角线；
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
4.特殊的棱锥 S
（1）正棱锥
正棱锥：如果棱锥的底面 是正多边形，且它的顶点 在过底面中心且与底面垂 直的直线上，则这个棱锥 叫做正棱锥。
E
A O C M D
B
正棱锥性质
1、底面是正多边形； 2、顶点和底面中心的连线与底面垂直； 3、側棱长都相等； 4、各侧面都是全等的等腰三角形； 5、斜高都相等；
D` A` B` C`
D
C B
A
2．相关概念： （5）凸、凹多面体：把一个多面体的任 意一个面延展为平面，如果其余各面都在 这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫 做凸多面体，其他的多面体叫做凹多面体； （6）截面：一个几何体和一个平面相交 所得到的平面图形（包括它的内部），叫 做这个几何体的截面；
侧面展开图 侧面积
S侧 2 rl
S侧 rl
S侧 (r ' r) l
小结：
1 S三 棱 锥 ＝ ch' 2
C’=0
S圆锥侧= πrl r1=0
1 S正 棱 台 ＝ （c＋c' )h' 2
C’=C
S圆台侧=π（r1+r2)l r1=r2
S圆柱侧= 2πrl
S直棱柱 ＝ch' ch
侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；
侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
4．棱柱的表示：
（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：
如棱柱ABCD－A1B1C1D1；
（2）用一条对角线端点的两个字母来 表示，如棱柱AC1.
A1 D1 C1 B1 C B
D
A
5．特殊的四棱柱：
（1）底面是平行 四边形的棱柱叫做 平行六面体； （2）侧棱与底面 垂直的平行六面体 叫做直平行六面体；
11、把一个半径为5的1/4圆卷成一个无底的圆锥筒， 这个圆锥筒的高是_______ 5 15 4 12、半径为5的一个球体，一个与球心距离为4的平面截 球所得的截面的面积为________
9
16、一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体 木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到C，最短的 路程是多少？ 74cm
棱柱
正棱柱
斜棱柱 直棱柱
思考：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
二：棱 锥
1、棱锥的概念
(1) 一个面是多边形 (2) 其余各面是有一 个公共顶点的三角形
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E
A B
C
棱锥的底面
S A
B
D C
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
展开图
长方体
a
h
正棱柱的侧面展开图
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图
侧面展开图
几何体的展开图 侧面展开图的构成 正的柱锥台
一组平行四边形
S侧 ch
1 S 侧 ch 2 1 S 侧 (c c)h 2
一组三角形
一组梯形
圆柱、圆锥、圆台的侧面积
想一想：
球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？
轴截面
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
（1）棱柱与圆柱统称为柱体。
（2）棱锥与圆锥统称为锥体。
（2）棱台与圆台统称为台体。 多面体 旋转体
简单组合体：
练习
1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一 周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正 确的是( D ) A、是一个圆台
A1 D1 B1
C1
正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台
D O A B E
C
D1 O1 A1 B1 E1
C1
旋转体：圆柱、圆锥、圆台和球
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是 什么？
1.圆柱的结构特征
(1)圆柱的形成
(2)圆柱的结构特征
A’ O’
轴
以矩形的一边所在直线 为旋转轴,其余边旋转形成 的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。