七年级上数学第三章3.3解一元一次方程二——去括号与去分母人教版
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母教学设计-2023-2024学年人教版初中数学七年级上册
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示去括号和去分母的步骤和应用。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：《一元一次方程的应用案例》、《解一元一次方程的技巧与策略》等。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，深入研究一元一次方程的解法及其应用。
3.布置拓展练习题，让学生独立完成，提高学生对一元一次方程解法的理解和掌握。
4.引导学生思考：除了本节课学习的方法，还有哪些其他方法可以解决一元一次方程？鼓励学生发挥创新思维，提出新的解题方法。
引导学生思考：还有哪些方法可以解决一元一次方程呢？
鼓励学生发挥创新思维，提出新的解题方法。
7.总结与作业布置（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调重难点。
布置一些作业，让学生巩固所学知识。
整个教学过程共计45分钟。在教学过程中，注重师生互动，引导学生积极参与，提高学生的核心素养能力。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。
3.学生自评和互评：鼓励学生进行自我评价和同伴评价，让学生反思自己的学习过程和成果，互相学习和借鉴。教师可以组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得和经验，并进行相互评价，以培养学生的团队合作能力和批判性思维。
4.进步评价：关注学生的进步情况，对取得进步的学生给予表扬和鼓励，增强学生的学习动力和自信心。教师可以根据学生的课堂表现和作业完成情况，记录学生的进步情况，并在适当的时候给予表扬和鼓励，以激励学生持续努力和进步。
3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母(第2课时)(七年级数学上册同步备课系列(人教版)
x x x
6 x.
2 4 7
解得
x=56.
答：这个班有56个学生.
课堂练习
3 x 7 x 17
1.把方程 2
去分母，正确的是（
4
5
A.2－（3x－7）=4（x+17）
B.40－15x－35=4x+68
C.40－5（3x－7）=4（x+17）
2. 去分母的依据是等式性质2 ，去分母时不能漏乘
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
；
去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这
样的变形通常称为“去分母”.
注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方
程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的
（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.
解 : 两边都乘以6, 得
x3
2x 1
6
6 1 6
2
3
3( x 3) 2(2 x 1) 6
3x 9 4x 2 6
3x 4x 6 9 2
x 17.
2 x 1 10 x 1 2 x 1
移项,得8x-12x-6x=3+4.
移项,得3x+2x-2x=2+4.
合并同类项,得-10x=7.
合并同类项,得3x=6.
7
系数化为1,得x=- .
10
系数化为1,得x=2.
x
4.已知方程 的解比关于
y的方程2(y－3)+m=11的解小4，
2
人教版七年级数学上册：3.3《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》说课稿
人教版七年级数学上册：3.3《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册3.3《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》这一节，是在学生已经掌握了方程的概念、一元一次方程的解法的基础上进行的一节内容。
本节内容主要让学生掌握解一元一次方程的去括号和去分母的方法，是解一元一次方程的重要步骤。
在教材中，通过例题和练习题的形式，引导学生掌握这两种方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和解一元一次方程的方法已经有了一定的了解。
但是，学生在解方程的过程中，可能会遇到去括号和去分母的困难。
因此，本节课需要教师通过生动的讲解和示例，让学生理解和掌握这两种方法。
三. 说教学目标1.让学生掌握解一元一次方程的去括号和去分母的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，能够运用所学的知识解决一些简单的实际问题。
3.培养学生合作学习的能力，通过小组讨论和交流，提高解题的效率和准确性。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握解一元一次方程的去括号和去分母的方法。
2.教学难点：让学生理解去括号和去分母的原理，能够灵活运用这两种方法解方程。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、示例法、练习法、小组合作学习法等教学方法。
通过生动的讲解和示例，让学生理解和掌握解一元一次方程的去括号和去分母的方法。
同时，通过大量的练习题，让学生巩固所学的知识。
此外，采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高解题的效率和准确性。
六. 说教学过程1.导入：通过复习方程的概念和一元一次方程的解法，引出本节课的内容——解一元一次方程的去括号和去分母的方法。
2.讲解：讲解去括号和去分母的方法，通过示例让学生理解这两种方法的原理和步骤。
3.练习：让学生进行大量的练习题，巩固所学的知识。
4.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调去括号和去分母的方法和注意事项。
2023-2024学年人教版七年级数学第三章3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
设上半年每月平均用电x kW·h.
