最新正弦函数与余弦函数的图像与性质练习题

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5.4.1正弦函数余弦函数的图象(五大题型)(原卷版)

5．4．1 正弦函数、余弦函数的图象【题型归纳目录】题型一：五点作图法作正弦函数、余弦函数的简图题型二：含绝对值的三角函数题型三：解三角不等式问题题型四：与三角函数有关的零点问题题型五：识图问题【知识点梳理】知识点一：正弦函数图象的画法1、描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数图象的方法．2、几何法利用三角函数线作出正弦函数在[0,2]π内的图象，再通过平移得到sin y x =的图象．3、五点法先描出正弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线在一个周期内的图象．在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时，起关键作用的五个点是3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22ππππ- 知识点诠释：（1）熟记正弦函数图象起关键作用的五点．（2）若x R ∈，可先作出正弦函数在[0,2]π上的图象，然后通过左、右平移可得到sin y x =的图象．知识点二：正弦曲线（1）定义：正弦函数sin ()y x x R =∈的图象叫做正弦曲线．（2）图象知识点诠释：（1）由正弦曲线可以研究正弦函数的性质．（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数有关的问题，如[]0,2x π∈，方程lg sin x x =根的个数．知识点三：用三角函数图象解三角不等式的方法1、作出相应正弦函数或余弦函数在[]0,2π上的图象；2、写出适合不等式在区间[]0,2π上的解集；3、根据公式一写出不等式的解集．【典型例题】题型一：五点作图法作正弦函数、余弦函数的简图例1．画出下列函数在区间[]0,2π上的图象：(1)2sin y x =+；(2)sin 2y x =-；(3)3sin y x =．例2．已知函数()ππ2sin 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，用“五点作图法”在给定坐标系中画出函数()f x 在[]0,6上的图像. 例3．已知函数()π2sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ．在用“五点法”作函数()f x 的图象时，列表如下：完成上述表格，并在坐标系中画出函数()y f x =在区间[]0,π上的图象；变式1．用“五点法”画出下列函数的简图：(1)1sin y x =+，[]0,2πx ∈；(2)2cos y x =，[]0,2x π∈．变式2．已知函数()2cos 3f x x =-+．完成下面表格，并用“五点法”作函数()f x 在[0]2π，上的简图：变式3．已知函数2cos 1f x x =-.（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出()f x 在[]0,2π上的简图；.【方法技巧与总结】1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即sin y x =或cos y x =的图象在[]0,2π内的最高点、最低点和与x 轴的交点．2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换．题型二：含绝对值的三角函数例4．当[]2π,2πx ∈-时，作出下列函数的图象，把这些图象与sin y x =的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？ (1)sin y x =； (2)sin y x =.例5．画出函数11sin sin 22y x x =+的简图．例6．作出函数2sin sin y x x =+，[],x ππ∈-的大致图像．变式4．作函数3sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象. 【方法技巧与总结】分类讨论解决绝对值问题题型三：解三角不等式问题例7．不等式1sin ,2x <-[0,2]x π的解集是（） A ．711,66ππ（） B ．45,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．57,66ππ（） D ．25,33ππ（）例8．不等式12cos 0x +>的解集为（）A ．(2,2)()33k k k Z ππππ-++∈ B ．22(2,2)()33k k k Z ππππ-++∈ C ．(2,2)()66k k k Z ππππ-++∈ D ．2(2,2)()63k k k Z ππππ++∈ 【方法技巧与总结】用三角函数的图象解sin x a >（或cos x a >）的方法（1）作出直线y a =，作出sin y x =（或cos y x =）的图象．（2）确定sin x a =（或cos x a =）的x 值．（3）确定sin x a >（或cos x a >）的解集．题型四：与三角函数有关的零点问题例9．函数()sin f x x =，()cos g x x =的图象在区间[]2π,π-的交点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6例10．函数sin 2|sin |,[0,2π]y x x x =+∈的图象与直线12y =的交点共有个. 例11．若函数()4sin 2,[0,]6f x x x ππ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭的图象与直线y m =恰有两个不同交点，则m 的取值范围是 .变式5．已知函数[]cos 2cos ,0,2y x x x π=+∈与函数y k =的图象有四个交点，则k ∈ .变式6．已知函数()12sin f x x =-.(1)用“五点法”做出函数()f x 在[]0,2x π∈上的简图；(2)若方程()f x a =在25,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个实根，求a 的取值范围. 变式7．方程sin 32m x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[0,]π上有两实根,求实数m 的取值范围及两个实根之和. 变式8．方程1cos 2a x -=在,3x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．【方法技巧与总结】方程的根（或函数零点）问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．题型五：识图问题例12．函数()()sin e e x x f x -=+的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．例13．如图为函数()f x 的大致图象，其解析式可能为（）A ．()()11cos f x x x x =++-B ．()()11sin f x x x x =-++-C ．()()11cos 2f x x x x =++--D ．()()()11e e x x f x x x -=++-- 例14．函数()1sin e x x xf x -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．变式9．函数()e e 3πsin 232x x f x x -+⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭在4，4⎡⎤-⎣⎦上的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．变式10．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数cos ()2sin ||x x f x x =+的部分图象大致为（） A ． B ．C ．D ．变式11．函数π()412sin 2x x f x x -⎛⎫=-⋅⋅+ ⎪⎝⎭的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．变式12．函数()33cos 22x xf x x --=⋅的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【方法技巧与总结】利用排除法，从定义域、奇偶性、代数三个方面进行排除．【过关测试】一、单选题1．用“五点法”作y ＝2sin x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（）A ．π30,,π,π,2π22B ．ππ30,,,π,π424C ．0,π,2π,3π,4πD ．πππ3π0,,,,63222．如图所示，函数cos tan y x x =（3π02x <≤且π2x ≠）的图像是（）. A ． B ．C ．D ．3．方程sin x x =的实数解的个数为（）A ．1B ．3C ．5D ．74．方程sin lg x x =，[]2π,2πx ∈-实根的个数为（）A ．6B ．5C ．4D ．35．华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”所以研究函数时往往要作图，那么函数()sin cos2f x x x =+的部分图像可能是（）A ．B ．C ．D ．6 ）A ．sin10cos10︒+︒B ．sin10cos10︒-︒C ．cos10sin10︒-︒D ．sin10cos10-︒-︒7．已知函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于任意的)a ⎡∈⎣，方程()()0f x a x m =<≤恰有一个实数根，则m 的取值范围为（）.A ．7π3π,124⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．π5π,26⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．7π3π,124⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．函数11y x =-的图像与函数()2sin π24y x x =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14二、多选题9．（多选）函数]sin 1,[0,2πy x x -∈=与y a =有一个交点，则a 的值为（） A ．1-B ．0C ．1D ．2- 10．若函数()14sin f x x t =+-在区间π,2π6⎛⎫ ⎪⎝⎭上有2个零点，则t 的可能取值为（） A ．2- B ．0 C ．3 D ．411．函数cos y x =，π4π,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图像与直线y t =（t 为常数，R t ∈）的交点可能有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 12．（多选）若函数()2cos f x x =，[]0,2x π∈的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则（）A ．当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x < B ．()01f = C ．302f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．所围图形的面积为2π三、填空题13．若函数πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像在[0,]m 上恰好有一个点的纵坐标为1，则实数m 的值可以是． 14．函数22cos sin y x x =+的最小值是．15．如果方程sin x a =在π,π6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，则实数a 的取值范围是 . 16．若()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()0,m 上有且只有一个零点，则实数m 的取值范围是；四、解答题17．函数()sin 2sin f x x x =+，用五点作图法画出函数()f x 在[]0,2π上的图象；（先列表，再画图）18．用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0,π上的大致图像. 19．已知函数()2sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (1)请用五点作图法画出函数()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象；（先列表，后画图）(2)设()()23,0,3m F x f x x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，当0m >时，试讨论函数()F x 零点情况. 20．在同一平面直角坐标系内画出正弦函数sin y x =和余弦函数cos y x =在区间[]0,2π上的图象，并回答下列问题．(1)写出满足sin cos x x =的x 的值；(2)写出满足sin cos x x >的x 的取值范围；(3)写出满足sin cos x x <的x 的取值范围；(4)当x ∈R 时，分别写出满足sin cos x x =，sin cos x x >，sin cos x x <的x 值的集合．214x k π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在0x π≤≤上有两个实数根12,x x ，求实数k 的取值范围，并求12x x +的值． 22．已知函数()[]1πsin 2,0,π26f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭(1)填写下表，并用“五点法”画出()f x 的图象.(2)若函数()f x 满足不等式()34f x ≤，求x 的范围.。

