利用抽象“1”解决实际问题(工程问题)
《工程问题》教学活动设计及反思
《工程问题》教学活动设计及教学反思教材说明：工程问题是人教版九年义务教育六年级上册第42~43页例7的内容，是在学生已掌握了已知具体工作总量和工作效率，求工作时间的整数应用题解法的基础上让学生用分数来解决同一类数量关系的问题。
它的解题思路和与之相对应的整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率（之和）等于（合作的）工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。
解题时，要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
这样，由于解题时遇到的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象，而不易理解。
设计理念：为此在教学中，以新课标精神为指导，力图体现生活数学原则，利用信息技术促使学生学习有价值的数学，注重培养学生自主探究、自主学习的能力，注重教学资源的动态生成以及师生、生生之间的互动交流，充分调动学生的情感因素，使新知的探求始终建立在学生自主获取、主动构建和自然生成的状态之中。
教学目标：知识目标：使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题。
技能目标：经历“猜想、验证、拓展、对比、归纳、运用”的自主探究学习活动，让学生体验运用旧知迁移学习新知的方法，初步培养学生的自主学习能力。
情感与态度目标：使学生体验到数学的应用价值，感悟数学学习的乐趣。
学情分析：设计利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。
例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。
这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。
通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。
通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的101和151是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。
《利用单位“1”解决问题》教学设计(南宁市江南小学 曾毅)
《利用单位“1”解决问题》教学设计姓名：曾毅所在单位：广西壮族自治区南宁市江南区江南小学联系电话：1576161641所属版本：《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）人教版六年级上册数学第42-43页例7、做一做及相关练习。
【教材分析】新课程倡导“用教材教而不是教教材”，教学设计应坚持以学生发展为本。
《工程问题》这部分内容是九年义务教育小学数学第十一册第三单元分数除法的最后一部分内容。
工程问题应用是分数应用题中的一个特例，它是学生在学习了整数工程问题的基础上进行教学的。
这类应用题的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同，不同之处在于它是利用分数知识中的单位“1”来理解和解决有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的数学问题。
解题时要把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示,把单位时间内完成工作总量的几分之一表示为工作效率。
由于计算的不是具体的数量,学生往往感到抽象、不易理解。
这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百分数的实际问题做准备。
通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。
【学情分析】六年级的学生已初步具备了抽象思维能力，对于学习工程应用题在思想上已经做好准备。
学生已经在三、四年级学习了工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系；六年级第三单元学习分数除法应用题，学生已经掌握了相关的分数应用题的知识，在教学过程中，学生已具备了结合相关的数量关系进行独立解题的能力。
这些都为学生学习工程应用题做好了充分的知识准备。
因此激活这些基础知识，让工程应用题建构在已有知识经验之上，显得尤为重要。
依据本单元教材特点和学生认知规律，本课采用的素材是工程问题，借此让学生经历自主探究，解决问题的过程，掌握假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会数学模型思想。
六年级数学上册教学设计-解决问题(工程问题)人教版
六年级数学上册教学设计解决问题（工程问题）人教版教学内容本节内容选自人教版六年级数学上册“解决问题”单元，重点围绕工程问题的解决方法进行教学。
工程问题涉及工作量、工作效率、工作时间之间的关系，以及如何在实际情境中应用这些概念。
学生将通过具体实例学习如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学的数学知识进行求解。
