六年级奥数培训
六年级奥数培训第4讲 乘法原理和加法原理
第4讲乘法原理和加法原理一、知识要点在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。
做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。
二、精讲精练【例题1】由数字0，1，2，3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？【思路导航】在确定组成三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以每个问题都可以分三个步骤来完成。
①要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。
百位上不能取0，故有3种不同的取法：十位上有4种取法，个位上也有4种取法，由乘法原理共可组成3×4×4=48个不相等的三位数。
②要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0，有三种不同的取法，十位上有三种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成3×3×2=18个没有重复数字的三位数。
练习1：1.有数字1，2，3，4，5，6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？2.在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共可组成多少个不同的减法算式？【例题2】有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？【思路导航】要使两个数字之和为偶数，就需要这两个数字的奇、偶性相同，即两个数字同为奇数或偶数。
所以，需要分两大类来考虑：两个正方体向上一面同为奇数的共有3×3=9（种）不同的情形；两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3=9（种）不同的情形；两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3+3×3=18（种）不同的情形。
练习2：1.在1～1000的自然数中，一共有多少个数字1？2.在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？3.十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？【例题3】书架上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？【思路导航】从书架上任取一本数学书和一本语文书，可分两个步骤完成，第一步先取数学书，有6种不同的方法，而这6种的每一种取出后，第二步再取语文书，又有5种不同的取法，这样共有6个5种取法，应用乘法计算6×5=30（种），有30种不同的取法。
六年级数学奥数培训教程(一)
目录1.简易方程……………………………………………０１2.简便计算（一）……………………………………０４3.简便计算（二）……………………………………０７4.列方程解应用题（一）……………………………１０5.列方程解应用题（二）……………………………１３6.分数应用题（一）…………………………………１６7.分数应用题（二）…………………………………１９8.分数与比的应用……………………………………２２9.工程问题……………………………………………２５10.行程问题（一）…………………………………２８11.行程问题（二）…………………………………３１12.行程问题（三）……………………………………３４13.假设法解题…………………………………………３７14.组合图形的面积……………………………………４０15.百分数应用题………………………………………４３16.精选题讲练一………………………………………４６17.精选题讲练二………………………………………４９第一讲 简易方程知识要点：1、含有未知数的等式叫方程。
2、求方程中未知数的值的过程叫解方程。
解方程时，我们只要能很好地运用等式的性质，就可以正确解答出方程。
例题精讲：【例1】解方程：1821χ－9χ＝3 11＋219χ＝87【例2】解方程：7χ－5＝3χ＋20 120－8χ＝15χ＋30【例3】解方程：3×（χ－1）＝χ＋3 1500χ＝1200×（6－χ）【例4】解方程： 1223--x x ＝31 χ－21-x ＝2－32+x在线练习 A 级：1、解方程：221χ－511χ＝18 3.2χ＋4.8χ＋2112＝21462、解方程：94.5－2χ＝621χ＋54.5 219χ－15＝421χ＋403、解方程：0.9（χ－3）－0.8χ＝2 43×（84－χ）＝21χ＋184、解方程： 133214--x x ＝21 2χ＋31-x ＝1－52-xB 级：1、解方程：2×（2x－100）＝2χ－400 （χ－3x －8）×31＝94χ－4.5同步提高练习一、解下列方程。
春季六年级奥数培训教材word文档
春季六年级奥数培训教材word⽂档⽬录第⼀章数与代数第⼀讲⽐较⼤⼩第⼆章实践与应⽤（⼀）第⼀讲⾏程问题（⼀）第⼆讲⾏程问题（⼆）第三讲⾏程问题（三）第四讲流⽔⾏船问题第三章空间与图形第⼀讲表⾯积、体积（⼀）第⼆讲表⾯积、体积（⼆）第四章数论与整除第⼀讲应⽤同余解题第五章应⽤（⼆）第⼀讲“⽜吃草”问题第⼆讲不定⽅程第三讲⽐例（补充）第六章组合与推理第⼀讲最⼤、最⼩问题第⼆讲乘法和加法原理第三讲抽屉原理（⼀）第四讲抽屉原理（⼆）第五讲逻辑推理（⼀）第六讲逻辑推理（⼆）第其讲对策问题第⼀讲⽐较⼤⼩【专题导引】我们已经掌握了基本的⽐较整数、⼩数、分数⼤⼩的⽅法。
本周将进⼀步研究如何⽐较⼀些较复杂的数或式⼦的值的⼤⼩。
解答这种类型的题⽬，需要将原题进⾏各种形式的转化，再利⽤⼀些不等式的性质进⾏推理判断。
如:a>b>0，那么a 2>b 2；如果a>b>0，那么bab a ；如果11 >1，b>0，那么a>b 等等。
⽐较⼤⼩时，如果要⽐较的分数都接近1时，可先⽤1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越⼩，差越⼤的道理判断原分数的⼤⼩。
如果两个数的倒数接近，可以先⽤1分别除以这两个数。
再根据被除数相等，商越⼩，除数越⼤的道理判断原数的⼤⼩。
除了将⽐较⼤⼩转化为⽐差、⽐商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进⾏判断。
【典型例题】【例1】⽐较888889888884777778777773和的⼤⼩。
【试⼀试】1、⽐较666663666661777777777775和的⼤⼩。
2、将9998988987987798769876698765，，，按从⼩到⼤的顺序排列出来。
【例2】⽐较1111111111111111和哪个分数⼤？【试⼀试】 1、⽐较166331666333==B A 和的⼤⼩。
2、⽐较888888887444444443222222221111111110和的⼤⼩。
小学六年级精品数学奥数培训教案(专题6)平面图形的面积
