利用相似三角形测高能力提升1含详细答案

利用相似三角形测高能力提升1
一．选择题（共30小题）
1．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（）
A．5m B．6m C．125m D．4m
2．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是（）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）
A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米
4．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）
A．B．C．2倍D．3倍
5．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）
A．5m B．6m C．7m D．8m
6．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）
A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米
7．如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（）
A．2m B．2.4m C．2.8m D．3m
8．如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，AA′＝60cm，EE′＝80cm．则BB′的长为（）
A．0.65m B．0.675m C．0.725m D．0.75m
9．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为（）
A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m
10．如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC＝5米，正方形边长为2米，DE＝4米．则此时电线杆的高度是（）米．
A．8B．7C．6D．5
11．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）
A．4.5米B．6米C．7.5米D．8米
12．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）
A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m
13．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO 并延长到点C，使OC＝AO，连接BO并延长到点D，使OD＝BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）
A．30米B．45米C．60米D．90米
14．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）
A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm
15．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像
CD的长是（）
A．B．C．D．1 cm
16．如图是小华利用含30°角的三角板测量楼房高度的示意图，已知桌子高AB为1米，地面上B和D之间的距离为100米，则楼高CD约为（）
A．51米B．59米C．88米D．174米
17．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为（）
A．10米B．（10+1.5）米
C．11.5米D．10米
18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝50cm，EF＝25cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6m，CD＝10m，则树高AB＝（）m．
A．4 m B．5m C．6.6m D．7.7m
19．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
20．如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA＝1：2，量得CD＝10，则零件的内孔直径AB长为（）
A．30B．20C．10D．5
21．王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1＝0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7＝0.8m．则A3B3踏板的长度为（）
A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m
22．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE的高度是多少cm（）
A．60B．32C．50D．48
23．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（）
A．11.25米B．6.6米C．8米D．10.5米
24．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）
A．24m B．25m C．28m D．30m
25．已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位
置处，则球拍击球的高度h应为（）
A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m
26．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）
A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米
27．红星中学高二（2）班在布置“五．四”青年节联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在Rt△ACB中，AC＝30cm，BC＝40cm．依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数（）
A．24B．25C．26D．27
28．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）
A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米29．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1，
a2，…，a n．若使裁得的矩形纸条的长不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为（）
A．24B．25C．26D．27
30．阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7m宽的亮区（如图），已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（）
A．2m B．4m C．6m D．1m
利用相似三角形测高能力提升1
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（）
A．5m B．6m C．125m D．4m
【答案】A
【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，
∴AM⊥BC于M，
∴△ABC∽△AEF，
∴＝，
∵AM＝0.7m，AN＝25m，BC＝0.14m，
∴EF＝＝＝5（m）．
故选：A．
2．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是（）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
