2021版人教版高三物理一轮复习课件：第三章 小专题三 传送带模型中的动力学问题

a
答案:(2)1 s
(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处,求行李从A 处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解析:(3)行李始终匀加速运动的运行时间最短,且加速度仍为 a= 1 m/s2,当行李到
达右端时,有
v2 min
=2aL
解得 vmin= 2aL =2 m/s
变式1:如图所示,水平匀速转动的传送带左右两端相距L=3.5 m,物块A以水平 速度v0=4 m/s滑上传送带左端,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,设A到 达传送带右端时的瞬时速度为v,g取10 m/s2,下列说法正确的是( D )
A.若传送带速度等于2 m/s,物块可能先减速运动,后匀速运动 B.若传送带速度等于3.5 m/s,v一定等于3 m/s C.若v等于3 m/s,传送带一定沿逆时针方向转动 D.若v等于3 m/s,传送带可能沿顺时针方向转动
2.倾斜传送带模型 项目 情景1
图示
情景2
滑块可能的运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3 情景4
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能一直匀速 (4)可能先以a1加速后以a2 加速
(1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能一直减速,也可能 先减速后反向加速
当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为 a2,则
a2= mg sin 37o mg cos37o =2 m/s2
m
x2=l-x1=11 m
又因为
x2=vt2+
1 2
a2
t22
,则有
10t2+ t22
=11
解得 t2=1 s(t2=-11 s 舍去)
m
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为 t1,位移为 x1,
则有 t1= v = 10 a1 10
s=1
s,x1= 1 2
a1 t12 =5
m<l=16
m
当物体运动速度等于传送带速度瞬间,有 mgsin 37°>μmgcos 37°,则下一时刻
物体相对传送带向下运动,受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变。设
[典例2] 如图所示,倾角为37°,长为l=16 m的传送带,转动速度为v=10 m/s, 动摩擦因数μ=0.5,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5 kg的 物体。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2。求:
(1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间;
解析:物块匀减速直线运动的加速度大小 a=μg=1 m/s2,根据 v2- v02 =2aL 得物块到 达传送带右端时 v=3 m/s,知传送带的速度等于 2 m/s 时,则物块一直做匀减速直 线运动;当传送带速度等于 3.5 m/s 时,若传送带顺时针方向转动,物块就先做匀减 速直线运动,再做匀速直线运动,到达右端的速度大小为 3.5 m/s;若 v=3 m/s,传送 带可能做逆时针转动,也可能做顺时针运动,逆时针转动时速度多大都可以,顺时 针转动时,传送带速度需小于等于 3 m/s。
[典例1] 水平传送带被广泛地应用于机场和车站,如图所示为一水平传送带装 置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1 m/s运行。一质量为m= 4 kg的行李无初速度地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀 加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与 传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A,B间的距离L=2 m,g取10 m/s2。
故传送带的最小运行速率为 2 m/s
行李运行的最短时间 tmin= vmin =2 s。 a
答案:(3)2 s 2 m/s
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规律总结
(1)求解水平传送带问题的关键 ①正确分析物体所受摩擦力的方向。 ②注意转折点:物体的速度与传送带速度相等的时刻是物体所受摩擦力发生突 变的时刻。 (2)处理此类问题的一般流程 弄清初始条件⇒判断相对运动⇒判断滑动摩擦力的大小和方向⇒分析物体受到 的合外力及加速度的大小和方向⇒由物体的速度变化分析相对运动⇒进一步确 定以后的受力及运动情况。
小专题三 传送带模型中的动力学问题
因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初 速度的大小和方向的不同,传送带问题往往存在多种可能,因此对传送带问题作 出准确的动力学过程分析,是解决此类问题的关键。 下面介绍两种常见的传送带模型: 1.水平传送带模型
项目 情景1
情景2
图示
滑块可能的运动情况
(2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间。
解析:(2)传送带逆时针转动,当物体下滑速度小于传送带转动速度时,物体相对传
送带向上运动,则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下,设物体的加速度大小为 a1, 由牛顿第二定律得
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1
则有 a1= mg sin 37o mg cos37o =10 m/s2
(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小;
解析:(1)行李刚开始运动时,受力如图所示, 滑动摩擦力 Ff=μmg=4 N 由牛顿第二定律得Ff=ma 解得a=1 m/s2。
答案:(1)4 N 1 m/s2
(2)求行李做匀加速直线运动的时间;
解析:(2)行李达到与传送带相同速率后匀速运动, 则 v=at 解得 t= v =1 s。
解析:(1)传送带顺时针转动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力 沿斜面向上,相对传送带向下匀加速运动,根据牛顿第二定律有 mgsin 37°-μmgcos 37°=ma 则 a=gsin 37°-μgcos 37°=2 m/s2 根据 l= 1 at2 得 t=4 s。
2
答案:(1)4 s
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)v0>v时,可能一直减 速,也可能先减速再匀速 (2)v0<v时,可能一直加 速,也可能先加速再匀速
情景3
(1)传送带较短时,滑块一 直减速达到左端 (2)传送带较长时,滑块还 要被传送带传回右端。其 中v0>v返回时速度为v,当 v0<v返回时速度为v0