七年级数学下册《【教学设计】完全平方公式》【冀教版适用】

冀教版七年级数学下册教学设计
完全平方公式
教学设计思想
因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演．所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解．乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分，本节课讲解完全平方公式．
首先让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．然后引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．接着从几何背景更为形象地认识两数和的平方公式，最后举例分析如何正确使用完全平方公式，适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
教学目标
知识与技能：
1．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景
2．会运用公式进行简单的乘法运算
3．提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力
过程与方法：
1．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力
2．通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯
情感态度价值观：
感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣
二、学法引导
1．教学方法：学生探索与老师讲解相结合．
重点·难点及解决办法
重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义．
课时安排 1课时． 教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
教学过程设计 看谁算得快
（1） （x+2）（x+2） （2） （1+3a ）（1+3a ） （3） （－x+5y ）（－x+5y ） （4） （－m －n ）（－m －n ）
相乘的两个多项式的项有什么特点？它们相乘的结果又有什么规律？
引例：计算2)(b a +，2
)(b a -
学生活动：计算2)(b a +，2
)(b a -，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-
或合并为：2
222)(b ab a b a +±=±
教师引导学生用文字概括公式．
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
【教法说明】
看谁算得快部分，一是复习乘法公式，二是找规律，总结完全平方公式特征． 证明：（a －b ）2=[a+（－b ）]2=a 2+2a （－b ）+（－b ）2=a 2－2ab+b 2 公式特征：
（1）积为二次三项式； （2）积中两项为两数的平方和；
（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
（4）公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式 1．首平方，尾平方，积的2倍放中央. 2．结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：
如图：A 、B 两图均为正方形，
（1）图A 中正方形的面积为 ，（用代数式表示） 图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为 ． （2）图B 中，正方形的面积为 ， Ⅲ的面积为 ，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为 ，
用B 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积 ．
分别得出结论：2
222)(b ab a b a ++=+
2222)(b ab a b a +-=-
学生活动：在教师引导下回答问题．
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想． 3．例题
（1）引例：计算2
(3)x y +
教师讲解：在2
(3)x y +中，把x 看成a ，把3y 看成b ，则2
)2(y x +就可用完全平方公式来计算，即
22222(3)23(3)69x y x x y y x xy y +=+⋅⋅+=++
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2222)(b b a a b a +
⋅⋅+=+
【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．
（2）例2 运用完全平方公式计算：（2）21(ab mc)3
-；（3）2(4a 3b)--
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．
【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例2中（3）的计算，可对照公式直
接计算，也可变形成[]2
22
(4a 3b)(4a 3b)(4a 3b)--=-+=+，然后再进行计算，同
时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力． （3）（补充）例3 你觉得怎样做简单： ① 102² ② 99² 思考
（a +b ）²与（－a －b ）²相等吗? （a －b ）²与（b －a ）²相等吗? （a －b ）²与a ²－b ²相等吗? 为什么? 4．尝试反馈，巩固知识 练习一（P90）
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决． 5．变式训练，培养能力 练习二
运用完全平方公式计算：
（l ）2
102 （2）2
199 （3）2
498 （4）2
8.79 学生活动：学生分组讨论，选代表解答． 练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．
甲的计算过程是：原式33(2)(2)22x y x y ⎡⎤⎡⎤
=+-
++⎢
⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦
49
4)23()2(2422-
++=-+=y xy x y x 乙的计算过程是：原式33(2)(2)22x y x y ⎡
⎤⎡⎤=+---⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣⎦
4964)232()(222+
--=--=y y x y x 丙的计算过程是：原式33(2)(2)22x y x y ⎡
⎤⎡⎤=+---⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣⎦
)
2364()232()(2222+--=--=y y x y x 丁的计算过程是：原式33(2)(2)22x y x y ⎡
⎤⎡⎤=+---⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣⎦
2
2232()(--=y x
49
4494(2222+
-=--=y x y x （2）想一想，)(b a +与2
)(b a --相等吗？为什么？
2)(b a -与2)(a b -相等吗？为什么？ 学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l ）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解2
a 与2
a -之间的相等关系，同时加深理解代数中“a ”具有的广泛意义．
7． 总结、扩展
⑴学习了完全平方公式．
⑵引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
8．布置作业
P91 A组1，4，5
9．板书设计。