6x+6（x-2 000）=150 000 去括号
6x+6x-12000=150000 移项
6x+6x =150000+12000 合并同类项
12x =162000 系数化为1
x=13500
去括号法则的依据是乘法分配律，以及有理 数乘法的运算律. 去括号时注意用括号外面的 数乘括号内的每一个数，同时注意每一个乘 积的符号以及乘积的绝对值.
5x=-3 系数化为1
x3 5
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，求船在静水 中的平均速度．
1．行程问题中的基本关系式是什么？
路程＝速度×时间 2．船在水中航行，它的速度都和哪些量有关， 这些量之间的关系是怎样的？
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
解一元一次方程的基本步骤：
①去括号，移项； ② 合并同类项； ③ 未知数的系数化为1.
一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部，加起来总共是33.
解：设这个数是x，
2 x 1 x 1 x x 33 327
97 x 33 42
2
4
去分母，得 2(x+1)-4＝8+（2-x）
去括号，得 2x+2-4=8+2-x
移项，得
2x+x=8+2-2+4
合并同类项，得 3x=12
系数化为1，得
x4
23x x 1 3 2x 1
2
3
去分母，得 18x+3( x-l)=18-2(2x-1) 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3
人教版数学七年级上册解一元二次方程(二)去括号与去分母课件
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺 钉数量的________．
【变式思考 1】 某车间有 28 名工人，生产一种螺母和螺栓，每
人每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，第一天 安排 14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第 二天应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母， 才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好 配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
【变式思考 2】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人
每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问应安排多 少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产 的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺 母）
【变式思考 3】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平
【人教版七年级上册数学上册】3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母课时2
合并同类项，得 10x=400. 系数化为1，得 x=40.
答：经过40秒两人首次相遇.
3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈
长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.
(2) 若甲、乙两人在跑道上同地同时同向出发，则经过
几秒两人首次相遇？
解：(2) 设经过 y 秒两人首次相遇.依题意，得 6y-4y=400.
两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，
到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即
转身跑向B点······若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的
速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为(
A.5
B.4
C.3
D.2
)
解：因为甲、乙是同时从A点起跑的，所以每经过
200
4+5
用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；
逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；
逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
新知探究 跟踪训练
例 甲、乙两人从相距480 km的两地相向而行，甲乘汽
车每小时行驶90 km，乙骑自行车每小时行驶30 km，
根据题意，得
17
6
+ 24 = 3(−24) .
17
去括号，得 x+68=3x-72.
6
例2 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
17
移项，得 x-3x=-72-68.
6
1
合并同类项，得- x=-140.
七年级数学上册人教版3.3解一元一次方程去括号与去分母优秀教学案例
3.利用多媒体手段：播放与课题相关的动画或视频，形象地展示一元一次方程的应用场景，增强学生的直观感受。
4.创设互动情境：让学生分组讨论，分享各自在生活中遇到的一元一次方程问题，相互交流解题心得。
