三年级奥数教案第10讲：和倍问题
三年级奥数 和倍问题 图文 课件
【和倍问题总结】
和倍问题： 知道两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数。
【课后想一想】
波克比要送玩偶给老师，波克比原先有10只玩偶，老师 有8只。波克比给老师多少只后，老师的玩偶数量是波克 比的2倍？（提示：波克比在给老师玩偶前后，题目不变 的数量是什么？）
和倍问题（二）——解决较复杂的问题（抓住不变的量）
波克比
V仔兽
这是一个什么问题？ 和倍问题 关键句子是哪个？ 倍数关系句子是关键
一份数是谁？ “的”前面
【例题】
神奇宝贝波克比和数码宝贝V仔兽有40只玩偶，V仔兽 的玩偶数量是波克比的3倍，它们各有多少只玩偶兽的玩偶数量分别用多少个圆圈表示?
神奇宝贝波克比和数码宝贝V仔兽有40只玩偶，V仔兽 的玩偶数量是波克比的3倍，它们各有多少只玩偶呢？
和倍问题（一）用圆圈法解决
【课程目标】
总——提高学生的分析能力：化复杂为简单
具体——能利用画圈法解决和倍问题 （动笔动脑、数形结合）
一定要学会画图分析！
【课前铺垫】
问题： 什么是和倍问题？
总结： 知道两个数的和与这两个数的倍数关系， 求这两个数。
波克比
【例题】
V仔兽
【例题】
神奇宝贝波克比和数码宝贝V仔兽有40只玩偶，V仔兽 的玩偶数量是波克比的3倍，它们各有多少只玩偶呢？
THANK YOU
跟着老师动笔画一画
1、标名：少的先标
3、标数
2、画圈
4、标问题
画图为了把复杂的问题变简单！
【学霸小笔记】和倍问题
审题：
分析=画图：
1、什么问题？
1、标名：先标一份数
2、找关键句：倍数关系 2、画圈：先画一份数
3、找一份数
小学教案：《和倍问题》教学设计
《和倍问题》教学设计一、教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍是多少的方法。
2. 引导学生掌握和倍问题的一般解法，能灵活运用解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 倍数的概念：求一个数的几倍是多少。
2. 和倍问题的解法：已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：倍数的概念，和倍问题的解法。
2. 教学难点：和倍问题的灵活运用。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如小明有2个苹果，小华有3个苹果，他们一共有几个苹果？引入倍数的概念。
2. 讲解：讲解倍数的概念，求一个数的几倍是多少。
如求3的2倍，就是3×2=6。
3. 练习：让学生练习求一个数的几倍是多少，如求5的3倍，6的4倍等。
4. 讲解和倍问题：讲解和倍问题的解法，如已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数。
如已知两个数的和是8，它们的最小公倍数是4，求这两个数。
5. 练习：让学生练习解决和倍问题，如已知两个数的和是10，它们的最小公倍数是5，求这两个数。
7. 布置作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了倍数的概念和和倍问题的解法。
如果有问题，要及时调整教学方法，以便更好地教授学生。
七、课后作业：1. 练习求一个数的几倍是多少，如求7的4倍，8的5倍等。
2. 解决一些和倍问题，如已知两个数的和是12，它们的最小公倍数是6，求这两个数。
八、评价与反馈：通过课后作业的完成情况，对学生掌握倍数概念和和倍问题解法的程度进行评价。
对有问题的学生进行个别辅导，帮助他们更好地理解和掌握知识。
九、教学进度安排：本节课的教学内容计划在2课时内完成。
十、教学延伸：在学生掌握倍数概念和和倍问题解法的基础上，可以引导学生进一步学习其他相关的数学问题，如差倍问题、倍数序列等。
教案和倍、差倍问题
人教版三年级A册第六讲和倍、差倍问题教学内容：和倍、差倍问题教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。
2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。
3、能画线段图解决实际问题。
教学重点：1、根据题目意思画出线段图。
2、解决实际问题。
教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。
2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。
教学准备：PPT教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间的关系，通过线段图列出算式。
教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。
