学习]统计学基础厦门大学08时间序列分析与预测
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统计学第8章时间序列分析与预测(1)
• 时间序列的水平指标
发展水平
它是计算其指他时时间间数数列列中分每析一指项标的指基标础数。值
设时间数列中各期发展水平为：
y1 , y2 ,
, yn1 , yn （ n项数据）
最初水平 中间水平 最末水平
或：y0 , y1 , , yn1 , yn（ n+1 项数据）
增长水平
又称增长量，它是报告期（研究 时期）水平与基期（比较时期） 水平之差，反映报告期比基期增 长的水平。说明社会经济现象在 一定时期内所增长的绝对数量。
n
n
平均发展水平
又叫序时平均数，是把时
间数列中各期指标数值加 以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列 计算的，后者则是根据时间数列计算的；
说明的内容不同：前者表明总体内部各 单位的一般水平，后者则表明整个总体在 不同时期内的一般水平。
序时平均数的计算类型
反映现象发展水平的指标数值
140 120 100
80 60 40 20
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
要素一：时间t 要素二：指标数值a
研究意义
1、能够描述社会经济现象的发展状况和结果；
2、能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势 和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律， 并据以对未来进行统计预测；
⒉ yi y0 yi1 y0 yi yi1 i 1, 2, , n
年距增长量
本期发展水平与去年同期水平之 差，目的是消除季节变动的影响
年距 增长量 yiL yi
L 4或12；i 1, 2,
发展水平
它是计算其指他时时间间数数列列中分每析一指项标的指基标础数。值
设时间数列中各期发展水平为：
y1 , y2 ,
, yn1 , yn （ n项数据）
最初水平 中间水平 最末水平
或：y0 , y1 , , yn1 , yn（ n+1 项数据）
增长水平
又称增长量，它是报告期（研究 时期）水平与基期（比较时期） 水平之差，反映报告期比基期增 长的水平。说明社会经济现象在 一定时期内所增长的绝对数量。
n
n
平均发展水平
又叫序时平均数，是把时
间数列中各期指标数值加 以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列 计算的，后者则是根据时间数列计算的；
说明的内容不同：前者表明总体内部各 单位的一般水平，后者则表明整个总体在 不同时期内的一般水平。
序时平均数的计算类型
反映现象发展水平的指标数值
140 120 100
80 60 40 20
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
要素一：时间t 要素二：指标数值a
研究意义
1、能够描述社会经济现象的发展状况和结果；
2、能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势 和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律， 并据以对未来进行统计预测；
⒉ yi y0 yi1 y0 yi yi1 i 1, 2, , n
年距增长量
本期发展水平与去年同期水平之 差，目的是消除季节变动的影响
年距 增长量 yiL yi
L 4或12；i 1, 2,
《统计学》第9章时间序列分析和预测
第9章 时间序列分析和预测
1
§9.1 导言
对于企业来说，有关经营管理的各种问题 都需要作出预测，然后才能根据预测结果 对生产活动进行决策。而预测的一个重要 方法就是对未来情况进行推测，其原因是 企业的生产或经营状况常常随着时间推移 而发生变化。
例如，材料和备用件的库存、产品的销售、 工人的工资与产品的价格水平、生产过程 的质量控制，乃至整个企业的变化等，都 会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。 因此有必要也完全有可能对现象发展变化 的历史资料进行分析，找出现象的发展趋 势和变动规律并据以预测未来。
如果对时间数列进行偶数项移动平均法，
如四项移动平均，则第一个平均数置于原 数列的第二项与第三项之间，依此类推， 得到一个新的数列；再采用二项移动平均 法，将该平均数数列中的第一、二项的数 值再求一项平均值，对准原数列中的第三 项，依此下去，得到一个新的移动平均数 列。由此可见，采用偶数项移动平均，需 要两次平均过程。