专题六：平面图形的面积例1、如图，三角形ABC 中AE=EB ，BD=2DC 。
又知三角形ABC 的面积是18平方厘米，则四边形AEDC 的面积等于多少平方厘米？举一反三：1、如图，22,3,6cm S AF BF EC FE AEF ===∆，求三角形ABC 的面积。
2、三角形ABC 的面积是10c ㎡，AE=21AD,BD=3DC,求阴影部分的面积。
3、如图，ABCD 是平行四边形，DF 与BC 相交于E 点，三角形CEF 的面积是8平方厘米，三角形ABE 的面积是多少平方厘米？4、如图，在梯形ABCD 中，三角形AED 和三角形DEC 的面积分别是5平方厘米和20平方厘米，求梯形的面积。
例2、如图，长方形ABCD 中，AC 是10厘米，AB是8厘米,若把长方形绕C 点旋转90°，求AD 边所扫过的面积（阴影部分）练习：求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）例3.求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）练习：例4.如图中BC是半圆的直径，阴影部分①的面积比②少5.12平方厘米.求AC长多少厘米?练习：1、如图，AB=20厘米，BC=15厘米，AB与BC互相垂直，图中阴影甲比阴影乙大多少？2、如图，长方形的长是5厘米，宽是4厘米，已知甲三角形的面积比乙三角形的面积大4平方厘米，求CE。
例5、如图，已知阴影部分的面积是40平方厘米。
求图中圆环的面积是多少平方厘米？练习：1.如图，已知阴影部分的面积为18平方厘米，求图中圆环的面积。
2.如图，三角形ABC是等腰三角形，面积为8平方分米，AB是圆的直径，求阴影甲与阴影乙的面积相差多少平方分米。
3、图中圆的周长是16.4厘米，，圆的面积与长方形的面积相等，阴影部分的周长是多少厘米？4、如图，已知r=3厘米，长方形宽是长的一半，求阴影部分的面积。
综合练习：1、把两个长方形叠放在一起，小长方形的宽是2米，A点是大长方形一边的中点。
那么，图中阴影部分的总面积等于多少平方米？乙甲O C B A2.如右图所示，∠AOB=90°，C 为AB 弧的中点。
六年级奥数培训 面积计算
六年级奥数面积专题 面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，△ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但△AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知AEF S ∆=EDF S ∆（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求△BDF 的面积。
为AE ＝因为BD=23BC ，所以2BDF DCF S S ∆∆=。
又因ED ，所以ABF S ∆＝BDF S ∆＝2DCF S ∆。
因此，ABC S ∆＝5DCF S ∆ 。
由于ABC S ∆＝8平方厘米，所以DCF S ∆＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：1．如图，AE ＝ED ，BC=3BD ，ABC S ∆＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
＝21平方厘2．如图所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，ABCS ∆米。
求阴影部分的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知BOC S ∆是DOC S ∆的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从ABDS 与ACD S相等（等底等高）可知：6ABOS=，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
【全国通用】小学六年级奥数培训经典讲义——比例工程问题
比例工程姓名1、有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张.现在两台机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张？2、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。
当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%。
结果，完成任务的时间提前10天。
这批零件共有多少个？3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的7/8就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟2/3小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？4、向电脑输入汉字。
甲的工效与乙、丙两人工效的和相等，丙的工效率是甲、乙两人合作工效的五分之一。
有一本书，三人合作8小时可全部输入电脑，如果乙单独来输，需要多少小时？5、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。
B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。
为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。
问乙、丙二队合作了多少天？6、甲、乙、丙三人每天工作量之比是3：2：1。
现有一项工作，三人合作5天正好完成全部工作的三分之一。
然后甲休息4天再继续工作，乙休息3天再继续工作，丙一直没休息。
当他们完成工作时，乙实际连续工作了多少天？7、甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙。
若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用1/2天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用1/3天。
已知甲单独做完这件工作要9天。
问：甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？8、某项工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，15/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，20/7天可以完成，需支付1600元。
六年级奥数培训第8讲 比和比例
第8讲比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。
两个数相除叫做两个数的比。
例如，5÷6可记作5∶6。
比的前项除以后项的商，叫做这个比的比值。
如5÷6=就是5∶6的比值。
表示两个比相等的式子叫做比例（式）。
如，3∶7=9∶21。
判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。