2.同伴评价：学生相互评价对方在小组合作中的表现，指出对方的优点和需要改进的地方。
3.教师总结：教师对学生的学习过程和成果进行总结性评价，给予肯定和鼓励，并提出改进建议。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些有关去括号与去分母的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈，指出不足之处，引导学生正确思考。
为了巩固所学知识，我设计了丰富的练习题，让学生在实践中不断运用去括号与去分母的方法，逐步提高解题能力。在练习过程中，我引导学生相互讨论、交流心得，分享解题技巧，从而达到共同提高的目的。
本案例充分体现了“以人为本”的教育理念，关注学生的学习兴趣和需求，注重培养学生的数学素养和实际应用能力。通过案例的实施，学生对解一元一次方程的去括号与去分母方法有了更深入的理解，提高了他们在解决实际问题中的数学运用能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入课题，让学生在实际问题中发现数学规律，自然过渡到解一元一次方程的去括号与去分母步骤。
2.引导学生运用口诀记忆去括号与去分母的规则，提高他们的记忆能力。
3.设计丰富多样的练习题，让学生在实践中不断运用去括号与去分母的方法，提高解题能力。
4.鼓励学生相互讨论、交流心得，分享解题技巧，培养团队合作精神。
七年级数学上册人教版3.3解一元一次方程去括号与去分母优秀教学案例
人教版七年级上册3.3解一元一次方程(二)----去括号与去分母教学设计
人教版七年级上册3.3解一元一次方程（二）—-去括号与去
分母教学设计
一、教学目标
1.了解去括号和去分母的基本概念和方法。
2.掌握去括号和去分母解一元一次方程的方法。
3.能够通过练习题巩固所学知识。
二、教学重点
1.去括号与去分母的基本概念和方法。
2.解一元一次方程时的去括号和去分母方法。
三、教学难点
1.基于去括号和去分母解一元一次方程。
2.理解并应用去括号和去分母原理。
四、教学方法
本节课采用讲授、练习、讨论以及解决实际问题等教学方法。
五、教学过程
1.引入
板书题目：“x+6=12”，请同学们解方程。
询问同学们的解法，引导同学们思考如何更简单地解方程。
1。
人教版数学七年级上册3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
推进新课 知识点1 去括号
某工厂加强节能措施，去年下半年与 上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h （千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去 年上半年每月平均用电是多少？ 温馨提示： 1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量. 月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
4
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）.
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
(2)3x x- 1＝3- 2x－1
2
4
5
解：去分母（方程两边乘20），得
【课本P98 练习】
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
4
2
3
解：去分母（方程两边乘12），得
【课本P98 练习】
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6– 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》教案
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》教案一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母》这一节内容是在学生已经掌握了方程的基本概念和解一元一次方程的基本方法的基础上进行讲解的。
本节内容主要讲述了在解一元一次方程时，如何去括号和去分母。
这是解一元一次方程的重要步骤，对于学生来说，这部分内容较为抽象，需要通过大量的练习来掌握。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对于方程的概念和解一元一次方程的基本方法已经有了一定的了解。
但是，学生在去括号和去分母这一部分可能会存在一定的困难，因为这部分内容较为抽象，需要学生具有较强的逻辑思维能力。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法。
2.难点：理解去括号和去分母的原理，能够灵活运用。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过讲解和示范，让学生理解去括号和去分母的方法；通过练习，让学生巩固所学知识；通过讨论，让学生提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案和课件。
2.准备一些典型的例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习方程的基本概念和解一元一次方程的基本方法，引导学生进入本节内容。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍去括号和去分母的方法。
讲解去括号时，要注意括号前是“+”号还是“-”号，以及去括号后方程两边是否需要变号。
