2019年天津市和平区高考数学一模试卷(理科)(可编辑修改word版)

2019 年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5 分）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M?N B．N?M C．M∩N＝{0，1} D．M∪N＝N

2．（5 分）设变量x，y 满足约束条件则z＝2x+y 的最大值为（）

A．1 B．6 C．5 D．4

3．（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A．20 B．30 C．40 D．50

4．（5 分）在△ABC 中，若a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，则△ABC 的面积为（）A． B．1 C．D．2

5．（5 分）不等式成立的充分不必要条件是（）

A．x＞1 B．x＜﹣1 或0＜x＜1

C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜0 或x＞1

6．（5 分）已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的是（）

A． B．log2（a﹣b）＞0

C．2a﹣b＜1 D．

7．（5 分）设双曲线mx2+ny2＝1 的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为（）

A．2 B．C．D．

8．（5 分）已知函数f（x）＝|lnx|，若关于x 的方程f（x）+m＝g

（x）恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是（）

A．[0，ln2] B．（﹣2﹣ln2，0）C．（﹣2﹣ln2，0] D．[0，2+ln2）

二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分.把答案填在答题卷上.

9．（5 分）已知a∈R，且复数是纯虚数，则a＝．

10．（5 分）的展开式中x4的系数为．（用数字作答）

11．（5 分）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．

12．（5 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若直线（t 为参数）被曲线ρ＝﹣4cosθ截得的弦长为，则a 的值为．

13．（5 分）如图，在直角梯形ABCD 中，，AB＝AD＝2．若M、N 分别是边AD、BC 上的动点，满足，，其中λ∈（0，1），若，则λ的值为．

14．（5 分）已知a，b 为正数，若直线2ax+by﹣2＝0 被圆x2+y2＝4 截得的弦长为，则的最大值是．

三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13 分）设△ABC 的内角A，B，C 所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B．

（Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）求的值．

16．（13 分）点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势．某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10 元或者16 元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖．现有A 公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃．

（Ⅰ）求这四人中至多一人抽到16 元代金券的概率；

（Ⅱ）这四人中抽到10 元、16 元代金券的人数分别用X、Y 表示，记ξ＝XY，求随机变量ξ 的分布列和数学期望．

17．（13 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 的底面是菱形，PO⊥底面ABCD，O、E 分别是AD、AB 的中点，AB＝6，AP＝5，∠BAD＝60°．

（Ⅰ）证明：AC⊥PE；

（Ⅱ）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；

（Ⅲ）在DC 边上是否存在点F，使BF 与PA 所成角的余弦值为，若存在，确定点F 位置；若不存在，说明理由．

18．（13 分）已知数列{a n}的前n 项和S n＝3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；

（Ⅱ）令c n＝，求数列{c n}的前n 项和T n．

19．（14 分）已知椭圆（a＞b＞0）经过点，左、右焦点分别F1、F2，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为．

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）设Q 是椭圆C 上不在x 轴上的一个动点，O 为坐标原点，过点F2作OQ 的平行线交椭圆于M、N 两个不同的点，求的值．

20．（14 分）设函数f（x）＝xe kx（k≠0），

（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调性；

（3）设g（x）＝x2﹣2bx+4，当k＝1 时，若对任意x1∈R，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b 取值范围．

2019 年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5 分）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M?N B．N?M C．M∩N＝{0，1} D．M∪N＝N

【考点】1E：交集及其运算．

【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．

【分析】列举出N 中元素确定出N，找出M 与N 的交集即可．

【解答】解：∵M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，

∴M∩N＝{0，1}，

故选：C．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5 分）设变量x，y 满足约束条件则z＝2x+y 的最大值为（）

A．1 B．6 C．5 D．4

【考点】7C：简单线性规划．

【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．【分析】先根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线z＝2x+y 过点 A 时，z 最大值即可．

【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，

设z＝2x+y，

∵直线z＝2x+y 过可行域内A（2，1）的时候z 最大，最大值为5，

故选：C．

【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

3．（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A．20 B．30 C．40 D．50

【考点】EF：程序框图．

【专题】1：常规题型；5K：算法和程序框图．

【分析】根据程序框图，列出每次执行循环体后的S，i，T 的值，当满足条件T＞S 时，退出循环体，输出T 的值．

【解答】解：根据程序框图，第一次执行循环体后S＝7，i＝3，T＝3；

第二次执行循环体后S＝13，i＝6，T＝9；

第三次执行循环体后S＝19，i＝9，T＝18；

第四次执行循环体后S＝25，i＝12，T＝30；满足条件T＞S，退出循环体，输出T＝30．故选：B．

【点评】本题通过程序框图考查了算法的三种结构，解决题目的关键是正确列出每次执

行循环体后得到的S，i，T 的值．

4．（5 分）在△ABC 中，若a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，则△ABC 的面积为（）A． B．1 C．D．2