举事例，画线段图，帮助学生理解。
课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。
第一次课四基导入同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。
先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。
（放PPT,四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。
精例分析例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。
师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。
和是40岁，可以求出1倍量。
师：真不错，能列出算式吗？生：40+ （1+4） =8 （岁），8W=32 （岁）。
生：还可以是40-8=32 （岁）。
师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？生：学会了。
领悟思想构建数模师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和+ （倍数+1） =1倍量师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。
三年级下册《和倍问题》时教案
第3课时和倍问题教学目标1、知识与技能：学会运用画线段图的方法表示和倍关系中两个量2、过程与方法:熟悉掌握解决和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
3、情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣，并能运用数学知识解决问题。
教学重难点重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。
难点：能理解和倍应用题中各和倍之间的关系。
教学过程一、导入新课今天嘟嘟遇到一个难题，学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本只知道和和倍数之间的关系，怎样求这样的题目，我相信大家学完今天的课程，你会发现这简直是小菜一碟。
二、愉快体验，探究新知【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析，由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
举一反三1.圆圆和芳芳共有图书84本，芳芳的图书本数是圆圆的3倍，他们各有图书多少本2、甲乙两个油桶共有240千克，如果把乙桶的油注入甲桶40千克后，这是甲桶存油量正好时候乙桶的3倍，那么甲桶、乙桶原来存油多少千克【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
举一反三1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支【例题3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵【思路导航】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。
三年级和倍问题ppt课件
问题1、
问题2、 问题3、
这个题和前面两个题有什么不同？ 做了内部调整，没有直接告诉和，告诉了调 整后的倍数关系。
调整前后什么没变，什么变了？ 和没变，倍数变了
现在甲乙两班共有图书多少本？ 120+30=150（本）
①女生人数：760＋40=800（人） 3＋1=4 （倍） 800 ÷4=200（人）
②男生人数：760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题1、
这个题和例2有什么不同？
问题2、 问题3、 问题4、
例2是内部调整，总和不变，这个题和变了 现在甲乙两书架共有图书多少本？110+15-5=120（本） 现在甲乙两书架共有的倍数是？ 2＋1＝3（倍） 现在乙书架的图书本数是？ 120÷3=40（本）
问题5、 原来乙书架的图书本数是？ 40+5=45（本） 问题6、 原来甲书架的图书本数是？ 110-45=65（本）
一个数的3倍加上它的2倍得60，这个数是多 少？
小华有铅笔20支，小青有铅笔25枝，小青给 小华多少支后，小华的铅笔是小青的2倍？
5年前爸爸的年龄正好是小明年龄的5倍，现 在父子年龄和是46岁，小明今年几岁？
例4、妈妈去超市买来苹果和桃子共27个。小杰每 天吃1个苹果和2个桃子，结果苹果和桃子恰好同 时吃完。那么妈妈买来苹果、桃子各多少个？
说明吃的桃子是苹果的2倍
1+2=3（倍） 27÷3=9（个）， 9×2=18（个） 答：苹果有9个，桃子有18个。