讲解去分母时，要注意选择适当的方法，如乘以公分母、乘以分子的最小公倍数等。
3.操练（10分钟）教师给出一些典型的例题，让学生独立完成，检查学生对去括号和去分母方法的掌握程度。
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程去括号与去分母(第二课时)说课稿
（1）提问：在讲解过程中，我会适时提问，引导学生思考，检查学生对知识点的掌握情况。
（2）示例：通过现场演示解题过程，让学生跟随我的思路，理解解题方法。
（3）反馈：及时给予学生反馈，鼓励学生提问，解答学生的疑惑。
2.生生互动：
（1）分组讨论：将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，培养学生的合作意识。
在学习习惯方面，学生之间存在较大差异。部分学生有良好的学习习惯，如认真听讲、主动提问、及时复习等；而另一部分学生可能缺乏自律，学习依赖性强，需要教师不断引导和督促。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应具备以下前置知识或技能：1.一元一次方程的基本概念；2.简单的代数运算；3.方程的移项和合并同类项。
（3）能够运用所学知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：
（1）通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力和合作意识；
（2）通过例题讲解和练习，让学生掌握解题方法和步骤，提高解题能力；
（3）通过对比分析，让学生理解去括号与去分母之间的联系和区别。
3.情感态度与价值观目标：
（1）激发学生学习数学的兴趣，培养其勇于挑战困难的品质；
2.让学生自我评价在本节课中的表现，分享学习心得和困惑。
3.我会针对学生的总结和评价，给予肯定和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.完成教材中的相关习题，巩固去括号与去分母的知识。
2.设计一道实际问题，运用所学知识解决问题，并撰写解题过程。
3.预习下一节课的内容，为学习更复杂的方程打下基础。
可能存在的学习障碍有：1.对去括号和去分母的概念理解不透彻；2.运算过程中容易出错，如符号错误、漏项等；3.在解决实际问题中，难以将问题转化为方程模型。
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的理解和运用能力，提高学生解一元一次方程的准确性和速度，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括去括号和去分母两个部分。
1. 去括号部分：（1）熟练掌握去括号的规则和方法。
（2）能够独立地去除复杂等式中的括号，并能准确得出结果。
练习题：选取几道具有代表性的题目，要求学生按照步骤去掉等式中的括号，并写出每一步的依据。
2. 去分母部分：（1）理解去分母的重要性，掌握去分母的技巧。
（2）能够通过乘法的逆运算将等式中的分母去掉，并保证等式的平衡。
练习题：选取几道涉及去分母的题目，要求学生将等式中的分母去掉，并确保整个等式的平衡。
三、作业要求1. 学生在完成作业时需独立思考，不能抄袭他人答案。
2. 严格按照数学规则进行计算，确保每一步的依据正确无误。
3. 书写工整，步骤清晰，每一步的依据和结果都要明确写出。
4. 按时完成作业，不拖延。
5. 对于有疑问的题目，学生可查阅教材或向老师请教。
四、作业评价1. 老师将根据学生的完成情况、解题思路、计算过程和结果进行综合评价。
2. 对于正确完成的学生给予表扬和鼓励；对于有误的答案要给出明确的指导建议，帮助学生改正错误。
3. 对共性问题进行集体讲解和答疑，对个别问题可进行单独辅导。
五、作业反馈1. 老师将对学生的作业进行批改，并给出相应的分数和评价意见。
2. 对于学生的错误和疑问，老师要及时进行反馈和指导，帮助学生解决问题。
3. 定期收集学生的作业情况进行分析和总结，为后续教学提供参考依据。
4. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，提高学习效果。
通过本作业设计，我们希望学生能够通过大量的练习，真正掌握去括号和去分母的技巧，提高解决一元一次方程的能力。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(新版)新人教版
七年级 上册
第三章 一元一次方程
知识点一 解一元一次方程——去括号
定义 去括号 按照去括号法则,把方程中的括号去掉,这个 过程叫做去括号 去括号 法则 将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体,按照分配律与括号内各项相乘.括号外 的因数是正数,去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同;括号外的因数是负数, 依据 乘法对加法的分配律
1 =-4- 1 =- 15 . a- a 4 4
点拨 本题第2个方程中含有一个字母常数,除用上述方法解题,也可把 字母常数看作已知数,在求得两方程的相同解后可得到关于这个字母常 数的方程,即可求得该字母常数的值.
题型三 选择适当的方法解一元一次方程 例3 用适当的方法解下列方程:
x 0.17 0.2 x =1; 0.7 0.03 1 1 2( x 1) x ( x 1) (2)x- = . 2 3 2
1 2 5 8
合并同类项,得-7x=-77.系数化为1,得x=11.
5 5 8 4 5 5 3 移项,得y+y+ y=1+ - . 8 4 2 21 3 2 合并同类项,得 y= .系数化为1,得y= . 8 4 7
(2)去括号,得y+ =1-y- y+ .
3 2
温馨提示 运用分配律去括号时,不要漏乘括号内任何一项.