【答案】C
【解答】解：连接AD、BC，
∵，∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴＝＝，
∵A，D两个端点之间的距离为10cm，
∴BC＝15cm，
故选：C．
3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）
A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米
【答案】D
【解答】解：在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴＝，
即＝，
解得：BC＝4，
∵AC＝1.5m，
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，
即树高5.5m．
故选：D．
4．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）
A．B．C．2倍D．3倍
【答案】A
【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．
∵AB∥CD，
∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，
∴＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），
∴CD＝AB，
故选：A．
5．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）
A．5m B．6m C．7m D．8m
【答案】D
【解答】解：设长臂端点升高x米，
则，
∴x＝8．
故选：D．
6．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）
A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米
【答案】C
【解答】解：作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝9.6，BE＝CD＝2，
根据题意得＝，即＝，解得AE＝8，
所以AB＝AE+BE＝8+2＝10（m）．
答：旗杆的高度为10m．
故选：C．
7．如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（）
A．2m B．2.4m C．2.8m D．3m
【答案】B
【解答】解：∵BD∥AE，
∴△CBD∽△CAE，
∴＝，即＝，
∴BC＝2.4，
即窗口底边离地面的高BC等于2.4m．
故选：B．
8．如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，AA′＝60cm，EE′＝80cm．则BB′的长为（）
A．0.65m B．0.675m C．0.725m D．0.75m
【答案】A
【解答】解：如图，过点A作AE″∥A′E′与BB′相交于点B″，与EE′相交于E″，
∵AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，
∴AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，
∴四边形AE″E′A′是平行四边形，
∴E′E″＝AA′＝60cm，
∴EE″＝80﹣60＝20cm，
∵BB′∥EE′，
∴△ABB″∽△AEE″，
∴＝＝，
∴BB″＝20×＝5cm，
∴BB′＝BB″+B″B′＝5+60＝65cm＝0.65m．
故选：A．
9．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为（）
A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m
【答案】B
【解答】解：如图：
AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB＝DE：BC
∵AD＝0.8m，AB＝1m，BC＝0.8m
∴DE＝0.64m
∴桶内油面的高度为0.64m．
故选：B．
10．如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC＝5米，正方形边长为2米，DE＝4米．则此时电线杆的高度是（）米．
A．8B．7C．6D．5
【答案】D
【解答】解：过点G作GH∥BC，GM⊥BE，
根据题意，四边形BMGH是矩形，
∴BH＝GM＝2米，
△AHG∽△FDE，
∴＝，
∴AH＝3，
∴AB＝2+3＝5米．
故选：D．
11．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）
A．4.5米B．6米C．7.5米D．8米
【答案】B
【解答】解：∵，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，
∴＝，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴＝，
解得y＝3，
则＝，
解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
故选：B．
12．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）
A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m
【答案】D
【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，
∴AM⊥BC于M，
∴△ABC∽△AEF，
∴＝，
∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，
∴EF＝＝＝6（m）．
故选：D．
13．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO 并延长到点C，使OC＝AO，连接BO并延长到点D，使OD＝BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）
A．30米B．45米C．60米D．90米
【答案】C
【解答】解：∵△ABO和△COD中，＝＝，
且∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴＝2，
又∵CD＝30m，
∴AB＝60m．
故选：C．
14．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）
A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm
【答案】C
【解答】解：如图所示：∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC
∴，
设屏幕上的图形高是x，则，
解得：x＝21．
故选：C．
15．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像
CD的长是（）
A．B．C．D．1 cm
【答案】D
【解答】解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，
依题意AB∥CD
∴OF⊥CD
∴OE＝12，OF＝2
而AB∥CD可以得△AOB∽△COD
∵OE，OF分别是它们的高
∴，
∵AB＝6，
∴CD＝1，
故选：D．
16．如图是小华利用含30°角的三角板测量楼房高度的示意图，已知桌子高AB为1米，地面上B和D之间的距离为100米，则楼高CD约为（）
A．51米B．59米C．88米D．174米
【答案】B
【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，
∵AB⊥BD，DE⊥BD，AE∥BD，
∴四边形ABDE是矩形，
∵BD＝100m，AB＝1m，
∴AE＝BD＝100m，DE＝AB＝1m，
