高二数学课件：线性规划复习课
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高二数学简单线性规划的应用PPT优秀课件
• 1．⑪________——设未知数，写出约束 条件与目标函数，将实际应用问题转化为 数学上的线性规划问题；
• 2．⑫________——解这个线性规划问题；
• 3．⑬________——根据应用题提出的问 题作答．
• 答案：
• ①最大值 ②最小值 ③资源配置 ④环 境优化 ⑤产品配方 ⑥合理下料 ⑦可
• [例2] 某工厂生产甲、乙两种产品，每生 产 值品1．种t如产电下品力表需度(所要千) 示的煤：电(力吨、) 煤劳、动人劳力)动( 力及产产值元(千)
甲
4
3
5
7
乙
6
6
39Βιβλιοθήκη • 该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用 电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t， 问每天生产这两种产品各多少时，才能创 造最大的经济效益？
• 1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问 题中得到应用？线性规划问题的常见类型 有哪些？
• (1)线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用：
• 一是在人力、物力、资金等资源一定的条 件下，如何使用它们来完成最多的任务；
• 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，
• (2)线性规划问题的常见类型有： • ①物资调运问题 • 例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需
• 4．3 简单线性规划的应用
• 一、线性规划问题
• 一般地，求线性目标函数在线性约束条件 下的①________或②________问题即为线 性规划问题．
• 二、线性规划解决的常见问题 • (1)③________问题． • (2)④________问题． • (3)⑤________问题．
• 三、线性规划问题的求解步骤
由35xx＋ ＋63yy＝ ＝115500， ， 解得yx＝＝11570700， ， 即点 P 坐标为(1570，1070)． 故每天生产甲种产品1570吨、乙种产品1070吨时，才能 创造最大的经济效益．
• 2．⑫________——解这个线性规划问题；
• 3．⑬________——根据应用题提出的问 题作答．
• 答案：
• ①最大值 ②最小值 ③资源配置 ④环 境优化 ⑤产品配方 ⑥合理下料 ⑦可
• [例2] 某工厂生产甲、乙两种产品，每生 产 值品1．种t如产电下品力表需度(所要千) 示的煤：电(力吨、) 煤劳、动人劳力)动( 力及产产值元(千)
甲
4
3
5
7
乙
6
6
39Βιβλιοθήκη • 该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用 电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t， 问每天生产这两种产品各多少时，才能创 造最大的经济效益？
• 1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问 题中得到应用？线性规划问题的常见类型 有哪些？
• (1)线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用：
• 一是在人力、物力、资金等资源一定的条 件下，如何使用它们来完成最多的任务；
• 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，
• (2)线性规划问题的常见类型有： • ①物资调运问题 • 例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需
• 4．3 简单线性规划的应用
• 一、线性规划问题
• 一般地，求线性目标函数在线性约束条件 下的①________或②________问题即为线 性规划问题．
• 二、线性规划解决的常见问题 • (1)③________问题． • (2)④________问题． • (3)⑤________问题．
• 三、线性规划问题的求解步骤
由35xx＋ ＋63yy＝ ＝115500， ， 解得yx＝＝11570700， ， 即点 P 坐标为(1570，1070)． 故每天生产甲种产品1570吨、乙种产品1070吨时，才能 创造最大的经济效益．
人教新课标版数学高二B必修5课件3.5.2简单线性规划(二)
明目标、知重点
作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图所示.
明目标、知重点
设直线x＋y＝280与y轴的交点为M，则M(0,280)， 把直线l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过平面区域上的点 M(0,280)时，z的值最小，∵点M的坐标为(0,280)， ∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运 280万吨，向西车站运20万吨时，总运费最少.
∴甲种原料154×10＝28 (g)，乙种原料 3×10＝30 (g)，费用
最省.
明目标、知重点
探究点二 非线性目标函数的最值问题 思考 一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用 数形结合的思想加以解决，例如： ①z＝x2＋y2表示可行域中的点(x，y)与原点(0,0)距离的平方； ②z＝(x－a)2＋(y－b)2表示可行域中的点(x，y) 与点(a，b)距
明目标、知重点
1234
y≤1， 4.已知实数 x，y 满足x≤1，
x＋y≥1，
1 则 z＝x2＋y2的最小值为__2__.