循环波动（C）是一种围绕长期趋势出现的 具有一定起伏形态的周期波动。循环周期 时间间隔在一年以上。循环周期的持续时 间和振幅的大小不一定相等，无一定方式， 这使它很难预测。经济系统的循环变动主 要是由基本经济条件、政府政策、人们消的其他 因素的作用而形成的变动。其诱发因素可 能是许多不可预见的随机因素的综合作用 或一些突发事件，如战争、罢工、自然灾 害、恶劣的气候或政府立法、选举等。这 种变动具有无规律性和不可预见性。
∑
时间t
销售量y
t2
1
21.2
1
2
24.2
4
3
25.7
9
4
27.2
16
5
25.9
25
6
28.7
1
§9.1 导言
对于企业来说，有关经营管理的各种问题 都需要作出预测，然后才能根据预测结果 对生产活动进行决策。而预测的一个重要 方法就是对未来情况进行推测，其原因是 企业的生产或经营状况常常随着时间推移 而发生变化。
例如，材料和备用件的库存、产品的销售、 工人的工资与产品的价格水平、生产过程 的质量控制，乃至整个企业的变化等，都 会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。 因此有必要也完全有可能对现象发展变化 的历史资料进行分析，找出现象的发展趋 势和变动规律并据以预测未来。
如果对时间数列进行偶数项移动平均法，
如四项移动平均，则第一个平均数置于原 数列的第二项与第三项之间，依此类推， 得到一个新的数列；再采用二项移动平均 法，将该平均数数列中的第一、二项的数 值再求一项平均值，对准原数列中的第三 项，依此下去，得到一个新的移动平均数 列。由此可见，采用偶数项移动平均，需 要两次平均过程。
循环波动（C）是一种围绕长期趋势出现的 具有一定起伏形态的周期波动。循环周期 时间间隔在一年以上。循环周期的持续时 间和振幅的大小不一定相等，无一定方式， 这使它很难预测。经济系统的循环变动主 要是由基本经济条件、政府政策、人们消的其他 因素的作用而形成的变动。其诱发因素可 能是许多不可预见的随机因素的综合作用 或一些突发事件，如战争、罢工、自然灾 害、恶劣的气候或政府立法、选举等。这 种变动具有无规律性和不可预见性。
∑
时间t
销售量y
t2
1
21.2
1
2
24.2
4
3
25.7
9
4
27.2
16
5
25.9
25
6
28.7
时间序列分析与预测讲义
时间序列分析与预测讲义1. 引言- 时间序列的定义与特点- 时间序列的应用领域2. 时间序列的组成与构建- 时间序列的组成要素：趋势、季节变动、循环、随机波动- 时间序列的构建方法：收集数据、数据清洗、日期化、平滑处理3. 时间序列的可视化与描述统计- 绘制时间序列图- 了解时间序列的基本统计性质：均值、方差、自相关性4. 时间序列的平稳性检验与处理- 平稳时间序列的定义与重要性- 平稳性检验方法：单位根检验、ADF检验- 平稳性处理方法：差分、对数化等5. 时间序列的分析与建模- 自相关性与偏自相关性的概念与图解- ARIMA模型的介绍与原理- 模型拟合、诊断与优化6. 时间序列的预测方法- 单步预测方法：移动平均、指数平滑、ARIMA预测- 多步预测方法：回归、VAR模型、神经网络等7. 时间序列的预测评估与应用- 预测模型的评估指标：均方根误差、平均绝对误差等- 预测结果的可靠性与置信区间- 时间序列预测在实际应用中的例子与案例分析8. 总结与展望- 时间序列分析与预测的重要性和应用潜力- 未来发展方向和挑战参考文献：1. Box, G. E. P. & Jenkins, G. M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco, CA: Holden-Day.2. Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2018). Forecasting: Principles and Practice, 2nd Edition. Otexts: Melbourne, Australia.9. 引言时间序列分析与预测是一种重要的数据分析方法，通常应用于各种领域，如经济学、金融学、市场营销、气象学、医学等。
通过对过去数据的分析和模型建立，可以预测未来的趋势和变动，为决策提供参考。
《统计学基础》任务8时间序列分析与预测
任务八：时间 序列分析与预测
【例8-1-4】 该储蓄所2012年度的平均存款余额为：
y
=
( y1
2
y2 )
f1
( y2
2
y3 )
f2
( y5
2
y6 )
f5
f1 f2 f3 f4 f5
(206 195) 1 (195 217) 4 (217 229) 3 (229 233) 2 (233 248) 2
时间序列分析与预测
《统计学基础》
1
任务八 时间序列分析与预测
