崇明区2018学年第二次高考模拟考试数学试卷 参考答案及评分标准

崇明区2018学年第二次高考模拟考试试卷

数 学

考生注意：

1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非

选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】

1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则()U C A B =I ． 2．函数sin cos y x x =的最小正周期T = ．

3．设函数2()(0)f x x x =>的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -= ． 4．若复数

2z

i a i

=+（i 为虚数单位）

，且实部和虚部相等，则实数a 的值为 ． 5．已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，且经过点(0,2)，则该椭圆的标准方程为 ．

6．已知二项式6

2a x x ⎛

⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含3x 项的系数是160，则实数a 的值是 ．

7．已知直线1:(3)(4)10l a x a y -+-+=与2:2(3)230l a x y --+=平行，则a = ．

8，母线与底面所成角为3

π

，则该圆锥的侧面积为 ． 9．已知n S 是公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和．若对任意的*k N ∈，都有

1lim()n k k n S S a +→∞

-=

成立，则q = ．

10．甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1

名或

2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为 （用数字作答）．

11．已知函数9

()f x x a a x

=+

-+在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a 的取值范围 是 ．

12．已知点C 是平面ABD 上一点，,1,33

BAD CB CD π

∠=

==．若AP AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，则AP

u u u r

的最大值为 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】

13．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数为

A

．y =

B ．12

log y x =

C ．3y x =-

D ．1y x x

=+

14．对于实数x ，“||1x <”是“1x <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

15．已知线段AB 上有一动点D （D 异于A 、B ），线段CD AB ⊥，且满足2CD AD BD λ=⋅（λ是

大于0且不等于1的常数），则点C 的运动轨迹为 A ．圆的一部分

B ．椭圆的一部分

C ．双曲线的一部分

D ．抛物线的一部

分

16．在平面直角坐标系中，已知(1,0)A -、(1,0)B ．若对于y 轴上的任意n 个不同的点12,,n P P P L ，

总存在两个不同的点,(,1,2,,)i j P P i j n =L ，使得1

sin sin 4

i j

APB AP B ∠-∠≤，则n 的最小值为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】

17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分） 已知在直三棱柱111ABC A B C -中，1901BAC AB BB ∠=︒==，，直线1B C 与平面ABC 成

30︒的角．

（1）求三棱锥11C AB C -的体积； （2）求二面角1B B C A --的余弦值．

A

B

C

A 1

B 1

C 1

18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

已知函数12lg ,(6)()5,(6)4

a x a x f x x x x ⎧

+⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩≤ （1）已知(6)3f =，求实数a 的值；

（2）判断并证明函数在区间[7,8]上的单调性．

19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分） 某公园内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域．为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中AP AB BQ ==，

23

PAB QBA π

∠=∠=，且AB PQ ，在点O 的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到

舞台中心O 处的距离都不超过60米（即要求60PO ≤）．设,0,3OAB παα⎛⎫

∠=∈ ⎪⎝⎭

．

（1）当6

π

α=

时，求舞台表演区域的面积； （2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？

20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）

对于直线l 与抛物线2:4x y Γ=，若l 与Γ有且只有一个公共点且l 与Γ

的对称轴不平行