【考点】HR：余弦定理．

【专题】11：计算题；35：转化思想；58：解三角形．

【分析】利用余弦定理表示出cos A，将已知等式变形后代入求出cos A 的值，确定出A 的度数，再由bc 的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积即可．

【解答】解：∵△ABC 中，a2＝b2+c2﹣bc，即b2+c2﹣a2＝bc，

∴cos A＝＝，

∴A＝60°，

∵bc＝4，

∴S△ABC＝bc sin A＝，

故选：C．

【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．

5．（5 分）不等式成立的充分不必要条件是（）

A．x＞1 B．x＜﹣1 或0＜x＜1

C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜0 或x＞1

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；7E：其他不等式的解法．

【专题】21：阅读型．

【分析】先求出不等式的解集，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则进行逐一进行判定．

【解答】解：不等式，解得x＞1 或x＜0

x＞1?x＞1 或x＜0，符合题意，故正确；

x＜﹣1 或0＜x＜1?x＞1 或x＜0 是假命题，故不正确；x＞﹣1?x

＞1 或x＜0 是假命题，故不正确；

﹣1＜x＜0 或x＞1?x＞1 或x＜0 是假命题，故不正确；

故选：A．

【点评】判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系，属于基础题．

6．（5 分）已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的是（）

A． B．log2（a﹣b）＞0

C．2a﹣b＜1 D．

【考点】7J：指、对数不等式的解法．

【专题】51：函数的性质及应用．

【分析】由题意可得a＞b＞0，依次比较即可．

【解答】解：∵log2a＞log2b，∴a＞b＞0，

所以0＜，2a﹣b＞20＝1，故A、C 不正确；

当a﹣b＞1 时，log2（a﹣b）＞0，

当0＜a﹣b≤1 时，log2（a﹣b）≤0，故B 不正确；

∵，∴选项D 正确；

故选：D．

【点评】本题考查函数的单调性，函数值的比较，属于中档题．

7．（5 分）设双曲线mx2+ny2＝1 的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为（）

A．2 B． C．D．

【考点】KI：圆锥曲线的综合．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a2，b2，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n 的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n 的另一个等式，解方程组求出m，n 的值，求出双曲线的渐近线方程，然后求解焦点到渐近线的距离．

【解答】解：∵抛物线x2＝8y 的焦点为（0，2）

∴mx2+ny2＝1 的一个焦点为（0，2）

∴焦点在y 轴上

∴a2＝，b2＝﹣，c＝2

根据双曲线三个参数的关系得到4＝a2+b2＝﹣

又离心率为2 即＝4

解得n＝1，m＝﹣

∴此双曲线的方程为．b＝，渐近线方程：x+ ＝0

抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离：＝．

故选：B．

【点评】解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c2＝a2+b2 而椭圆中三参数的关系为a2＝c2+b2．

8．（5 分）已知函数f（x）＝|lnx|，若关于x 的方程f（x）+m＝g （x）恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是（）

A．[0，ln2] B．（﹣2﹣ln2，0）C．（﹣2﹣ln2，0] D．[0，2+ln2）【考点】5B：分段函数的应用．

【专题】31：数形结合；35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．

【分析】设h（x）＝f（x）+m，则h（x）是f（x）的图象沿着x＝1 上下平移得到，作出函数h（x）与g（x）的图象，利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可．【解答】解：设h（x）＝f（x）+m，

作出函数f（x）和g（x）的图象如图

则h（x）是f（x）的图象沿着x＝1 上下平移得到，

由图象知B 点的纵坐标为h（1）＝f（1）+m＝ln1+m＝m，

A 点的纵坐标为g（2）＝﹣2，

当x＝2 时，h（2）＝ln2+m，g（1）＝0，

要使方程f（x）+m＝g（x）恰有三个不相等的实数解，

则等价为h（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，

则满足，

即得，

即﹣2﹣ln2＜m≤0，

即实数m 的取值范围是（﹣2﹣ln2，0]，

故选：C．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数图象平移关系以及数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．

二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分.把答案填在答题卷上.

