介质中的磁场

第九章 介质中的磁场

一、 基本要求

1．了解介质的磁化现象及其微观解释。

2．了解铁磁质的特性。

3．了解各向同性介质中H

和B 之间的关系和区别。 4．了解介质中的高斯定理和安培环路定理。

二、 基本概念和规律

1．基本概念包括：磁化现象，磁介质的分类，顺磁质、抗磁质的磁化及磁化机理，磁化强度，磁畴，铁磁质的磁化机理及性质。

2．介质中的安培环路定理 ⎰∑=⋅L

I l d 0 H 在介质中应该应用介质中的安培环路定理，应该注意到方程的右边是穿过以L 为边界的任意曲面的传导电流的代数和。对于均匀介质，磁感应强度

矢量B 等于磁场强度矢量的μ 倍。

三、 习题选题

9-1 一螺绕环通以电流A I 200=，若已测得环内磁介质中的磁感应强度为B ，已知环的平均周长是L ，并绕有导线总匝数为N ，先写出磁场强度、磁化强度、磁化系数、磁化面电流和相对磁导率；当A I N cm L m W b B 20400400.102===⋅=-匝，，，，再求出具体结果。 解： M H B +=0μ )1(0m χμμ+=

（1） 磁场强度 140102-⋅⨯===m A I L

N nI H （2） 磁化强度 150001076.7-⋅⨯=-

=-=m A I L N B H B M μμ （3） 磁化系数（磁化率） 8.38==H

M m χ （4） 磁化面电流（单位长度安培表面电流）

151076.7-⋅⨯==m A M i s

总表面电流 A L i I s s 5101.3⨯==

相对磁导率 8.3910

=+==m r χμμμ 9-2 一根无限长的直圆柱铜导线，外包一层相对磁导率为r μ的圆筒形磁介质，导线半径为1R ，磁介质的外半径为2R 。导线内有电流I 通过。求：

⑴磁介质内、外的磁场强度和磁感应强度和磁感应强度的分布，用安培环路定理求并画r B r H --，曲线说明分布情况，其中r 是磁场中某点到圆柱轴线的距离。 ⑵磁介质内、外表面的磁化面电流密度的大小和方向？

⑶若在介质外再套上一层同心圆环柱金属导体就形成同轴电缆（外半径为3R ），再讨论⑴、⑵两问。

解：（1）由于磁场具有轴对称性，在铜导线内以O 为圆心，r 为半径取一圆形闭合回路10R r ≤≤根据安培环路定律有

⎰∑=L I dl H 1 I R r rH 21

2

12πππ= I R r I rR r H 21

212122ππ== 21

0112R rI B r πμμ=（1r μ为铜的相对磁导率） 在磁介质内以O 为圆心，r 为半径取闭合回路 12R r R ≥≥

由安培环路定律 ⎰∑=L I dl H 2

I rH =22π

r I

H π22= r

I B r πμμ202= 同理在磁介质外与圆心相距为r 处2R r ≥ r I

H π23= r

I B πμ203=

（2）导体内，取1R r =

I R rI R R rI R rI H B M i r r r s 1121

12102101101

11212)1(22πμπμπμπμμμ-=-=-=-== 导体外，取2R r =

I R I r r I r I H B M i r r r s 2

00202

22212)1(22πμπμπμπμμμ-=-=-=-== （3）若在介质外套一层同心圆环柱导体，形成同轴电缆，则圆环柱导体外的磁场强度B 和磁感应强度发生变化

⎰∑==L I dl H 04

024=rH π

04=H 04==H B μ