带电粒子在匀强电场中运动的规律总结

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带电粒子在匀强电场中运动的规律总结

带电粒子在匀强电场中运动的规律总结1．带电粒子在匀强电场中平衡带电粒子在电场中处于静止状态或匀速直线运动状态。

设匀强电场两极电压为U ，板减距离为d ，那么：mg=qE ，Umgd E mg q == 2．带电粒子在匀强电场中的加速带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场，受到电场俩的方向与运动方向在同一条直线上，做匀加速直线运动，粒子的动能的变化量等于电势能的变化量。

即：2022121mv mv qU -= 。

3．带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到的恒的与初速度方向成900角的电场力作用做匀变速曲线运动，可用类似平抛运动的方法处理。

即：md qU m qE a ==，0v L t =〔L 为平行板的板长〕。

偏转距离：2022221mdv qUL at y ==；偏转角：200mdv qUL v at tg ==θ；横向速度：0mdv qUL ai v ==⊥ 拓展讨论：如图3所示，质量为m ，带电量为q 的带正电的粒子，以初速度v 0垂直于电场的方向，图3从两个极板中间射入匀强电场。

极板间的电压为U ，且上极板带正电，极板的长度为L ，两极板间的距离为d 。

那么带电粒子在匀强电场中运动的时间为：〔1〕带电粒子打不出电场时，带电粒子在电场中运动的时间是由电场中的加速时间决定的，其值为：mqU Uqd t =1。

〔2〕带电粒子打出电场时，带电粒子在电场中运动的时间是由垂直电场方向上的匀速运动时间决定的，其值为：2v L t =。

〔3〕带电粒子恰打出电场时，带电粒子在电场中运动的时间是由垂直电场方向上的匀速运动时间决定的，也可以说是由沿电场方向上的加速运动决定。

即有：t 1=t 2。

4．带同种电荷的不同粒子经过同一个加速电场进入同一个偏转电场，它们的运动轨迹一样。

即偏转位移、横向速度、偏转角皆一样，如果在偏转电场一侧沿电场方向放一个荧光屏，那么荧光屏上只有一个亮点。

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动【教学结构】一、带电粒子在电场中加速1．电场力对带电粒子做功如图1所示的匀强电场，场强为E，AB之间电势差为U，把带电量为q的正电荷放在A处，设初速度为零，在电场力作用下，q从A加速运动到B，设到达B处速度为υ．带电粒子从A运动到B，电场力对带电子做正功，W=Uq．电场力做功使电势能减少Uq，而转化成为动能．因而带电粒子获得动能为Uq．2．动能定理（1）因为带电粒子的重力很小，远远小于电场力，可以忽略不计．（2）外力对带电粒子的总功就等于电场力的功：Uq．（3）根据动能定理Uq=12mυ2（4）如带电粒子到达A点时速度不为O，而是υ0，则Uq=12mυ2－12mυ23．计算加速后带电粒子速度如图2所示，一对平行金属板AB，中间有小孔MN，AB 与电源相连，A板接负极，两板间电压为U，电子在M处初速为零，经电场加速后从N孔穿出，穿出时速度υ=？Uq=12mυ2υ=2Uqm，若在M处初速为υ0，则，Uq=12mυ2－12mυ2υ=υ22+Uqm二、带电粒子在电场中偏移1．分析带电粒子在电场中运动过程如图3所示，平行金属板与电压为U的电源相连，板间为匀强电场，板长为L，两板间距离为d，质量为m，带电量为q的正电荷以初速υ0沿两板中轴线进入电场．设轴线方向为x，与轴线垂直方向为y．在x方向带电粒子不受力，应做匀速运动．在y方向：带电粒子应受电场力，若y方向为竖直方向，还应受重力，但带电粒子重力很小可忽略不计．故只受沿正y方向的电场力，带电粒子沿正y方向做初速为零的匀加速运动．综上所示，粒子运动轨迹与平抛运动很相似，故又称类平抛运动．2．研究带电粒子偏转规律（1）借此机会复习平抛运动研究方法，提高解决平抛问题的能力．（2）根据处理平抛运动的方法，分两个方向研究运动过程x方向：L=υ0 t，带电粒子穿出电场时位移为L，所用时间为t．y方向：y=12at2，y为离开电场时，在y方向上的位移，有的书称为横向位移．a是在电场力作用下产生加速度．a =Uq dm ．认真分析：E =U d ，F=Eq =Uq d ，a =F m =Uq dm y =Uqmd L 22υ02．利用运动学知识进一步推进．在y 方向带电粒子离开电场时的速度：υy=at =UqL dm υ0．带电粒子离开电场中偏转角φ的决定式： t g φ =υυy0=gUL md υ02．注意：带电粒子离开电场后应以υυυ=+y 202，作匀速直线运动，方向为与υ0成φ角．作速度υ的反向延长线与平行金属板轴线相交于O 点，正好是轴线的中点，如图5所示．可想像成经过偏转电场的粒子都是从两板正中点射出来的．证明如下，设板的边缘与O 间距离为x ，y=x ·tg φx=y/tg φ=Uqmd L UqL md L 22202υ02υ=．（3）带电粒子能离开偏转电场的条件．当偏转电场装置一定，即L 、d 不变，带电粒子m 、q 、υ0一定，带电粒子能否离开电场，就取决于两板电压U ．y =UqLdm d υ022＜，即U d m qL ＜20222υ．如U 大于此值粒子打在板的某处而不能出偏转电场．当偏转电场装置一定，板间电压一定，粒子m 、q 一定，带电粒子能否离开电场，就取决于带电粒子射入电场时υ0大小（υ0方向沿轴线方向）．