1 a 1 a x4 3 x2 2
解析 解方程 -8=- ,
x4 3
x2 2
去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2),
去括号,得2x-8-48=-3x-6, 移项、合并同类项,得5x=50, 系数化为1,得x=10. 把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1, 得4×10-(3a+1)=6×10+2a-1, 解得a=-4. 当a=-4时,
人教版七年级上册第三章3.3解一元一次方程-去括号与去分母(教案)
实践活动和小组讨论环节，我观察到学生们积极参与，乐于分享自己的解题思路。这让我感到欣慰，因为这说明学生们在学习过程中逐渐培养了解决问题的能力和团队合作意识。然而，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为对自己的答案不够自信。在未来的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆表达，增强他们的自信心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则和去分母法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的方程求解操作。这个操作将演示如何应用去括号与去分母法则。
3.应用以上法则解决具体的一元一次方程，如2(x-3)+4=3x，以及3/4x+1=2x-1/2等。
4.分析和讨论去括号与去分母过程中可能出现的运算错误，提高解题正确率。
二、核心素养目标
1.理解与运用：使学生理解一元一次方程的基本概念和解题方法，培养他们在实际问题中建立方程模型的能力，提升对数学知识的应用意识。
人教版七年级上册第三章3.3解一元一次方程-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册第三章3.3节，本节课主要围绕解一元一次方程展开，内容包括：
1.去括号法则：掌握如何将方程中的括号去掉，如a(b+c)=ab+ac。
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》教学课件
根据火车的速度不变列方程，得
去分母，得 2(500+x)=3(500-x).
解方程，得 x=100.
答：火车的长度为100 m.
500+
30
=
500−
20
，
解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母
根据：等式的性质2.
具体做法：方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
注意事项：
(1) 不要漏乘不含分母的项；
系数化为1，得 =
11
5
.
2
(
3
− 1).
−3
解方程：
0.15
−
+4
0.2
解：原方程可化为
=
6−0.1
.
0.3
20−60
3
− (5 + 20) =
去分母，得 20x-60-3(5x+20) =60-x.
去括号，得 20x-60-15x-60=60-x.
移项，得 20x-15x+x=60 +60 + 60，
把 x=4 代入上述方程，可得 a=-1，所以原方程为
去分母，得 2(2x-1)+10=5(x-1).
去括号，得 4x-2+10=5x-5.
移项、合并同类项，得 -x=-13.
系数化为1，得 x=13.
2−1
5
+1=
−1
2
，
解一元一次方程的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
ሶ
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将0. 3转化为分数时，
3. 移项
根据：等式的性质1.
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七年级上数学第三章3.3 解一元一次方程
(二)——去括号与去分母( 人教版)
解一元一次方程( 二) ——去括号与去分母
第1 课时去括号1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．
2 ．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．
3 ．列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系．
阅读教材P93〜94例1,思考下列问题.
解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要
注意什么？
知识探究
要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．
自学反馈
1 ．解方程：
(1) 2(x - 2) =-(x + 3)；
(2) 2(x —4) + 2x = 7-(x —1);
(3) - 3(x - 2) + 1 = 4x - (2x - 1).
解：(1)x = 13.(2)x = 165.(3)x = 2.学校团委组织
65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6 块，其他年级同学每人搬8 块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
解：初一有60 人参加了搬砖．去括号不能漏乘并注意符号．活动 1 小组讨论
例 1 解方程：
(1) 4x ＋2(x - 2) = 12- (x ＋4) ；
(2) 6(12x - 4) ＋2x= 7- (13x - 1) ；
(3) 3(x - 2) ＋1 = x- (2x - 1) ．
解：(1)x = 127.(2)x = 6.(3)x = 32.
例 2 杭州新西湖建成后，某班40 名同学去划船游湖，一共租了8 条小船，其中有可坐4 人的小船和可坐6 人的小船，40 名同学刚好坐满8 条小船，问这两种小船各租了几条？
解：可坐4 人的小船租4 条，可坐6 人的小船租 4 条．
活动 2 跟踪训练
1 ．解方程：
(1) 5(x ＋2) = 2(5x - 1) ；
(2) 4x + 3= 2(x - 1) + 1;
(3) (x + 1) - 2(x - 1) = 1-3x;
(4) 2(x -1)-(x＋2)=3(4-x)．
解：(1)x = 125.(2)x =- 2.(3)x =- 1.(4)x = 4
2 ．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6 米/ 秒的速
度跑完了大部分路程，最后以8 米/ 秒的速度冲刺
到达终点，成绩为1 分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
解：小刚在冲刺以前跑了 1 分钟．
活动3 课堂小结
1 ．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？
2 ．去括号解一元一次方程要注意什么？
第 2 课时行程问题
1 ．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．
2 ．通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．
3 ．利用方程的原理，解决“行程问题”．
阅读教材P94例2,思考下列问题.