教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握工作量、工作效率、工作时间之间的基本关系，并能运用这些关系解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过实例分析，学会将实际问题转化为数学问题，并运用所学的数学知识进行求解。
3. 情感态度与价值观：培养学生运用数学解决实际问题的兴趣，增强学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
教学难点1. 理解工程问题的基本关系：学生需要理解工作量、工作效率、工作时间之间的基本关系，并能够将这些关系应用到实际问题中。
2. 实际问题转化为数学问题：学生需要学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学的数学知识进行求解。
教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔2. 学具：练习本、铅笔教学过程1. 导入：利用PPT展示一些实际的工程问题，引导学生思考这些问题背后的数学关系。
2. 新授：讲解工程问题的基本概念和关系，通过实例演示如何将实际问题转化为数学问题。
3. 练习：学生分组进行练习，解决一些实际的工程问题，教师进行巡回指导。
4. 讨论：学生分组讨论练习中的问题，分享解题思路和答案。
板书设计1. 工程问题的基本概念和关系2. 实际问题转化为数学问题的方法3. 工程问题的解题步骤作业设计1. 必做题：完成练习册上的相关习题2. 选做题：探究一个实际的工程问题，并将其转化为数学问题进行求解课后反思本节课通过实例引导学生理解工程问题的基本关系，并学会将实际问题转化为数学问题进行求解。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。
新人教版六年级数学上册《解决问题(利用抽象的“1…》河南省楚建娇老师(省级公开课教学设计)
共1学时1教学目标1.借助工程问题的生活实例,进一步理解工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系,能准确利用其中的两个量求出第三个量。
2.通过课前先学,能发现、提出“工作总量不知道”等问题,提高发现问题、提出问题的能力,体会探索的快乐,激发学习的兴趣。
3.通过交流讨论,掌握用假设法及把工作总量抽象为单位“1”等解决问题的基本策略,能用这些方法解决一些类似的实际问题,提高分析问题、解决问题的能力。
2学情分析学生已经学习过简单的工程问题,并且知道了工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系,同时学生已经学习了分数乘除法,会把一个整体抽象为单位“1”,这些都为学习本节课做好了知识铺垫。
另外学生已经具备一些发现问题、提出问题、独立探索、合作交流的能力,这些能力为本节课的学习做好了保障。
课前我对于我们学校的部分学生做了前测和访谈,大约有40%多的学生从课外辅导班或父母那里已经知道该如何计算,会把工作总量假设为两队单独完成所用时间的最小公倍数或把工作总量看作单位“1”。
但是当问及“除了可以把工作总量假设为公倍数之外还能假设为别的数吗?”和“为什么可以把工作总量看作单位“1”时,学生一脸茫然,不知道还能不能假设为别的数,觉得“一条路”就可以看做单位“1”没有为什么。
3重点难点通过交流讨论,掌握用假设法及把工作总量抽象为单位“1”等解决问题的基本策略,能用这些方法解决一些类似的实际问题,提高分析问题、解决问题的能力。
4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】一、独立探索－－－－－发现问题、提出问题1.课前学生独立完成自主学习单的以下内容,发现问题。
(一)知识链接、做好铺垫。
一条水渠长600米,甲队单独挖需要20天,乙队单独挖需要30天。
如果两队合作,几天能挖完?我的解答:我的想法:(二)独立思考、个体探究。
一条路,一队单独修,12天能修完。
二队单独修,18天能完成。
如果两队和修,多少天能修完?1.认真读题,找出题中的已知信息和所求问题,整理在下面。
六年级数学上册《工程问题》优秀教学案例
2.培养学生面对困难时的坚持和毅力，形成良好的学习态度。
-学生在解决工程问题的过程中，能够克服困难，坚持不懈地寻求问题解决的方法。
-教师通过鼓励和指导，帮助学生树立信心，培养他们面对挑战的勇气。
3.培养学生的创新意识，激发创造潜能。
1.理解工程问题的基本概念，掌握工程问题中的数量关系和求解方法。
-学生能够辨识工程问题中的工作总量、工作效率、工作时间等基本要素，并建立相应的数学模型。
-学生能够运用整数、小数、分数的加减乘除等基本运算，解决简单的工程问题。
2.学会运用图表、方程等工具分析工程问题，培养解决问题的策略。
-学生能够通过绘制图表，直观地分析工程问题中的变量关系。
-通过小组合作，学生能够共同探讨工程问题的解决方法，相互交流思路，共同完成任务。
-学生能够在合作中学会倾听他人意见，尊重他人观点，形成良好的沟通协作能力。
2.培养学生动手操作和实际应用的能力，提高解决问题的实践能力。
-学生能够运用所学知识，解决生活中遇到的工程问题，体验数学在生活中的应用。
-学生在动手操作的过程中，能够发现问题、分析问题、解决问题，培养实践操作能力。
-教师举例：“假设我们要修建一座教学楼，工作总量是修建这座教学楼所需的全部工作量，工作效率是指每天完成的工作量，工作时间则是完成整个工程所需的天数。”
2.教师引导学生运用整数、小数、分数的加减乘除等基本运算，解决简单的工程问题。
-教师给出一个简单的工程问题案例，指导学生如何列出算式，并进行求解。