9．（5 分）已知a∈R，且复数是纯虚数，则a＝﹣2 ．

【考点】A5：复数的运算．

【专题】38：对应思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0 且虚部不为0 求解．【解答】解：∵＝是纯虚数，

∴，即a＝﹣

2．故答案为：﹣2．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．10．（5 分）的展开式中x4的系数为 80 ．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．

【专题】35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理．

【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于4，求出r 的值，即可求得展开式中x4 的系数．

【解答】解：∵的展开式的通项公式为T r+1＝?（﹣1）r?25﹣r?x10﹣3r，令10﹣3r＝4，求得r＝2，

故展开式中x4的系数为?23＝80，

故答案为：80．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

11．（5 分）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为

cm3．

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．

【解答】解：几何体的直观图如图是一个棱柱挖去一个圆柱的几何体，几何体的体积为：

＝36﹣．

故答案为：36﹣．

【点评】本题考查空间几何体的三视图求解几何体的体积，考查转化思想以及计算能力．12．（5 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若直线（t 为参数）被曲线ρ＝﹣4cosθ截得的弦长为，则a 的值为﹣1 或﹣5 ．

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．

【专题】11：计算题；5S：坐标系和参数方程．

【分析】将直线和圆化成直角坐标方程后利用勾股定理列方程可解得．

【解答】解：由消去t 得x+y﹣1﹣a＝0，由ρ＝﹣4cosθ得ρ2＝﹣4ρcosθ，得（x+2）2+y2＝4，

因此（）2+（）2＝4，解得a＝﹣5 或a＝﹣

1．故答案为：﹣1，或﹣5．

【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．

13．（5 分）如图，在直角梯形ABCD 中，，AB＝AD＝2．若M、N 分别是边AD、BC 上的动点，满足，，其中λ∈（0，1），若，则λ的值为．

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．

【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用．

【分析】由平面向量的线性运算得：＝+＝+（1﹣λ），＝＝

，

由平面向量数量积的性质及其运算得：[+（1﹣λ）]?（）＝﹣2，所以2+λ（1﹣λ）＝﹣2，又＝2，＝||2＝3，可得：3λ2﹣5λ+2＝0，又0＜λ＜1，所以，得解．

【解答】解：由图可知：＝+＝+（1﹣λ），

＝＝，

又，

所以[+（1﹣λ）]?（）＝﹣2，

所以2+λ（1﹣λ）＝﹣2，

又＝2，＝||2＝3，

可得：3λ2﹣5λ+2＝0，

又0＜λ＜1，

所以，

故答案为：．

【点评】本题考查了平面向量的线性运算、平面向量数量积的性质及其运算及向量投影的定义，属中档题．

14．（5 分）已知a，b 为正数，若直线2ax+by﹣2＝0 被圆x2+y2＝4 截得的弦长为，则的最大值是．

【考点】JE：直线和圆的方程的应用．

【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5B：直线与圆．

【分析】根据题意，由圆的方程分析圆的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆

心到直线2ax+by﹣2＝0 的距离d＝1，由点到直线的距离公式可得＝1，即

4a2+b2＝4，又由＝×，结合基本不等式的性质分析可得答案．

【解答】解：根据题意，圆x2+y2＝4 的圆心为（0，0），半径r＝2，

若直线2ax+by﹣2＝0 被圆x2+y2＝4 截得的弦长为，则圆心到直线2ax+by﹣2＝0 的距离d＝1，

又由圆心到直线2ax+by﹣2＝0 的距离d＝＝，则有＝1，即4a2+b2＝4，

则＝×≤×＝×＝；

则的最大值是；

故答案为：．

【点评】此题考查直线与圆相交的性质，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13 分）设△ABC 的内角A，B，C 所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B．（Ⅰ）求 a 的值；

（Ⅱ）求的值．

【考点】GP：两角和与差的三角函数；HR：余弦定理．

【专题】38：对应思想；4O：定义法；58：解三角形．

【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和余弦定理建立方程关系进行求解空间

（Ⅱ）利用两角和差的余弦公式进行求解

【解答】（Ⅰ）解：由A＝2B，知sin A＝sin2B＝2sin B cos B，…........... （1 分）

由正、余弦定理得．… ................... （3 分）

因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，则．… ................... （5 分）

（Ⅱ）解：由余弦定理得．……（6 分）

由于0＜A＜π，所以………（8 分）

故 ................................................................. （11 分）

………（13 分）【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理余弦定理以及两角和差的余弦公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力．

16．（13 分）点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势．某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10 元或者16 元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖．现有A 公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃．