学习目标
8.1 时间序列的描述 8.2 趋势外推预测 8.3 季节变动预测
2
8.1 时间序列的描述
学习要点
8.1.1 时间序列的含义 8.1.2 时间序列的影响因素 8.1.3 时间序列的类型 8.1.4 时间序列的图形描述 8.1.5 时间序列的指标描述 8.1.6 Excel操作
【例8-1-5】 该公司二季度平均每月流动资金周转次数为：
y=a =
a/n
b
b1 2
b2
bn 2
/(n
1)
=
(178 218 205) / 3
= 1.508 （次）
135 2
146
126
118 2
来的涨落相间的交替波动。变动周期不固 定，一般在一年以上。
不规则变动 I ：时间序列因某些偶然
性因素的影响呈现出的随机波动。
8
8.1.2 时间序列的影响因素
任务八：时间 序列分析与预测
时间序列的组合模型
乘法模型：Y=T·S·C·I 加法模型：Y=T+S+C+I
9
8.1.3 时间序列的类型
统计学课件第11章时间序列分析与预测配套讲义
一、时间序列的构成与分解
一、时间序列的构成与分解
一、时间序列的构成与分解
一、时间序列的构成与分解
一、时间序列的构成与分解
二、长期趋势的测定之一
二、长期趋势的测定
二、长期趋势的测定
二、长期趋势的测定
二、长期趋势的测定之二
二、长期趋势的测定之二
二、长期趋势的测定之二
二、长期趋势的测定之二
二、时间序列的分类
时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时 间序列和平均数时间序列。
时期序列 绝对数时间序列 时点序列 时间序列 相对数时间序列 平均数时间序列
二、时间序列的分类
（一）绝对数时间序列 绝对数时间序列是由一系列绝对数按时间的先
后顺序排列而成的序列。绝对数时间序列根据观察
第一节 时间序列的基本问题
一、时间序列的含义
时间序列又称为动态序列，是指同一现象在不 同时间上的观察值按照时间先后排列而形成的序
列。
2006年至2011年我国人口数表 年份 年末总人 2006 131448 2007 2008 2009 2010 2011
口(万人)
132129 132802 133450 134091 134735
三、指数平滑法
三、指数平滑法
四、预测误差
四、预测误差
来的发展趋势进行预测。
第二节 时间序列的水平分析
一、发展水平与平均发展水平
发展水平
一、发展水平与平均发展水平
平均发展水平
一、发展水平与平均发展水平
一、发展水平与平均发展水平
一、发展水平与平均发展水平
一、发展水平与平均发展水平
一、发展水平与平均发展水平
二、增长量与平均增长量
时间序列分析与预测课后习题答案
22 7336 18 0766 20 2040
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题答案
2000
季度 销售量
长期趋势
一季度 13 1
9 3324
二季度 13 9
9 9722
三季度 79
10 6121
四季度 86
11 2519
2001
Y/T 销售量 长期趋势
1 4037 10 8
11 8918
1 3939 11 5
9
2 10
10
2 50
Y 1 1 = 0 . 3 6 5 3 3 3 + 0 . 1 9 2 6 4 8 1 1 = 2 . 4 8 6 6 6 7
2024/1/18
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题
某县2000—2003年各季度鲜蛋销售量如表所示单位:万公斤 1用移动平均法消除季节变动 2拟合线性模型测定长期趋势 3预测2004年各季度鲜蛋销售量
13 95 0 987174
2024/1/18
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题答案
2用线形趋势模型法测定时间序列的长期趋势
年份 2000 2001 2002 2003
季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四
2024/1/18
销售量
13 1 13 9
t 1 3 6 ， t= 8 .5 ， t2 = 1 4 9 6
0 9177 17 5
15 0910 1 1596
20 0 17 6504 1 1331 1 1511 1 1472 20 2099
0 7364 16 0
15 7309 1 0171
16 9 18 2903 0 9240 0 8555 0 8526 20 8497
时间序列分析与预测课件
时间序列分析与预测课件
contents
目录
• 时间序列分析概述 • 时间序列预测方法 • 时间序列模型 • 时间序列分析应用 • 时间序列预测误差分析 • 时间序列分析软件介绍
01
