第3讲 力与物体的曲线运动

第3讲力与物体的曲线运动

主要题型：选择题或计算题

难度档次：中档

①以平抛运动、圆周运动为背景考查学生对基本运动形式的认识及理解、推理和分析能力；

②综合万有引力、天体的运动的相关知识点，体现于题中各选项中，以简单分析，计算为主．

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高考热点

1．运动的合成与分解

2．平抛运动

3．圆周运动

4．万有引力定律

与天体的运动

综合知识

●几何知识

●功、能关系

●超重、失重

●时事背景材料、信息

1．物体做曲线运动的条件

当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有________、________ 和________．

2．物体(或带电粒子)做平抛运动或类平抛运动的条件 (1)有初速度；(2)初速度与加速度的方向________． 3．物体做匀速圆周运动的条件

合外力的方向与物体运动的方向________；绳固定物体能通过最高点的条件是________；杆固定物体能通过最高点的条件是________．物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受________．

4．描述圆周运动的几个物理量

角速度ω、线速度v 和________，还有周期T 和频率f .其关系式为a ＝v 2

r ＝

________＝⎝ ⎛⎭⎪⎫

2πT 2r ＝(2πf )2r .

特别提醒

(1)平抛(类平抛)运动是匀变速曲线运动，物体所受合力为恒力；而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力．

(2)平抛运动有两个重要的推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍；②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线交于水平位移的中点．

5．万有引力定律及天体的运动

(1)万有引力定律的表达式F ＝________. (2)天体的运动

天体的运动看成是________运动，其所需要的向心力由________提供．其

基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2

r ＝m ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2πT 2r ＝m (2πf )2r .

在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm

R 2＝mg .

(3)卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系

①由G Mm

r 2＝m v 2r ，得v ＝________，则r 越大，v 越小．

②由G Mm

r 2＝mω2r ，得ω＝________，则r 越大，ω越小．

③由G Mm r 2＝m 4π2

T 2r ，得T ＝________，则r 越大，T 越大．

(4)第一宇宙速度：近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的________速度，也是发射卫星的________速度．

名师点睛

●处理曲线运动问题的基本思想——“化曲为直”

竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系．

●对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题

应用合成与分解的思想分析这两种运动，转折点的速度是解题的关键．

●利用万有引力定律解决天体运动的一般思路 1．一个模型

天体的运动简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式

G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2

r ＝m 4π2T 2·r ＝ma

mg ＝GMm R 2

考向1 平抛运动规律的应用

【例1】 (多选)(2012·江苏卷，6)如图3－1所示，相距l

的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )．

A ．A 、

B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰

D ．A 、B 一定能相碰

本题主要考查运动的合成与分解、平抛运动的规律等，考查学生的理解能力、推理能力和分析综合能力，难度中等．

图3－2

(多选)如图3－2所示，水平路面上匀速运动的小车支架上有三个完全相同的小球A、B、C，当小车遇到障碍物D时，立即停下来，三个小球同时从支架上抛出，落到水平面上．已知三小球的高度差相等，即h A－h B＝h B－h C，下列说法中正确的是()．

A．三个小球落地时间差与车速无关

B．三个小球落地时的间隔距离L1和L2与车速无关

C．A、B小球落地的间隔距离L1与车速成正比

D．三个小球落地时的间隔距离L1＝L2

思维模板

1．平抛运动或类平抛运动的研究方法——正交分解法．

(1)沿初速度v0方向上的匀速运动；

(2)垂直v0方向上的匀加速运动．

2．平抛运动常分解的物理量

(1)速度

v x＝v0

v y＝gt

v＝v2x＋v2y

(2)位移

x＝v0t

h＝1

2gt

2

s＝x2＋h2

考向2 圆周运动的动力学问题

【例2】 (多选)(2012·南通一模)如图3－3所示，半径为R 的光滑圆轨道竖直固定放置，小球m 在圆轨道内侧做圆周运动．对于半径R 不同的圆轨道，小球m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是( )．

A ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大

B ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越小

C ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大

D ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 名师支招——教你读题审题

解析 本题考查机械能守恒定律以及圆周运动基本物理量的关系．小球恰好过最高点，小球与轨道间没有压力，小球的重力充当向心力，由牛顿第二定律

可得：mg ＝m v 2

R 所以v ＝ gR ，可得半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大，A 正确，B 错误；

设小球在最低点的速度为v 0，由机械能守恒定律可得：12m v 20

＝mg (2R )＋1

2m v 2，其中v ＝ gR 可解得v 0＝ 5gR ，由v 0＝ωR 得ω＝ 5g

R ，可知半径R

越大，小球通过轨道最低点的角速度越小，C 错误，D 正确．

答案 AD

(多选)如图3－4所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道最高点为

D ，AC 为圆弧的一条水平直径，A

E 为水平面．现使小球从A 点正上方O 点处静止释放，小球从A 点进入圆弧轨道后能通过轨道最高点D ，则( )．

A ．小球通过D 点时速度可能为零

B ．小球通过D 点后，一定会落到水平面AE 上

C ．小球通过

D 点后，一定会再次落到圆弧轨道上

D ．小球要通过D 点，至少要从高5

2R 处开始下落,