小学教案：《和倍问题》教学设计
《和倍问题》教学设计一、教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍是多少。
2. 引导学生学会用除法计算倍数，提高学生的计算能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维。
二、教学内容：1. 学习倍数的概念，了解倍数与因数的关系。
2. 学习用除法计算一个数的几倍。
3. 学习解决和倍问题，提高学生的应用能力。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握求一个数的几倍的方法，学会解决和倍问题。
2. 教学难点：理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍是多少。
四、教学方法：1. 采用情景导入法，激发学生的学习兴趣。
2. 运用直观演示法，帮助学生理解倍数的概念。
3. 采用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力。
4. 运用练习法，巩固学生的学习成果。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引入倍数的概念，让学生感知倍数。
2. 讲解与演示：讲解倍数的概念，用实物或图片展示一个数的几倍。
3. 练习与讨论：设计相关的练习题，让学生动手操作，小组内讨论解题方法。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，引导学生学会解决和倍问题。
5. 布置作业：设计课后作业，巩固学生的学习成果。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，检查学生对倍数概念的理解和运用。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，评估其对求一个数的几倍的理解和计算能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估其合作能力和问题解决能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作包含倍数概念、计算方法和实际例题的PPT，方便学生直观学习。
2. 实物模型：准备一些实物模型，如玩具、水果等，用于直观展示倍数的概念。
3. 练习题库：准备一系列练习题，包括基础计算和应用题，用于巩固学习内容。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍倍数概念，学习求一个数的几倍。
2. 第二课时：练习求一个数的几倍，引入和倍问题。
3. 第三课时：解决和倍问题，进行实际应用。
《和倍问题》教学设计及反思
和倍问题》教学设计及反思已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
下面是为大家整理的《和倍问题》教学设计及反思5篇，希望大家能有所收获!《和倍问题》教学设计及反思1【教学题目】稍复杂的方程（三）——“和倍”问题【教学内容】教科书第70页例3练习十三4—6【教学目标】知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知量的实际问题。
问题解决与数学思考：学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力;培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
情感、态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。
【教学重点】明确数量关系列方程解决问题。
【教学难点】能理解把一倍量的未知数设为X，则用含有X的式子表示另一个未知数。
【教学过程】一、复习引入1.用字母表示复习。
学校科技组有女同学X人，男同学是女同学的3倍，男同学有()人，男女同学一共有()人，男同学比女同学多()人。
2.引入新课二、探究新知呈现问题情景：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
(1) 这道题，告诉我们哪些已经条件?(2)你能提出哪些数学问题?(3)能解决这个问题吗?请同学们独立解答。
(4)汇报，说说你是怎么想的?(5)请同学们思考下面的问题：①题中有几个未知数?②怎样设未知数?为什么？③问题中包含这样的等量关系吗?(6)汇报交流⑺师小结：用方程解，一般设“一倍量”为x,那么“几倍量”就可以用几x表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。
(8) 解方程,并汇报。