3.教师介绍图表、方程等工具在分析工程问题中的应用，帮助学生形成解决问题的策略。
4.多元化的教学评价
六年级下册数学教案-解决问题(工程问题)︳西师大版
六年级下册数学教案解决问题（工程问题）︳西师大版教案内容：一、教学内容本节课的教学内容来自于西师大版六年级下册数学教材第97页至99页，即“解决问题——工程问题”。
这部分内容主要介绍了工程问题的解决方法，包括工作效率、工作量、工作时间的计算，以及它们之间的关系。
具体内容包括：1. 工作效率的定义及计算方法。
2. 工作量的定义及计算方法。
3. 工作时间的定义及计算方法。
4. 工作效率、工作量、工作时间之间的关系。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解工程问题的基本概念，掌握解决工程问题的方法，能够将所学的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：掌握工程问题的解决方法，能够正确计算工作效率、工作量、工作时间。
难点：理解工作效率、工作量、工作时间之间的关系，并能应用于实际问题中。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：课本、练习本、文具五、教学过程1. 情景引入：通过一个实际工程问题，引导学生思考如何解决这个问题。
2. 讲解概念：讲解工作效率、工作量、工作时间的定义及计算方法。
3. 例题讲解：通过一个具体的例题，讲解如何解决工程问题。
4. 随堂练习：让学生独立解决一些类似的工程问题，检验学生对知识的理解和掌握程度。
5. 板书设计：将解题的步骤和关键点板书在黑板上，方便学生理解和记忆。
6. 作业设计：布置一些相关的工程问题，让学生回家后练习。
六、作业设计（1）某人每天能挖土5吨，问他挖土10吨需要几天？答案：2天（2）某人每天能砌砖100块，问他砌砖300块需要几天？答案：3天2. 理解并应用工作效率、工作量、工作时间之间的关系解决实际问题。
七、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，学生应该已经掌握了工程问题的解决方法，能够在实际问题中应用所学的知识。
在课后，学生可以进一步深入研究工程问题，尝试解决更复杂的问题，提高自己的解决问题的能力。
教师也应该及时对学生的学习情况进行反馈，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
六年级上册数学教案--解决问题(工程问题)人教版
六年级上册数学教案解决问题（工程问题）人教版教学内容本节课将探讨人教版六年级上册数学中关于解决问题（工程问题）的内容。
课程旨在通过具体案例，让学生理解工程问题的概念，掌握解决这类问题的基本方法和技巧。
教学内容涉及工程问题的识别、分析、求解以及验证，同时鼓励学生运用所学知识解决实际生活中的问题。
教学目标1. 让学生理解工程问题的定义及其在现实生活中的应用。
2. 培养学生分析工程问题的能力，使其能够从复杂情境中提取关键信息。
3. 引导学生运用数学方法解决工程问题，包括建立数学模型、运用算术和代数知识求解。
4. 培养学生的团队合作能力，通过小组讨论和分享，提高问题解决的效率和质量。
教学难点1. 工程问题的抽象和模型建立，特别是从实际问题中提取关键数学信息。
2. 运用适当的数学工具和策略进行问题求解，包括算术运算和代数表达。
3. 对解决工程问题的多种方法进行比较和优化，以选择最合适的解决方案。
教具学具准备1. 教学课件：包含工程问题的实例、图表、模型等辅助教学材料。
2. 黑板和粉笔：用于板书和展示解题过程。
3. 练习题和作业纸：提供给学生进行课堂练习和课后作业。
4. 计算器：供学生在解决问题时使用。
教学过程1. 导入（10分钟）：通过现实生活中的工程实例引入工程问题的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 问题分析（15分钟）：引导学生分析工程问题中的关键信息和数学关系，帮助他们建立解决问题的初步思路。
3. 解题方法探讨（20分钟）：介绍并讨论解决工程问题的不同方法，包括算术方法和代数方法。
4. 案例练习（30分钟）：让学生通过小组合作，解决实际的工程问题案例，强化理论与实践的结合。
5. 成果分享（10分钟）：各小组分享解题过程和结果，全班讨论不同解法的优缺点。
板书设计板书将围绕工程问题的定义、分析、解决方法和验证步骤进行设计。
将包括关键概念、公式、图表和解题步骤，以便学生能够清晰地理解和跟随。
作业设计作业将包括几个不同难度的工程问题，要求学生独立解决。
六年级奥数专题 工程问题(学生版)
工程问题 学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。
在教学中,让学生建立正确概念是工程应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿,目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
知识梳理1.工程问题在主要概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系的问题。
在工程问题中,一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