解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部
分所示，
则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方， 故 zmin＝ 122＝12.
明目标、知重点
呈重点、现规律
1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是 在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可 能规范.
明目标、知重点
解 设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨
煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)万元，
即z＝780－0.5x－0.8y，
x≥0 y≥0 其中 x，y 应满足230000－ －xy≥ ≥00 x＋y≤280 200－x＋300－y≤360
作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图所示.
明目标、知重点
设直线x＋y＝280与y轴的交点为M，则M(0,280)， 把直线l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过平面区域上的点 M(0,280)时，z的值最小，∵点M的坐标为(0,280)， ∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运 280万吨，向西车站运20万吨时，总运费最少.
∴甲种原料154×10＝28 (g)，乙种原料 3×10＝30 (g)，费用
最省.
明目标、知重点
探究点二 非线性目标函数的最值问题 思考 一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用 数形结合的思想加以解决，例如： ①z＝x2＋y2表示可行域中的点(x，y)与原点(0,0)距离的平方； ②z＝(x－a)2＋(y－b)2表示可行域中的点(x，y) 与点(a，b)距
明目标、知重点
1234
y≤1， 4.已知实数 x，y 满足x≤1，
x＋y≥1，
1 则 z＝x2＋y2的最小值为__2__.
解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部
分所示，
则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方， 故 zmin＝ 122＝12.
明目标、知重点
呈重点、现规律
1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是 在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可 能规范.
明目标、知重点
解 设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨
煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)万元，
即z＝780－0.5x－0.8y，
x≥0 y≥0 其中 x，y 应满足230000－ －xy≥ ≥00 x＋y≤280 200－x＋300－y≤360
高中数学第二册(上)简单线性规划ppt1名师课件
得不到正确结果。
2020/1/27
例1：画出不等式 2x+y-6<0
表示的平面区域。
2020/1/27
练习1： 画出下列不等式表示的平面区域：
(1) x-y+1<0 ; (2) 2x+3y-6>0 ; (3) 2x+5y-10≥0 ; (4) 4x-3y≤0。
2020/1/27
由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它 某一侧取一个特殊 点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判 断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
2020/1/27
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界 应画成虚线，否则应画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将
y
o
x
2020/1/27
第一节 二元一次不等式表示平面区域
2020/1/27
问题1：在平面直坐标系中，
x+y=0
表示的点的集合表示什么图形？
x+y>0 呢?
x-y+1>0 呢？
2020/1/27
问题2：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
2020/1/27
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。
2020/1/27
例1：画出不等式 2x+y-6<0
表示的平面区域。
2020/1/27
练习1： 画出下列不等式表示的平面区域：
(1) x-y+1<0 ; (2) 2x+3y-6>0 ; (3) 2x+5y-10≥0 ; (4) 4x-3y≤0。
2020/1/27
由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它 某一侧取一个特殊 点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判 断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
2020/1/27
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界 应画成虚线，否则应画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将
y
o
x
2020/1/27
第一节 二元一次不等式表示平面区域
2020/1/27
问题1：在平面直坐标系中，
x+y=0
表示的点的集合表示什么图形？
x+y>0 呢?
x-y+1>0 呢？
2020/1/27
问题2：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
2020/1/27
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。
高中数学3.3.2线性规划(1)优秀课件
3.3.2 二元一次不等式(组) 与平面区域
第二课时
问题提出
1.二元一次不等式有哪两个根本特征？ 其一般形式如何？
特征：含有两个未知数； 未知数的最高次数是1.
一般形式：Ax＋By＋C≤0或 Ax＋By＋C≥0.