正弦、余弦函数的图像和性质的练习题

一题多变
2
新余市第六中学高中数学必修④
三、解答题
解：令 sin x t , 则 1 t 1 7 2 则有函数 f (t ) t t (1 t 1) 4 画出函数f (t )的图像，如图所示
7 12、求函数 f ( x) sin x sin 2 x( x R)的值域 4
2
2
1
令 cos x t , 则有-1 t 1
2
则有f (t ) 1 t 3t (1 t 1)
2
-1
1
O
1
2
x
画出函数f (t )的图像，如图所示
通过观察发现
2
3
新余市第六中学高中数学必修④
一题多变
三、解答题
判断函数f ( x) sin 2 x 3 cos x( x R)的奇偶性，并求其值域。
解得
a0
a的取值范围为 a0
一题多变 m 1 m3 已知 - x , cos x , 则m的取值范围是 __________ 。 6 3 m 1
新余市第六中学高中数学必修④
二、填空题
。 [0, ] 2 11 、不等式sin x 0在x [0,2 ]上的解集为__________ ____
y
2 1
通过观察发现
-1
1
O
1
2
x
1 b b 当x 1时， f (1) min 当x 时， f ( ) max 2 4 2a 2a 7 1 2 函数 f (t ) t t (1 t 1)的值域为 [ ,2] 4 4 7 1 函数 f ( x) sin 2 x sin x ( x R)的值域为 [ ,2] 4 4

高中数学人教(A)版高一必修第一册第五章《5.4 三角函数的图形与性质》练习题

5.4 三角函数的图形与性质5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象基础过关练习题组一正弦函数、余弦函数的图象1、用“五点法”作1cos 2-=x y 在[]π2,0上的图象时，应取的五点为（）A 、()()()120231-021,0，，，，，，，，ππππ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛B 、()()()121-233-1-21,0，，，，，，，，ππππ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ C 、()()()()()143-3123-1,0，，，，，，，，ππππ D 、()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2-321-2031-361,0，，，，，，，，ππππ 2、函数y=−sinx ，x ∈[23,2-ππ]的简图（） A 、 B. C. D.3、已知函数()x cos 23+-=x f 的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛b ，3π，则b= 。

4、用“五点法”作函数x y cos 311-=图象的简图。

题组二正弦、余弦曲线的运用5、使不等式0sin 22≥-x 成立的x 的取值集合是（）A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,43242|ππππ B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,47242|ππππ C 、⎬⎫⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,25-2|ππππ D 、⎬⎫⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,7252|ππππ6、已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21cos |αα，B={}παα<<0|，且C B A = ,则C=（） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<60|παα B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<23|παπα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<30|παα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<παπα3|7、函数()x x f 4log =的图象与函数()x x g πsin =的图象的交点个数是（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 8、（多选）下列x 的取值范围能使x x sin cos >成立的是（）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛40π，B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛454ππ，C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ245，D 、⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4524ππππ，， 9、函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图象与直线21-=y 的交点有个。

