七年级上数学第三章3.3解一元一次方程二——去括号与去分母人教版

七年级上数学第三章3.3 解一元一次方程

(二)——去括号与去分母( 人教版)

解一元一次方程( 二) ——去括号与去分母

第1 课时去括号1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．

2 ．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．

3 ．列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系．

阅读教材P93〜94例1,思考下列问题.

解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要

注意什么？

知识探究

要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．

自学反馈

1 ．解方程：

(1) 2(x - 2) =-(x + 3)；

(2) 2(x —4) + 2x = 7-(x —1);

(3) - 3(x - 2) + 1 = 4x - (2x - 1).

解：(1)x = 13.(2)x = 165.(3)x = 2.学校团委组织

65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6 块，其他年级同学每人搬8 块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

解：初一有60 人参加了搬砖．去括号不能漏乘并注意符号．活动 1 小组讨论

例 1 解方程：

(1) 4x ＋2(x - 2) = 12- (x ＋4) ；

(2) 6(12x - 4) ＋2x= 7- (13x - 1) ；

(3) 3(x - 2) ＋1 = x- (2x - 1) ．

解：(1)x = 127.(2)x = 6.(3)x = 32.

例 2 杭州新西湖建成后，某班40 名同学去划船游湖，一共租了8 条小船，其中有可坐4 人的小船和可坐6 人的小船，40 名同学刚好坐满8 条小船，问这两种小船各租了几条？

解：可坐4 人的小船租4 条，可坐6 人的小船租 4 条．

活动 2 跟踪训练

1 ．解方程：

(1) 5(x ＋2) = 2(5x - 1) ；

(2) 4x + 3= 2(x - 1) + 1;

(3) (x + 1) - 2(x - 1) = 1-3x;

(4) 2(x -1)-(x＋2)=3(4-x)．

解：(1)x = 125.(2)x =- 2.(3)x =- 1.(4)x = 4

2 ．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6 米/ 秒的速

度跑完了大部分路程，最后以8 米/ 秒的速度冲刺

到达终点，成绩为1 分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？

解：小刚在冲刺以前跑了 1 分钟．

活动3 课堂小结

1 ．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？

2 ．去括号解一元一次方程要注意什么？

第 2 课时行程问题

1 ．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．

2 ．通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．

3 ．利用方程的原理，解决“行程问题”．

阅读教材P94例2,思考下列问题.

行程问题中的基本关系是什么？在顺逆流问题中速度关系又是什么？

知识探究

路程=速度x时间，顺风速度=风速+无风速度，

逆风速度=无风速度-风速.

自学反馈

1 ．两人分别骑摩托车和自行车从相距29.8 千米的两地同时

相向而行，摩托车的速度比自行车速度的5 倍还快 2 千米/ 时，半小时后两车相遇，求两车的速度．

解：自行车的速度是9.6 千米/ 时，摩托车的速度是

50 千米/ 时．

2 ．一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米/ 时．顺风飞行需要2 小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

解：设无风时飞机的速度为x 千米/ 时，由题意，得

(x + 24) = 3(x - 24).

解得x = 840.

则3(x - 24) = 2答：无风时飞机的速度为840千米/

时，两城之间的航程为2 448 千米．

活动 1 小组讨论

例1 一列火车匀速行驶，完全通过一条长300 m 的隧道需要20 s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s ，求火车的速度．

解：30 m /s.

例2 汽船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流开往甲地少1.5 小时．已知船在静水中的速度为18 千米/ 时，水流速度为2千米/时，求甲、乙两地之间的距离．

解：设甲、乙两地的距离为x 千米，由题意，得x18 + 2= x18-2—解得x = 120.

答：甲、乙两地的距离为120 米．

活动 2 跟踪训练

1 ．甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10 米，且先出发30分钟，乙每分钟登高1 5米，两人同时登上山顶，问甲用了多少时间？

解：90 分钟．

2 ．一艘船从甲码头到乙码头逆流行驶，用了4 小时；从乙码头返回甲码头顺流行驶，用了2.8 小时．已知水流的速度是2 千米/ 时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程．解：设船在静水中的速度为x 千米/ 时，由题意，得

2 ．8(x＋2)=4(x-2)．

解得x =则 2.8(x + 2) = 1123.

答：船在静水中的速度为343千米/ 时，两个码头

之间的航程为1123 千米．

活动 3 课堂小结

行程问题．

第 3 课时去分母

1．会运用等式的性质2 正确去分母解一元一次方程．

2 ．会运用方程解决实际问题．

阅读教材P95〜98,思考下列问题.

1 ．为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？

2 ．在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？去分母