（Ⅰ）求这四人中至多一人抽到16 元代金券的概率；

（Ⅱ）这四人中抽到10 元、16 元代金券的人数分别用X、Y 表示，记ξ＝XY，求随机变量ξ 的分布列和数学期望．

【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．

【分析】（Ⅰ）设“这4 人中恰有i 人抽到16 元代金券”为事件A i，由此利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式能求出这4 人中恰有1 人抽到500 元代金券的概率．

（Ⅱ）由已知ξ 可取0，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ 的分布列与数学期望．

【解答】（本题13 分）

（Ⅰ）解：设“四人中恰有i 人获赠16 元代金券”为事件A i，其中i＝0，1，2，3，4．则由P（A i）＝………………………（2 分）

得．（5 分）

（Ⅱ）解：随机变量ξ 的所有可能取值为0，3，4．………………………（6 分）

，（8 分）

，…（10 分）

，………（11 分）

∴随机变量ξ 的分布列为：

ξ0 3 4

P

…………………………（12 分）

ξ的数学期望．………（13 分）

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

17．（13 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 的底面是菱形，PO⊥底面ABCD，O、E 分别是AD、AB 的中点，AB＝6，AP＝5，∠BAD＝60°．

（Ⅰ）证明：AC⊥PE；

（Ⅱ）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；

（Ⅲ）在DC 边上是否存在点F，使BF 与PA 所成角的余弦值为，若存在，确定点F 位置；若不存在，说明理由．

【考点】LM：异面直线及其所成的角；LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．

【专题】31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】（I）建立坐标系，求出的坐标，计算＝0 得出结论；

（II）求出平面POE 的法向量，计算与的夹角得出结论；

（III）设＝λ，计算与的夹角，解方程求出λ的值得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD 是等边三角形，

又OP⊥底面ABCD，∴OA，OB，OP 两两垂直，

如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，

依题意可得O（0，0，0），A（3，0，0），，，D（﹣3，0，0），，P（0，0，4）．

（Ⅰ）证明：∵，，

∴．

∴，因此AC⊥PE．

（Ⅱ）解：设平面POE 的法向量为，则，

∵，，∴

．令y＝1，得，又

．

设PB 与平面POE 所成角为θ，则

．

（Ⅲ）解：∵假设存在F∈DC，使，

计算得，则．

又，由异面直线PA 与BF 所成角的余弦值为，得＝，解得．

满足条件λ∈[0，1]，因此，存在点F 在DC 的中点处．

【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，空间角的计算，属于中档题．

18．（13 分）已知数列{a n}的前n 项和S n＝3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；

（Ⅱ）令c n＝，求数列{c n}的前n 项和T n．

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．

【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．

【分析】（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；

（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n 项和T n．

【解答】解：（Ⅰ）S n＝3n2+8n，

∴n≥2 时，a n＝S n﹣S n﹣1＝6n+5，

n＝1 时，a1＝S1＝11，∴a n＝6n+5；

∵a n＝b n+b n+1，

∴a n﹣1＝b n﹣1+b n，

∴a n﹣a n﹣1＝b n+1﹣b n﹣1．

∴2d＝6，

∴d＝3，

∵a1＝b1+b2，

∴11＝2b1+3，

∴b1＝4，

∴b n＝4+3（n﹣1）＝3n+1；

（Ⅱ）c n＝＝＝＝＝＝＝＝6（n+1）?2n，

∴T n＝6[2?2+3?22+…+（n+1）?2n]①，

∴2T n＝6[2?22+3?23+…+n?2n+（n+1）?2n+1]②，

①﹣②可得

﹣T n＝6[2?2+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1]

＝12+6×﹣6（n+1）?2n+1

＝（﹣6n）?2n+1＝﹣3n?2n+2，

∴T n＝3n?2n+2．

【点评】本题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用，考查分析与运算能力，属于中档题．

19．（14 分）已知椭圆（a＞b＞0）经过点，左、右焦点分别F1、F2，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为．

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）设Q 是椭圆C 上不在x 轴上的一个动点，O 为坐标原点，过点F2作OQ 的平行线交椭圆于M、N 两个不同的点，求的值．

【考点】KL：直线与椭圆的综合．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题知求出a，b 即可得到椭圆方程．

（Ⅱ）设直线OQ：x＝my，则直线与椭圆联立，求出OQ，MN，然后求解比值即可．

【解答】（本题14 分）

（Ⅰ）解：由题知……………………………（2 分）

解得……………………………（3 分）

则椭圆C 的标准方程为．……………………………（4 分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，…………………………（5 分）

设直线OQ：x＝my，则直线………………………（6 分）

联立得，