工程问题是小升初的常见考题,题型复杂多变,但是核心不变,即：工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率；在分数应用题中,经常将工作总量抽象成单位“1”；例如：一项工程,甲5天完成,则甲每天完成全部的几分之几？分析：这道题中,我们将一项工程抽象成单位“1”,5为工作时间,所以每天完成整个工程的1÷5=51,即为所求,同时51也是甲完成这项工作的速度,所以51就是这道题中甲的工作效率。
在解决工程问题时,对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具体含义必须在读完题后,清晰明了,然后通过所求与已知的逻辑关系,再进一步求解。
常用方法：列表法,条件转换法,整体法；每一种方法的使用要在具体题目中用心体会。
2.解决工程问题的基本思路(1)工作量看作“1”,用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率,用工作总量除以工作效率和,就可以求出完成这项工程所需的时间。
工程问题一般采用这种方法求解。
(2)先求出独做的队或个人的工作效率 ,然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率,就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
(3)求剩余部分的工作量完成的时间。
小学数学人教六年级上册3分数除法人教版数学六年级上册《利用抽象的“1”解决实际问题》教案
利用抽象的“1”解决实际问题教学目标：1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学准备：课件。
教学过程：一、复习旧知师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。
先来看看，你能解决下面的问题吗？（ppt课件出示。
）（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？360÷12=30（米）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。
）（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？360÷18=20（天）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。
）（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？1÷8=。
（师：你是根据什么来列式的？）（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。
）（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？1÷=6（天）。
（师：你又是根据什么来列式的？）【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。
因此，在复习准备阶段，设计了上述4道基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。
二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。
张村也准备新修一条公路。
两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
六年级上册分数除法问题解决(四)教学设计
优化建模：在规律归因的基础上，通过教师的启发，学生明白修路的长度对合作时间没有影响， 如果修路的总长未知，可以假设数据。然而随机假设数据必然计算复杂的问题，假设数据优化的问 题自然凸显。一些学生自然想到了1。这时，教师顺势将修路总长假设为1来完成例7，并进行解答 过程的板书。然后揭示今天学习的问题就叫做：“利用抽象”1”解决问题 ”并完成副板书。最后 学生顿悟完成建模：
流程
化模为行
一、复习独学、对学，温故、迁移、孕伏研究。 二、创设情境，提出问题，明确目标。 三、合作探究，组织展示，质疑引领，优化建模。 四、达标测评，点拨延伸 五、组织自评、反思内化
独学与对学
复习题
修一段72千米的公路，甲工程队单独修12天完成，平均每天修（ 平均每天修（ ）千米；如果甲乙两队合修，（ ）天完成。
文本个性化解读
《问题解决（四）——利用抽象的“1”解决问题》采用的素材是“工程问题” ，但绝不是 “工程问题”的简单回归，而是要借此解决此类问题(包括习题中的行程问题、泄洪问题等)， 经历现实问题模型化的过程，透过各种现实表象，探索发现隐藏其后的数量关系,完成数学模型 的建构并加以运用。其次，问题解决的充分阅读、合理猜想、发现问题、大胆质疑、大胆假设、 尝试解决的过程体验尤为重要，否则一切都是无源之水，无本之木。最后，“变中有不变”的 哲学思想会对学生的发展产生深远影响，只可意会，不可言传，悟到即可。
教学难点 1、由具体总量向抽象总量的过渡与延伸（变中有不变）。 2、比较优化，建立“利用抽象的“1”解决问题”的模型并运用模型。
四内化模式
学生“六学”： 当堂独学； 合作助学； 交流展学； 互动评学； 检测验学； 反思悟学。
阳光课堂“六学六导”教学模式
教师“六导”： 情境创设，导入明标； 问题引领，导引 独学；组织合作，引导互学；组织展示， 导难释疑；组织检测，引导落实；指导 反思， 内化提升。
六年级下册数学教案 -解决问题(工程问题) ︳西师大版
六年级下册数学教案 - 解决问题（工程问题）| 西师大版教学目标1. 知识与技能：使学生理解工程问题的基本概念，掌握其解题步骤，并能够运用相关公式进行计算。
