卡方检验12

表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。

这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：
式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。

T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。

这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。

兹以表20-11资料为例检验如下。

检验步骤：
1.建立检验假设：
H0：π1=π2
H1：π1≠π2
α=0.05
2.计算理论数（TRC），计算公式为：
因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1. 1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1.1=26.2
T1.2=43-26.2=16.8
T2.1=53-26.2=26.8
T2.2=44-26.2=17.2
3.计算x2值按公式20.12代入
4.查x2值表求P值
在查表之前应知本题自由度。

按x2检验的自由度v=（行数-1）（列数-1），则该题的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查x2界值表（附表20-1），找到x20.001（1）=6.63，而本题x2=10.0 1即x2＞x20.001（1），P＜0.01，差异有高度统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。

通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，x2值越小；如两者相同，则x2值必为零，而x2永远为正值。

又因为每一对理论数和实际数都加入x2值中，分组越多，即格子数越多，x2值也会越大，因而每考虑x2值大小的意义时同时要考虑到格子数。

因此自由度大时，x2的界值也相应增大。

二、四格表的专用公式
式中a、b、c、d各代表四格表中四个实际数，现仍以表
值表是数理统计根据正态分布中的定义计算出来的。

从表20-14可见，T1.2和T2.2数值都＜5，且总例数大于40，故宜用校正公式（20.15）检验。

步骤如下：
1.检验假设：
H0：π1=π2
H1：π1≠π2
α=0.05
2.计算理论数：（已完成列入四格表括弧中）
3.计算x2值：应用公式（20.15）运算如下：
查x2界值表，x20.05（1）=3.84，故x2＜x20.05（1），P＞0.05.
按α=0.05水准，接受H0，两种疗效差异无统计学意义。

如果不采用校正公式，而用原基本公式，算得的结果x2=4.068，则结论就不同了。

如果观察资料的T＜1或n＜40时，四格表资料用上述校正法也不行，可参考预防医学专业用的医学统计学教材中的精确检验法直接计算概率以作判断。

假设检验
假设检验（Hypothesis Testing），或者叫做显著性检验（Significance Testing）是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。

其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。

既然以假设为前提，那么在进行检验前需要提出相应的假设：
H0：原假设或零假设（null hypothesis），即需要去验证的假设；一般首先认定原假设是正确的，然后根据显著性水平选择是接受还是拒绝原假设。

H1：备择假设（alternative hypothesis），一般是原假设的否命题；当原假设被拒绝时，默认接受备择假设。

如原假设是假设总体均值μ＝μ0，则备择假设为总体均值μ≠μ0，检验的过程就是计算相应的统计量和显著性概率，来验证原假设应该被接受还是拒绝。

T检验
T检验（T Test）是最常见的一种假设检验类型，主要验证总体均值间是否存在显著性差异。

T检验属于参数假设检验，所以它适用的范围是数值型的数据，在网站分析中可以是访问数、独立访客数、停留时间等，电子商务的订单数、销售额等。

T检验还需要符合一个条件——总体符合正态分布。

这里不介绍t统计量是怎么计算的，基于t统计量的显著性概率是怎么查询的，其实这些计算工具都可以帮我们完成，如果有兴趣可以查阅统计类书籍，里面都会有相应的介绍。

这里介绍的是用Excel的数据分析工具来实现T检验：
Excel默认并没有加载“数据分析”工具，所以需要我们自己添加加载项，通过文件—选项—加载项—勾选“分析工具库”来完成添加，之后就可以在“数据”标签的最右方找到数据分析这个按钮了，然后就可以开始做T检验了，这里以最常见
的配对样本t检验为例，比较某个电子商务网站在改版前后订单数是否产生了显著性差异，以天为单位，抽样改版前后各10天的数据进行比较：
首先建立假设：
H0：μ1＝μ2，改版前后每天订单数均值相等；
H1：μ1≠μ2，改版前后每天订单数均值不相等。

将数据输入Excel，使用Excel的数据分析工具，选择“t检验：平均值的成对二样本分析”，输出检验结果：
看到右侧显示的结果是不是有点晕了，看上去有点专业，其实也并不难，只要关注一个数值的大小——单尾的P值，这里是0.00565，如果需要验证在95%的置信水平下的显著性，那么0.00565显然小于0.05（1-95%），拒绝零假设，
认为改版前后的订单数存在显著性差异。

简单说下为什么选择单尾显著性概率P，而不是双尾，对于大部分网站分析的应用环境，我们一般需要验证改动前后数值是否存在明显提升或下降，所以一般而言只会存在一类可能——或者提升或者下降，所以只要检验单侧的概率即可，就像上面例子中改版后的订单数均值1240.6大于改版前的1097.3，我们需要验证的就是这种“大于”是否是显著的，也就是做的是左侧单边检验，这种情况下只要关注单尾的显著性概率P即可。

卡方检验
卡方检验（chi-square test），也就是χ2检验，用来验证两个总体间某个比率之间是否存在显著性差异。

卡方检验属于非参数假设检验，适用于布尔型或二项分布数据，基于两个概率间的比较，早期用于生产企业的产品合格率等，在网站分析中可以用于转化率、Bounce Rate等所有比率度量的比较分析，其实在之前的文章——Abandonment Rate的影响因素进行过相关的应用。

这里同样不去介绍χ2是如何计算得到的，以及基于χ2统计量的显著性概率的查询等，这里直接以转化率为例来比较网站改版前后转化率是否发生了显著性差异，抽样改版前后各3天的网站分析数据——总访问数和转化的访问数，用“转化访问数/总访问数”计算得到转化率：
首先建立假设：
H0：r1＝r2，改版前后转化率相等；
H1：r1≠r2，改版前后转化率不相等。

其实这是一个最简单的四格卡方检验的例子，也无需使用SPSS（当然你足够熟悉SPSS也可以使用类似的统计分析工具），为了简化中间的计算步骤，我这里用Excel直接制作了一个简单的卡方检验的模板，只要在相应的单元格输入统计数据就能自动显示检验的结果：
点击下载：卡方检验示例
Excel中浅蓝色的单元格都支持输入，包括原用方案和测试方案的总访问数和转化访问数，另外置信度95%也是支持修改了，如果你需要99%的置信水平，只要修改这个单元格即可。

怎么看检验结果？其实非常简单，只要看那个红色的“存在”单元格的显示结果即可，上面的案例中两者的转化率“存在”显著性差异，如果不存在，则该单元格相应的就会显示“不存在”，有了这个模板对于A/B Testing等类似的数据比较也显得非常简单容易，或者说其实这个Excel模板就是为了A/B Testing而量身定制的。