正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数题目与答案

正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数题⽬与答案））））））））正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数正弦函数的性质与图像【要点链接】1．正弦函数的图像(1)掌握正弦函数的图像的画法；(2)会熟练运⽤五点法画有关正弦函数的简图．y?sinx要掌握：2．对于正弦函数R；定义域为(1)(2)值域[-1，1]；2；(3)最⼩正周期3]2[2k[2kk??,2k??,],k?Z；单调增区间(4)，单调减区间2222(5)是奇函数，图像关于原点对称.同时要求会求有关正弦函数的⼀些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题.【随堂练习】3y]?sinxx?[0,2y的交点个数为（的图像与，1．）2C．2 D．3A．0B．1,0][f((x)x)f可以为（上为减函数，则为奇函数，且在2．）2f(x)x??sinxf(x)?sin．．BA f(x)?1?sinxf(x)?1?sinx．C D．1?x?siny的值域是（3）．函数226261]][[0,[0,],][0, B ．C ．．．AD 222224．下列不等式正确的是（）954sinsinsinsin()．A B．77775?sin?sin()?sin(?))?sin(?．D．C73761?x,xy?1?sinx的．函数5 ，当取得这个最⼤值时⾃变量R的最⼤值为2取值的集合是．1sin2?0?，则满⾜6．已知的．的范围为__________ 23][0,)f(x2，最⼩值为，在．上是减函数的奇函数__ 7．构造⼀个周期为22 1xsiny?? 8在长度为⼀个周期的闭区间的简图．．利⽤“五点法”画出函数2??2,?]xsinsinx?x?1,?[?y?的值域．．求函数9 44）））））））））．））））））））答案3y]x?[0,2y?sinx的图像，的图像与在同⼀坐标系内画出，1．C 2可以看出交点个数为2．,0][上为增函数；对于A，在C、D都既不是奇函数，也不是偶函数．2．B 2211113y?][0,??sinxsin?x??0??，则，⼜在根号下，则知．．3D222222?932524)sin(?sin??sin?sin(sin??sin)?sin，，4．B777777725???sin(?)??sinsin(?)?0sin(?)??sin?sin，，776637则B正确．33,kZxx2k}{yxsin1取最⼤值当5．，时，取到最⼩值222??,k?2kZ?}{xx?．此时2?15[),2[0,y]?)?[0,2?sinxxy画出在上的图像，看图可得．与6．26633x?xsin?sin?)(xf可以判断满⾜要求．7．22解：列表：8．3x2022xsiny00011111113?x?y?sin222222y作图：3 212?32x22O 1?2??22?x?,][sin],?x?[，得解：．由．922445122?)??(sinx?xy??sinx?sin?1，42?51?x?xsin y，即取最⼤值，为；时，当426?212??sinx??x?y时，，即．当取最⼩值，为224）））））））））．））））））））1?25,[]．所以函数的值域为24备选题4y??1?．函数1的最⼤值是（）xsin2?55D．5．B C．3 A．231443y4?3?1?2?sinx，则C．，选1．C ，则3sin32?x?5?]?y?sinx,x[,1?y．已知函数的图像与直线围成⼀个封闭的平⾯图形，则该222封闭图形的⾯积为（）2 D4 C．．A．2 B．S?SS?S，，．C 如图，由对称性知2y4123?2则封闭图形的⾯积与长为，宽为1的矩形的⾯积相等，则封闭图形的⾯积1?2为．SS41?5x OS?S2232余弦函数的图像与性质【要点链接】．余弦函数的图像1 掌握余弦函数的图像的画法；(1) 会熟练运⽤五点法画有关余弦函数的简图．(2)x?cosy．对于余弦函数要掌握：2R；(1)定义域为；1]值域[-1，(2)?2最⼩正周期；(3)]1)?,()?12,2kk],[2k[(2k Z?k；(4)单调增区间单调减区间y.是偶函数，图像关于轴对称(5)周期与单调性、同时要求会求有关余弦函数的⼀些简单组合的函数的定义域、值域与最值、. 判断奇偶性问题【随堂练习】x2cos1?y?1．）的值域为（3,1][?1]3,?[[?1,3][1,3]?．．A D．B．C?)sin(x?y??x）．函数2 R）（（2,0]?[],[?．是偶函数，且在上是减函数上是增函数B．是奇函数，且在A22,][?][0,上是减函数．是奇函数，且在C．是偶函数，且在上是减函数D22x?y?cos）3．函数的图像的⼀条对称轴⽅程是（）））））））））．））））））））x??x??x?x．．B．D．C A428xy?cos xsiny??的图像，这个平移可以为（．把函数的图像经过平移可以得到）4??个单位B．向右平移A．向左平移个单位22??个单位DC．向左平移．向右平移个单位1?y 5．函数___________________．的定义域为1x?2cos1?y 6．函数_______________．的值域为xcos2?x??cosy?sinx ____________________．函数7．的定义域是．判断下列函数的奇偶性：81?xxxcosf(x)?x?lg?(x)?sinxcosxf．）（1 （）2 ；1?x?y?cosx]?[0,2y?2?cosxx，9．⽤五点法作出函数，的图像，并说明它和函数?]?[0,2x的图像的关系．答案cosx?[?1,1]?2cosx?[?2,2]1?2cosx?[?1,3]．，则因为，则A 1．xcos)y?sin(x][0,上是减函数．2．，则它是偶函数，且在 C 2??x y??cosx的图像的⼀条对称轴．是画出图像可知直线3．Dxcos)?ysin(x?xsiny个单位∵，则把函数的图像向右平移4．B 22x?cosy的图像．可以得到23??cosx??0?x?12cos}Z,kx?2k??{x，那么，5．知24 23cosx?x),[?，则定义域为值为内的在⼀个周期⽽243??,k??Z}{xx?2k．411[,1][,1]3??cosxcosx?11?2?1?．，知值域为因为，则6．33])k??1,(2[2k k?Zsinx?0cosx?0，由正弦线与余弦线知，，，7．可得2?3kx2k??2?k2k??x2k??Z，那么两者的交集，其中且22]?1),(2k[2k?Z?k．，即为定义域，为2)x?f(??xxcosx?)x)?(f?x)(?x?(?)cos(?x? 1），（．8解：)(xf是奇函数．所以1,1)(?（2．）知函数的定义域为）））））））））．））））））））1?(?x)1?x??sinxcosx?lgf(?x)?sin(?x)cos(?x)?lgx?1?(?x)1x?1?x11?)sinxcosx?lg()?sinxcosx?lg?f(x??，x1?x1?)xf(是偶函数．所以xcosy?xcos2?y?的图像．9．解：在同⼀坐标系中作出与⾸先列表为3x20 22xcos 1 1 0 0 -1 xcos-1 0 0 1 -1x?2cos12231y画图为3x2?cosy? 21xy?cos2x O3 122xcosyxcosy x][0,2x，轴对称可以得到可以看出，将函数的图像关于xcosxcosyy][0,2x?[0,2x]?函数的图像，再将函数，，?][0,2?cosxx?y?2，的图像向上平移2个单位即可得到函数的图像．备选题?7??[0,)?]?f(?x)xf(x)?cosxf(且______．时，则的奇函数，若函数，是周期为1．321771?os)??c?)?f()?f?f?(?f)?(2(．1．2332333??C)f(x?y[0,1]ABC中，，若函数2．在△在上为单调递减函数，则下列命题2）正确的是（)(sinBf)(sinA)?ff(cosA)?f(cosB．A．B)B)?f(cosf)f(sinA)?f(cosB(sinA C．． DB?B0?A?C?A，则，，则2．C2222?1cosB??sin(?B)?0?sinA)(cosB(sinfA)?f．，则则2正切函数【要点链接】sinZ?,k?R,?tank. 1．正切函数的定义：（）?2cos.2．正切函数的图像：掌握正切函数的图像的画法x?tany 3．对于正切函数要掌握：}Z?xk,k,?{xR定义域为(1)；2）））））））））．））））））））R；(2)值域??)0k?k?Zk,(；(3)周期是，最⼩正周期)k?k?(?,(k?Z)k?Z；(4)在每⼀个开区间是增加的22(5)是奇函数，图像关于原点对称.同时要求会求有关余弦函数的⼀些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题.4．正切函数的诱导公式，可结合正弦函数与余弦函数的诱导公式的记忆⽅法去记忆．【随堂练习】tan2)?(1,P等于（．已知⾓的终边经过点），那么111??2B．C．D．A ．2 22),sin?P(tansin的终边必在在第三象限，则⾓( )2．若点A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限13)tan()tan(???．已知，则）3等于（2211?2?DA．2 B．．C．22xtany?图像的⼀个对称中⼼为（4．）,0)(,0)()(0, (1,0) D．．A．C．B4200?)300?cot(?405tan．5．17131713)tan(?)tan(?tan()??)tan(与6．⽐较的⼤⼩为．5445 1?y的定义域为．．函数7 x1?tanx)tan(y的定义域和单调区间．．求函数832??25?tanx?xy?tan?2aa),x?[为常数)．求函数9其中．在时的值域(42答案y?2??tan?2??可得1．B ．1x0?0tansin?sinsin??0tan?为第四象限⾓．，且知．2D ，则，则?311cottan()??tan(atn?()?tan????)? 3．A ，则，则222212．?tanyxtanxaytn,0)(的图像的⼀个对称中⼼．的图像可看出，．4A 是2）））））））））．））））））））0000001??3)045?ot3(60?6?0)36tan30?c?ot(t4?05)can?0(．5000013?60?cot45??tan(?60)?cot(?45)??tan?．217213??0??tan(?)tan(??)?tan(??)?)?tan(??．，⼜，，64544552??2?)?)?tan(?,0)x?(?tan(xtany?⽽内递增，则在，即可得．542}?Zxk,?k?x?k?{xtany?0x?1?tan，观察7．