2.在同一坐标系上作出以下直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7
束条件
设z=2x+y，式中变量满足
以下条件：
最优解
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
任何一个满足 不等式组的 〔x,y〕
求线划性问z的规 题最大值与最小可值行域。 所有的 可行解
线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条
x0, y0
思x、考y4应：满按足实不际等要式求组，，
2 x x
x + +
2 3
y y
y
15 18 27
x 0 , y 0
如何画出该不等式组表示的平面区域？
y
2x＋y＝15
x＋3y＝27
2x y 15
x + 2 y 1 8
x
+
3
y
27
x 0 , y 0
O
x＋2y＝18
B种:x＋2y块
C种:x＋3y块
A种:2x＋y块
B种:x＋2y块
C种:x＋3y块 思考2：生产中需要A、B、C三种规格的 成品分别15，18，27块，那么x、y应满 足什么不等关系？用不等式如何表示？
2x y 15
第二课时
问题提出
1.二元一次不等式有哪两个根本特征？ 其一般形式如何？
特征：含有两个未知数； 未知数的最高次数是1.
一般形式：Ax＋By＋C≤0或 Ax＋By＋C≥0.
2.在同一坐标系上作出以下直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7
束条件
设z=2x+y，式中变量满足
以下条件：
最优解
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
任何一个满足 不等式组的 〔x,y〕
求线划性问z的规 题最大值与最小可值行域。 所有的 可行解
线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条
x0, y0
思x、考y4应：满按足实不际等要式求组，，
2 x x
x + +
2 3
y y
y
15 18 27
x 0 , y 0
如何画出该不等式组表示的平面区域？
y
2x＋y＝15
x＋3y＝27
2x y 15
x + 2 y 1 8
x
+
3
y
27
x 0 , y 0
O
x＋2y＝18
B种:x＋2y块
C种:x＋3y块
A种:2x＋y块
B种:x＋2y块
C种:x＋3y块 思考2：生产中需要A、B、C三种规格的 成品分别15，18，27块，那么x、y应满 足什么不等关系？用不等式如何表示？
2x y 15
高中数学必修5线性规划课件
线性规划在实际中的应用
——生活中的最优化问题
解应用题的步骤：
1、设 2、列：列线性约束条件（即x、y满足的不等式组）
目标函数（要求最值的式子） 3、画：画可行域、需要平移的目标直线，找出最优的 （画两条：一条是过原点的，一条是平移的最终位置,都用虚线） 4、解：联立方程，求交点（最优点）的坐标 5、求：将交点坐标代入式子，算出最值 6、答
33
令z=0,作过原点的直线2x+3y=0， 对直线进行平移，可知直线经过M点时截距最大，z最大
由 x x 2 4 y 80 得 x y 4 2 ,故 M （ 4 ， 2 ）
故zmax=2×4+3×2 =14（万元） 答：生产4件甲产品和2件乙产品时，获利最大， 最大利润为14万元
实战演练 （选自2010年广东高考文数）
解：设工产 厂x件 品 每， 天y 乙 生 件产 产 ，品 甲 每z万 天元 利， 润 则
4 x 16
4 x
y
2
12 y
8
即
x 4
y 3
x
2y
8
x
N
x
N
y N
y N
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域为：
因为z=2x+3y,故y= 2 x z 故直线的截距最大时z最大
作业：
1、
x y 若实数x、y满足 x
4 y2
y 3
（1）求 y 的取值范围 x
（2）求z 2x y的最大值和最小值
2、学案P22页例1的第（3）问
可行域为： 答：为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.
