二元一次方程组的解法ppt

你 会 做 吗 ？
再接再厉
用代入法解方程组
x+y=7 3x+y=17

x+y=7 3x+y=17
解：由得，2x+(x+y)=17 把代入，2x+7=17 x=5 把x=5代入，得 y=2 所以这个方程组的解是
x=5 y=2
本课小结
1、上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元” 变为“一元”。 2、主要步骤是： ①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示出来； ②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知 数，化二元一次方程组为一元一次方程式； ③解这个一元一次方程； ④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知 数值.
一目标：①会用代入法解二元一次方程组 ②体会解二元一次方程组的“消元 思 想”和“化未知为已知”的化归思想 二重点： 熟练用代入法解二元一次方程组 三难点：探索怎样用代入法化二元为一元 的消元过程
复习题
1、下列是二元一次方程的是（ C）
A. xy+4x=7 C. x+3y=2 B.π+x=7 4 D. x 3 y 5
解法2：设胜x场，负(22-x)场. 2x+(10-x)=16
思考：上面的二元一次方程组和 一元一次方程有什么关系？
解法1：设胜x场，负y场 x + y=10 （1） • y= 10-x 2x + y =16（2 ） 我们发现，将方程⑴变形,用含有x的式子 (22－x)表示y,即y=10－x,替换方程(2) 中的y,就变成下面的一元一次方程：
3x+ 5y = 5 ⑴ 3x－4y=23 ⑵ 分析：可以把3x看作一个整体来代入 解:由⑴,得 3x=5-5y (3) 把(3)代入(2)得 (5-5y)-4y=23 解这个方程得：y=-2
把y= -1代入(3)得:x= 2 所以这个方程组的解为:
xБайду номын сангаас 2 y= -1
探究时空：用代入法解方程组
4（x-1)=5+y 解：将①代入②，得 5(y-1)=5+y+34 5y-5=5+y+34 4y=44 y=11 将y= 11 代入①得: 4(x-1)=5+11 x=5 ∴原方程组的解为 X=5 Y=11 ① 5(y-1)=4(x-1)+34 ②
例题分析
• 例1： Y=2X-5，叫做用X表示Y；
• X=3Y-9，叫做用Y表示X
• 你能把下列方程用X表示Y吗？
• ①Y+3X=5 • ②Y-4X=1
Y=-3X+5 Y= 4X-1
5Y 3
哪种形式简单 点呢？
• 你能把下列方程用Y表示X吗？
• ①Y+3X=5 • Y - 4X=1
X=
X=
Y 1 4
2、下列各题中，是二元一次方程组
的是（C ）
x y 10 A. 2 y z 5
x 2 y 10 C. x 3y 5
x 2 y 10 B. 2 3 y 5 x x y 5 D xy 2
复习题
x y 4 3、方程组 x y 2 的解是（B ） x 1 x 3 x 2 x 2 A. B. C. D. y 3 y 1 y 2 y 0
写出方程组的解。
目标检测
则有 x _______
1、 由 11y - 9x 3 0 可以得到用含 y 的式子表示 x，
2、在 y ax b 中，当x 5时，y 6；；当 -1 时，y -2， 则；a ____,b _____ ．
x 2 m x ny 1 3、 选择 若是方程组 的解， 则 （ ） y 1 nx m y 8 m 2 m 3 m 1 m 1 A． B． C． D． n 3 n 2 n 8 n 6
我的爱是x的1000倍
x
• 解：原来阿基米德由x、y所说的话列出二元一次方程组 • x=100y • y=1000x 解得 x=0 • y=0
Y
问题探究 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2 分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分,那么这 个队胜负应该分别是多少?
解法1：设胜x场，负y场 x+y=10 （ 1） 2x+y=16 （2 ）
4、若 5x5a b-1 - 7y3a -b 3 7 是 二元 一次 方程， 你程 能 求 出 a 和 b 的值值吗 4x 3y 14 的解中x、y 值 相 等，求 k 的值 kx (k 1) 16
5、若方程 组
布置作业:
教材P98 第1题， 第2题
2x+(10-x)=16 解得： x=6 把x=6代入y=10-x 得y=4 从而得到这个方程组的解
用代入法
二元一次方程组
消元
一元一次方程
上面的解法，是由二元一次方程 组中一个方程,将一个未知数用含 另一个未知数的式子表示出来， 。 再代入另一个方程，实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的 解，这种方法叫代入消元法，简 称代入法。
x 1 4、若 是方程组 y 1
x ay 2 的解，则 bx y 1
x ay 2 5 a b x 1 • ——。解:把 代入 中， bx y 1 y 1 解得x=3,y=2
与y相比我爱你更甚百倍
比一比，看哪组同学最快解下列方程组！ 3X+2Y=14 ① Y = 2X ① 1、 2、 X—Y=3 ② X+Y=12 ② 解：由 ②得，X=Y+3 ③ 解：将①代入②，得 将③代入①得： X+2X=12 3X=12 X=4 将X=4代入①，得 Y=8 ∴原方程组的解为 X=4 Y=8 3（Y+3）+2Y=14 5Y=5 Y=1 将Y=1代入② ，得 X=4 ∴原方程组的解为 X=4 Y=1
课堂学练：
你 做 对 了 吗 ？
以下在张华解方程组的过程
3x+5y=2 ⑴ x+2y=-1 ⑵ 解:将方程（2）变形,得
x=-1-2y (3)
将方程(3)代入(2)得
-1-2y+2y=-1 -1= -1
解到这里，张华一声惊呼：“哎呀，未 知数消失，怎么往下解啊？” 你能帮他找回失踪的未知数吗？
例2 解方程组