可得的图像，42}Z,kk??x?k??{x xtany?注意．的周期为，则定义域为42x??kx??k2z?zkk?，即，可得8．解：，，3223??},kx{x2kz．所以函数的定义域是3x??k??k?zk?，，由2223??5k??2k2?x?z?k解得，，33??5??Z,?2k?)(??2kk则知函数的单调区间为，且在其上为增函数．332225?x?a)?a? tanx?2a?tanx?5?(tany，9．解：??)[,x?)?[1,??tanx，∴，2422)a,a?5[5?y?a??tanx1a??，则值域为；，此时时，∴当)6,??[2a?6a?y?21x??1?tana，此时．时，当，则值域为备选题? 1．设）是第⼆象限⾓，则（cos??cos?1tansin?1sintan D．B．．C．A 2222222?k?k2kk?????Z?k．，，是第⼆象限⾓，则则1．A22241a?n?2n?t?2n k?2nnk?2n,?Z?1,n?Z当，则；当时，2224??351??2n?n2tan??时，．，则2224)xytan(的定义域是2．函数．433??,k?Zkxkx{x??Z?,?x?k}?,kZ?k?．知．2，则4244）））））））））．））））））））同步测试题A组⼀、选择题y?sinx的图像的⼀条对称轴⽅程是（1．函数）5??xx?x??x?CA．．D．B．4248sin1cos1tan1的⼤⼩关系为、( )2．、tan1?sin1?cos1sin1?tan1?cos1A．B．sin1?cos1?tan1tan1?cos1?sin1 C．D．??x?sin?x)f(?x)x)?tan(g(，则（）3．已知函数，2f(x)g(x)f(x)g(x)都是偶函数与与B．都是奇函数A．f(x)g(x)f(x)g(x)是奇函数是偶函数，是奇函数，D．．是偶函数C4．下列各式中为正值的是（）7773tan1)cot(tansin?BA．．858800230sin105cos6cos6tan．D．C1725)?)cos(?cos(sin(??)?sin(?)；；②．对于下列四个命题：①541841000004040sin?tan143?tantan138．其中正确命题的序号是（③；④）A．①③B．①④C．②③D．②④2coscos,sin2,,sintan,中能确定为正值的有（6．若是第⼀象限⾓，则）222 2个以上C．2个D．个A．0 B．1个⼆、填空题x?tany x ________轴的直线与．的图像的相邻两个交点之间的距离为7．平⾏于xtansinx|cosx|?y??．的值域是________8．函数|cosx|tanx|sinx|AB?C)?cosA,B,Ccos(ABC?4个关系式：①是．设9；的三个内⾓，有下列CBA?sinsin?C?tantan(CA?B)Asin(?B)?sin；③．；④②22．其中不正确的是______________三、解答题?2??tan．已知．10??cos2sin?）求（1；2cos?sin2212cossin．）求（211．判断以下两个命题是否正确？并加以说明．sincos??cossin；、都是第⼀象限⾓，若1 （），则tantan? sin?sin，则、都是第四象限⾓，若．）（ 25?]?[0,xbx)x?asin?(f．3，．已知12，最⼩值为1，它的最⼤值为6）））））））））．））））））））)f(x（1）求的表达式；x2)?f(x成⽴的（2）求使的值；x)(xf取最⼤值时的值．（3）求组B ⼀、选择题??0),??xcosx,(??3??)(xf)xf(R2，最⼩正周期为是定义域为1．设的函数，若?2??).?sinx,(0?x??15)(?f则）等于（422?01D CA. ．B．.22x?cosy?cosx．）的值域是（22,0]?[?1,1][[0,1]?1,0][．C． D A．B．xcosy?tanx．函数）的部分图像是（3D．C．A．B．1414)?asin(?tan(?)（4．已知，那么）15151aa|a|??D．AC．．B ．2222a1?a1?a11?a?⼆、填空题00)cos(720??x)sin(540x1?)f(x?)f(x x _____，写出满⾜的⼀个5．已知．值为00)tan(?x?270sin(?x?360)2?x)(0,2xcossinx?取值范围为成⽴的_________________．内，使6．在三、解答题3)?cos(2??)?tan(sin(??)2???)f(为第三象限⾓，且．已知7．)?sin(cot?13??cos(?)))((ff的值．；（2）若（1）化简，求5221)a?2x?acosx?(2?y2cosx)af(．设关于8的函数的最⼩值为．)f(a的表达式；（1）写出1a?f(a)y 的最⼤值．的）试确定能使2（值，并求出此时函数2）））））））））．））））））））答案A组y?sinx的图像可以看出．．C 观察1cossin??cos1?1sin1?tan1?tan1costan1?sin1?，⼜2．A ．，则444??x?sox?sin?cf(x))(x)??tanx(gx)?tan(f?x3．D 是，易判断，2)(xg是奇函数．偶函数，72373?1)cot??cot?0(tantan?tan?1cot，则为正值．，4．A 588455)?sin(???)??sin(，，则则①正确；B 5．10181018220?40?的正弦线和正切线，知④正确．画出tan2 6是第⼀象限⾓，则在⼀或三象限，则的终边在．C ⼀定为正；22?x2sin⼀定为正．轴的上⽅，则??xy?tan的图像的最⼩正周期相邻两个交点之间的距离就是7．．xx1,3}?{的终边不会落在坐标轴上，分⾓知⾓的终边在第⼀、⼆、三、四象限内，8．y1,3}{?．1、－1 ，则值域是的值分别为3、－1、－A?B?CA?B?C?A?BC，则9．①③④知，．C)?B?sincos(B?C)??cosAsin(A，，可得CA?BC)?tan?tan(A?Bcos?sin，．则①③④不正确．2232sincos??2tan1?12?(?2)．（1）．10解：4?2?2sin?2cos?tan222?1?y?x),yP(x，）设⾓的终边与单位圆的交点为，则（2221?sincos?x?cosysin?．，，那么则22??cos?2sin2222cos?2cos1??sin2sin?22??cos?sin2?72tan?1??．2?5?1tan0060?30?sinsin?cos?cos，．11．解：（1）错误，可举例，但，满⾜（2）正确，证明如下：2k???2n,0)?(??,0)?(Zn?k?Z．，设，；，，122122sinsin?,0)(?x?xsiny?sinsin?上为增函数，，∴，⽽在∵xtany???0???,0)(?x在，⼜上为增函数，则1222tantan?tantan?则，212则．21[0,1]sinx?0?a 12．，由已知可以得）知．1解：（b?)(fxa)(fx?b?0a?，当时，，minmax）））））））））．））））））））a?2,b?1f(x)?2sinx?11??3ba?b．，，，那么则f(x)?a?bf(x)?b0?a，，当时，maxmin a??2,b?3f(x)??2sinx?33?a?b?1b．，，则，那么551x]xxsinx[0,2f(x)．（2）若，则有，则，，或2666??x1x?f(x)?2sin31?2sinx?；，则）当时，由（3232sinx?(x)??f03x?2sinx?3??时，由当，则．B组??23515313f(?)s?i(??3)?fn(?)?f? B 1．．2442440,0,cosx??2,0][??y画出图像，则它值域为可得．2．D ?0.cosx?2cosx,?2?y?x?x，C．，排除D 当，知选A⽆意义，则、B排除，当3．C 24214??)aP(?1,?0a?是第三象限的⾓，则，可设其终边上⼀点为知，4．A 15a142?)sin(a1rOP则，则．152a1?0cos?(x)sin(1?8x0)xcoxssin10?x)xf(sin30??sinx?，5．，由0tcoin0?x)x)in?(xtans(?9xs2030?x值为知满⾜它的⼀个． ??5?)(,xy?cos)(0,2?sinxy在内的图像，和6．在同⼀坐标系内画出44??5),(x xsinx?cos观察图像知使取值范围为成⽴的．44cotsin??cos(??cos)f）解：（1．7．)?cotsin?(?1313sincos(?sincos()?)?cos(?)，则（2），52522222?5y??1)?()y(?1,0y?的终边上⼀点为，⼜，则可设，得6262cos?)f(6?y?2，则，则则．552aa22?cosy?1?2a?2cosx?2ax?(2a?1)?)x?2(cos1,1]??cosx[ 1）（，，8．解：222aa?y?2a?1?1?1??2?2??a时，，即当；min22aa?41y?1?1?cos2x?a 时，，即当时，；min2a1y?1??1?axcos2时，时，．当，即min2）））））））））．））））））））1,a??2,??1?2f(a)??a?2a?1,?2?a?2,则?2?2.?,a1?4a??1?)(af1a??）由（2，，得2112?)x?y?2(cos y1x?cos．有最⼤值为时，，当5 此时22备选题）1．下列函数是奇函数的是（xtan?xy)x?sin(tancos(sinx)yy?sinxtanxy?B．D．．．AC)(x)??f?tanx)??sin(tanxf(?x)?sin[tan(?x)]?sin(对于D中函数，，1．D)sin(tanxy?是奇函数．其定义域关于原点对称，则2＋a)＝(sinx－1y a??1sinxsinx．若函数2时取最⼤值，在时取得最⼩值，在a则实数）满⾜（1a1?1?a?0a0?a?1 D．A．C．B．2＋－a)y1＝(sinx1,1]?sinx?[ax?sin，函数注意，的对称轴为2．B0a??1?．由题意观察图像，则xtanx?y??cos．．函数的定义域为__________________3}Z,kx?2{x2kk0?tanxcosx?0 3可得．，则函数的图像可得，2}?kZ,2kk?2?2k?x?x?2k??Zk,?}{x{x，且，求交集222x?tany?cosx?}?Z,?k?x?2{x2kk．可得函数的定义域为2sintantan??sin? :4．求证．sintantan?sin?22?y??rOP?x),yP(x，则．4证明：设⾓，的终边上⼀点为22yy22tan?sin)(tan??sinsin)(tan??则22rx22222xry1y?y122222??sin?tan(y?)?y?y．sin?tansintan??．∴22222222rxxrrxrxsintan?sintan?）））））））））．。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点归纳与练习(含详细答案)