两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。
在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。
两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。
例如a∶b∶c。
连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。
把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。
例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
例1、已知4∶x=8∶14，求x。
解 8x=4×14x=56÷8x=7例2、已知3∶5(x-1)=4∶5x，求x。
解： 4×5(x-1)=3×15x，5x=20，X=4例3六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数之比。
分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。
由此求出男生人数=40×=24（人）女生人数=40×=24（人）女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。
在例3中，我们用到了按比例分配的方法。
将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。
按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。
六年级下册奥数经典培训讲义——行程问题8 全国通用 无答案
行程问题（八）姓名1、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高91，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高31，就可比预定的时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是多少千米？2、从甲地到乙地的公路 只有上坡路和下坡路，没有平路。
一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。
车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7.5时。
问：甲乙两地间的距离公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米上坡路？3、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每隔六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？4、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？5、小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来，每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她。
如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？6、小明从东城到西城去，一共用了24分钟。
两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。
他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分钟有一辆公共汽车从背后超过。
问小明从东城出发与到达西城这段时间内，一共有多少辆公共汽车从东城发出？7、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站。
全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。
六年级奥数培训第10讲 浓度问题
第10讲 浓度问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。
我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量,我们统一称为浓度。
溶质、溶剂、溶液及浓度有如下基本关系：溶液=溶质+溶剂，浓度=溶质÷溶液，溶液=溶质÷浓度，溶质=溶液×浓度。
浓度通常用百分数表示。
例如，10克白糖溶于90克水中，浓度﹙含糖量，溶例1 浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？解：浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水 92- 72＝ 20（克）.例2 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？解：浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）.32÷﹙1－0.4﹚=3153千克，3153－40=3113千克。
用方程解 设要加糖x 克，就有x ∶32＝40％∶（1-40％），例3 有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10％，现在这堆煤的重量是原来的百分之几？解：设原有100吨煤，则有水份14.5吨，煤100-14.5=85.5吨。
则现在这堆煤的重量是85.5÷﹙1－10％﹚=95吨。
用方程解 设风干掉水份x 吨，则由含现在煤的重量为100-5=95（吨），是原来的95％。
例4 20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？解： 20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量.也就是画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.例5 甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.甲中含盐量：乙中含盐量= 300×8％∶120×12.5％= 8∶5.现在要使（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是（300-120）÷（8-5）= 60（克）.倒入水量是 60×8-300＝ 180（克）.例6甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.例7甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙两种含金样品中含金的百分数.解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.画出如下示意图.因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）＝2∶1＝ 6∶3.注意：6+3＝2＋7＝9.那么每段是因此乙的含金百分数是甲的含金百分数是用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.练习101.纯酒精含量为72％的甲种酒精200克，纯酒精含量为58％的乙种酒精150克，混合后纯酒精含量是多少?2.浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3. 有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？4.仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80％。