作业： 1、课本P91第2题 2、学案P22页例1的第（3）问 3、预习：课本P89-P90 例6
高二数学课件：线性规划复习课
1000
∴2B9( , 1000) 3600
y=
3600
29
29
∴当x= ，y= 时，Zmax= 0.7x+1.2y2=9390.3 元
1000 29
3600 29
正确答案：1）线性约束条件为：
9x+4y≤3600 4x+5y≤2000 3x+10y≤3000x∈N y∈N
l
目标函数：
z=0.7x+1.2y y= - x+ 7z 10 12 12
y 45
30
15 A
O 15 30 45 x 2x+3y=50
3x+y=45
c
8
6D 4
C(3,7)
2 A
B
-4 -2
o2 4 6 a
-2
-4
原因：当约束条件变化为 0≤a≤3 时,可行域范围变大， 1≤c≤7
显然，当直线系C=9a-t在上述可行域中变化时，
得：当过(0,7)时，tmin=9×0-7=-7 当过(3,1)时，tmax=9×3-1=28
tmin =x+y=145/7
所求钢条数是整数，故所求x,y为整数。即找可行域内的整数点。
l 用平行找解法, 向右上方平移，在可行域中最先经过整数点
(12,9),(13,8)，此时t=21, 即为最小值。
45 x 2x+3y=50
法二：调整优值法
由tmin= 145/7 ，当t=21（为什么不取不足近似值?）时，平行直线经过可行 域且与x+y=20最靠近。
把√t视作圆(x+1)2+y2 =（ ）2的半√径t ，即在可 行域内求半径的最值。
人教版高中数学课件第五册：线性规划
y
5
x-y+5=0
3
x
表示的平面区域。
x=3
线性规划
y
5
O
问题引入 有关概念
3
x
例题讲解
线性规划
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
x 4 y 3 3 x 5 y 25 x 1
求z的最大值与最小值。
探索结论
线性规划
目标函数 （线性目标函数）
探索结论
线性规划的实际应用
应用举例之一
——纺纱厂的效益问题
应用举例之二 ——煤矿调运方案问题
应用举例之三
——其它问题
线性规划的实际应用
例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已 知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级 子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、 二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元， 每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产 这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉 纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润 总额最大?
线性规划的实际应用
例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子 棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨 乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求 消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两 种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
资源 一级子棉（吨） 二级子棉（吨） 利润（元）
产品 甲种棉纱 乙种棉纱 资源限额 （吨） （吨） （吨） 2 1 600 1 2 900 300 250
高中数学课件归纳必修5第三章不等式3.3.2简单线性规划(第1课时)课件
3.3.2 简单线性规划问题
（1课时）
y
o
x
一、问题引入
问题1:
某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产 一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产 品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所 有可能的日生产安排是什么?
3.线性规划
在线性约束下求线性目标函数的最值问题, 统称为线性规划.
4.可行解 5.可行域 6.最优解
满足线性约束的解(x,y)叫做可行解. 所有可行解组成的集合叫做可行域.
使目标函数取得最值的可行解叫做这个问 题的最优解.
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙 产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
B组 3
把z=2x+3y变形为y=-
2 3
x+
z 3
,这是斜率为-
2 3
,
在y轴上的截距为
z 3
的直线,
当点P在可允 许的取值范 围内
求
z 的最值 3
求
z的最值.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 问题：求利润z=2x+3y的最大值.
y
x 2 y 8，
4
44
x y
16， 12，
3
x
0，
0
y 0.
Zmax 4 2 2 3 14.
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵 截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
体 验:
一、先定可行域和平移方向，再找最优解. 二、最优解一般在可行域的顶点处取得.
（1课时）
y
o
x
一、问题引入
问题1:
某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产 一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产 品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所 有可能的日生产安排是什么?
3.线性规划
在线性约束下求线性目标函数的最值问题, 统称为线性规划.
4.可行解 5.可行域 6.最优解
满足线性约束的解(x,y)叫做可行解. 所有可行解组成的集合叫做可行域.
使目标函数取得最值的可行解叫做这个问 题的最优解.
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙 产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
B组 3
把z=2x+3y变形为y=-
2 3
x+
z 3
,这是斜率为-
2 3
,
在y轴上的截距为
z 3
的直线,
当点P在可允 许的取值范 围内
求
z 的最值 3
求
z的最值.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 问题：求利润z=2x+3y的最大值.
y
x 2 y 8，
4
44
x y
16， 12，
3
x
0，
0
y 0.
Zmax 4 2 2 3 14.
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵 截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
体 验:
一、先定可行域和平移方向，再找最优解. 二、最优解一般在可行域的顶点处取得.