2. 过程与方法：通过案例分析，让学生学会如何从实际问题中抽象出数学模型，并利用所学知识解决工程问题。
3. 情感态度价值观：培养学生合作学习的意识，提高其解决实际问题的能力，增强数学学习的兴趣。
教学内容1. 工程问题的定义：介绍工程问题在现实生活中的应用，以及其在数学中的定义。
2. 解题步骤：详细讲解解决工程问题的步骤，包括问题的理解、公式的应用、数据的处理等。
3. 案例分析：通过具体的工程问题案例，让学生实际操作，加深对知识点的理解。
教学重点与难点1. 重点：工程问题的解题步骤和公式的应用。
2. 难点：从实际问题中抽象出数学模型，以及数据的处理。
教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、计算器。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些生活中的工程问题，引发学生的兴趣。
2. 新知识讲解：详细讲解工程问题的定义、解题步骤和公式应用。
3. 案例分析：让学生分组讨论，解决实际问题，加深对知识点的理解。
4. 练习与讨论：通过课堂练习，让学生独立解决问题，并进行小组讨论。
5. 总结与反思：对课堂内容进行总结，让学生分享学习心得。
板书设计- 工程问题的定义- 解题步骤- 公式应用- 案例分析作业设计1. 必做题：完成课后练习题，巩固课堂所学。
2. 选做题：研究一个生活中的工程问题，并尝试用所学知识解决。
课后反思通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握工程问题的基本概念和解题步骤。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和实际操作，以提高其解决实际问题的能力。
同时，教师也应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，以提高教学效果。
---此教案共2000字左右，包括了教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思等八部分内容，用词严谨，段落衔接流畅，符合题目要求。
《工程问题》(教案) 数学六年级上册 人教版
《工程问题》名师教案如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？(提示：把路程假设成单位“1”计算。
）四、课堂练习。
1、小明和爷爷一起去操场散步。
小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？提示：小明比爷爷每分钟多走多少？2、有一项工程，甲独做20天完成这项工程的，乙独做9天可以完成这项工程的,甲乙合做几天可以完成这项工程的？3、有一个水池有三根水管，甲管6小时可注满水池，乙管4小时可注满水池，丙管5小时可放完满池水，三管同开，几小时注满水池？4、某地遭遇到暴雨，水库水位为已经超过警戒线急需泄洪。
这个水库有两个泄洪口，只打开a口8小时可以完成任务，只打开b口6小时可以完成任务，如果两个泄洪口同时打开。
几小时可以完成任务？学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
培养学生独立解决问题的能力。
巩固练习用单位“1”解决实际问题。
（2）变形题，培养学生的发散思维。
让学生理解，工程问题，不一定是两个成员，还可以是三个，多个。
课堂小结师：通过学习，你有什么收获？当一个问题中的总量不存在时，利用单位“1”解决问题比较简单。
作业布置练习九第6、7、9题板书用单位“1”解决实际问题不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成单位“1”，在计算时比较简便。
教学反思在教学中，首先让学生假设公路的不同长度，然后自己试着解决问题。
学生通过计算发现，总千米数不同,而两队合修的天数都一样。
从而引出单位“1”。
通过工作总量的改变,让学生猜猜、算算合修的天数,激发学生学习工程问题的兴趣,引起思考,让学生带着强烈的好奇心投入到新课的学习中。
找到单位“1”后，利用工作效率=工作总量÷工作时间公式帮助学生消化工作效率是时间分之一这样的概念。
小学数学工程问题
工程问题问题分析工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难.因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。
联系实际，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系.充分发挥学生的主体地位，锻炼学生已有的知识解决合作问题。
在日常生活中,做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是-—工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成?一件工作看成1个整体,因此可以把工作量算作1。
所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量,我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到：所需时间=工作量÷工作效率=6（天）。
为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可以把工作量多设份额，还是上题，10与15的最小公倍数是30,设全部工作量为30份。