(9) 你是根据什么求出海洋面积的呢?(10)我们做的对吗?如何检验呢?三、巩固拓展练习十三相关习题(生独立列式解答并集体反馈。
数学秋季实验版教案三年级-10简单的和倍差倍问题
数学秋季实验版教案三年级-10简单的和倍差倍问题《数学》教案教材版本：实验版 . 学校： .第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入师：一大早，海底所有的小动物都齐聚一堂，大家都在观看地球的霸主，地球的霸主到底是啥样的呢？我们一起去看看吧！（播放动画导入）二、呈现问题（一）呈现问题1师：海洋里从没有像今天这么热闹，大家都等着一睹地球霸主的风采呢！你看，小丑鱼豆丁召集它的小伙伴们一溜烟就游到前面去了，占据了绝佳的位置。
例1：聚集在一起的鱼类有很多，其中小丑鱼的数量是海豚数量的4倍，已知聚集在这里的海豚有6只，那么小丑鱼和海豚一共有多少只？1、学生读题，收集信息，先独立思考。
2、师生合作探究。
师：解决本题的关键在哪？生：小丑鱼的数量和海豚数量之间存在4倍的关系。
师：用什么方法解决比较简单呢？老师提示一下，遇见倍数问题时，我们可以用画线段图的方法解答。
根据题意画出线段图。
生：先画出一条线段表示海豚的只数。
那么小丑鱼的只数就是4段海豚对应的只数。
画出线段图：师：根据线段图，列出算式。
3、学生独立完成。
答案：方法1：6＋6×4＝30（只）答：小丑鱼和海豚一共有30只。
方法2：6×（4＋1）＝30（只）答：小丑鱼和海豚一共有30只。
4、总结交流。
师：用线段表示简单的和倍问题。
（二）大胆闯关11、长途旅行的队伍中有8头幼年蓝鲸，成年蓝鲸的数量是幼年蓝鲸的3倍，队伍中一共有多少头蓝鲸？（1）学生读题，收集信息，先独立思考。
（2）教师适当的提示。
（3）学生独立完成答案：8×（3＋1）＝32（头）答：队伍中一共有32头蓝鲸。
（4）总结交流。
师：用线段表示简单的和倍问题。
（三）呈现问题2师：哇！快看快看，他们来了！卡卡和豆丁都被眼前的场景震惊了。
原来是地球霸主——蓝鲸，巨大的身躯在水里游着，尾巴拍起的水花将围观小鱼都推开十多米。
即使是陆地上最大的非洲象在蓝鲸面前都变得渺小了许多。
一旁的托尼爷爷还在给小鱼们传授知识呢！托尼爷爷传授了什么知识呢？一起去看看吧！例2：一头成年非洲象和一头1岁大蓝鲸一共重32吨。
《和倍问题》教学设计
和倍问题教学内容: 解决和倍问题教学目的: 通过分析条件和问题, 通过画线段图, 找到两个量之间的倍数和及对应的具体的量, 分别算出两个不同的量。
教学重点：找出单位“1”的量, 并画出相应的线段图。
教学难点: 根据线段图找出倍数和所对应的具体量。
教学过程1.引入孩子们, 今天我们研究的是和倍问题。
所谓和倍问题就是已和两个数的和与它们的倍数关系, 分别求这两个数。
这类问题的解题关键是利用这两个数的和与它们对应的倍数关系, 画出线段图进行分析, 先求出1份（倍）数是多少。
2.探索新知(1)下面我们就结合例题来学习这类题的解决方法。
请看例题: 我们先读题: 甲班和乙班共有图书160本, 甲班的图书本数是乙班的3倍。
甲班和乙班各有图书多少本？(2)分析条件和问题, 条件1: 甲乙两班的图书总和是160本, 条件2甲班图书本数是乙班的3倍（这个条件非常关键, 我们从这个条件里找到1份的量是乙班的图书, 那么甲班的图书本数就应该是3份）, 要求的问题是: 甲班和乙班各有图书多少本？(3)根据条件我们画出相应的线段图：乙班是1份数, 我们通常把1份数画在前面, 再对照1份量画出3份就是甲班的, 那么甲乙两个班的图书总的就有3+1=4份, 这4份对应的总和就是160本, 由此我们可以先算出1份数（乙班的图书本数）列式为160÷（3+1）=40本, 甲班的图书本数就是40本的3倍40×3=120本, 或用总和160本减去乙班的40本160-40=120本, 同样可以得出甲乙班有图书120本。
(4)孩子们, 我们再来回顾一下刚才我们的解题过程：先读题分析条件和问题, 确定1份量, 画出线段图找出甲乙两班图书本数的总份数3+1=4份和图书的总和160本, 先计算1份量（与就是乙班的图书本数）, 再计算甲班的图书本数。
通过例题我们可以得出解决和倍这类问题的基本数量关系式：和÷（倍数+1）=小的数（1倍数）。
和倍问题 教案
和倍问题教案教案标题：和倍问题教案教案目标：1. 学生能够理解和应用加法和乘法的概念。
2. 学生能够解决和倍问题，并运用所学知识解决实际问题。
3. 学生能够通过合作和讨论，提高解决问题的能力。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾加法和乘法的概念，并提醒他们加法是将两个或多个数值相加，乘法是将两个或多个数值相乘。
教学活动：2. 提供一个实际问题，例如：小明有3个苹果，小红有4个苹果，他们一共有多少个苹果？引导学生用加法解决这个问题，并让他们写下解决过程。
3. 引导学生思考：如果小明有3个苹果，小红有4个苹果，他们每个人都有3个苹果，他们一共有多少个苹果？鼓励学生用乘法解决这个问题，并让他们写下解决过程。