高二数学高效课堂资料简单的线性规划课件
(A)6
(B) -6 (C)10
(D) -10
x y 4
4.平面内满足不等式组
x 2 y 6 x 0
的所有点中，
y 0
使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标
是___(4_，__0_)_
5.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且
包括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解
经过A（1，1）时，zmin 3
A(1,1)
x
0
经过B（5，2）时，zmax 12
x1
l : y 2x
3x 5 y 25
例3： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x 5y 25
1)求z=2x-y的最值
x 1
y
22
C(1, )
5
x 4 y 3
右上方的（平0,2面）区域；（0,0）
代入点2的、坐点表标集示{直(线x（ （,xy12),,32+|） ）yx－+y1-=10<（ （01-}1,-,01） ）
左下方的(平0,5面) 区域。（0,-2）
x+y-13区值、的域直正的负线边x界+y正。-1=0叫做这负两个
y
1
x 01
x+y-1=0
同侧同号，异侧异号
A(1,1)
0
x1
B(5,2)
x
3x 5 y 25
例3 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3 3x 5y 25 x 1
7)若 z=ax+y取得最小值的最优解
有无数个, 求实数a的值
y C(1, 22)
高二数学必修教学课件简单线性规划的应用
03
代数法在简单线性规划中应用
目标函数构建与转化
目标函数的定义
在简单线性规划中，目标函数是描述问题优化目标的数学表达式 ，通常表示为z=ax+by的形式。
目标函数的转化
根据问题的不同，目标函数可能需要进行转化。例如，当要求最 大值时，可以将目标函数转化为求最小值的形式，或者通过添加 负号实现转化。
高二数学必修教学课件简单线 性规划的应用
汇报人:XX
20XX-01-14
目
CONTENCT
录
• 简单线性规划概述 • 图形解法在简单线性规划中应用 • 代数法在简单线性规划中应用 • 整数解在简单线性规划中应用 • 简单线性规划在实际问题中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
简单线性规划概述
线性规划定义与特点
案例二
运输问题的优化
问题描述
某公司有若干个仓库和若干个销售点，每个仓库有一定数 量的货物。已知从每个仓库到每个销售点的运输费用和运 输量限制，如何安排运输方案使得总费用最小？
代数法求解
同样地，首先根据题意列出目标函数和约束条件。然后， 通过代数法将目标函数和约束条件转化为标准形式。最后 ，利用线性规划的方法求解得到最优解。
01
02
线性规划定义：线性规划 是一种数学方法，用于在 给定约束条件下最大化或 最小化线性目标函数。它 广泛应用于经济、管理、 工程等领域。
线性规划特点
03
04
05
目标函数和约束条件都是 线性的；
可行域是凸集，即任意两 点的连线上的点都在可行 域内；
最优解如果存在，则一定 在可行域的某个顶点上达 到。
在求解线性规划问题时，必须严格遵守约束条件的限制，否则可能导致无解或得到错误 的最优解。
高中数学)必修5-课件--线性规划课件
甲种产品 乙种产品 现有库存
A种原料 4 1 10
B种原料 18 15 66
利润 1 0.5
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种
y
混合肥料的吨数，于是满足以下条件：
4 x＋y 10 18x＋15y 66 x 0 y 0
x
o
解：设生产甲种肥料xt、乙种肥料yt，能够产生利润 Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：
一、引例：
1、已知x、y满足的条件，求x、y满足的区域： 并求z＝2x＋y的最大值，
y x
y －1
解析：
Z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z， 它表示斜率为－2，在y轴上的截距 为z的一组直线系。
y
由图可以看出，当直线经过可行域上
的点C时，截距z最大。
x 可知z要求最大值，即直线经过C点时。
把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为 －2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大。