时间序列分析概述
定义与特点
时间序列定义
时间序列是指将某一指标在不同 时间上的数值按时间顺序排列所 形成的时间序列。
气候变化预测
01 02 03 04
气候变化是一个复杂的现象，受到多种因素的影响，如自然因素、人 类活动和大气成分等。
通过分析历史气候数据和相关因素，可以预测未来的气候变化趋势。
气候模型是预测气候变化的重要工具，它基于物理、化学和生物学等 原理来模拟气候系统的复杂行为。
气候模型的预测结果通常会受到多种因素的影响，如模型选择、参数 化和不确定性等。
04
时间序列分析应用
股票价格预测
股票价格具有时间序列特性， 通过分析历史价格数据，可以
预测未来的股票价格走势。
技术分析是股票价格预测的一 种常见方法，它基于图表和指 标分析来预测未来的股票价格
。
基本分析是通过研究公司的财 务报告、行业趋势和市场情况 等，来预测未来的股票价格走 势。
机器学习方法也被应用于股票 价格预测，例如使用神经网络 、支持向量机或随机森林等模 型来预测股票价格。
03
时间序列模型
AR模型
总结词
自回归模型
详细描述
AR模型是一种统计学上的时间序列模型，表示时间序列的 过去值与当前值之间的关系。它通过将当前值表示为过去 值的线性组合来建模时间序列。
公式
如果一个时间序列满足平稳性条件，那么可以用AR模型表 示为：yt = ρ1y(t-1) + ρ2y(t-2) + ... + ρny(t-n) + εt， 其中ρn是自回归系数，εt是白噪声误差项。
contents
目录
• 时间序列分析概述 • 时间序列预测方法 • 时间序列模型 • 时间序列分析应用 • 时间序列预测误差分析 • 时间序列分析软件介绍
01
时间序列分析概述
定义与特点
时间序列定义
时间序列是指将某一指标在不同 时间上的数值按时间顺序排列所 形成的时间序列。
气候变化预测
01 02 03 04
气候变化是一个复杂的现象，受到多种因素的影响，如自然因素、人 类活动和大气成分等。
通过分析历史气候数据和相关因素，可以预测未来的气候变化趋势。
气候模型是预测气候变化的重要工具，它基于物理、化学和生物学等 原理来模拟气候系统的复杂行为。
气候模型的预测结果通常会受到多种因素的影响，如模型选择、参数 化和不确定性等。
04
时间序列分析应用
股票价格预测
股票价格具有时间序列特性， 通过分析历史价格数据，可以
预测未来的股票价格走势。
技术分析是股票价格预测的一 种常见方法，它基于图表和指 标分析来预测未来的股票价格
。
基本分析是通过研究公司的财 务报告、行业趋势和市场情况 等，来预测未来的股票价格走 势。
机器学习方法也被应用于股票 价格预测，例如使用神经网络 、支持向量机或随机森林等模 型来预测股票价格。
03
时间序列模型
AR模型
总结词
自回归模型
详细描述
AR模型是一种统计学上的时间序列模型，表示时间序列的 过去值与当前值之间的关系。它通过将当前值表示为过去 值的线性组合来建模时间序列。
公式
如果一个时间序列满足平稳性条件，那么可以用AR模型表 示为：yt = ρ1y(t-1) + ρ2y(t-2) + ... + ρny(t-n) + εt， 其中ρn是自回归系数，εt是白噪声误差项。
统计学第八章 时间序列分析
季节指数
乘法模型中的季节成分通过季节指数来反映。 季节指数（季节比率）：反映季节变动的相
对数。 1、月(或季)的指数之和等于1200%(或
400%) 。 2、季节指数离100％越远，季节变动程度
越大，数据越远离其趋势值。
用移动平均趋势剔除法计算季节指数
1、计算移动平均值(TC)，移动期数为4或 12，注意需要进行移正操作。
移动平均的结果 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
Example 2
移动平均法可以作为测定长期趋势的一种 较为简单的方法，在股市技术分析中有广 泛的应用。比如对某只股票的日收盘价格 序列分别求一次5日、10日、一个月的移动 平均就可以得到其5日、10日、一个月的移 动平均股价序列，进而得到5日线、10日线、 月线，用以反映股价变动的长期趋势。
1987 1800 1992 1980 1997 2880
1988 1620 1993 2520 1998 3060
1989 1440 1994 2559 1999 2700
4000
3500
销售收入
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
年份
2000 2001 2002 2003 2004
销售 收入 3240 3420 3240 3060 3600
部分数据
销售 收入
t
1985 1080
1
1986 1260
2
1987 1800
3
1988 1620
4
1989 1440
5
……
…