第一章三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π2个单位长度即可．知识点归纳：1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．12．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.能力提升13．求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1) 3．左作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，34π.] 5．D [作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．y ＝－cos x解析 y ＝sin x 2π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2解析作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．10.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈[π4，54π]．11．解利用“五点法”作图 (1)列表：X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点作图，如图所示．(2)列表：X0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2描点作图，如图所示．12．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，13．解由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x x ∈[0，π]，－sin x x ∈(π，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k 的取值范围是(1,3)．。

正弦(余弦)函数的图象与性质

课前练习：1、化简：αα22cos )tan 1(⋅+=；2、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<=⎩⎨⎧≥+-<=)21()1()21(cos )(;)0(1)1()0(sin )(x x g x x x g x x f x x x f ππ 求)65()41()43()31(g g f f +++的值3、已知ααcos ,sin 是方程012682=++-k kx x 的两根，求k 的值；三角函数的图象一、正弦函数x y sin =,R x ∈的图像与性质：)0,2()1,23()0,()1,2()0,0(ππππ-正弦函数x y sin =,R x ∈是周期为_________的_________函数，它的值域是__________; 当x=__________时,函数有最大值,是_____;当x=____________时,函数有最小值,是______;正弦函数x y sin =,R x ∈的单调递增区间是_______________, 单调递减区间是_______________..余弦函数x y cos =,R x ∈的图像与性质：)1,2()0,23()1,()0,2()1,0(ππππ-余弦函数x y cos =,R x ∈是周期为__________的_________函数，它的值域是__________; 当x=___________时,函数有最大值,是_____;当x=__________时,函数有最小值,是______;余弦函数x y cos =,R x ∈的单调递增区间是_______________, 单调递减区间是____________.例题：1、y=2sinx-1的单调递减区间是______________________2、函数()2sin(2)3f x x π=+的最小正周期是_____________。

3、设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m= ；4、若函数sin(3)6y a b x π=-+（0>b ）的最大值为23，最小值为21-，则=a ___；b =5、函数()2sin(2)3f x x π=+的递减区间是_____________。

正弦函数、余弦函数的图象和性质及答案

正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．设M 和m 分别表示函数y=31cosx －1的最大值和最小值，则M+m 等于( )A ．32 B. ﹣32 C. ﹣34D. ﹣2 2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ---------------------------------------------- ( ) (A) {0}(B) [-1,1](C) [0,1](D) [-2,0]3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4．函数cos y x =的一个单调增区间是----------------------------------- ( )A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是------------------------ ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数6．若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（）A ．23B ．32C ．2D ．3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8．函数y ＝1sin 2-x 的定义域是 . 9．函数y ＝sin(π4－2x)的单调递增区间是 .10．已知奇函数y ＝f (x )对一切x ∈R 满足f (x ＋1)＝f (x -1)，当x [1-∈，]0时，f (x )＝943+x ，则f (5log 31)＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．求函数f （x ）=2sin （x+3π）的值域，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 。

(完整版)正余弦函数图像和性质练习题(最新整理)

2
12.已知函数 y= f(x)的定义域是[0, 1 ]，求函数 y=f(sin2x) 的定义域. 4
13. 已知函数 f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求 φ 的值.
*14.已知 y=a－bcos3x 的最大值为 3 ，最小值为 1 ，求实数 a 与 b 的值.
2
2
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

三角函数的图像与性质专项训练(解析版)

三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。

正弦函数、余弦函数的图象与性质

完成日期___________完成时间___________，弦函％、.弦函％/图象与性质一、单项选择题1.用“五点法"画的图象时，下列哪个点不是关键点()A. (-,1)B.,-)C.(兀，0)D.(2"，0)2.函数y=1+2si#%的最大值及取最大值时％的值分别为()B.y max=1,%=2+2"兀("'()C.y m ax=3,%=—2+2""("'Z)D.y max=3,%="+2""("'Z)3.在(ABC中，):sin A)1,q-A)6t则)是*的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.定义在R上的函数十(％)的周期为兀,() A2B—2C.0D.45.下列关系式中正确的是()A.sin168°<cos10°Vsin11°B.sin168°Vsin11°Vcos10°C.sin11°Vsin168°Vcos10°D.sin11°Vcos10°Vsin168°6.函数y=1—cos%,%'[0,2兀]的大致图象是 ()二、多项选择题7.下列函数中,既为偶函数又在(0,兀)上单调递增的是()A.y=1―cos%B.y=cos―%C.y=sin(%―)D.y=―sin%&关于三角函数的图象,下列命题中正确的是()A.y=sin|%|与y=sin%的图象关于y 轴对称B.y=cos(—%)与y=cos%的图象相同C.y=|sin%与y=sin(—%)的图象关于%轴对称D.y=cos%与y=cos(—%)的图象关于y轴对称三、填空题9.函数y=2sin("%+())k)0)的最小正周期不大于3,则正整数k的最小值应是10.函数的单调递增间为________;取最大值时%的取值集合为New University Entrance Examination27。