y
容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmin＝3
故生产甲种、乙种肥料各 2吨，能够产生最大利润， 最大利润为3万元。
M x
o
A
求得A（1.5，2.5），
B（－2，－1），则
oC B
x Zmax=17，Zmin=－11。
思考:(1)若求z＝5x＋3y的最大值？
(2)若求z＝5x-3y的最大值？
3、已知
x y 2 0
x
y-4
0
2x－y 5 0
求 （1）z＝x＋2y-4的最大值；
（2）z＝x2＋y2-10y+25的最小值；
高中数学第2轮总复习 专题7 第2课时 线性规划课件 理 新人教B版
分 析 ： 根 据 已 知 的 数 据 建 立 不 等 式 约 束 条 件 和 目 标 函 数 ， 然 后 通 过 作 出 平 面 区 域 和 平 行 直 线 确 定 目 标 函 数 的 最 值 ．
解析：设投资人分别用x、y万元投资甲、乙两个项目．
x y 10 由题意知，0x.3x0 0.1y 1.8.目标函数为z x 0.5y，
1求与平面区域相关的距离最值；2求与平面区域 相关的斜率最值；3求与指数函数、对数函数为目
标函数的最值问题．解答时同样要分析非线性目标 函数与平面区域的位置关系，进而确定它们的最值．
y0 变试题实数x，y满足不等式组xy0 ，
2xy20
求u y1的取值范围． x1
分 析 ： 因 为 表 达 式 y1与 斜 率 的 坐 标 公 式 类 似 ， x1
5． 可 行 域 ： 由 所 有 可 行 解 组 成 的 区 域 称 为 可 行 域 ， 也是约束条件中各个不等式解集的交集，在坐标 系中表现为各个不等式所示的平面区域的公共部 分．可行域可能是封闭的多边形，也可能是一侧 开 放 的 无 限 大 的 平 面 区 域 ．6． 最 优 解 就 是 使 目 标 函数取得最大值或最小值的可行解，可行解可能 只 有 一 个 ， 也 有 可 能 有 无 数 个 (当 一 边 界 所 在 直 线 的 斜 率 与 线 性 目 标 函 数 对 应 的 直 线 斜 率 相 等 时 )， 最优解一般是在边界上或顶点上取得．
解析：设隔出大、小房间分别为x间、y间，收益
为z元，则z 200x150y，其中x，y满足：
18x15y180
6x5y60
1000x600y80005x3y40
专题七
解析几何
1． 约 束 条 件 ： 就 是 变 量 x、 y满 足 的 一 组 条 件 ， 一 般
高考数学总复习 简单的线性规划问题课件 新人教B版.ppt
3．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所 以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．求最优解时， 若没有特殊要求，一般为边界交点．若实际问题要求的最 优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解， 应作适当调整．其方法应以与线性目标函数直线的距离为 依据，在直线附近寻求与直线距离最近的整点，但必须是 在可行域内寻找. 但考虑到作图毕竟还是会有误差，假若 图上的最优点不是明显易辨时，应将最优解附近的整点都 找出来，然后逐一检查，以“验明正身”．
解析：作出不等式组表示的平面区域 D 如图，直线 x－2y－2＝0 和直线 2x＋y＋1＝0 的斜率依次为 k1＝12， k2＝－2，∵k1k2＝－1，∴两直线互相垂直，故所求面积 为 S＝14×π×22＝π.
答案：π
点评：若两直线不垂直，可先写出两直线的方向向 量，利用向量求得两直线夹角，再求面积．
轴上的截距最大(小)时，z 取最小(大)值 .
[例 3]
x＋y≥2 已知实数 x、y 满足x－y≤2
0≤y≤3
，则 z＝2x
－y 的取值范围是________． 分析：z＝2x－y 即 y＝2x－z，当直线 y＝2x－z 在 y
轴上的截距最大(小)时，z 取最小(大)值 .
解析：先画出可行域如图，显然 z＝2x－y 在点(－1,3) 处达到最小值－5，在(5,3)处达到最大值 7.∴z∈[－5,7]．
二元一次不等式(组)表示的平面区域
2x－y＋1≥0 [例 1] (2011·济南模拟)不等式组x－2y－1≤0 表
x＋y≤1
示的平面区域为( ) A．四边形及其内部 B．三角形及其内部 C．在第一象限内的一个无界区域 D．不含第一象限内的点的一个有界区域
解析：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分， 故选 B.