2003 3060
19
统计学-时间序列分析
其步骤如下：
列表，将各年同月(季)的数值列在同一栏内；
将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均数； 将所有同月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数； 求季节比率(或季节指数)。
例
月 份 年份
2008年
某地区各月毛线销售量季节变动计算表
1 2
90
单位：百千克 10
85
3
40
4
26 10
5
6
8 12
3.
季节指数调整
各季节指数的平均数应等于 1或 100%，若根据第 2步计算的 季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整
具体方法是：将第2步计算的每个季节比率的平均值除以它们的 总平均值
季节指数
(例题分析)
季节指数
(例题分析)
季节指数
(例题分析)
1.40
1.10
ý · Ê Ú Ö ¾ ½ ¼
4698 全期各月平均数 130 .5 36
220 例： 1月份S . I . 100 % 168 .58% 130 .5
1200 若需调整，则算：调整 系数 实际计算出 S .I .
预测方法：
若知，2011年4月份销售量为50百千克，预测2011年 10、11月份销售量：
0.80
0.50 1 2 3 4 ¾ ¶ ¼ È
¡ ¾ Æ Æ Ï ú Ê Û Á ¿ µ Ä ¼ ¾ ½ Ú ± ä ¶ ¯
分离季节因素
1. 将原时间序列除以相应的季节指数 Y T SI T I S S 2. 季节因素分离后的序列反映了在没有季节 因素影响的情况下时间序列的变化形态
啤酒销售量
3. 计算出最后的预测值
用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值
(08)第8章时间序列分析与预测
9 - 33
统计学
STATISTICS
本章小结（续）
5. 时间序列的季节变动分析：
原始资料平均法 趋势剔除法 季节变动的调整
6. 循环变动测定方法——直接法和剩余法 7. 应用Excel对时间序列作实际分析计算和
图形描绘。
9 - 34
统计学
STATISTICS
第八章结束了!
9 - 35
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。24 .12.162 4.12.16 Monday , December 16, 2024
统计学
STATISTICS
第8章 时间序列分析与预测
8 . 1 时间序列的描述性分析 8 . 2 时间序列及其构成因素 8 . 3 时间序列趋势变动分析 8 . 4 季节变动分析 8 . 5 循环变动分析
9 -1
统计学
STATISTICS
学习目标
1. 时间序列的定义及其基本因素 2. 发展速度与增长速度，平均发展速度与平
▲加法模型: Y=T+S+C+I
9 - 18
统计学
STATISTICS
8.3 时间序列趋势变动分析
一、测定长期趋势的移动平均法 二、测定长期趋势的线性趋势模型法 三、测定长期趋势的非线性趋势模型法
9 - 19
统计学
STATISTICS
一、测定长期趋势的移动平均法
基本原理
消除时间序列中的不规则变动和其他变动， 揭示出时间序列的长期趋势
分析时间序列的目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
9 -8
认识规律
时间序列分析和预测课件
应用领域
金融市场预测
气象预报
经济形势预测
医学研究
环境监测
通过对股票价格、利率 、货币供应等数据进行 时间序列分析，帮助投 资者做出更准确的预测 和决策。
利用时间序列分析方法 对气温、降雨量、风速 等气象数据进行建模和 预测，提高天气预报的 准确性和时效性。
通过对GDP、就业率、 物价指数等经济数据进 行时间序列分析，为政 府和企业提供有关经济 增长、就业和通货膨胀 等方面的预测和决策依 据。
适合大规模数据处理
R语言在处理大规模数据时表现出色，能够高效地进行数据处理 、统计分析和可视化操作。
Python
1 2
通用编程语言
Python是一种通用的编程语言，具有广泛的应 用领域，包括科学计算、数据分析、机器学习等 。
强大的数据处理库
Python具有强大的数据处理库，如Pandas和 NumPy等，可以进行各种数据操作和分析。
先验概率
先验概率是指已知样本信息之前的概 率，用于描述对模型参数的初步认识 。
后验概率
后验概率是指已知样本信息之后的概 率，用于描述对模型参数的认识更新 。
适用范围
适用于对模型参数的可靠性要求较高 的场合，例如金融、医疗等领域。
04 时间序列分析软件工具
Excel
强大的数据处理能力