2024年希望杯六年级竞赛数学试卷培训题+答案
2024年希望杯竞赛六年级数学培训题1 .计算： ．2 . 计算： ．3 .计算： ．4 .计算：．5 .等式中的和都是自然数，．6 . ．7 .的积不到，里最大填 ．8 .以表示不超过的最大整数，若要，则自然数的最小值是 ．9 .如果正整数使得，则为 ．（其中表示不超过的最大整数） 10 .的整数部分是 ．11 .不等式，时的解为 ，时的解为 ，时的解为 ．12 .甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是 ． 13 .一个三位数加或者乘的结果都是完全平方数，这个三位数是 ． （注：一个自然数与自身相乘的积叫做完全平方数．） 14 .已知是数字到中的一个，若循环小数，则．15 .下面竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字．那么，．， ．17 .将至填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字和，问：标有字母的格子所填的数字最大是 ．18 .各位数字均不大于，且能被整除的六位数共有 个. 19 .八位数（中的数字可重复出现）是的倍数，这样的八位数共有 个．20 .把的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数，它是 位数．21 .某日，可可到动物园里去观赏动物，他看了猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在到只之间，根据下面的情况： ①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多， ②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多， ③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多，④熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有 只，熊猫有 只，狮子有 只．22 .儿童节的早上，方玲去图书馆看了一会儿书后到游泳馆游泳．她每天去一次图书馆，每天去游泳一次．方玲下一次既到图书馆看书，又到游泳馆游泳的时间是 月 日．23 .五名选手在一次数学竞赛中共得分，每人得分互不相等且都是整数，并且得分最高的选手得了分，那么得分最低的选手至少得 分，至多得 分． 24 .被除余，被除余，被除余的最小两位数是 。
小学6年奥数
小学六年级奥数培训资料
教师：黄显锋
咨询电话：13819499807
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第六讲：最大和最小问题
1． 当两数和一定时，两数的差愈小，两数的积愈大；当两数相等时，这两数乘积最大。 2． 若几个数的和一定，当几个数相等时，它们的积最大。 3． 周长一定的长方形中，正方形的面积最大。周长一定边数相等的多边形中，正多边形的 面积最大。周长一定的正多边形中，边数愈大面积愈大。 4． 若两数的乘积一定，那么当两数相等时它们的和最小。 5． 将数 n 分成若干个数的和，当 n=3k 时，分拆成 n=3+3+„+3（k 个 3） ，此时这些数的 乘积最大为 3k；当 n=3k+1 时，分拆成 n=3+3+„3+4(k-1 个 3)，此时这些数的乘积最大为 4 ×3k-1；当 n=3k+2 时，分拆成 n=3+3+„+3+2（k 个 3） ，此时这些数的乘积最大为 2×3k。 例一、1．下面等式中，B 应是什么数时，才能使 A 最大？ A÷126=14„„B 2．用一根长为 16 分米的铁丝弯成一个长方形，当长与宽各是多少时，长方形的面积最大， 最大面积是多少？ 3．比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512 b=57128460×87596515
第三讲分数比较大小
方法：1、相减法 2、相除法 3、交叉相乘法 4、倒数法 5、转化小数法、6、中间 数比较法 一、1．比较 15/19、4/9、12/25、20/37 这四个分数的大小。 2． 比较 A 与 B 的大小： A=1/ （19982-1998+1） ， B=1/ （19982-1997×1998+19972） 。 3．比较：10/7、14/9、7/5、35/23 二、1．比较 4443/5554，5557/6668，6668/7779 三个分数的大小。 2．比较 7777775/7777777 和 6666661/6666663 的大小 三、1．A= 4 6 8 1000000 × × ×„× ,试比较 A 与 0.003 谁大谁小。 5 7 9 1000001
六年级奥数培训教材
[键入文字][键入文字] 六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略)第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习（略）第15讲测试（略）第16讲复杂的利润问题(2）第一讲定义新运算在加.减。
乘。
除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里,我们学习的新运算就是用“＃”“＊”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A＊B=3A+2B，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B表示照这样的规定，6＃（8#5）的结果是多少？例3：规定求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M＊N=3M-2N（1）计算(14 ＊10）＊6（2）计算(＊）＊（1 ＊)例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）求（1)10¤7（2）（5¤3）¤4（3)假设2¤X=1求X例6:设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时,1/5∞（X∞ 1/4)的值是多少？例7:规定X＊Y=,且5＊6=6＊5则(3*2）*(1*10）的值是多少?例8:▽表示一种运算符号，它的意义是已知那么20088▽2009=？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1）3▽2 （2）5▽3（3）1▽X=123，求X的值2、已知1△4=1×2×3×4;5△3=5×6×7计算(1）（4△2)+（5△3）（2）(3△5）÷(4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7＊5的值是多少？（2)（4*5)＊6 （3）（1*5）*(2＊4）4、如果A〉B,那么｛A,B｝=A；如果A〈B，那么｛A,B｝=B；试求（1）{8，0.8｝（2）｛{1。