当υ0222＞UqLmd 时，带电粒子可离开偏转电场．【课余思考】1．电场使带电粒子加速和偏转的原理是什么，点电荷电场能否给带电粒子加速？2．带电粒子离开偏移电场时的横向位移，偏转角，横向速度表达式是什么？【解题点要】例一、如图6所示，B 板电势为U ，质量为m 的带电粒子以速度υ0水平射入电场，若粒子带－q 电量，则粒子到达B 板时速度大小为，若粒子带+q 电量，它到达B 板时速度大小为．解析：A 板接地电势为零，B 板电势为U ，高于A 板电势．板间电场方向从B 向A ，负电荷受电场力方向为由A 向B ，带电粒子由A 板到达B 板电场力做正功，动能增大，根据电场加速原理：Uq =1212202m m υυ- υυ=+022Uq m．带电粒子带正电时，电场力做负功，－Uq =1212202m m υυ- υυ1022=-Uq m．电场力对带电粒子做正功时，把电势能转化为动能，电场力做负功时，把动能转化为电势能．从能量角度更容易理解带电粒子在电场中加速．例二、一个初动能为2000e v的电子，垂直电场线方向进入场强为5×104v/m 的匀强电场，离开电场时偏转距离为1cm，那么电子离开电场时的动能为．解析：本题是研究带电粒子在电场中加速还是偏转？粒子的初速度与场强方向垂直，电场作用方向与场强方向为同一条直线上，能用电场对带电粒子加速的公式吗？从题给的条件里很容易理解为带电粒子在电场中偏转，仔细审题便知．本题的要求还是电场对电子做功而使电子动能变化，求出所求，应是电子在电场中加速．速度是矢量当方向不同时，速度之和满足平行四边形法则，动能是标量、无方向问题，不能认为速度方向即是动能方向．动能之和用代数和的方法就可求．本题解应为：电场力的功：W=Eed=e·5×104×10－2=e·5×102=500e vW=E K－EK0E K=W+EK0=5×102+2000=2500e v例三、如图7所示，电子从负极板边缘垂直电场线方向射入匀强电场恰好从正极板的边缘射出，今使两极板间距离增大为原来的2倍，而电子仍以同样的速度射入，也恰好从正极板的边缘射出这时两板电势差为原来的（）A．2倍B．4倍C．2倍D．相等解析：什么叫电子恰好从正极板边缘射出，前后两种情况有何变化？本题很明显是解决电子在电场中偏转问题，刚好从边缘射出，指的是在沿垂直场强方向位移为板长时，沿场强方向位移为两板间的距离．设板长为L，板间距离为d，两板间电压为U，带电粒子质量为m，电量为e，射入电场速度为υ0，题中给出两种情况是L、m、e、υ0均不变，试求当d变为2d时，U如何变．故有dUeLdmdU eLdmUU==⋅=222222224υυ与两式相比可得''，故选B．例四、如图8所示，电子在加速电压为U1的电场中，由静止开始加速，然后射入电压为U2的两块平行板间的偏转电场中．入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可以忽略．在满足电子能射出平行极板区域的条件下．下述四种情况中，一定能使电子的偏转角φ变大的是（）A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小解析：电子经过加速电场和偏转电场的偏转角度φ与U1、U2的关系是什么？解决这个问题后，选项很容易确定．电子经加速电场加速后速度由零增到υ，U1e=12mυ2υ=21U em．电子以速度υ进入偏转电场，经过后偏转角：tg φ=U eL md 22把υ=21U e m代入上式可得：tg φ=U L U d 212．L 、d 为不变的量，所以tg φ∝U U 21．U U 21增大时，φ增大．A 选项，U 1、U 2都增大，U U 21不一定增大，φ不一定变大；不能选．选项B ，U 1变小、U 2变大，U 2/U 1一定变大，B 选项正确．C 、D 选项都不能保证φ一定增大故不能选．答案：B ．解答这类题不能猜，应根据学过的公式，准确确定φ与U 1、U 2的关系，最好有表达式，如：tg φ=U L U d212．以此为依据便能准确选择．【同步练习】1．原来都静止的质子（氢原子核11H ）和α粒子（氦原子核24He ），经过同一电压的加速后，它们的速度大小之比为（）A ．1 : 1B ．1 : 2C ．1 : 4D ．2 : 12．如图9所示，电子经加速电场（电压为U 1）后进入偏转电场（电压为U 2），然后飞出偏转电场，要使电子飞不出偏转电场可采取的措施有（）A ．增大U 1，其它条件不变B ．减小U 1，其它条件不变C ．增大U 2，其它条件不变D ．减小U 2，其它条件不变 3．如图10所示，三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球从带电平行金属板的P 点以相同的速率沿垂直于电场方向射入电场，它们分别落在A 、B 、C 三点上（）A ．A 带正电，B 不带电，C 带负电B ．三个小球在电场中运动时间相等C ．三个小球在电场中的加速度大小关系是a C ＞a B ＞a AD ．三个小球到达正极板时的动能的关系是E A ＞E B ＞E C4．如图11中，MN 为两块竖直放置的平行金属板，带电微粒紧靠着M 板以速度υ0竖直向上射入MN 两板之间．当滑动变阻器AB 的滑动触头在AB 中心位置时，带电微粒恰好垂直打在N 板上，这时速度大小和υ0相等．现将N 板移近M 板，使得其间距离减为原来的一半．求：（1）带电微粒打到N 板时速度大小．（2）欲使带电微粒仍然以垂直方向打到N 板上，应如何移动滑动变阻器的滑动头？这时打到N 板上的微粒的速度又是多大．【参考答案】1．D 2．BC 3．AC 4．（1）52υ0（2）滑动头距A为全长的18，速度为2．。