Excel具有强大的数据处理和分析能力，可以进行各种数据清洗、 统计分析和可视化操作。
时间序列分析可用于医 学领域的研究，如流行 病发病趋势预测、药物 疗效评估等。
通过对环境指标（如空 气质量、水质等）进行 时间序列分析，为环境 保护和治理提供科学依 据。
02 时间序列分析方法
简单移动平均法01020304
时间序列分析与预测培训课件(PPT90张)
年距发展速度
为了避免季节变动的影响，实际工作中还可 以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水 平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。
年距发 a L i L 4 或 12 ； i 1 , 2 , , n a i 展速度
(二)增长速度 增长速度是表明社会经济现象增长程度的 相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比 的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百 分之几（或多少倍）。
(二)平均发展水平
定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标 数值求得的平均，也叫做“序时平均数”或“动 态平均数”，它从动态上说明社会经济现象在某 一段时间内发展的一般水平。 一般平均数与序时平均数的区别： （1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算 的，后者则是根据时间数列计算的； （2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位 的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内 的一般水平。
第十章 时间序列分析
第三节 时间序列的速度分析
一、发展速度和增长速度 (一)发展速度 发展速度是指报告期水平与基期水平对比所 得的,反映社会经济发展程度的相对指标，说明 报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的 若干倍（或百分之几）。 计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平×100%
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定 基发展速度和环比发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期 水平与前一时期水平之比，说明报告期水 平相对于前一期的发展程度 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比，说明报告期水平相对于固定 时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也称为总速度
课堂练习： 某地区1996—2000年国民生产总值数据如下：
计算并填列表中所缺数字
时间序列分析与预测教程
时间序列分析与预测教程时间序列分析与预测的第一步是获取时间序列数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列观测值。
例如，我们可以收集每个月的销售额或每天的股票价格。
了解数据的特性和模式是进行时间序列分析的前提。
了解时间序列数据的模式对建立模型和进行预测非常重要。
常见的时间序列模式有以下几种：1. 趋势：时间序列数据具有长期增长或减少的趋势。
2. 季节性：时间序列数据以固定的时间间隔重复出现相似的模式。
3. 周期性：时间序列数据具有不规则的周期性波动。
4. 不稳定性：时间序列数据的方差和均值随时间发生变化。
接下来，我们通过绘制时间序列图来可视化数据的模式。
时间序列图是一个按时间顺序绘制的折线图，横轴是时间，纵轴是观测值。
通过时间序列图，我们可以直观地观察到趋势、季节性和周期性。
确定时间序列数据的模式后，我们可以根据模式选择适合的时间序列模型。
常见的时间序列模型包括移动平均模型 (MA)、自回归模型 (AR) 和自回归移动平均模型 (ARMA)。
这些模型基于当前观测值和之前的观测值来预测未来的值。
时间序列模型的选择和参数估计是时间序列分析的核心工作。
选择模型需要根据数据的模式和统计指标进行判断，而参数估计是根据最小化误差来确定模型的参数值。
确定模型的好坏通常使用残差（预测误差）的平均值和方差来评估。
一旦我们确定了时间序列模型，并估计了模型的参数，我们可以使用该模型进行预测。