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y 45
30
15 A
O 15 30 45 x 2x+3y=50
3x+y=45
c
8
6D 4
C(3,7)
2 A
B
-4 -2
o2 4 6 a
-2
-4
原因：当约束条件变化为 0≤a≤3 时,可行域范围变大， 1≤c≤7
显然，当直线系C=9a-t在上述可行域中变化时，
得：当过(0,7)时，tmin=9×0-7=-7 当过(3,1)时，tmax=9×3-1=28
四、课堂小结
1、通过例题更清楚地理解了线性规划相关概念。 2、正确作图，充分应用数形结合思想解题。 3、求解目标函数时，一定要找到几何支撑点。 4、作业要严谨细致，严格规范。
五、作业：课课练：P67 2，6， P69 2，3
12
B(12,9)
10
8
A C(13,8)
(85/7,60/7)
6
10 12 14 16 18
⑴ y≥2x+1
⑵ 4x-3y<9
x+2y<4
y
y=2x+1
3 2
1
-2 -1
123
o
x x+2y=4
y
4x-3y=9
o 1 23
x
-1
-2 -3
说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。
2、咖啡屋配制两种饮料，成分配比和单价如下表：
饮料 奶粉（杯） 咖啡（杯） 糖（杯） 价格（杯）
甲种
9(g)
4(g)
3(g)
0.7（元）
乙种
4(g)
5(g)
10(g)
1.2（元）
每 天 使 用 限 额 为 奶 粉 3 6 0 0 g, 咖 啡 2000g,糖3000g，若每天在原料的使
用限额内饮料能全部售出，应配制两
种饮料各多少杯获利最大？
解：设每天配制甲种饮料x杯，乙种 y杯，则线性约束条件为： 9x+4y≤3600
y 1000
9x+4y=3600 600
l
D
200
C B
3x+10y=3000
O
200 Aຫໍສະໝຸດ 600x 1000
4x+5y=2000
-7≤9a-c≤28
∴-1≤f(3)≤28
正解：
线性约束条件：
-4≤a-c≤-1 -1≤4a-c≤5
目标函数:
t=f(3)=9a-c
作出约束条件的可行域：为平行四边 形ABCD，
平行直线系t=9a-c , c=9a-t，斜率为9。
当平行直线过A（0，1）时， tmin=9×0-1=-1
过点C（3，7）时，tmax=9×3-7=20 ∴-1≤f(3)≤20
把√t视作圆(x+1)2+y2 =（ ）2的半√径t ，即在可 行域内求半径的最值。
3 C
B(2,3)
2
-3
-2
1 -1
D（3/5A，4/5）
x
O’ o 1 2 3
解：画出可行域ΔABC（阴影部分）
设目标函数：t=(x+1)2+y2， 是以O’(-1,0)为圆心， 为半√径t 的圆。 从图可得：在可行域内，O’到AC的距离是 值，即得z的√最t 值.