带电粒子在垂直的匀强电场和匀强磁场的运动轨迹

带电粒子在垂直的匀强电场和匀强磁场的运动轨迹带电粒子在垂直的匀强电场和匀强磁场的运动轨迹作为我们物理学领域中一个重要的概念，带电粒子在垂直的匀强电场和匀强磁场中的运动轨迹，一直是一个备受关注的问题。

在这篇文章中，我将着重对这一主题展开探讨，尝试以从简到繁、由浅入深的方式来解释这一现象的原理和运动规律。

1.概念解释带电粒子在垂直的匀强电场和匀强磁场中的运动轨迹，是指当一个带电粒子同时受到垂直方向上的匀强电场和匀强磁场的作用时，其运动轨迹的规律和特点。

这一现象在物理学中有着广泛的应用和研究价值，如粒子加速器、质谱仪等。

2.匀强电场下的运动轨迹当带电粒子处于垂直方向上的匀强电场中时，根据电场力的作用规律，粒子将受到一个沿着电场方向的恒定力。

这时，粒子的运动轨迹呈现出直线运动的特点，且运动方向与电场方向相同或相反，取决于粒子带电性质的正负。

3.匀强磁场下的运动轨迹在垂直方向上的匀强磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，引发其偏转运动。

洛伦兹力的大小与粒子电荷量、速度以及磁场强度等因素相关。

粒子在磁场中的运动轨迹将呈现出圆弧或螺旋状的特征。

4.电场与磁场共同作用下的运动轨迹当带电粒子同时受到垂直方向上的匀强电场和匀强磁场的作用时，这两种力将共同影响粒子的运动状态。

根据洛伦兹力的合成规律，粒子的运动轨迹将呈现出复杂的轨迹，具有螺旋线和螺线螺旋线等特点。

5.个人观点对于带电粒子在垂直的匀强电场和匀强磁场的运动轨迹，我个人认为，其运动规律的复杂性体现了物理学中力的多种作用的复合效果。

其研究和理解不仅有助于我们更深入地认识电磁力学的基本原理，还为相关技术和设备的设计和应用提供了重要参考。

总结回顾通过对带电粒子在垂直的匀强电场和匀强磁场的运动轨迹的探讨，我们可以看到，这一主题涉及到电场力和磁场力的相互作用，体现了物理学中的电磁学理论的实际应用和研究意义。

深入理解这一主题，有助于我们更好地掌握电磁学知识，推动相关领域的科学研究和技术发展。

(一)带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动(一）一、知识点击：1．带电粒子的加速（或减速）运动（1）从运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动，可以用牛顿第二定律求解。

（2）从功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力所做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场，即：qU mv mv t =-2022121 2．带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）运动（1）从运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，其轨迹一定是一条抛物线，是类平抛运动。

此时可用平抛运动的相关公式求解。

（2）运动的几个特点：①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍；②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样；3．平衡带电粒子在电场中处于平衡状态，则一定所受合力为零，mg=qE=qU/d 。

二、能力激活：题型一：电场力做功是粒子动能增加的原因：示例1：氢核（质子）和氦核（α粒子）由静止开始经相同的电压加速后，则有（）A ．α粒子速度较大，质子的动能较大；B ．α粒子动能较大，质子的速度较大；C ．α粒子速度和动能都较大；D ．质子的速度和动能都较大。

题型二：以用动力学方法解决：示例2：一个质量为m 电量为e 的电子，以初速度v 0与电场线平行的方向射入匀强电场，经过t 秒时间，电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处)，则此匀强电场的电场强度E =_____________；带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。

题型三：用平抛的运动规律解决：示例3：水平放置的两块平行金属板A 、B 、，板长L ，相距为d ，使它们分别带上等量的异种电荷，两板间的电压为U ，有一质量为m ，带电量为-q 的粒子以速度v 0沿水平方向紧靠着B 板射入电场，如图所示，在电场中，粒子受的电场力F =___，方向___，带电粒子在电场中做____，在水平方向上做____运动，在竖直方向上做___运动，加速度a =_____，方向_____，带电粒子飞越电场的时间t =______，水平方向的分速度v x =_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度v y =_____，带电粒子离开电场时的速度v =______，其方向与水平方向的夹角θ=_______，带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。