在Rt△ACE中，
∵∠CAE＝30°，AE＝100m，
∴CE＝AD•tan30°＝100×＝m，
∴CD＝CE+DE＝+1≈59（m）．
答：楼高CD约为59m，
故选：B．
17．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为（）
A．10米B．（10+1.5）米
C．11.5米D．10米
【答案】C
【解答】解：∵∠FDE＝∠ADC＝30°，
∠DEF＝∠DCA＝90°，
∴△DEF∽△DAC，
∴＝，
即＝，
解得AC＝10，
∵DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，
∴BC＝DG＝1.5米，
∴旗杆的高度＝AC+BC＝10+1.5＝11.5米．
故选：C．
18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝50cm，EF＝25cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6m，CD＝10m，则树高AB＝（）m．
A．4 m B．5m C．6.6m D．7.7m
【答案】C
【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴＝，
∵DE＝50cm＝0.5m，EF＝25cm＝0.25m，AC＝1.6m，CD＝10m，
∴＝，
∴BC＝5米，
∴AB＝AC+BC＝1.6+5＝6.6米．
故选：C．
19．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
【答案】C
【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB＝1.2，∴BD＝0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6＝3.56，
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
∴x＝4.45，
∴树高是4.45m．
故选：C．
20．如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB．若
OC：OA＝1：2，量得CD＝10，则零件的内孔直径AB长为（）
A．30B．20C．10D．5
【答案】B
【解答】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD
∴OA＝OB
∵OC：OA＝1：2
∴OD：OB＝OC：OA＝1：2
∵∠COD＝∠AOB
∴△AOB∽△COD
∴CD：AB＝OC：OA＝1：2
∵CD＝10
∴AB＝20
故选：B．
21．王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1＝0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7＝0.8m．则A3B3踏板的长度为（）
A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m
【答案】A
【解答】解：因为每相邻两级踏板之间的距离都相等，
所以A4B4为梯形A1A7B7B1的中位线，
根据梯形中位线定理，
A4B4＝（A1B1+A7B7）＝（0.5+0.8）＝0.65m．
作A1C∥B1B4，
则DB3＝CB4＝A1B1＝0.5m，
A4C＝0.65m﹣0.50m＝0.15m，
于是＝，
＝，
解得A3D＝0.10m．
A3B3＝0.10m+0.50m＝0.60m．
22．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE的高度是多少cm（）
A．60B．32C．50D．48
【答案】D
【解答】解：∵DE⊥AC，
AC⊥BC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
＝，
解得EC＝48．
故选：D．
23．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（）
A．11.25米B．6.6米C．8米D．10.5米
【答案】C
【解答】解：设长臂端点升高x米，
则，
∴x＝8．
故选：C．
24．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）
A．24m B．25m C．28m D．30m
【答案】D
【解答】解：由题意得出：EP∥BD，
∴△AEP∽△ADB，
∴＝，
∵EP＝1.5，BD＝9，
∴＝
解得：AP＝5（m）
∵AP＝BQ，PQ＝20m．
∴AB＝AP+BQ+PQ＝5+5+20＝30（m）．
故选：D．
25．已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（）
A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m
【答案】B
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
即，
则，
∴h＝3.1m．
故选：B．
26．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）
A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米
【答案】C
【解答】解：设树在第一级台阶上面的部分高x米，
则，
解得x＝11.5，
∴树高是11.5+0.3＝11.8米．
故选：C．
27．红星中学高二（2）班在布置“五．四”青年节联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在Rt△ACB中，AC＝30cm，BC＝40cm．依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数（）
A．24B．25C．26D．27
【答案】C
【解答】解：如图，设EF＝5cm，
∵裁出的是矩形纸条，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ACB，
∴＝，即＝，解得AE＝3.75cm，
∴CE＝AC﹣AE＝30﹣3.75＝26.25cm，
∵裁得的纸条的长都不小于5cm，
∴CE≤26.25cm，
∵纸条宽度为1cm，
∴CE最大是26cm，
∴最多可以裁得的纸条的张数为26．
故选：C．
28．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）
A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米【答案】D
【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴，，
则，
∴x＝5，
，
∴y＝1.5，
∴x﹣y＝3.5，
减少了3.5米．
故选：D．
29．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1，a2，…，a n．若使裁得的矩形纸条的长不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为（）
A．24B．25C．26D．27
【答案】C
【解答】解：设所求的矩形有x张，其中最小的矩形的长为ycm，
则
∴y＝40﹣，
又∵y≥5，
∴40﹣≥5，
∴x≤26，
∴最多能裁26张．
故选：C．
30．阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7m宽的亮区（如图），已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（）
A．2m B．4m C．6m D．1m
【答案】B
【解答】解：∵AE∥BD，
∴，CD＝CE﹣ED＝8.7﹣2.7＝6，
∴CB ＝＝＝4m，
∴BC＝4m．
故选：B．
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