三年级奥数教案第10讲：和倍问题

师：很好,那我们一起来看今天到底要学什么呢？

【探究新知,引入新课：

之前我们学习了乘法,对于倍数有一定的认识。但是解决实际生活中的和倍问题可能还有点困难。主要是引导学生理解各个量之间的数量关系,找到和对应的是几份量】

【板书课题：和倍问题】

二、探索发现授课〈40分〉

〈一〉例题1：〈10分〉

芭啦啦综合教育学校有科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。两种书各有多少本？

讲解重点：首先学会找1倍数,把数量少的故事书看做1份量,那么科技书就是4份量,合起来5份对应的总量就是两种书的总数,可以求出1

倍数,再求几倍数就容易了。

师：请一个同学起来读题,谁自告奋勇？

生：老师,我来！〈生读题〉

师：读得很好,声音很洪亮,咬字也很清晰。那读完题后,你得到了什么数学信息呢？要我们求的是什么？

生：科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。两种书各有多少本？

师：那我们该怎么思考呢？

〈学生小组讨论〉

师：你们思考一下,怎么用线段图表示科技书和故事书的数量关系？

生：不知道。

师：哪种书比较少呢？

生：故事书。

师：对,那如果我们用一条线段表示故事书的数量是一份,相应地科技书的数量怎么用线段表示？是几份呢？

生：故事书2倍长度的线段,是2份。

师：这位同学的思维真是敏捷,请坐。现在请同学们动手画出线段图。

〈学生画图〉

〈ppt出示〉

师：我们再看题目中还告诉我们什么信息？

生：科技书和故事书共144本。

师：很好,这位同学找到了这个信息,那我们这个线段图上怎么表示出科技书和故事书的总数呢？

生：就是上下两条线段合起来是144。

师：那144对应的是几份呢？

生：3份。

师：好的,也就是说3份量对应的是144本书,故事书是其中的1份,科技书是其中的2份,对吗？

生：对。

师：那知道3份的量对应的是144,怎么求其中的一份？也就是故事书的数量怎么求？

生：144÷3=48〈本〉

师：很好,那我们怎么求科技书的数量呢？

生1:144-48=96〈本〉

生2：还可以是48×2=96〈本〉

师：非常好。这两种方法都可以求出科技书的数量。那我们来看下你们的思路跟老师的是不是一样？〈ppt出示答案〉

生：是！

师：太棒了！我们都做对了！谁能给这类题目归纳出一个公式？

生：不知道。

师：我们回顾一下例题一,我们是不是用144÷3=48〈本〉求出故事书的数量的, 那算式中144是什么量？

生：是两种书的数量之和。

师：很好,那3是什么量？

生：不知道。

师：我们是不是把数量较少的故事书看成1份,那么科技书是故事书的2倍, 所以科技书就是2份。所以这个3是什么量？

生：哦,我知道了。3就是故事书和科技书合起来是3份。

师：非常棒,那你现在能连起来说说吗？我们刚刚归纳出的公式是怎么样的？生：和÷〈倍数+1〉=较小数

师：这位同学的概括能力真是太棒了,大家送上降龙十巴掌鼓励一下,另外再奖励3个大拇指。

师：像这种知道两个量的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题,我们称为和倍问题。解答和倍问题,我们用到的公式就是刚刚这位

同学归纳出的公式,和÷〈倍数+1〉=较小数,再用和-较小数=较大数即可。

大家都记住了吗？自己大声念3遍,把这个公式记住！

生：……

板书：

故事书：144÷〈2+1〉=48〈本〉

科技书：144-48=96〈本〉

答：故事书有48本,科技书有96本。

板书：和÷〈倍数+1〉=较小数,和-较小数=较大数

师：既然同学们都明白了,那你们能不能独立完成练习一呢？我们可以借助线段图帮助理解哦。

练习1：〈5分〉

一个长方形周长是48厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的长与宽？

分析：

先根据长方形周长公式计算出长和宽的和,要注意的是48厘米是长和宽的

和的2倍,所以长加宽应该是24厘米,再根据和倍公式计算即可。

板书：

宽：24÷〈2+1〉=8〈厘米〉

长：24-8=16〈厘米〉或者8×2=16〈厘米〉

答：这个长方形的长是16厘米,宽是8厘米。

（二）例题2：〈10分〉

饲养场共养鸡、鸭44只,养的鸡比鸭多2倍,饲养场养鸡、鸭各多少只？

讲解重点：这个题目的关键在于“多2倍”,鸡比鸭多2倍,也就是鸡是鸭的3 倍,理解这一数量关系后,再利用和倍公式解答即可。

师：现在请一个同学起来读题,其他同学认真听一下,这个题目跟例题一有什么相同点和不同点？

生1：都是知道两个量的和,还有它们的倍数关系。

师：大家张大眼睛仔细看,跟例题一有什么不同呢？

生2：哦,我知道了,养的鸡比鸭多2倍,所以鸡的数量是鸭的3倍。

师：这位同学果然是火眼金睛啊,这么小的细节都被你发现了,掌声鼓励一下。

虽然说只是多了一个字,但是它们的数量关系就大有不同了,对吗？

生：对。

师：那接下来该怎么思考？用什么公式？

生：用和倍公式。

师：同学们真是太棒了,一点就通。那现在大家自己动手做一下。

〈学生自己做题〉

师：大家都做的差不多了吧,同桌之间交换过来改一下。

生：老师,我同桌算出来跟我的不一样的,他的算式是44÷〈2+1〉,我的算式是44÷〈3+1〉。

师：哦？那你觉得正确的算式是哪个呢？

生：我觉得我的是对的。

师：那你能解释一下吗？为什么是3+1呢？

生：因为题目中说的是鸡比鸭多2倍,所以鸡的数量是鸭的3倍,和倍公式中是用和÷〈倍数+1〉,所以求鸭的数量的算式是44÷〈3+1〉。

师：哇,这位同学的思路真是太清晰了,完全可以当小老师了啊！大家送上降龙十巴掌鼓励一下,再给你奖励3个大拇指！刚刚同桌是不是走神了,那现在明白了吗？

生：明白了。

师：同学们,这道例题跟例题一其实是很相似的,我们只要理清两个量之间的数量关系,再用和倍公式求解就好了。是不是很简单？

生：是。

板书：