实战练(10)--正弦函数和余弦函数的性质与图像参考答案

实战练（10）--正弦函数和余弦函数的性质与图像一、填空题1．()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+222πππ, 2．13．[]1313,-4．6±5．50.6．()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+222πππ, 7．[]11,cos8．()Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++45242ππππ, 9．（A ）奇函数;(B) 31log sin log sin log sin ππθθθ<<10．（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛30π,;(B)16. 二、选择题11．C 12．B 13．B 14．（A ）C (B) D三、解答题15．（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=323233ππx x y sin sin 。

所以单调增区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1211125,；单调减区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ125121,；（2）()13221223-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=πx x x x f cos cos sin ，所以单调增区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ6131,；单调减区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ3261,。

16．x x y x y 22329131sin sin sin ,sin sin +-=∴-= 。

所以983122-+=-=x x y x P sin sin cos sin 。

配方得1211612-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x P sin 。

又[][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈-132111131,sin ,sin ,sin x x x ，所以当61-=x sin 时，1211-=min P ；当1=x sin 时，94=max P 。

17．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3222233322ππx x x x x x x x y sin sin cos cos sin sin sin cos 。

正弦函数、余弦函数的图象和性质

正弦函数、余弦函数的图象和性质年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共73题，题分合计365分)1.已知π],2,0[∈x 如果y =cos x 是增函数，且y =sin x 是减函数，那么π22π3.D ;2π3π.C π;2π.B ,2π.0A <<<<<<<<x x x x2.cos1,cos2,cos3的大小关系是A.cos1>cos2>cos3B.cos1>ccos3>cos2C.cos3>cos2>cos1D.cos2>cos1>cos33.如果()()x f x f -=+π,且()()x f x f =-,则()x f 可以是A.sin2xB.cos xC.sin xD.|sin x |4.，则若b a =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,4A.b a <B.b a >C.1<abD.2>ab5.若0cos sin >θθ则θ在A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.有以下三个命题①因为sin(0+π)=sinπ=0,sin(π+π)=sin2π=0,sin(2π+π)=sinπ=0,所以π是y =sin x 的周期;②因为sin3x =sin(3x +2π),所以y =sin3x 的最小正周期是2π;③设ω≠0,因为sin ωx =sin(ωx +2π)=s in ω(x +ωπ2),所以y =sin ωx 的周期为ωπ2.其中正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.37.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间(0,2π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数A.y =x 2B.y =|sin x |C.y =cos2xD.y =e sin2x8.函数y =cos 2(x -12π)+sin 2(x +12π)-1是A.周期是2π的奇函数B.周期是π的偶函数C.周期是π的奇函数D.周期是2π的偶函数9.若f (x )是奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+sin x ,则x <0时,f (x )等于A.x 2+sin xB.-x 2+sin xC.x 2-sin xD.-x 2-sin x10.在函数y =|tan x |,y =|sin(x +2π)|,y =|sin2x |,y =sin(2x -2π)四个函数中,既是以π为周期的偶函数,又是区间(0,2π)上的增函数个数是A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知θ是第三象限的角,且cos 2θ<0,那么2θ为A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角12.若sin x +cos x =1,那么sin nx +cos nx 的值是A.1B.0C.-1D.不能确定13.在函数y =|tan x |,y =|sin(x +2π)|,y =|sin2x |,y =sin(2x -2π)四个函数中,既是以π为周期的偶函数,又是区间(0,2π)上的增函数个数是A.1个B.2个C.3个D.4个14.若θ是三角形的一个内角,且函数y =cos θ·x 2-4sin θ·x +6对于任意实数x 均取正值,那么cos θ所在区间是A.(21,1)B.(0,21)C.(-2,21)D.(-1,21)15.设函数y =cos(sin x ),则A.它的定义域是[-1,1]B.它是偶函数C.它的值域是[-cos1,cos1]D.它不是周期函数16.在区间（0，2π）上，下列函数中为增函数的是 x y x y x y x y cos D. sin C. cos 1B. sin 1A.-=-=-==17.下列函数中,哪一个既是区间(0,2π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数A.y =|sin x |B.y =sin|x |C.y =cos2xD.y =lgsin2x18.下列不等式中正确的是①sin1<cos1②sin2<cos2③sin4<cos4④sin5<cos5 A.①与② B.①与③ C.①与④ D.③与④19.要得到正弦曲线,只需将余弦曲线A.向右平移2π个单位B.向左平移2π个单位C.向右平移23π个单位D.向左平移23π个单位20.正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象的一条对称轴是A.y 轴B.x 轴C.直线x ＝2πD.直线x ＝π21.y ＝1＋sin x ，x ∈［0，2π］的图象与直线y ＝23交点的个数是A.0B.1C.2D.322.用"五点法"画函数]4,0[,cos π∈=x x y 的简图时,正确的五个点是A.)0,4(),1,3(),0,2(),1,(),0,0(ππππ-B.)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-C.)1,4(),0,3(),1,2(),0,(),1,0(ππππ-D.)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(ππππ-23.要得到y =sin2x 的图象,只需将y =cos(2x -4π)的图象A.向右平移8πB.向左平移8πC.向右平移4πD.向左平移4π24.满足不等式sin(x －21)4>π的x 的集合是 A.{x |2k π＋125π＜x ＜2k π＋1213π,k ∈Z}B.{x |2k π－12π＜x ＜2k π＋127π,k ∈Z}C.{x |2k π＋6π＜x ＜2k π＋65π,k ∈Z}D.{x |2k π＜x ＜2k π＋6π,k ∈Z}∪{x |2k π＋65π＜x ＜(2k ＋1)π,k ∈Z}25.已知函数f (x )=3sin 22x л+1,使得f (x +c )=f (x )成立c 的最小正整数为A.1B.2C.4D.以上都不对26.已知101sin=a ,23cos =b ,47cos-=c ,则它们的大小关系是 A.a <b <c B.b <a <c C.b <c <a D.c <a <b27.函数y =sin(x 32215+π) A.是奇函数不是偶函数; B.是偶函数不是奇函数; C.既是奇函数又是偶函数; D.不是奇函数也不是偶函数28.函数f (x )=3cos(2x +θ)+sin(2x +θ)为奇函数,且在[0,4π]上是减函数的θ的一个值可以是A.-3πB.3πC.6πD.32π29.若A 为△ABC 的最小的内角,则sin A +cos A 的取值范围是A.(0,2)B.(1,2)C.(1,213+) D.(0,3)30.函数y =-x cos x 的部分图象是31.利用单位圆中的三角函数线证明sin x <x <tan x (0<x <2π)由此判断方程sin x =x 方程解的个数为A.1B.0C.2D.332.函数y ＝2sin （－3x ＋4π）的单调递增区间是Z∈++-∈++k k k k k k ],324,3212B.[],32127,324[A.ππππππππZZ∈++-∈++k k k k k k ],3243,32125D.[],32125,3212[C.ππππππππZ33.函数y ＝cos （x ＋6π），x ∈［0，2π］的值域是,1]21D.[ ,1]23C.[ ]23,21B.[ ]21,23(A.--34.函数y =2sin 2x +2cos x -3的最大值是A.-1B.21C.-21D.-5 35.函数y =x xcos 2cos 2-+(x ∈R )的最大值是 A.35 B.25C.3D.536.函数y =sin(21x +φ)是偶函数,则φ的一个值为A.φ=-πB.φ=-2πC.φ=-4πD.φ=-8π37.下列函数中奇函数的个数是①y =sin(x -3π)②y =x cos x ③y =sin(sin x )④y =lg(sin x +x 2sin 1+) A.1 B.2 C.3 D.438.下列函数是周期函数的是)sin(cos D. sin C.2cos sin B. 1sin A.2x y x y xx y xy ==+==39.函数y ＝1－sin x 的最大值为A.1B.0C.2D.－140.函数y ＝47＋sin x －sin 2x 的最小值是 A.2 B.47 C.－41D.不存在41.已知x ∈（0，2π），函数y ＝x x cos sin -+的定义域是A.［0，π］B.［2π，23π］C.［2π，π］D.［23π，2π］42.列函数中是偶函数的为A.y ＝sin ｜x ｜B.y ＝sin2xC.y ＝－sin xD.y ＝sin x ＋143.函数y ＝3sin （2x ＋6π）的最小正周期是 A.4π B.2π C.π D.2π44.下列函数中，奇函数的个数为①y ＝x 2sin x ②y ＝sin x ，x ∈［0，2π］③y ＝sin x ，x ∈［－π，πy ＝x cos xA.1B.2C.3D.445.如果y ＝cos x 是增函数，且y ＝sin x 是减函数，那么x 的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限46.在［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是A.y ＝sin 21xB.y ＝cos 21xC.y ＝－sin 41x D.y ＝sin2x47.函数y ＝sin （－2x ）的单调减区间是Z ∈++∈++k k k k k k ],243,22B.[],223,22[A.ππππππππZZ∈++∈++k k k k k k ],4,4D.[-],23,2[C.ππππππππZ48.已知cos x ＝94，x ∈(－2π，0)，则x 的值是 A.－ａrccos 94 B.π－arccos 94C.arccos 94D.2π－arccos 9449.要得到函数y ＝sin(2x －4π)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 A.向左平移4πB.向右平移4πC.向左平移8πD.向右平移8π50.函数y ＝sin 2(ωx )－cos 2(ωx )的周期T ＝4π，那么常数ω为A.21B.2C.41D.451.函数y ＝sin(2x ＋25π)的图象的一条对称轴方程为 A.x ＝45πB.x ＝－2πC.x ＝8πD.x ＝4π 52.如果｜x ｜≤4π，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是 A.212- B.221- C.－212+ D.－153.函数f (x )＝sin 25π+x ，ｇ(x )＝cos 25π+x ，则A.f (x )与ｇ(x )皆为奇函数B.f (x )与ｇ(x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，ｇ(x )是偶函数D.f (x )是偶函数，ｇ(x )是奇函数54.下列函数中，图象关于原点对称的是A.y ＝－｜sin x ｜B.y ＝－x ·sin ｜x ｜C.y ＝sin(－｜x ｜)D.y ＝sin ｜x ｜55.要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 A.向右平行移动6π个单位 B.向右平行移动3π个单位 C.向左平行移动6π个单位 D.向左平行移动3π个单位56.满足等式sin4x cos5x ＝－cos4x sin5x 的x 的一个值是A.10°B.20°C.50°D.70°57.已知函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，在同一周期内，当x ＝12π时取最大值y ＝2，当x ＝127π时，取得最小值y ＝－2，那么函数的解析式为A.y ＝21sin(x ＋3π) B.y ＝2sin(2x ＋3π) C.y ＝2sin(2x －6π) D.y ＝2sin(2x ＋6π)58.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4，其中a 、b 、α、β均为非零实数，若f (1988)＝3，则f (2002)的值为A.1B.5C.3D.不确定59.若θ是三角形的一个内角，且函数y ＝cos θ·x 2－4sin θ·x ＋6对于任意实数x 均取正值，那么cos θ所在区间是A.(21，1)B.(0，21)C.(－2，21)D.(－1，21)60.函数x y cos log 1cos =的值域是A.［－1，1］B.(－∞，＋∞)C.(－∞，]0D.［0，＋)∞61.如果｜x ｜≤4π，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是 A.212- B.221- C.－212+ D.－162.函数f (x )＝sin 25π+x ，ｇ(x )＝cos 25π+x ，则A.f (x )与ｇ(x )皆为奇函数B.f (x )与ｇ(x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，ｇ(x )是偶函数D.f (x )是偶函数，ｇ(x )是奇函数63.下列函数中，图象关于原点对称的是A.y ＝－｜sin x ｜B.y ＝－x ·sin ｜x ｜C.y ＝sin(－｜x ｜)D.y ＝sin ｜x ｜64.在Rt △ABC 中,C =90°,则sin A cos2(45°-2B )-sin 2A cos 2AA.有最大值41和最小值0B.有最大值41但无最小值 C.即无最大值也无最小值 D.有最大值21但无最小值65.函数y =θθsin 2cos 52-在区间(0,л)上的最小值为A.223B.2C.1D.2566.函数y =cos 2(x-12л+sin 2(x +12л)-1是A.周期为2л的奇函数B.周期为л的偶函数C.周期为л的奇函数D.周期为2л的偶函数 67.函数y ＝a sin a x(a ≠0)的最小正周期是A.2πaB.a 2πC.a2π D.2π|a |68.函数f (x )=sec 2x,在x ∈(-π,π)时,该函数A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.无最大､最小值D.有最大､最小值69.函数y =4sin(2x +3π)的图象A.关于直线x =6π对称B.关于直线x =12π对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称70.