六年级数学奥数培训课程第1讲至第20讲
- 1 -第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
六年级奥数经典培训讲义全国通用——经济问题4
经济问题（四）姓名1、某商品按定价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价打八五折出售8个所获得的利润，与安定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。
这种商品每个定价多少元？2、某商品按定价出售，每个可以获得50元钱的利润.现在按定价打8折出售10个，所能获得的利润，与按定价每个减价30元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？3、某件商品按每个5元的利润卖出4个钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?4、某商品按每个5元利润卖出 11个的钱，与按每个 11元的利润卖出10个的钱一样多。
这种商品的成本是多少元？5、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
这批钢笔的进货价是每支多少钱？6、王老师向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.王老师对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价4％，由于王老师多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？7、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。
张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减l 元，我就多订购4件。
”商店经理算了一下，如果减价5％，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。
则这种商品每件的成本是8、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。
问：这批凉鞋共多少双？9、华润超市以每只1.6元的价格购进一批书包，然后按每只2.5元售出，当还剩下80只没有售出时，已全部收回了成本，还获得250元的利润。
这批书包一共有多少只？10、某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润3000元．书店共售出这种挂历多少本?11、张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共定购100件，张先生对商店的经理说：如果你肯减价，每件减价1元，我就多定购3件。
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例题1、笼中共有30只鸡和兔，数一数正好有100只脚。问鸡和兔共有多少只？
分析：1、假设30只都是兔，那么就有脚30x4=120只，这样就比实际多出了120-100=20只脚。一只鸡看成兔就多了两只脚，多少只鸡看成兔就多出20只脚呢？用20除以2就可以求出鸡的只数，然后再求出兔的只数。
2、也可以假设30只都是都是鸡，就有30x2=60只脚，比实际少100-60=40只脚。一只兔看成鸡就少两只脚，可以得出兔有40除以2等于20只，再算出鸡的只数。
4、学校组织春游，一共用了10辆汽车。已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐40人。大客车比小客车少坐了140人，大客车有多少辆？
5、五年级二班52位同学参加植树。男生每人种3棵，女生每人种2棵。已知男生比女生多种36棵。这个班有多少个男生？
（云龙测试一最后一题）
（4）10元、5元币各有多少张？2元币有多少张？
练习：
1、某工厂组织集体游玩，买了99张门票，共花了340元。其中儿童票每张2元，成人票每张4元。这两种票各有多少张？
2、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连采了112个松籽，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？
3、李华参加射击比赛，一共打了20发。规定每中一发记10分，拖靶一发倒扣6分。结果李华得了168分。他一共打中了多少发？
例题4、有面值分别为2元、5元、10元的人民币34张，总面值178元。10元的张数和5元的张数同样多。三种面值的人民币各有多少张？
分析：这道题中共有三个未知量，已知5元币和10元币同样多。
（1）假设34张都是2元的，共值多少元？
（2）比原来少了多少元？
（3）把10元、5元的各一张算成2元币，少算了多少张？
莱特1+1思维教育辅导讲义
课题
假设法解应用题（鸡兔同笼问题）
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知识点梳理
“鸡兔同笼”问题是我国古代算术中的典型问题。在这道应用题中，要求鸡和兔两个的未知量，通常就是用“假设法”来解答。“假设法”就是在思考时，可以假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的差别加以适当的调整，然后找出答案。
例题3、五（1）班的50名同学为灾区人民捐款。平均每个女同学捐8元，每个男同学捐5元。已知全班女同学比男同学多捐101元，求五（1）班男、女同学各有多少人？
分析：假设五（1）班男、女同学各25人，算一算女同学和男同学各捐款多少元？女同学比男同学多捐多少元？女同学比男同学多捐75元，比实际少捐了101-75=26元，这说明女同学不止25人。每减少一个男同学后增加一个女同学，女同学的捐款就会增加8+5=13元，26元里有几个13元，就要减少几个男同学而增加几个女同学，从而求出男生人数和女生人数。
小结：用假设法解应用题，可以将得出得答案代入原应用题检验，看看是否符合题意。
例题2、数学竞赛抢答题共有10道题，按照规定：答对一题得15分，答错一题倒扣10分，不答按答错计算。小明回答了所有的问题，结果共得100分。他答对和答错的各有几题？
分析：假设小明10道题都答对了，应该得15x10=150分，比实际多了多少分？因为这10道题中有答错的题，每答错一题不仅不能得15分，还要倒扣10分，也就是每答错一题就要减少15+10=分。可以先求出答错的题数，再求出答对了题数。