4. 提供更多类似的问题，让学生练习用加法和乘法解决“和倍问题”。
鼓励学生在解决问题时使用图表、图形或其他可视化工具，以帮助他们更好地理解问题。
5. 分组活动：将学生分成小组，每个小组选择一个“和倍问题”，并用加法和乘法解决。
鼓励学生在小组内合作，讨论解决问题的方法，并分享他们的解决过程。
总结活动：6. 邀请学生分享他们在小组活动中解决问题的经验和策略。
引导学生总结加法和乘法在解决“和倍问题”中的应用。
7. 提供一些扩展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的“和倍问题”。
鼓励学生挑战自己，并分享他们的解决过程。
评估活动：8. 分发练习题，让学生独立完成。
练习题应包括各种类型的“和倍问题”，以评估学生对所学知识的掌握程度。
教案扩展：- 引导学生思考“和倍问题”的实际应用场景，例如购物、分配物品等。
让学生运用所学知识解决实际问题，并鼓励他们分享解决过程。
- 引导学生思考“和倍问题”的变体，例如“差倍问题”、“商倍问题”等，让学生扩展和应用所学知识。
教案资源：- 加法和乘法的概念说明和例子。
- “和倍问题”练习题。
- 图表、图形等可视化工具。
- 小组活动指导手册。
教案评估：- 学生在小组活动中的参与程度和合作能力。
三年级和倍问题教案
三年级和倍问题教案教案标题：三年级的倍数问题教案目标：1. 学生能够理解并能够解决三年级的倍数问题。
2. 学生能够运用所学的数学知识，准确地识别和解决倍数问题。
3. 学生能够通过实际问题的解决，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一下什么是倍数。
解释倍数是指一个数能够被另一个数整除，没有余数。
2. 举例说明倍数的概念，例如：2、4、6、8是2的倍数，3、6、9、12是3的倍数等。
探究（15分钟）：1. 给学生一些简单的倍数问题，要求他们用口算的方式解决。
例如：找出10的倍数，找出5的倍数等。
2. 引导学生思考如何判断一个数是否是另一个数的倍数。
提醒他们可以利用除法，看是否能够整除。
3. 给学生一些具体的实际问题，例如：班级里有30个学生，老师要把他们分成几组，每组有5个学生。
学生需要思考如何解决这个问题，并找出答案。
拓展（15分钟）：1. 给学生一些更复杂的倍数问题，例如：找出100的倍数，找出7的倍数等。
2. 引导学生思考如何用乘法来解决倍数问题。
提醒他们倍数是一个数乘以另一个数得到的结果。
3. 给学生一些较为复杂的实际问题，例如：一辆公交车每30分钟发一次车，学生需要计算出一天内公交车发车的次数。
巩固（10分钟）：1. 给学生一些练习题，让他们独立解决。
例如：找出50的倍数，找出9的倍数等。
2. 逐个检查学生的答案，并给予反馈和指导。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课所学的内容，强调倍数的概念和解决倍数问题的方法。
2. 鼓励学生在日常生活中运用所学的知识，解决实际问题。
教学资源：1. 黑板/白板和粉笔/马克笔。
2. 练习题和解答。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。
2. 检查学生解决练习题的准确性。
3. 与学生进行个别对话，了解他们对倍数问题的理解和解决能力。
教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的实际问题练习，培养他们的应用能力。
2. 引导学生思考倍数问题与其他数学概念的联系，例如因数和倍数的关系。
5.3和倍问题(教案)-三年级上册数学人教版
5.3和倍问题（教案）-三年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生掌握和倍问题的概念和意义。
2. 培养学生运用和倍问题解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 和倍问题的定义和性质。
2. 和倍问题的解题方法和步骤。
3. 和倍问题在实际问题中的应用。
三、教学重点和难点1. 教学重点：和倍问题的定义和性质，解题方法和步骤。
2. 教学难点：和倍问题在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解和倍问题的定义和性质，解题方法和步骤。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解和倍问题在实际问题中的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引出和倍问题的概念。
2. 讲解和倍问题的定义和性质：讲解和倍问题的定义，解释和倍问题的性质。
3. 讲解和倍问题的解题方法和步骤：讲解和倍问题的解题方法，示范解题步骤。
4. 案例分析：通过具体案例，让学生了解和倍问题在实际问题中的应用。