匀强电场类平抛运动公式

匀强电场类平抛运动公式一、引言在物理学中，电场是指由电荷所产生的力场。

在匀强电场中，电场强度在空间各点方向上大小相等，方向相同。

而平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，只受重力作用，在垂直方向上做自由落体运动的过程。

本文将探讨匀强电场中的类平抛运动，分析其运动规律，并给出相应的公式。

二、运动规律在匀强电场中，一个带电粒子受到电场力作用时，其运动规律可以描述为类似于平抛运动的形式。

假设带电粒子的质量为m，带电量为q，初速度为v0，电场强度为E。

根据牛顿第二定律和电场力的定义，我们可以得到以下方程：F = qE = ma其中，F表示电场力，a表示加速度。

由于电场力的方向与加速度方向相同，所以上述方程可以简化为：qE = ma根据匀加速直线运动的运动方程，我们可以得到带电粒子在匀强电场中的位移-时间关系：x = v0t + 1/2at²由于在匀强电场中，带电粒子的加速度恒定，所以上述方程可以进一步简化为：x = v0t + 1/2(qE/m)t²这就是匀强电场类平抛运动的位移-时间关系。

三、运动公式根据上述推导，我们可以得到匀强电场类平抛运动的公式：x = v0t + 1/2(qE/m)t²其中，x表示带电粒子在电场中的位移，v0表示带电粒子的初速度，t表示运动的时间，q表示带电粒子的电荷量，E表示电场强度，m 表示带电粒子的质量。

这个公式描述了带电粒子在匀强电场中的运动轨迹。

当初速度和电场强度方向垂直时，带电粒子在电场中做抛物线运动；当初速度和电场强度方向平行时，带电粒子在电场中做直线运动。

四、实例分析为了更好地理解匀强电场类平抛运动的公式，我们可以通过一个实例来进行分析。

假设一个电场强度为3N/C的匀强电场中，一个带电粒子质量为2kg，电荷量为1C，初速度为4m/s。

我们希望求解带电粒子在电场中运动的位移。

根据公式，我们可以得到：x = v0t + 1/2(qE/m)t²代入已知数据：x = 4t + 1/2(1)(3/2)t²化简后得到：x = 2t + 9/4t²通过这个实例，我们可以利用匀强电场类平抛运动公式计算出带电粒子在电场中的位移。

带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。

若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。

若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。

带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。

可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。

转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。

高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结

高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结一、带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd ＝12m v 2－12m v 02(匀强电场)或qU ＝12m v 2－12m v 02(任何电场)等．二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动．(2)垂直v 0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t ＝l v 0，a ＝qU md ，偏移距离y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d. (2)v y ＝at ＝qUl m v 0d ，tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02. 三、带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．四、求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a ＝F m ＝qE m ＝qU md.若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d ，则由v 2－v 02＝2ad 可求得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2ad ＝2qU m.(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W ＝qU ，根据动能定理，当初速度为零时，W ＝12m v 2－0，解得v ＝2qU m ；当初速度不为零时，W ＝12m v 2－12m v 02，解得v ＝2qU m ＋v 02. 五、带电粒子在电场中的偏转的几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．。

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子的加速与减速
带电粒子在电场中会受到电场力的作用，根据电场的方向和粒子的电荷性质，粒子会加速或减速。
加速器是利用电场对带电粒子的加速作用，使粒子获得高能量。加速器在科学研究、工业应用和医疗等领域有广泛应用。
减速器是利用电场对带电粒子的减速作用，使高速运动的粒子逐渐减速。减速器在粒子束技术、电子显微镜等领域有重要应用。
粒子的偏转角与速度的关系
总结词
粒子的偏转角与速度的关系是指带电粒子在匀强电场中的运动轨迹与粒子速度之间的关系。
详细描述
当带电粒子以不同速度进入匀强电场时，其运动轨迹的偏转角会发生变化。通过分析粒子的受力情况和运动轨迹，可以得出粒子的偏转角与速度之间的关系。这种关系对于理解带电粒子在电场中的运动规律和实验设计
总结词
带电粒子在垂直于初速度方向的恒定电场力作用下，将做偏转运动。
详细描述
带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定，根据牛顿第二定律，粒子的加速度也恒定。当电场力方向与初速度方向垂直时，粒子将在垂直于初速度的方向上做类平抛运动，即偏转运动。
03 带电粒子在匀强电场中的能量分析
电场力做功与能量转化
电场力做功
带电粒子在电场中运动时，电场力对粒子做功，将电能转化为粒子的动能或势能。
能量转化方向
电场力做正功时，粒子的动能增加；电场力做负功时，粒子的动能减少。
电势能与动能的关系
电势能与动能相互转化
带电粒子在匀强电场中运动时，电势能和动能之间相互转化，总能量保持不变。
能量守恒
带电粒子在电场中运动时，总能量守恒，即粒子的动能和电势能之和保持不变。
能量守恒与转化
能量守恒定律
在任何封闭的系统中，能量既不会创生也不会消灭，只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体。

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动1. 引言带电粒子在外加电场和磁场的作用下，会受到力的作用而发生运动。