行程问题中的基本关系是什么？在顺逆流问题中速度关系又是什么？
知识探究
路程=速度x时间，顺风速度=风速+无风速度，
逆风速度=无风速度-风速.
自学反馈
1 ．两人分别骑摩托车和自行车从相距29.8 千米的两地同时
相向而行，摩托车的速度比自行车速度的5 倍还快 2 千米/ 时，半小时后两车相遇，求两车的速度．
解：自行车的速度是9.6 千米/ 时，摩托车的速度是
50 千米/ 时．
2 ．一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米/ 时．顺风飞行需要2 小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
解：设无风时飞机的速度为x 千米/ 时，由题意，得
(x + 24) = 3(x - 24).
解得x = 840.
则3(x - 24) = 2答：无风时飞机的速度为840千米/
时，两城之间的航程为2 448 千米．
活动 1 小组讨论
例1 一列火车匀速行驶，完全通过一条长300 m 的隧道需要20 s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s ，求火车的速度．
解：30 m /s.
例2 汽船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流开往甲地少1.5 小时．已知船在静水中的速度为18 千米/ 时，水流速度为2千米/时，求甲、乙两地之间的距离．
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，由题意，得x18 + 2= x18-2—解得x = 120.
答：甲、乙两地的距离为120 米．
活动 2 跟踪训练
1 ．甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10 米，且先出发30分钟，乙每分钟登高1 5米，两人同时登上山顶，问甲用了多少时间？
解：90 分钟．
2 ．一艘船从甲码头到乙码头逆流行驶，用了4 小时；从乙码头返回甲码头顺流行驶，用了2.8 小时．已知水流的速度是2 千米/ 时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程．解：设船在静水中的速度为x 千米/ 时，由题意，得
2 ．8(x＋2)=4(x-2)．
解得x =则 2.8(x + 2) = 1123.
答：船在静水中的速度为343千米/ 时，两个码头
之间的航程为1123 千米．
活动 3 课堂小结
行程问题．
第 3 课时去分母
1．会运用等式的性质2 正确去分母解一元一次方程．
2 ．会运用方程解决实际问题．
阅读教材P95〜98,思考下列问题.
1 ．为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？
2 ．在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？去分母
的根据是什么？
知识探究
1 ．去分母的关键在于：方程两边同时乘各分母的最小公倍数．
2 ．去分母的根据是等式的性质2 ，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项．
3 .含有分母的方程的解法的一般步骤为：①去分母；
②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
自学反馈
1 .解方程：3x + x —12= x + 14 —2x 一解：两边都乘12,去分母，得12X 3x+ 6(x —1) = 3(x + 1) —4(2x —1). 去括号，得36x＋6x—6= 3x＋3—8x＋4. 移项,得36x+ 6x—3x+ 8x= 3+ 4+ 6.
合并同类项，得47x = 13. 系数化为1,得x = 1347 .
2 .解方程：x—14+ 1 = 2 —x +解：x = 去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来.
活动 1 小组讨论
例解方程：
(1) 5x —14= 3x + 12—2—x3；
(2) 2x + 13—x+ 26= 1 ；
(3) 3x —2x—12= 2—x—25.
解：(1)x =—17.(2)x = 2.(3)x = 1922.
活动2 跟踪训练
1 . k取何值时，代数式k + 13的值比3k + 12的值小
1?
解：由题意，得k + 13= 3k + 12—1,解得k = 2.碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好,百只雁！你们百雁齐飞,好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友,我们远远不足100 只．将我们这一群加倍, 再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上, 那才一共是100 只呢”．请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁x 只,由题意,得
2x + 12x + 14x + 1 = 100.
解得x =答：这群大雁有36只.
活动 3 课堂小结
1 ．去分母解一元一次方程时要注意什么？
2 ．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？。