已知，函数f (x )=2sin ωx 在［0，4π］上递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于A.32B.38C.2D.3471.w 是实数，函数f (x )=2sin wx 在［4,3ππ-］上递增，那么A.w <0≤23B.0＜w＜w ≤724D.w ≥2 72.命题甲:"x 是第一象限角",命题乙:"sin x 是增函数",则命题甲是命题乙的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件73.图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(｜ϕ｜＜2π)的图象，那么A.ω＝1110，ϕ＝6πB.ω＝1110，ϕ＝6π-C.ω＝2，ϕ＝6πD.ω＝2，ϕ＝6π-二、填空题(共40题，题分合计147分) 1.函数y ＝x cos 的递减区间是 .2.要得出y ＝sin x ，x ∈R 的图象，只需将y ＝sin x ，x ∈［0，2π］的图象左右平移 .3.余弦函数y ＝cos x ，y ∈［0，2π］的图象的对称轴是 .4.利用单位圆将sin2，sin3，sin4由小到大排列的顺序为 .5.y ＝(2＋cos x )(5－cos x )的最大值为____，最小值为 .6.若θ满足cos θ>-21,则角θ的取值集合是 .7.已知x ∈(0,2л),则下面四式:①sin x ＜x ＜tan x ②sin(cos x )＜cos x ＜cos(sin x )③sin 3x +cos 3x ＜1④cos(sin x )＜sin(cos x )＜cos x 中正确命题的序号是 .8.函数）（x x y cos sin log 21-=的单调递增区间是_______.9.函数ｙ＝xsin log 21的定义域是 .10.函数ｙ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝，b ＝ . 11.方程x 2＝cos x 的实根的个数是 . 12.函数y ＝lgsin x ＋2161x -的定义域是 .13.函数y ＝sin ｜x ｜＋sin x 的值域是 .14.函数y ＝4sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π）的周期为 .15.函数y ＝cos （4k x ＋3π）的周期不大于2，则正整数ｋ的最小值是 . 16.已知函数f （x ）＝ax 3＋b sin x ＋1且f （1）＝5，则f （－1）＝ . 17.函数y ＝sin 2x 的递增区间为 .18.函数y ＝sin x －cos x 的递增区间为 . 19.不等式sin x ≥21，x ∈［0，2π］的解集为 .20.函数y ＝lg （3－4sin 2x ）的定义域是 .21.函数y ＝｜sin x ｜＋sin x 的值域为 .22.函数y ＝x cos 11-的值域是 .23.函数y ＝3sin x ＋4cos x 的周期是 .24.函数y ＝cos 2x ＋2sin x cos x －sin 2x 的周期是 . 25.函数y ＝sin （ωx ＋4π）(ω＞0)的周期为32π，则ω＝ . 26.2sin 2cos cos x x x y -=的值域是 .27.若函数y ＝Acos(ωx －3)的周期为2，则ω＝；若最大值是5，则A ＝ .28.在下列函数中：①y ＝4sin(x －3π)，②y ＝2sin(x －65π)，③y ＝2sin(x ＋6π)，④y ＝4sin(x ＋3π),⑤y ＝sin(x －613π)关于直线x ＝65π对称的函数是 .(填序号)29.函数y ＝sin 2x ＋cos 2x，x ∈(－2π，2π)为增函数的区间是 . 30.已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，则θ值为 . 31.使函数y ＝2tan x 与y ＝cos x 同时为单调递增的区间是 .32.y ＝(2＋cos x )(5－cos x )的最大值为，最小值为 .33.函数y ＝2－3cos x ＋21cos 2x 的最小值为 .34.cos1,cos1°,cosπ,cosπ°的大小关系是 .35.函数y =2sin x -|sin x |的值域是 .36.函数f (x )=4log πcos(2x +4π)的单调递增区间是 .37.函数y =log sin x (cos x -31)的定义域是_____________________.38.函数y ＝log 2sin x 的单调减区间是 .39.函数f （x ）＝cos 2x ＋2的递增区间是 .40.若f （x ）＝x 2＋bx ＋ｃ对任意实数x 都有f （1＋x ）＝f （1－x ），则f （cos1）与f （cos 2）的大小关系是 .三、解答题(共35题，题分合计370分)1.在锐角△ABC 中，求证：cos A ＋cos B ＋cos C ＜sin A ＋sin B ＋sin C2.作出函数y ＝1－sin x ，x ∈［0，2π］的图象.3.作函数y ＝｜sin x ｜与y ＝sin ｜x ｜的图象.4.求函数xx y cos lg 21sin +-=的定义域.5.求函数x x y sin 192+-=的定义域.6.求函数1sin 1sin +-=x x y 的值域.7.求函数b x a y +=cos 的值域.8.求函数x x xx y cos sin 1cos sin ++=的定义域和值域.9.判断下列函数f （x ）＝sin ｜x ｜＋｜sin x ｜的奇偶性.10.判断函数x x xx x f cos sin 1cos sin 1)(++-+=的奇偶性.11.求下列函数的周期(1)f （x ）＝sin x ＋cos x(2)f （x ）＝cos 2x ＋23sin x cos x －sin 2x12.证明f （x ）＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜的一个周期是2π，并求函数f （x ）的值域.13.利用公式sin α－sin β＝2cos 2βα+sin 2βα-，求证y ＝sin x 在［－2,2ππ］上是增函数.14.比较sin1，sin2，sin3的大小.15.判断下列函数的奇偶性(1)f （x ）＝lg(1－sin x ）－lg （1＋sin x )(2)f （x ）＝3sin x ＋4cos x16.求)1lg(tan 1cos 2+-=x x y 的定义域.17.比较ππ67sin ,54cos ,4cos 的大小. 18.有两个函数f 1(x )=a sin(kx +3π)(k ＞0)，它们的最小正周期之和为23π，且f 1(2π)=f 2(2π),f 1()4π=－3·f 2()4π+1，求a ，b ，k 的值.19.求函数f (x )=2sin 1sin 3+-x x 的最值．20.求值：︒︒-︒70sin 20sin 10cos 2)1(︒-︒︒+︒75cos 75sin 75cos 75sin )2( 21.已知函数f (x )=2a sin 2x -23a sin x cos x +a +b 在区间［0，2π］的值域是［-5，1］，求常数a 和b 的值.22.已知函数y ＝a －b sin （4x －3π)的最大值是5，最小值是1，求a ，b 的值.23.若函数y ＝2sin 2x ＋acos x ＋b 的最大值是－21，最小值是－5，求a ，b 的值．（其中a ＞0）24.利用公式cos α－cos β＝－2sin 2sin 2βαβα-+证明y ＝cos x 在［0，π］上递减.25.证明函数f （x ）＝2|cos ||sin |x x +的一个周期为2π，作出函数图象，并指出函数的单调区间.26.求下列函数的值域： (1);2sin 32cos 33x x y +=(2);2sin 1sin 2-+=x x y (3)).sin 211(log 31x y -=27.已知函数,1sin )(++=x b ax x f 且f (5)=7,求f (-5)的值.28.已知函数y =21cos 2x +23sin x cos x +1(x ∈R )(1)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数的图象可由y =sin x (x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 29.已知函数y =lg(2sin x )(1)求它的定义域与值域；(2)讨论函数的周期性；(3)作出函数在区间（０，π）上的图象30.若x ∈（0，4π），求使关于x 的方程cos x +a sin x =a 有解的正数a 的范围.31.若0≤θ＜π，且θθθθθcos sin 4sin 3cos 35)(22-+=f ．求f (θ)的最大值与最小值，并求出f (θ)取得最值时的θ值.32.已知sin 2x +2sin 2y =2cos x ,求sin 2x +sin 2y 的最大值和最小值. 33.已知函数y =a cos(2x +6π)+b 的定义域是［－32,3ππ］，值域是［－３，１］，试确定函数f (x )=b sin(ax +3π)(x ∈Ｒ)的单调区间.34.对于x 的一切实数1sin 13)5(cos cos )1(22-+-+--+θθθ＞x x x x 恒成立，求θ的取值范围.35.已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (2321)3+=π(1)求f (x )的最大值与最小值.(2)若α-β≠kπ，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.正弦函数、余弦函数的图象和性质答案一、选择题(共73题，合计365分)1.2596答案：C2.2598答案：A3.2610答案：D4.2611答案：A5.2612答案：C6.2964答案：A7.2970答案：B8.2973答案：B9.2974答案：B10.3032答案：B11.3035答案：B12.3036答案：A13.3037答案：B14.3048答案：A15.3098答案：B16.3212答案：D17.3213答案：A18.3214答案：D19.3221答案：A20.3222答案：C21.3223答案：C22.3269答案：C23.3437答案：A24.4071答案：A25.4236答案：B26.4242答案：C28.4384答案：D29.4385答案：B30.3099答案：D31.3182答案：A32.3194答案：A33.3195答案：B34.3196答案：C35.3197答案：C36.3203答案：B37.3204答案：C38.3205答案：D39.3227答案：C40.3228答案：C41.3229答案：C42.3233答案：A43.3234答案：C44.3235答案：C45.3239答案：C46.3240答案：A47.3241答案：D48.3247答案：A49.3248答案：D50.3249答案：C51.3250答案：B52.3252答案：B53.3253答案：D54.3254答案：B55.3274答案：A56.3373答案：B58.3378答案：C59.3380答案：A60.3395答案：D61.3396答案：B62.3397答案：D63.3398答案：B64.3419答案：B65.3420答案：D66.3426答案：C67.4074答案：D68.4214答案：B69.4216答案：B70.4379答案：D71.4391答案：A72.3245答案：D73.3246答案：C二、填空题(共40题，合计147分)1.3215答案：［2k π，2π＋2k π］，k ∈Z2.3224答案：2k π个单位(k ∈N +)3.3225答案：x ＝π4.3261答案：sin4＜sin3＜sin25.3263答案：12 66.3362答案：{θ|2kπ-32π<θ<2kπ+32π,k ∈Z }7.3443答案：①②③8.3010答案：［2k π+43π,2k π+45π］(k ∈Z )9.3012答案：(2k π,2k π+π)(k ∈Z )10.3013答案：21±1 11.3198答案：2 12.3199答案：(－4，－π)∪(0，π) 13.3200答案：［－2，2］14.3206答案：32π15.3207答案：13 16.3208答案：-317.3216答案：［k π，2π＋k π］，k ∈Z18.3217答案：［－4π＋2k π，43π＋2k π］，k ∈Z19.3226答案：［65,6ππ］20.3230答案：｛x ∈Ｒ｜－3π＋2k π＜x ＜3π＋2k π或32π＋2k π＜x ＜34π＋2k π，k ∈Z } 21.3231答案：［0，2］22.3232答案：［21，＋∞］ 23.3236答案：2π 24.3237答案：π 25.3238答案：3 26.3256答案：(-2，2) 27.3257答案：π5 28.3258答案：①⑤29.3382答案：［－2,23ππ］30.3383答案：kπ－4π(k ∈Z )31.3402答案：(kπ-2π，kπ)k ∈Z32.3404答案：12 633.4082答案：－2134.4219答案：cosπ＜cos1＜cosπ°＜cos1°35.4220答案：[－3，１]36.4221答案：［k π－8π，k π+8π］（k ∈Z ）37.3108答案：{x ｜2kπ＜x ＜2kπ+arccos 31,k ∈Z }38.3242答案：［2π＋2k π，π＋2k π］，k ∈Z39.3243答案：［2π＋k π，π＋k π］，k ∈Z40.3244答案：f (cos1)＜f (cos 2)三、解答题(共35题，合计370分)1.3033答案：见注释2.3180答案：列表在直角坐标系中描出以下五点(0，1)，(2π，0)，（π，1），（23π，2），（2π，1）3.3181答案：解：y ＝｜sin x ｜＝⎩⎨⎧∈+<<+∈+≤≤Z Zk k x k x,-k k x k x ,222sin ,22 , sin πππππππ⎩⎨⎧<-≥==0 sin 0sin ||sin x x x x x y 其图象为4.3183答案：｛x ∈R ｜6π＋2kπ≤x ＜2π＋2kπ，k ∈Ｚ}5.3184答案：［－3，0］∪（0，3]6.3185答案：值域为（－∞，0］7.3186答案：当a ＞0时，－a ＋ｂ≤y ≤a ＋ｂ函数y ＝a cos x ＋ｂ的值域为［－a ＋ｂ，a ＋ｂ］当a ＝0时，y ＝ｂ函数y ＝a cos x ＋ｂ的值域为｛ｂ｝当a ＜0时a ＋ｂ≤y ≤－a ＋b函数y ＝a cos x ＋b 的值域为［a ＋b ，－a ＋b ］8.3187答案：定义域是｛x ∈R ｜x ≠π＋2ｋπ，x ≠23π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝]212,1()1,212[---+- 值域为9.3188答案：偶函数10.3189答案：既不是奇函数，又不是偶函数11.3190答案：(1)2π.(2)π.12.3191答案：值域为［1，2］13.3192答案：见注释14.3193答案：sin3＜sin1＜sin215.3209答案：(1)f (x )是奇函数(2)f (x )既不是奇函数也不是偶函数16.3264答案：)}(322242{Z k k x k k x k ∈+≤〈〈〈-ππππππ或17.3273答案：由余弦函数单调性得：ππ67sin 4cos 54cos <<18.4227答案：a =1b =21，k ＝２19.4228答案：－４≤f (x )≤3220.2690答案：(1)原式3=(2)原式3=21.3114答案：⎩⎨⎧-==52b a 或⎩⎨⎧=-=12b a22.3201答案：当b ＞0时，a ＝3，b ＝2；当b ＜0时，a ＝3，b ＝－223.3202答案：a ＝2，b ＝324.3218答案：利用单调函数定义证明.25.3220答案：f (x )的图象为函数f (x )的递增区间为［24,2πππk k +］,k ∈Z函数f (x )的递减区间为［2,24πππk k +］，k ∈Z26.3270答案：(1)［-6，6］. (2)].31,3[-(3)]2log ,32[log 3327.3272答案：-528.3390答案：(1)x =k π+6π(k ∈Z )(2)先把函数y =sin x 的图象向左平移6π个单位，得到y =sin(x +6π)的图象；再把所得图象上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y =sin(2x +6π)的图象；再把此图象上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y =21sin(2x +6π)的图象；再把这个图象向上平移45个单位，就得到函数y =21sin(2x +6π)+45的图象29.4231答案：(1)函数的定义域为（２k π，２k π+π）（k ∈ｚ）y ∈(－∞，lg2］(2)最小正周期为２π30.4232答案：１＜a ≤３+２231.4247答案：433)(min -=θf 此时)(125z k k x ∈+=ππ 433)(max +=θf 此时)(125z k k x ∈-=ππ32.3113答案：最大值1；最小值22-233.4233答案：当a ＞0时,单调增区间为［k π+12π，k π+127π］（k ∈ｚ）单调减区间为［k π+125π，k π+12π］（k ∈ｚ）当a ＜0时,单调增区间为［k π－12π，k π+125π］（k ∈ｚ）单调减区间为［k π+125π，k π+1211π］（k ∈ｚ）34.4248答案：}42432⎩⎨⎧∈+-∈z k k k x ππ＜＜ππ│θθ35.4400答案：(1)最大值为2+1;最小值为1-2 (2)1。