本文将详细讨论带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动规律。

2. 匀强电场中的运动在匀强电场中，带电粒子受到电场力的作用。

根据库仑定律，带电粒子所受力与其所处位置成正比，方向与电场方向相同或相反。

假设带电粒子的质量为m，带有单位正电荷q，所处位置为r，则其所受力可以表示为F = qE，其中E为电场强度。

根据牛顿第二定律 F = ma，将上式代入可以得到 ma = qE。

由于在匀强电场中，加速度是常量 a = qE/m。

因此，在匀强电场中，带电粒子的加速度与其质量无关。

根据基本物理公式 v = u + at （u为初速度），可以得到 v = u + (qE/m)t。

如果假设初始时刻t=0时，带电粒子具有初始速度v0，则可以得到 v = v0 +(qE/m)t。

这就是带电粒子在匀强电场中的速度公式。

3. 匀强磁场中的运动在匀强磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用。

洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场强度之间有关。

根据洛伦兹力公式 F = q(v × B)，其中v为带电粒子的速度，B为磁感应强度。

根据牛顿第二定律 F = ma，将上式代入可以得到ma = q(v × B)。

由于在匀强磁场中，加速度是常量a = q(v × B)/m。

因此，在匀强磁场中，带电粒子的加速度与其质量成反比。

当带电粒子初始时刻t=0时，其速度方向与磁场方向垂直，可以通过右手定则确定。

假设初始时刻t=0时，带电粒子具有初始速度v0，则可以得到 v = v0 +(q/m)(v0 × B)t。

这就是带电粒子在匀强磁场中的速度公式。

4. 匀强电场和匀强磁场共同作用下的运动当带电粒子同时处于匀强电场和匀强磁场中时，将同时受到电场力和磁场力的作用。

根据洛伦兹力公式F = q(E + v × B)，带电粒子所受合力为 F = q(E + v × B)。

带电粒子在匀强电场中的运动

2 1
2 mv
2 0
d
=
U
2
L
2 1
4U 1d
L1
(3) y = 2
Y
L1 2

L2
Y = U 2L1(L1 2 L2) 4U 1d
vy = at
tan
=
vy v0
=
U2qL1 m v02d
=
U2 L1 2U1d
Y = y L2 tan
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
带电粒子在匀强电场中运动状态：
可能是
静止
1.平衡
（F合=0）匀速直线运动
匀变速直线运动—加速减速
2.匀变速
（F合≠0）匀变速曲线运动—偏转
一、带电粒子在电场中的加速: ?
例一. 如图所示，在真空中有一对平行金属板A、B，两板间加以电压 U。则：若质量为m、电量为+q的粒子由A板静止释放，求到达板B的时间、速度。

mg
法二 -sm ： ingS=0-12m02v 又Eq=tm ang EP =EqcSos=12m02vc o2s
例 2 解（
1）
U
1e
=
1 2
mv
2 0
v0 =
2U 1e m
( 2 )水平： L 1 = v 0 t
竖直： U 2 q = ma d
y = 1 at 2 2
y=
U
2 qL
放，求到达板B的速度。
解法二. 动能定理:
Ad B
\
qU=
1 2
mV2-
0
适用于任意场
E FＶ
V = 2 qU

带电粒子在电场中的运动知识点

带电粒子在电场中的运动知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（一）带电粒子的加速1.运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。

2.用功能观点分析粒子动能的变化量等于电场力做的功。

（1）若粒子的初速度为零，则qU=mv 2/2, V=2qU m （2）若粒子的初速度不为零，则qU=mv 2/2- mv 02/2, V=202qU V m+ （二）带电粒子的偏转（限于匀强电场）1.运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动。

2.偏转问题的分析处理方法：类似平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解知识分析处理。

（1）垂直电场方向的分运动为匀速直线运动：t=L/V 0；v x =v 0 ；x=v 0t（2）平行于电场方向是初速为零的匀加速运动：v y =at ,y=12 at 2经时间t 的偏转位移：y=qU 2md （x V 0 ）2；粒子在t 时刻的速度：Vt=V 02+V y 2 ；时间相等是两个分运动联系桥梁；偏转角：tg φ=V y V 0 =qUx mdv 02 （三）先加速后偏转若带电粒子先经加速电场（电压U 加）加速，又进入偏转电场（电压U 偏），射出偏转电场时的侧移22222012244qU L qU L U L y at dmV dqU dU ====偏偏偏加加偏转角：tg φ=V y V 0 =U 偏L 2U 加d带电粒子的侧移量和偏转角都与质量m 、带电量q 无关。

(四)示波管原理1．构造及功能如图8-5所示图8-2（１）电子枪：发射并加速电子．（２）偏转电极ＹＹ＇：使电子束竖直偏转（加信号电压）偏转电极ＸＸ＇：使电子束水平偏转（加扫描电压）（3）荧光屏．2．原理：○1ＹＹ＇作用：被电子枪加速的电子在ＹＹ＇电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，由几何知识'22L l y Ly +=，可以导出偏移20'()tan ()22L ql L y l l U mV d θ=+=+。