tmin =x+y=145/7
所求钢条数是整数，故所求x,y为整数。即找可行域内的整数点。
l 用平行找解法, 向右上方平移，在可行域中最先经过整数点
(12,9),(13,8)，此时t=21, 即为最小值。
45 x 2x+3y=50
法二：调整优值法
由tmin= 145/7 ，当t=21（为什么不取不足近似值?）时，平行直线经过可行 域且与x+y=20最靠近。
l 当 过点C时，y轴截距b最大，即z最大
解 4x+5y=2000 得 x=200
3x+10y=3000
y=240 y=240
y 9x+4y=3600
D
200
C B
O 200 A
3x+10y=3000 x
4x+5y=2000
∴ C(200,240)
∴当x=200，y=240时，Zmax=0.7×200+1.2×240=428（元） 答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯时，获利最大。
4x+5y≤2000 3x+10y≤3000
l 画出可行域（阴影部分），即五边
形ABCDO
9x+4y=3600
D
200
C B
3x+10y=3000
O 200 A
4x+5y=2000
目标函数z=0.7x+1.2y y=-
x+ z7
10
l 从图可知：当直线 过B点时，y轴截1距2 最大，12即z最大。
9x+4y=3600 4x+5y=2000
第二种y根
总计
a
2x
3y
2x+3y
b
3x
y
3x+y
解：设第一种切割方式需x根，第二种切割方式需y根 则1）约束条件组：
x ∈N Y ∈N 2X+3Y 3x+y
2 =1
目标函数:
P=
X Y
要求 2:1
由： 2X+3Y = 2
3x+y
1
求得 P=
X1 Y= 4
y
⑵分析：a长度的总数要不少于50根，b长度的总 数不少于45根，其目标函数为t=x+y，求其最小值
c
8 6D
C(3,7)
4
-4 -2 2A
B
o2 4 6 a
-2
-4
说明：约束条件变化时要用等价变换
三、例题选讲,探究解法
2x+y-2≥0
1、已知：平面区域
x-2y+4≥0 函数z=x2+y2 + 2x，
y
x-2y+4=0
3x-y-3≤0 问z在哪一点处取得最大(小)值？最值为多少？
[分析]：z=(x+1)2+y2 –1, 令t=z+1,
2、有一批同规划钢条，有两种切割方式，可截成长度为a的2根， 长度为b的3根，或截成长度为a的3根，长度为b的1根。
⑴现需2根a长与1根b长配成一套，问按两种切割方式进行 切割应满足的比例是多少？
⑵如果长度为a的至少需50根，长度为b的至少需45根，问如何切割可使钢条用量最 省？
分析：
规格
第一种x根
线性目标函数
O 1 23 4 5 A
z=x+2y
xz y= +
22
其表示斜率为的一组平行直线系，纵截距为b=z/2。从图上可知：当直线
经过c时，b有最大值。
x-y+3=0
x=1
x+y-5=0
y=4
∴ c(1,4) 当x=1,y=4时，Zmax=9
二、错解分析,说明理由
1、画出不等式（组）表示的平面区域：
x=
1000
∴B2(9 , 100)0 3600
y=
3600
29
29
∴当x= ，y= 时，Zmax= 0.7x+1.2y=29390.3 元
1000 29
3600 29
正确答案：1）线性约束条件为：
9x+4y≤3600 4x+5y≤2000 3x+10y≤3000x∈N y∈N
l
目标函数：
z=0.7x+1.2y y= - x+ 7z 10 12 12
45
。
30
解：线性约束条件组：
x≥0 y≥0 2x+3y≥50 3x+y≥45
15 A O 15 30
可行域为如图阴影部分
线性目标函数：t=x+y ， y=x-t
3x+y=45
由图：当直线系y=x-t移到A点时，纵截距最大，即t最小。
由 2x+3y=50 3x+y=45
X=85 /7 Y=60/7
∴A(85/7,60/7),
不定方程：x+y=21
满足约束条件组的整数解为
x=12
或
y=9
x=13 y=8
∴ 当过点B(12,9),C(13,8)时 t=21, 即为最小值。
答：⑴应满足第一种切割与第二种切割之比为4：1。 ⑵当第一种切割为12根，第二种切割9根或 第一种切割为13根，第二种切割为8根时， 钢条用量为21最省。
-1
2x+y-2=0
-2
-3 3x-y-3=0 的最小值√，t O’到B的距离是 的最大
易得：过O’点且垂直于AC的方程为：x-2y+1=0,
由 2x+y-2=0 x-2y+1=0
∴ x=3/5,y=4/5时，tmin=16/5
得垂足D(3/5,4/5) ; x=2,y=3时，tmax=18
∴由z=t-1得： zmin=11/5 ; zmax=17
说明：约束条件要写全，求解过程要细心， 解题格式要规范。
3、已知函数f(x)=ax2-c，满足-4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。
解：依题意：
-4≤f(1)≤-1
-4≤a-c≤-1
0≤a≤3
-1≤f(2)≤5
-1≤4a-c≤5
1≤c≤7
而所求f(3)=9a-c
∴
0≤9a≤27 -7≤-c≤-1
线性规划复习课