5. 小组讨论：分组讨论，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
6. 总结和布置作业：总结本节课的内容，布置相关作业。
六、课后作业1. 完成课本上的练习题。
2. 结合生活中的实例，运用和倍问题解决实际问题。
七、教学反思1. 本节课的教学内容是否清晰明了，学生是否能够理解和掌握。
2. 教学方法是否恰当，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性。
3. 学生在小组讨论中是否积极参与，是否能够有效地解决问题。
4. 课后作业的布置是否合理，是否能够帮助学生巩固所学知识。
八、教学评价1. 学生对和倍问题的定义和性质的理解程度。
2. 学生解决实际问题的能力。
3. 学生在小组讨论中的表现。
4. 学生完成课后作业的情况。
在以上教案中，需要重点关注的是“教学方法”这一部分。
教学方法是教学过程中的关键环节，它直接影响到学生对知识的理解和掌握程度，以及学习兴趣和积极性的激发。
小学三年级奥数下册和倍问题教案课程精选版
小学三年级奥数下册和倍问题教案课程Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】小学三年级奥数下册和倍问题教案和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。
例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
三年级奥数第10讲：和倍问题-课件
甲箱
乙箱
？千克
15千克
3倍
4份量 84千克
共重84千克 现在甲箱：84÷（3+1）= 21（千克）
原来甲箱：21 + 15 = 36（千克） 原来乙箱：84 - 36 = 48（千克）
答：甲箱原有36千克，乙箱原有48千克。
练习五（选做）
甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每
分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲
144-48=96（本） 或 48×2=96（本） 答：故事书有48本，科技书有96本。
练习一
一个长方形周长是48厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的 长与宽？
2份量
1份量
宽:
长:
3份量
（长+宽）×2=48（厘米）
长+宽=48÷2=24（厘米）
宽: 24÷（2+1）=8（厘米） 长: 24-8=16（厘米）或 8×2=16（厘米）
有43286本书 有56本书
总量 48+36=84（本）
上层 84÷（2+1）=28（本） 下什不层么变量的8是？4-28=56（本）或 28×2=56（本） 移动量 48-28=20（本）
答：上层要拿出20本给下层，下 层的图书是上层的2倍。
练习四
欧拉存钱罐里有43元，卡尔存钱罐里有35元，欧拉给卡尔多 少钱后，卡尔和欧拉有相同的钱？
平均分
欧拉：43元 卡尔：35元
总钱数 不变。
总钱数：43+35=78（元） 平均数=总数÷总份数 平均数：78÷2=39（元） 移动量：43-39=4（元）
答：欧拉给卡尔4元钱后，两人有一样多的钱。
例题五（选讲）
小学教案：《和倍问题》教学设计
《和倍问题》教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：让学生理解掌握和倍问题的意义及求解方法，能够运用和倍问题解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生解决问题的能力，发展学生的数学思维。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识，使学生感受到数学与生活的联系。
二、教学内容：1. 理解和倍问题的概念。
2. 掌握求解和倍问题的方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握和倍问题的求解方法，能够运用和倍问题解决实际问题。
2. 教学难点：理解和倍问题中的数量关系，灵活运用和倍问题解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备：和倍问题相关教学素材、PPT等。
2. 学生准备：预习和倍问题相关知识，准备参与课堂讨论。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入和倍问题，激发学生兴趣。
2. 自主学习：学生自主探究和倍问题的意义及求解方法。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，教师巡回指导。
4. 课堂讲解：教师讲解和倍问题的解题方法，引导学生理解数量关系。
5. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师点评并进行解答。
6. 总结拓展：学生总结和倍问题的解题思路，尝试解决实际问题。
7. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
8. 教学反思：教师总结课堂教学情况，针对学生掌握情况调整教学策略。
9. 评价与反馈：学生互评、自评，教师对学生的学习情况进行评价。
10. 教学改进：根据评价与反馈，教师调整教学方法，提高教学质量。
六、教学策略1. 实例教学：通过生动的实例，让学生感受和倍问题的实际应用，提高学生的学习兴趣。
2. 直观教学：利用图片、模型等直观教具，帮助学生形象地理解数量关系。
3. 小组合作：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 启发式教学：教师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
5. 实践操作：让学生亲自动手操作，加深对和倍问题的理解。
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师：很好,那我们一起来看今天到底要学什么呢？【探究新知,引入新课：之前我们学习了乘法,对于倍数有一定的认识。
但是解决实际生活中的和倍问题可能还有点困难。
主要是引导学生理解各个量之间的数量关系,找到和对应的是几份量】【板书课题：和倍问题】二、探索发现授课〈40分〉〈一〉例题1：〈10分〉芭啦啦综合教育学校有科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。
两种书各有多少本？讲解重点：首先学会找1倍数,把数量少的故事书看做1份量,那么科技书就是4份量,合起来5份对应的总量就是两种书的总数,可以求出1倍数,再求几倍数就容易了。
师：请一个同学起来读题,谁自告奋勇？生：老师,我来！〈生读题〉师：读得很好,声音很洪亮,咬字也很清晰。
那读完题后,你得到了什么数学信息呢？要我们求的是什么？生：科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。
两种书各有多少本？师：那我们该怎么思考呢？〈学生小组讨论〉师：你们思考一下,怎么用线段图表示科技书和故事书的数量关系？生：不知道。
师：哪种书比较少呢？生：故事书。
师：对,那如果我们用一条线段表示故事书的数量是一份,相应地科技书的数量怎么用线段表示？是几份呢？生：故事书2倍长度的线段,是2份。
师：这位同学的思维真是敏捷,请坐。
现在请同学们动手画出线段图。
〈学生画图〉〈ppt出示〉师：我们再看题目中还告诉我们什么信息？生：科技书和故事书共144本。
师：很好,这位同学找到了这个信息,那我们这个线段图上怎么表示出科技书和故事书的总数呢？生：就是上下两条线段合起来是144。
师：那144对应的是几份呢？生：3份。
师：好的,也就是说3份量对应的是144本书,故事书是其中的1份,科技书是其中的2份,对吗？生：对。
师：那知道3份的量对应的是144,怎么求其中的一份？也就是故事书的数量怎么求？生：144÷3=48〈本〉师：很好,那我们怎么求科技书的数量呢？生1:144-48=96〈本〉生2：还可以是48×2=96〈本〉师：非常好。
这两种方法都可以求出科技书的数量。
那我们来看下你们的思路跟老师的是不是一样？〈ppt出示答案〉生：是！师：太棒了！我们都做对了！谁能给这类题目归纳出一个公式？生：不知道。
师：我们回顾一下例题一,我们是不是用144÷3=48〈本〉求出故事书的数量的, 那算式中144是什么量？生：是两种书的数量之和。
师：很好,那3是什么量？生：不知道。
师：我们是不是把数量较少的故事书看成1份,那么科技书是故事书的2倍, 所以科技书就是2份。
所以这个3是什么量？生：哦,我知道了。
3就是故事书和科技书合起来是3份。
师：非常棒,那你现在能连起来说说吗？我们刚刚归纳出的公式是怎么样的？生：和÷〈倍数+1〉=较小数师：这位同学的概括能力真是太棒了,大家送上降龙十巴掌鼓励一下,另外再奖励3个大拇指。
师：像这种知道两个量的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题,我们称为和倍问题。
解答和倍问题,我们用到的公式就是刚刚这位同学归纳出的公式,和÷〈倍数+1〉=较小数,再用和-较小数=较大数即可。
大家都记住了吗？自己大声念3遍,把这个公式记住！生：……板书：故事书：144÷〈2+1〉=48〈本〉科技书：144-48=96〈本〉答：故事书有48本,科技书有96本。
板书：和÷〈倍数+1〉=较小数,和-较小数=较大数师：既然同学们都明白了,那你们能不能独立完成练习一呢？我们可以借助线段图帮助理解哦。