匀强磁场中带电粒子的运动

匀强磁场中带电粒子的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动是如下。

匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。

匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。

带电粒子的运动问题
1、电场中的加速问题
带电粒子在电场中只受电场力作用的问题。

如果在匀强电场中问题可以根据牛顿运动定律结合运动学公式或动能定理进行处理。

但对于非匀强电场中的问题只能根据动能定理来解决了。

2、电场中的偏转问题
带电粒子以一定的速度和电场成一定角度进入电场，这样带电粒子的受力方向与速度方向不在同一直线上，粒子将做曲线运动。

常见的是带电粒子垂直电场方向射入电场，这类问题的分析方法和平抛运动问题的分析方法一样，把粒子的运动分解成沿受力方向的匀加速运动和沿初速度方向的匀速运动。

主要解决的问题是带电粒子的末速度、偏转距离、偏转角度。

3、磁场中的偏转问题
射入磁场的带电粒子，只要它的速度方向与磁场成一定的角度。

它就受到磁场对它的洛伦兹力作用。

如果垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度方向和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面运动。

4、复合场中的运动问题
所谓复合场中的运动，就是在两个或两个以上的场中运动的问题。

带电粒子在复合场中要受到两个或两个以上的力的作用，运动情况一般比较复杂，高中阶段很难解决。

但可设计出粒子匀速运动或匀速圆周运动的问题。

解题方法是分析出受力情况，根据粒子的运动特点来判断未知量。

带电粒子在匀强电场中的偏转(解析版)

带电粒子在匀强电场中的偏转1.运动规律沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间 vl t 0=沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，加速度：a = F/m = qU/dm 离开电场时的偏移量 222mdv qULy =离开电场时的偏转角：L ymdV qUL 2tan 2==θ2．分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动．(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．3．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的． (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点．【典例1】如图所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧相距为L 处有一与电场E 2平行的屏。

现将一电子(电荷量为e ，质量为m )无初速度地放入电场E 1中的A 点，A 与虚线MN 的间距为L2，最后电子打在右侧的屏上，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；(2)电子刚射出电场E 2时的速度方向与AO 连线夹角θ的正切值tan θ； (3)电子打到屏上的点P ′到点O 的距离x 。

【答案】 (1)3mLeE(2)2 (3)3L 【解析】 (1)电子在电场E 1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a 1，时间为t 1，由牛顿第解得：tan θ＝2。

(3)如图，设电子在电场E 2中的偏转距离为x 1 x 1＝12a 2t 32tan θ＝x 2L解得：x ＝x 1＋x 2＝3L 。

【典例2】如图甲所示，长为L 、间距为d 的两金属板A 、B 水平放置，ab 为两板的中心线，一个带电粒子以速度v 0从a 点水平射入，沿直线从b 点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b 点以速度v 0射出，求：(1)交变电压的周期T 应满足什么条件？(2)粒子从a 点射入金属板的时刻应满足什么条件？【答案】 (1)T ＝L nv 0，其中n 取大于等于L2dv 0qU 02m的整数 (2)t ＝2n －14T (n ＝1,2,3，…)【解析】 (1)为使粒子仍从b 点以速度v 0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L ＝nTv 0，解得T ＝Lnv 0粒子在14T 内离开中心线的距离为y ＝12a ⎝⎛⎭⎫14T 2所以粒子的周期应满足的条件为 T ＝L nv 0，其中n 取大于等于L 2dv 0qU 02m的整数． (2)粒子进入电场的时间应为14T ，34T ，54T ，…故粒子进入电场的时间为t ＝2n －14T (n ＝1,2,3，…)．【跟踪短训】1．如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y ′长为L ，相距为d ，足够大的竖直屏与两板右侧相距b .在两板间加上可调偏转电压U YY ′，一束质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出．(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O 点； (2)求两板间所加偏转电压U YY ′的范围； (3)求粒子可能到达屏上区域的长度．【答案】 (1)见【解析】 (2)－d 2mv 20qL 2≤U YY ′≤d 2mv 20qL 2 (3)d L ＋2b L【解析】 (1)设粒子在电场中的加速度大小为a ，离开偏转电场时偏转距离为y ，沿电场方向的速度为v y ，偏转角为θ，其反向延长线通过O 点，O 点与板右端的水平距离为x ，如图所示，则有y ＝12at 2L ＝v 0tv y ＝at ，tan θ＝v y v 0＝y x ，联立解得x ＝L2故粒子在屏上可能到达的区域的长度为 H ＝2y 0＝d L ＋2bL.2. 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0，电容器板长和板间距离均为L ＝10 cm ，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L ＝10 cm ，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：(1)在t ＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处． (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？【答案】 (1)打在屏上的点位于O 点上方，距O 点13.5 cm (2)30 cm【解析】 (1)电子经电场加速满足qU 0＝12mv 2经电场偏转后侧移量y ＝12at 2＝12·qU 偏mL ⎝⎛⎭⎫L v 2所以y ＝U 偏L4U 0，由图知t ＝0.06 s 时刻U 偏＝1.8U 0，所以y ＝4.5 cm设打在屏上的点距O 点的距离为Y ，满足Yy ＝L ＋L 2L2所以Y ＝13.5 cm.(2)由题知电子侧移量y 的最大值为L2，所以当偏转电压超过2U 0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L ＝30 cm.课后作业1. 喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )．A ．向负极板偏转B ．电势能逐渐增大C ．运动轨迹是抛物线D ．运动轨迹与带电量无关【答案】 C2. 如图，带电粒子由静止开始，经电压为U 1的加速电场加速后，沿垂直电场方向进入电压为U 2的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置。