预测可以根据已有的时间序列数据来预测未来的值，也可以通过交叉验证来评估模型的准确性。
时间序列分析与预测提供了一种分析历史数据和预测未来值的方法。
通过了解时间序列数据的模式和选择合适的时间序列模型，我们可以获得有关未来值的洞察。
然而，需要注意的是，时间序列数据的预测通常受到许多因素的影响，包括外部环境变化和数据误差等。
综上所述，时间序列分析与预测是一种强大的数据分析方法，可以用来研究时间序列数据的模式和预测未来值。
通过了解时间序列数据的模式、选择合适的模型和进行准确的预测，我们可以为决策提供有益的信息。
《统计学》第10章 时间序列分析
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10.2.2 数字描述
3.增长率分析中应注意的问题
在应用增长率分析实际问题时应注意以下几点：
① 第一，当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增
长率。
② 在某些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意将增
长率与绝对水平结合起来分析。
第十章 时间序列分析与预测
《统计学》
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10.3 时间序列的预测
序列前后数值相加都无意的。将时间序列按指标形式区分，是因为不同形式的
指标在计算某些动态分析指标时要采用不同的方法。
第十章 时间序列分析与预测
《统计学》
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10.1 时间序列的种类和编制方法
2．纯随机型时间序列和确定型时间序列
按观察数据的性质与形态不同，时间序列可分为纯随机型时间序列和确定型时
间序列。纯随机型时间序列的各期数值的差异纯粹是由许多偶然的不可控的随
(seasonal component) 形态和循环波动 (cyclic component) 形态等。
第十章 时间序列分析与预测
《统计学》
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10.1 时间序列的种类和编制方法
10.1.2 时间序列的编制方法
时间数列由两个基本要素组成，即时间和与各时间点对应的指标数值。编制时
间序列，需要根据研究任务来具体确定数据的时间单位，并注意前后各期指标
：定基发展速度
0
《统计学》
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10.2.2 数字描述
2.平均增长率
平均增长率也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比增长率的
几何平均数减1后的结果，计算公式为：
ҧ =
1
0
2
…
−1=
1
−1
第五章 时间序列 《统计学基础》PPT课件
5．2．2 平均发展水平
平均发展水平是将时间数列各期发展水
平加以平均而得到的平均数，习惯上称 这种平均数为序时平均数，或动态平均 数，它可以综合说明现象在一段时期的
一般水平。
序时平均数和静态平均数的共同之处，都是将现象的个别数 量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。二者的区别 表现为：序时平均数是根据时间数列计算的，所平均的是 现象在不同时间上的数量差异，说明现象在一段时间内发 展的一般水平；静态平均数是根据同质总体内各单位标志 值计算的，所平均的是总体各单位在同一时间上的数量差 异，反映现象在具体条件下的一般水平。
5．2．3 增长量
5．2．4 平均增长量
平均增长量是时间数列各逐期增长量的平均数，用于描述现象在 一段时间内每期平均增加或减少的数量。
平均增长量＝逐期增长量之和/逐期增长量项数
5．3．1 发展速度与增长速度
（一）发展速度 发展速度是两个不同时期发展水平对比所得的动态相对指 标，用来反映社会经济现象发展变化的相对程度。
5．1．1 时间数列的意义
时间数列，也称动态数列，它是指将某一统计指标在 不同时间上的数值，按时间先后顺序加以排列后形成的统 计数列。
时间数列有两个基本要素构成。一个是现象所属的时 间；另一个是反映客观现象的指标数值。
编制时间数列的作用
1. 可以反映社会经济现象在不同时间上的规模和水平； 2. 可以反映社会经济现象随着时间推移发展变化的过程和
特点：
①时间数列中各指标值通常不能纵向相加 ②时间数列中各指标值的大小与时间间隔长短没有直接关系 ③时间数列中每个指标值，通常是间隔一段时间登记一次
（例如月末、年末等）
（二）相对数时间数列 把相对指标在不同时间上的数值按时 间先后顺序加以排列就形成了相对数 时间排列。