带电体在电场中的圆周运动(1)

例1、质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆 形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直向下的匀 强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求： 滑块在最低点的速度应满足什么条件？
解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运
动，且刚能通过B点，滑块的受力如图示：
令 g 1 = g+qE/m
例4 ．如图6所示，长为L的绝缘细线两端各系一小球，球a带电 荷量为+q，固定于空间一点O，球b带电荷量为－q、质量为m， 它们处在竖直向下的匀强电场中。
（1）已知b球能在竖直面内沿图中虚线所示轨道做匀速圆周运 动，则它的速度至少应为多大？
（2）若将电场方向改为水平向左，场强大小保持不变，则b球 可以另一条倾斜的轨道上做变速圆周运动，且新轨道所在斜面
速度的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的 作用（设地球表面重力加速度为g）。则： （1）小球经过A点时的速度大小vA是多大？ （2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球的速度是多大？ 圆环对小球的作用力大小是多少？
例6 ．如图所示，在两个水平放置的带电平行金属板的匀强 电场中，一长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端拴着一 个质量为m、带有一定电量的小球，可看成质点. 小球原来处 于静止。当给小球某一水平冲量后，它可在竖直平面内绕O 点做匀速圆周运动，当两板间的电压增大为原来的3倍时，要 使小球从C点开始在竖直面内做完整的圆周运动，试求： ①小球在C点水平速度至少多大？ ②在运动过程中细线所受的最大拉力是多少？
B
滑块在最低点的速度应满足的条件为
0 vA 2g1r 或 vA 5g1r
式中 g 1 = g+qE/m 思考：若电场强度E的方向向上，结 果如何？
O
C
+q m
AE
例2、一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m 的小球，它置于一个很大的匀强电场中，场强为E，方向水平 向右，已知小球在B点时，细线与竖直线的夹角为α，如图所示， 求：
与原轨道面垂直，则新轨道所在斜面与水平面的夹角为多大？ 若在此轨道上b球刚好维持圆周运动，b球运动过程中的最大速 度为多少？（静电力常量为k）
例5 ．如图，一绝缘细圆环半径为r，环面处于水平面内，场强 为E的匀强电场与圆环平面平行。环上穿有一电量为＋q、质量 为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动。若小球经A点时
力为重力的3/4倍，当在M右侧D点由静止释放小环时，小环刚 好能达到P点。 （1）求DM间距离x0； （2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小 环作用力的大小； （3）若小环与PQ间动摩擦因 数为μ （设最大静摩擦力与滑 动摩擦力大小相等且μ ＜ 3/4），现将小环移至M点右侧 4R处由静止开始释放，求小环 在整个运动过程中克服摩擦力 所做的功。
例7 ．如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强 电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
大小为B，一绝缘弯杆由两段直杆和一段半径为R的半圆环组成， 固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环 PAM在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑 的，现有一质量为m，带电+q的小环套在MN杆上，它所受电场
（1）当线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放 后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为0。 （2）当细线与竖直方向成α角时，至少要给小球一个多大的冲 量，才能使小球做圆周运动？
例3 ．如图所示，在极板间电压为U，板距为d的平行 金属板间用长为L的绝缘悬线挂一质量为m的带负电 的小球，当小球静止于A点时悬线与竖直方向的夹角 为45°角。今把小球拉到B点使悬线与竖直方向的夹 角为60°，然后松手让小球运动，当小球到达最低点 C时悬线的张力约为多大？（cos15 °=0.966）
必须有 mg 1=mv2 /r vB g1r
由动能定理：A---B
1 2
mvB 2

1Байду номын сангаас2
mvA2

mg1
2r
vA 5g1r
B
mg qE
O
C
+q m
AE
另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动到C点， 则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动：
则 vC =0,
由动能定理得 vA 2g1r
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