带电粒子在电场中的运动知识点总结

带电粒子在电场中的运动知识点总结1.电场的概念和性质：电场是指空间中由电荷引起的一种物理量，具有方向和大小。

电场的方向由正电荷指向负电荷，电场大小由电场力对单位阳离子电荷的作用力决定。

电场具有叠加性和超远程传播性。

2.带电粒子在电场中的运动方程：带电粒子在电场中受到电场力的作用，其运动方程由牛顿第二定律给出：F = ma，其中 F 是电场力， m 是粒子的质量， a 是粒子的加速度。

对于带电粒子在电场中受到的电场力 F = qE，其中 q 是粒子的电荷量，E 是电场强度。

因此，带电粒子在电场中的运动方程可表示为 ma = qE。

3.带电粒子在一维电场中的运动：在一维电场中，带电粒子的运动方程可简化为 ma = qE。

根据牛顿第二定律和电场力 F = qE 的关系，可以得到带电粒子在电场中的加速度 a = qE/m。

解这个一阶微分方程可以得到带电粒子的速度 v(t) 和位置 x(t) 随时间的变化规律。

4.带电粒子在二维和三维电场中的运动：在二维和三维电场中，带电粒子的运动方程是基于带电粒子在电场力下的受力分析。

通过将电场力分解为x、y和z方向上的分力，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的加速度分量。

进一步求解这些分量的微分方程，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的速度和位置随时间的变化规律。

5.带电粒子在均匀电场中的运动：均匀电场是指电场强度在空间中处处相等的电场。

对于带电粒子在均匀电场中的运动，可以使用简化的数学模型进行分析。

例如，带电粒子在均匀电场中的运动可以等效为带电粒子在恒定加速度下的自由落体运动。

通过求解自由落体的运动方程，可以得到带电粒子的速度和位置随时间的变化规律。

6.带电粒子在非均匀电场中的运动：非均匀电场是指电场强度在空间中不均匀变化的电场。

在非均匀电场中，带电粒子受到的电场力在不同位置上有所差异，因此其运动方程也会相应变化。

分析带电粒子在非均匀电场中的运动需要考虑电场力的变化和位置的变化，可以采用微分方程求解和数值模拟等方法进行分析。

《带电粒子在匀强电场中的偏转》知识清单

《带电粒子在匀强电场中的偏转》知识清单一、匀强电场匀强电场是指电场强度大小和方向都处处相同的电场。

在实际情况中，带等量异种电荷的平行金属板之间的电场可以近似看作匀强电场。

二、带电粒子在匀强电场中的偏转条件当带电粒子以初速度 v₀垂直于电场方向进入匀强电场时，粒子将发生偏转。

三、带电粒子在匀强电场中的运动性质带电粒子在匀强电场中的偏转运动是一个类平抛运动。

这意味着它在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在平行于电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动。

四、基本运动规律1、垂直于电场方向粒子在垂直于电场方向上不受电场力的作用，所以其速度vₓ 始终不变，位移 x 与时间 t 的关系为：x ＝ v₀t2、平行于电场方向粒子在平行于电场方向上受到恒定的电场力作用，加速度 a ＝Eq/m（其中 E 为电场强度，q 为粒子电荷量，m 为粒子质量）。

位移 y 与时间 t 的关系为：y ＝ 1/2 at²速度 vᵧ＝ at五、偏转角度粒子射出电场时的速度偏转角 tanθ ＝ vᵧ/v₀，其中 vᵧ是粒子在平行于电场方向的末速度，v₀是初速度。

六、偏转位移偏转位移 y 与粒子的电荷量 q、质量 m、初速度 v₀、电场强度 E 以及极板长度 l 和极板间距 d 都有关系。

当粒子从平行板的中线射入时，偏转位移 y ＝ qEl²/2mv₀²七、粒子动能的变化电场力对粒子做功，导致粒子的动能发生变化。

电场力做功 W ＝Eqy，根据动能定理，粒子动能的变化量等于电场力所做的功。

八、实际应用1、示波器示波器是利用带电粒子在匀强电场中的偏转来显示电信号的变化。

2、粒子加速器在粒子加速器中，通过控制电场的强度和方向，使带电粒子不断加速和偏转，达到更高的能量。

九、解题技巧1、画出粒子的运动轨迹草图，有助于直观地分析问题。

2、分别列出垂直于电场方向和平行于电场方向的运动方程。

3、注意两个方向运动的时间相同，这是联系两个方向运动的关键。

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动当带电粒子处于匀强电场中时，它将会受到电场力的作用而发生运动。

在理解这种运动之前，我们首先需要了解什么是匀强电场。

匀强电场指在空间中任何一点的电场强度大小和方向都相同的电场。

在这样的电场中，带电粒子在电场力的作用下将沿着某个固定的方向移动。

在匀强电场中，带电粒子受到的电场力的大小和方向取决于粒子的电荷量、电场强度以及粒子的运动方向。

如果带电粒子的运动方向和电场方向相同，那么它将会受到加速的电场力；如果运动方向与电场方向相反，那么它将会受到减速的电场力，直至停止运动；如果运动方向与电场方向垂直，那么它将只受到运动轨迹的偏转，而不会受到速度的改变。