练习1：〈5分〉一个长方形周长是48厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的长与宽？分析：先根据长方形周长公式计算出长和宽的和,要注意的是48厘米是长和宽的和的2倍,所以长加宽应该是24厘米,再根据和倍公式计算即可。
板书：宽：24÷〈2+1〉=8〈厘米〉长：24-8=16〈厘米〉或者8×2=16〈厘米〉答：这个长方形的长是16厘米,宽是8厘米。
（二）例题2：〈10分〉饲养场共养鸡、鸭44只,养的鸡比鸭多2倍,饲养场养鸡、鸭各多少只？讲解重点：这个题目的关键在于“多2倍”,鸡比鸭多2倍,也就是鸡是鸭的3 倍,理解这一数量关系后,再利用和倍公式解答即可。
师：现在请一个同学起来读题,其他同学认真听一下,这个题目跟例题一有什么相同点和不同点？生1：都是知道两个量的和,还有它们的倍数关系。
师：大家张大眼睛仔细看,跟例题一有什么不同呢？生2：哦,我知道了,养的鸡比鸭多2倍,所以鸡的数量是鸭的3倍。
师：这位同学果然是火眼金睛啊,这么小的细节都被你发现了,掌声鼓励一下。
虽然说只是多了一个字,但是它们的数量关系就大有不同了,对吗？生：对。
师：那接下来该怎么思考？用什么公式？生：用和倍公式。
师：同学们真是太棒了,一点就通。
那现在大家自己动手做一下。
〈学生自己做题〉师：大家都做的差不多了吧,同桌之间交换过来改一下。
生：老师,我同桌算出来跟我的不一样的,他的算式是44÷〈2+1〉,我的算式是44÷〈3+1〉。
师：哦？那你觉得正确的算式是哪个呢？生：我觉得我的是对的。
师：那你能解释一下吗？为什么是3+1呢？生：因为题目中说的是鸡比鸭多2倍,所以鸡的数量是鸭的3倍,和倍公式中是用和÷〈倍数+1〉,所以求鸭的数量的算式是44÷〈3+1〉。
师：哇,这位同学的思路真是太清晰了,完全可以当小老师了啊！大家送上降龙十巴掌鼓励一下,再给你奖励3个大拇指！刚刚同桌是不是走神了,那现在明白了吗？生：明白了。
师：同学们,这道例题跟例题一其实是很相似的,我们只要理清两个量之间的数量关系,再用和倍公式求解就好了。
是不是很简单？生：是。
板书：鸭：44÷〈3+1〉=11〈只〉鸡：44-11=33〈只〉答：饲养场养鸡33指,养鸭11只。
师：那我们现在就来挑战练习2,看看你们能否挑战成功。
练习2：〈5分〉芭啦啦综合教育学校羽毛球兴趣班共有学生50名,其中男生比女生多3倍,男生和女生各多少人？分析：把女生的人数看成1份,男生比女生多3倍,所以男生人数就是4份,再套用和倍公式求解即可。
板书：女生：50÷〈4+1〉=10〈人〉男生：50-10=40〈人〉答：男生有40人,女生有10人。
三、小结：〈5分〉已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题,可以借助线段图帮助理解。
解答和倍应用题的基本数量关系：和÷〈倍数＋1〉＝较小数〈1倍数〉和－较小数〈1倍数〉＝较大数〈几倍数〉较小数〈1倍数〉×倍数=较大数〈几倍数〉第二课时〈50分〉一、复习导入〈3分〉【进一步理解和倍公式,并能用以解决实际生活中的问题】师：孩子们,还记得上节课,我们学习了什么吗？生：学习了和倍问题。
师：恩,看来你们上节课都有认真听课。
那你们还记得有一个很实用的公式吗？生：和÷〈倍数+1〉=较小数〈1倍数〉；和－较小数〈1倍数〉＝较大数〈几倍数〉师：非常好。
上节课,我们为了超越阿派,进行了知识强化,但是,我们还没有强化完毕呢。
所以,这节课我们就要继续深入学习“和倍问题”。
学完这节课,你们肯定会有更多更好的收获。
现在请看例题三。
二、探索发现授课〈42分〉〈一〉例题3：〈10分〉少先队员种柳树和杨树共80棵,杨树的棵数比柳树的2倍多8棵,柳树和杨树各种了多少棵？讲解重点：这个题目不再是整数倍的问题,我们可以将杨树多出的8棵减去, 那么杨树就是柳树的2倍,特别要注意的是,杨树减少8棵,总数也要相应减少8棵。
师：先请全班同学齐读题目,我希望能听到每个同学的声音。
〈生齐读题目〉师：你们看这个题目跟我们上节课的题目有什么不一样呢？生：杨树的棵数比柳树的2倍多8棵。
师：哦,现在不是整倍数了,那你们还记得上节课我们是用什么方法理清各个量之间的数量关系的？生：画线段图。
师：很好,那现在你们能画出线段图吗？自己动手试试看。
〈学生自己画图〉〈学生画图展示〉师：我看到同学们的画法了,现在看看老师的跟你们一样吗？〈ppt出示〉师：我们一起看这个线段图,你能根据这个线段图求出柳树的数量吗？小组之间讨论一下。
〈小组讨论〉师：我们看,如果我们把杨树多出来的8棵减去,那么杨树的数量是不是正好是柳树的2倍？生：是。
师：这时总棵树会怎么变化？生：总棵树减少8棵,就是80-8=72〈棵〉。
师: 那现在跟例题一是不是一样了,大家会求柳树的棵树了吗？动手算一算吧。
生：会。
师：那以后碰到这种不是整倍数的和倍问题时,我们怎么求解呢？请一个同学起来说一下。
生：先画出线段图,再把多出来的部分减去,变成整倍数的问题。
师：那减去多出来的部分时,总和会不会发生变化？生：会,和也要减去相同的数。
师：是的,这是很容易被忽略的地方,同学们解题时一定要注意到一个量发生变化时,和也要跟着变化。
板书：。