方程的概念

闯关任务 从算式到方程

【闯关须知】

1．初步学会如何寻找题中等量关系，列出方程，了解方程的概念

2．理解一元一次方程、方程的解等概念

3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法

4．了解等式的性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程

【闯关秘笈】

1、重点：方程的概念，一元一次方程的概念，等式的性质

2、难点：一元一次方程的概念

3、易混易错点：一元一次方程

4、方法总结:掌握一元一次方程的判断方法

【经典战例】

例1 根据下列条件列方程

（1） x 的3倍与7的差等于12；

（2） m 的7

2与它的相反数的和是5 答案：（1）3x-7=2 (2) 5)(7

2=-+m m 方法指导：准确理解“差”、“相反数”等关键词的含义，正确列出代数式找出等

量关系是解决这类题的关键。

例2 把一个长方形分成如图所示的7个小长方形，且这7个长方形能完全重合，

已知大长方形的宽为14cm ，求小长方形的宽（只列方程）

解析：（1）5个小长方形的宽=2个小长方形的长

（2）小长方形的宽+小长方形的长=14

答案：设小长方形的宽为xcm ，则小长方形的长为(14-x)cm,根据题意得：5x=2(14-x)

方法指导：理解题意，准确找出等量关系是列方程的关键。

【闯关金钥匙】

C 级题 一．填空题（每题2分，共14分）

1．某人将x 元存入银行，年利率为%，5年后取出的利息为2100元，则可列方

程为 。 2．式子-4x+7与2x+6的值互为相反数，用方程来描述就是 。

3．若0)21(322=+++-n m m ，则2m+n= 。 4．已知x=1是关于x 的方程mx+4=n+3的解，则m-n 的值为 。

5．在6

1,31,21中， 是方程213121=+x 的解。 6．已知：04)3(2=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= 。

7.在等式2x-6=9两边都加上 可得等式2x=15

二．选择题（每题2分，共14分）

8．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A. 212=+x

B. 1+=x y

C. 121=+x

D. 31

2=+x 9. 下列式子是方程的是 （ ）

A. 3618⨯=

B. 38x -

C. 56y +

D. 51y ÷=

10. 2x =是下列哪个方程的解 （ ）

A. 3121x x +=-

B. 3121x x -=+

C. 3220x x -+=

D. 322x x =-

11.已知a=b ，判断下列各式错误的是（ ）

=-b B.2a=2b +2a=3+2b D. c b c a =

12.下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是（ ）

A.若x+3=y-7,则x+7=y-11

B.若6

131=-x ，则x=-2 C.若=-4,则x=-1 D.若-7x=7,则x=-1

13．解方程64

3=x 时，第一步最合理的做法是（ ） A.同时乘以3

4 B.同时除以x C.两边都加上8-x D.两边都除以-8

14．下列说法中，正确的是 （ ）

A.若c

b c a =,那么a=b B.若-mn=-mk,则n=k C.若22b a =，则a=b D.若r R ππ22=-,则R=r

三．解答题（共32分）

15. 根据下列问题，设未知数并列出方程：（3分）

（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台

计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时

（2）用一根长24cm 的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的倍，长方形的长、

宽各应是多少

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生

16.列式表示：（4分）

（1）比a小9的数；

（2）x的2倍与3的和；

（3）5与y的差的一半；

（4）a与b的7倍的和。

17. 根据下列条件，列出关于x的方程：（4分）（1）x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍。

18. 利用等式的性质解下列方程（6分）

（1）56

x-=；（2）0.345

x=；

（3）0.6

y

-=；（4）1

2

3

y=-；

（5）124

x-=-；（6）2

3 3

x=-

19. 根据下列条件，用式子表示问题的结果：（2分）

（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支

（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票

20.小青家3月份收入a 元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求小青家三

月份收入。（3分）

21. 小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为元的圆珠笔，剩

下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少（3分）

22.已知方程24a x -=-的解为4x =，求式子32a a a --的值. （3分）

23.已知33144

m n -=，试用等式的性质比较m ，n 的大小. （4分）

B 级题

一．选择题（每题1分，共6分）

1． 设某数为x ，若比它的2倍大1的数是6，可列方程为( )

A. 612=+x

B. 612=-x

C. 612

1=+x D. 6121=-x 2．在5-2x=1,3+2=2=3,2y-5=4y,5x-6中，是方程的有（ ）

个 个 个 个

3．一个正方形花圃边长增加2cm ，所得新正方形花圃的周长是28cm ，设原正方

形花圃的边长为x ，由此可得方程为（ ）

+2=28 +2=28 C. 28)2(2=+x D. 28)2(2=+x

4.已知方程：（1）3272x x +=-；（2）111236

x -=；（3）(1)(2)0x x --=.则1x =