当带电粒子在匀强电场中运动时，其运动轨迹可以通过运用基本的运动学公式来计算。

当粒子初速度为零时，其加速度可以由电场力除以粒子的质量来计算。

为了求解粒子的运动轨迹，我们可以利用以下公式来计算其位置和速度：位置方程：x = x0 + v0t + 0.5at^2速度方程：v = v0 + at其中，x0是粒子的初始位置，v0是粒子的初始速度，a 是粒子所受的加速度，t是时间，x是粒子在t时刻的位置，v 是粒子在t时刻的速度。

需要注意的是，当带电粒子在电场力的作用下加速运动时，其速度将不断增加，而其运动轨迹将会呈现出上升的弧线形状。

当粒子达到最高点时，其速度将达到最大值，然后开始减速，直至停下。

此外，我们还需要考虑带电粒子的电荷量和电场强度对其运动的影响。

如果电荷量较大，那么带电粒子的运动将会受到更大的电场力，速度将更快，运动轨迹也会更弯曲；如果电场强度较大，那么带电粒子的加速度也将更大，速度将更快，运动轨迹也将更弯曲。

总之，在匀强电场中，带电粒子的运动是受到电场力作用的，其运动轨迹可以通过运用基本的运动学公式来计算。

了解带电粒子运动的规律和特点，不仅可以帮助我们更好地理解电场的基本原理，还能够在实际生活和工作中应用到相关的技术和领域中。

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动是粒子物理学中重要的
研究内容之一。

匀强电场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等
的电场；匀强磁场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等的磁场。

在匀强电场中，带电粒子会受到电场力的作用而加速运动。

根据
带电粒子的电荷性质，正电荷粒子会沿着电场线的方向加速运动，而
负电荷粒子则会沿着相反方向加速运动。

带电粒子的加速度与所受电
场力成正比，比例系数为粒子的电荷量，方向与电场力方向相同。

在匀强磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用而进行旋转运动。

洛伦兹力的方向垂直于粒子的速度方向和磁场方向，根据带电粒子的
电荷性质，正电荷粒子的旋转方向和速度方向相同，而负电荷粒子的
旋转方向和速度方向相反。

带电粒子的旋转半径与粒子的动量成正比，比例系数为粒子的电荷量和磁场的大小，而旋转的频率与粒子的质量
和电荷量成正比。

当带电粒子同时存在匀强电场和匀强磁场时，粒子的加速运动和
旋转运动会同时发生。

在这种情况下，粒子的轨迹将呈螺旋状，即粒
子沿着螺旋线运动。

螺旋线的形状取决于电场和磁场的大小和方向以
及粒子的质量、电荷量和初始速度。

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动具有重要的理论和应用
价值。

理论上，通过对粒子的运动轨迹和性质进行研究，可以深入了
解粒子的物理本质和基本属性。

应用上，这种运动可以用于粒子加速器、粒子分选器等设备，也可以用于磁共振成像、磁共振治疗等技术，有助于人类的科学研究和医疗实践。

带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动在匀强电场中，带电粒子的运动规律被广泛地研究和应用。

下面就带电粒子在匀强电场中的运动这一话题作一次深入探讨。

首先，我们要了解什么是匀强电场。

它是指电场强度相同、方向相同的电场，因此，匀强电场中的电场强度都是固定的，而电场方向也是不变的。

当在匀强电场中投入带电粒子时，由于电场强度和方向都是不变的，因此带电粒子的运动将满足牛顿第二定律。

它表示，如果给定一个带电粒子的初始速度，则粒子的未来的运动都将满足：冲量mv 与电场E的方向相同，冲量f的大小与电场E的大小成正比，且两者之间成90°夹角。

其次，我们来看带电粒子在匀强电场中的具体运动情况。

假设给定一个匀强电场，同时给定一个带电粒子的初始速度。

那么，粒子在匀强电场中的运动可以近似分为三个阶段：加速阶段、稳态运动阶段和减速阶段。

首先，在加速阶段，粒子会感受到它投入匀强电场中的电场力，这个电场力会和它的初始速度构成一个力学定力mv + qE，由此，粒子的速度就会发生变化，向电场力方向增大。

这个加速阶段就会一直持续直到粒子的速度接近电场强度所决定的最大速度。

其次，进入稳态运动阶段，这个阶段是粒子速度和电场力之间一种平衡状态，即粒子受到的相关力远远大于粒子受到空气阻力等其他外力所能构成的力，因此，粒子可以保持一定的速度，继续运动。

最后，进入减速阶段，这个阶段是由于粒子的受力情况有了改变所引起的，比如，粒子经过一定的时间会受到空气阻力等外力的影响，因而粒子的速度就会降低，直到粒子的速度降到零，这个减速阶段也就结束了。

总之，带电粒子在匀强电场中的运动状态描述可以用牛顿第二定律近似的来描述，它的运动过程可以分为加速阶段、稳态运动阶段和减速阶段。

关于带电粒子在匀强电场中的运动，我们可以说，它是一种受到全局电场强度控制的理想运动模式。

带电粒子在匀强电场中运动的规律总结