那么甲每天完成3份，乙每天完成2份，两人合作所需天数是：30÷(3+ 2）= 6（天），整数计算就方便些。
或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”，甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2，当知道了两者工作效率之比。
【知识点】工程问题是分析工作效率、工作时间和工作总量之间关系，一般是利用学过的分数知识解决问题。
在工程问题中，一般没有明确给出工作总量，解题时常常把工作总量看成单位“1”。
在单位时间内完成的工作量称为工作效率，工作效率一般是工作总量的几分之几。
工程问题基本数量关系式：（1）一般公式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;一般给出工作时间，就可以知道工作效率为工作时间1， 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间.如果可以给出工作效率是a1，就可以知道工作时间为a 。
《工程问题》说课稿
《工程问题》说课稿《工程问题》说课稿1一、说教材。
1、教学内容：责任教育六年制小学数学第十一册第79页例9、练习二十。
2、教材简析。
“工程问题”是研讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间关系的一个数学问题。
它的解题思路与整数工作问题的思路相同，仍是工作量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。
解答时，要把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率，这是工程问题的基本特点。
从教材安排上看，由筹备题、例题、做一做和巩固练习的构成，题量较大，不仅要求学生能求工作时间，还要能求部分工作量。
教好这部分知识，不仅可以训练学生的剖析、综合、抽象、概括等思维能力，而且可以提高学生综合运用知识能力。
3、教学目的（1）使学生了解工程问题的构造特点，控制工程问题的解题方法，学生解答比较简略的工程问题。
（2）在教学过程中培育学生尝试、探究、猜测、合作交换等能力，渗透数学的利用意识。
4、教学的重点、难点和症结：（1）、教学重点：控制工作问题的构造特点和解答方法。
（2）教学难点：为什么将工作总量抽象为单位“1”，建立工作总量与工作效率的对应关系。
（3）教学症结：控制工程问题的基本数量关系，会迁移运用，组建新的认识构造。
二、说教法、学法老师创新教学的平台，介绍教育及教学研究前沿动态，讨论当前我国基础教育课程实践研究和理论研究中的各类课题和观点，探索最佳学习之方法，交流个人学习的心得，关注中小学课程教与学，关注网络平台教学、教学新技术。
1、在教法上重要是采用引导发现法，通过教师适时地“引”来激发学生自动地“探”，使师生双边活动发生共识，协调发展。
创设情境，提供生活化的学习材料，亲密与现实生活的接洽，激发学习动机，引导学生积极自动地参与，从而培育数学意识。
关注学生的自主摸索和合作交换，让学生经历“问题—探究—利用”的学习过程。
2、在学法上要激励学活泼手、动口、动脑，在活动中学习数学，在活动中善于抓住新旧知识的连接点，自动构建数学知识，逐步由“学会”向“会学”改变，充分体验成功的喜悦。
解决问题(工程问题)教学设计
《解决问题》教学设计教材来源：小学六年级（数学）教科书/人民教育出版社2014年版内容来源：小学六年级（上册）第三单元主题：解决问题课时：共9课时，第9课时授课对象：六年级学生设计者：李博/郑州市中原区淮河路小学[课程标准]《解决问题：工程问题》属于第二学段中“数与代数”的知识领域，结合具体情境，理解常见的数量关系的意义是《课标》中内容标准的要求。
在学段目标中与本节课相关的表述有：1.在具体情境中，了解常见的数量关系，并能解决简单的实际问题。
2.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
3.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
4.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
[学情分析]工程问题在现实生活中有着广泛的应用，通过对我班50名学生的学情测试，发现对工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系已有较为清晰的认识，但是对于没有给出具体工作总量的题目，有近85%的学生直接把工作总量假设为“1”，但不能清楚的解释“1”的含义，由此可见学生对此类工程问题有了初步的了解。
因此引导学生找出隐藏的数量关系，经历从具体数量逐步抽象的过程，找到这一问题背后的数学模型，并让学生理解把工作总量假设为单位“1”比较简便是本节课重点。
[学习目标]1.借助修路情境创设，通过猜测、探究、能够用“假设法”解决问题。
2.通过对比分析、全班交流，会找到“变中之不变”，经历现实问题模型化的过程。
3.能运用模型解决相关问题，积累解决问题的经验，提高分析解决问题的能力。
[学习过程]一、导入新课（1分钟）师：2016年成都被国务院确定为国家中心城市之一，2017年郑州被国务院确定为国家中心城市行列。
这印证我们两个城市有坚实的硬实力和软实力，在座的各位就是我们成都以后高速发展的软实力，为了坚实我们的硬实力，也为了方便居民的出行，市政中心对一老旧道路进行维护，让我们来看看两个施工队的信息。