正弦函数与余弦函数的图象练习题

由的图象知，在每一个区间内单调递增，D正确．
考点：正切函数的图象.
18．A
[解析]∵ ，
∴ ,∴ 是奇函数．
考点：正、余弦函数的奇偶性.
19．C
[解析]由图象易得函数单调递增区间为，
当时，得为的一个单调递增区间．故选C.
考点：正弦函数的单调性.
20．D
[解析]根据三角函数的图象和性质知，是周期为的奇函数，且在上是增函数；是周期为的偶函数，且在上是增函数；是周期为的偶函数，且在上是减函数；在上是减函数，且是以为周期的偶函数，只有满足所有的性质，故选D.
专项训练：正弦函数与余弦函数的图象
一、单选题
1．同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是〔〕
A． B． C． D．
2．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为〔〕.
A． B． C． D．
3．函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是〔〕
5．D
[解析]因为函数f(x)＝4x－3tanx是奇函数，排除B、C；通过特殊值f ＝π－3>0，且f ＝－3 ＝cos(πx＋φ)的图象过点，∴ ＝cosφ，结合0<φ< ，可得φ＝ .
∴由图象可得cos ＝，πx0＋＝2π－，解得x0＝ .
∴f(3x0)＝f(5)＝cos ＝－ .
∵y＝ sin 2x＋cos 2x＝2sin ，
∴最小正周期T＝＝π.
故选：C
9．C
[解析]由图知，T=2× =π，
∴ω=2，因为函数的图象经过〔﹣ 〕，0=sin〔﹣ +ϕ〕
∵ ，所以ϕ= ，

完整版)正余弦函数图象与性质练习题

完整版)正余弦函数图象与性质练习题正弦函数和余弦函数是初中数学中常见的三角函数，它们的图像和性质也是高中数学中必须掌握的内容。

一、选择题1.函数 $y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$ 的图像关于点（$-\frac{\pi}{6}$，0）对称。

2.函数 $y=2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)$ 在区间$[\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]$ 上是增函数。

3.设 $a$ 为常数，且 $a>1$，$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq 2\pi$，则函数 $f(x)=\cos 2x+2a\sin x-1$ 的最大值为 $2a+1$。

4.函数 $y=\sin(2x+\frac{5}{2}\pi)$ 的一个对称轴方程是$x=\frac{5}{4}\pi$。

5.方程 $\cos(x+\frac{5}{2}\pi)=\frac{1}{2}x$ 在区间$(0,100\pi)$ 中有 $102$ 个解。

6.函数 $y=\sin(2x+\pi)$ 是以 $\pi$ 为周期的偶函数。

7.如果函数 $y=\sin 2x+\alpha\cos 2x$ 的图像关于直线$x=-\frac{\pi}{8}$ 对称，则 $\alpha=-2$。

8.函数 $y=2\cos 2x+1$ 的最小正周期为 $\pi$。

9.已知函数 $f(x)=\sin(\pi x-\frac{\pi}{2})-1$，则命题“$f(x)$ 是周期为 $2$ 的偶函数”是正确的。

10.函数 $y=-\cos x+\frac{\cos x}{\sin x}$ 的定义域为$(2k\pi+\pi,2k\pi+\frac{3}{2}\pi]$。

11.定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 既是偶函数又是周期函数，且最小正周期为 $\pi$，当$x\in[\frac{\pi}{2},\pi]$ 时，$f(x)=\sin x$，则$f(\frac{5\pi}{3})=-\frac{1}{2}$。

数学课后训练：余弦函数、正切函数的图象与性质第二课时

正切函数的图象与性质练习1．已知()πtan 4f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝，则（）A ．f （1)＞f (0）＞f (－1）B ．f （0)＞f （1）＞f （－1）C ．f (0)＞f (－1)＞f (1)D ．f (－1)＞f （0）＞f （1)2．与函数π=tan 24y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象不相交的一条直线是（）A ．π2x = B ．π2y =C ．π8x =D ．π8y =3．若将函数πtan 4y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(ω＞0）的图象向右平移π6个单位长度后,与函数πtan 6y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，则ω的最小值为( )A ．16B ．14C ．13D ．124．在区间3π3π,22⎛⎫-⎪⎝⎭内,函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象交点的个数为（ )A ．1B ．2C ．3D ．45．函数()sin |cos |x f x x =在区间［－π，π]内的大致图象是下列图中的（）6．比较tan 1，tan 2，tan 3的大小：__________。

7．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0）的图象的相邻两支截π4y =所得的线段长为π4，则π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是__________．8．下面五个命题中，正确命题的序号是__________．①πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是π4； ②终边在坐标轴上的角的集合是π,2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ；③π4tan 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度,可得y ＝4tan 2x 的图象;④函数()π3tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数．9．已知函数()1π3tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)求f (x )的定义域、值域；(2)讨论f (x )的周期性、奇偶性和单调性．10．若x ∈ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,求函数y ＝21cos x＋2tan x ＋1的最值及取得最值时相应的x 的值．参考答案1．答案：C 2．答案：C3．解析:将函数πtan 4y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（ω＞0）的图象向右平移π6个单位长度，得ππtan 46y x ωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭。

《正弦函数、余弦函数的性质》习题

$2pi$。
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足$f(-x) = -f(x)$；余弦函数是偶函数，满足 $f(-x) = f(x)$。
定义域
正弦函数和余弦函数的定义域都是全体实数，即$R$。
图像比较
01
02
03
形状
正弦函数的图像是正弦曲线，呈波浪形；余弦函数的图像也是正弦曲线，但上下对称。
极值点
正弦函数的极值点出现在 $frac{pi}{2}+kpi$，余弦函数的极值点出现在 $kpi$。
04 综合习题
基础题
基础题1
已知函数$f(x) = sin x + cos x$，求$f(x)$的最小正周期。
基础题2
已知函数$f(x) = sin^2 x + cos^2 x$，求$f(x)$的最大值和最小值。
基础题3பைடு நூலகம்
已知函数$f(x) = sin x cos x$，求$f(x)$的单调递增区间。
图像
总结词
正弦函数的图像呈现周期性波动。
详细描述
正弦函数的图像是一个周期为$2pi$的波动曲线，它在每个周期内先上升到最大值，然后下降到最小值，如此往复。
02 余弦函数的性质
周期性
总结词
余弦函数是周期函数，具有特定的周期性。
详细描述
余弦函数的周期为$2pi$，这意味着函数图像每隔$2pi$会重复。例如，$y = cos(x)$与$y = cos(x + 2pi)$是相同的。
奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性质。
详细描述
奇函数满足$f(-x)=-f(x)$的性质，对于正弦函数，当$x$取反时，$sin(-x)=sin(x)$，因此正弦函数是奇函数。