三角形的面积(人教版,公开课)
2022年五年级数学上册《三角形面积公式推导》教案(公开课)人教版
小结明确：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（3）这个平行四边形的底等于三角形的底。
（4）这个平行四边形的高等于三角形的高。
归纳得出：三角形的面积 = 平行四边形的面积÷2三角形的面积 = 底×高÷2用字母表示：S = ah÷23.拓展提升，发展思维：用把一个三角形，能不能转化成学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？请思考一下，动手试一试。
教师补充、演示：（1）割补法：（2）折叠法：留给学生思考完成。
小结：我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形，也能推导出三角形的面积公式。
2、掌握体积单位之间的换算。
教学准备多媒体课件、棱长1dm的正方体模型教学节数 1一、复习引入1．填空：①长方体体积=（）；②正方体体积=（）。
③常用的体积单位有（）、（）、（）；2.常用的面积单位有哪些？他们之间的进率是怎样的？师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。
（板书课题）二、探究新知1.体积单位间的进率。
教师出示：1个棱长是1分米的正方体木块。
图中是一个棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。
想一想，它的体积是多少立方厘米呢？提问：①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？③而1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘米？小组合作填表：小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米同理得出：1立方米=1000立方分米小结：相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
2.长度单位、面积单位、体积单位的比较：先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。
《三角形的面积》小学数学公开课教案优秀5篇
《三角形的面积》小学数学公开课教案优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《三角形面积》小学数学公开课教案
《三角形面积》小学数学公开课教案一、教学目标1.让学生理解三角形面积的概念，掌握三角形面积的计算方法。
2.培养学生运用三角形面积公式解决实际问题的能力。
3.培养学生合作探究、交流分享的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：三角形面积公式的推导和应用。
2.教学难点：三角形面积公式的推导过程。
三、教学准备1.教学课件2.学生分组活动材料3.小黑板四、教学过程（一）导入新课1.老师出示一个三角形，提问：同学们，你们知道这个三角形的面积吗？2.学生回答：不知道。
3.老师引导：那我们今天就来学习如何计算三角形的面积。
（二）探究三角形面积的计算方法1.老师出示一个长方形，提问：同学们，你们知道长方形的面积是如何计算的吗？2.学生回答：长方形的面积等于长乘以宽。
3.老师引导：那我们能否用类似的方法来计算三角形的面积呢？4.学生分组讨论，尝试推导三角形面积的计算方法。
（三）应用三角形面积公式1.老师出示一些三角形图形，让学生计算它们的面积。
2.学生独立完成，老师巡回指导。
3.学生汇报计算结果，老师点评。
（四）巩固练习1.老师出示一些实际生活中的三角形问题，让学生运用三角形面积公式解决问题。
2.学生独立完成，老师巡回指导。
3.学生汇报解答过程，老师点评。
（五）拓展延伸1.老师出示一个不规则多边形，提问：同学们，你们能将这个多边形分割成若干个三角形，并计算它的面积吗？2.学生分组讨论，尝试解决问题。
（六）课堂小结1.老师提问：今天我们学习了什么内容？2.学生回答：我们学习了三角形面积的计算方法。
（七）课后作业（1）计算下面三角形的面积。
五、教学反思本节课通过引导学生探究三角形面积的计算方法，让学生在实践中掌握三角形面积公式，培养学生合作探究、交流分享的精神。
在课堂练习环节，学生能够独立运用三角形面积公式解决问题，但在解决不规则多边形面积问题时，部分学生还需加强引导。
总体来说，本节课教学效果良好，达到了预期的教学目标。
三角形面积公式推导公开课11
基础知识准备
根据边长和角度，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
三角形的分类
三角形具有稳定性、两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、三个内角之和等于180°等基本性质。
三角形的性质
三角形的分类与性质
两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。相似三角形具有一些共同的性质，如对应边上的中线、高、角平分线等成比例。
平行线与三角形高的关系
03
三角形面积公式推导方法
在三角形中选择一条边作为底，从这条边所对的顶点向底作垂线，垂足与底边之间的线段即为高。
定义底和高
将底与高的长度相乘，再除以2，即可得到三角形的面积。即面积S=(底x高)/2。
计算面积
适用于所有三角形，特别是已知两边及其夹角或已知三边长度时。
适用范围
在平面内建立直角坐标系，将三角形的三个顶点坐标表示出来。
建立坐标系
根据坐标计算三角形的三边长度。
计算边长
将三边长度代入海伦公式中求解面积，即面积=S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长，a、b、c为三角形三边长度。
应用海伦公式
适用于所有已知三个顶点坐标的三角形。
适用范围
坐标法
定义半周长
对于某些具有三角形面的物体，可以利用三角形面积公式计算其表面积。
计算物体表面积
如建筑设计、航海、航空等领域中涉及三角形面积计算的问题。
解决与三角形相关的实际问题
在实际问题解决中的应用
公式变形
根据三角形面积公式，可以推导出其他形式的公式，如已知两边及夹角求面积的海伦公式等。
公式拓展
将三角形面积公式拓展到三维空间，可以计算四面体的体积等。
人教版数学五年级上册《三角形的面积》公开课导学案教案
三角形的面积导教案教课内容：五年级上册课本P91---P92 例 2教课目的：1、理解幷掌握三角形面积计算的公式，能够运用公式计算三角形面积及解决问题。
2、经历三角形面积计算公式的推导过程，培育学生剖析问题、解决问题的能力。
3、联合导教案的引导，逐渐提升预习能力和形成优秀的自我学习习惯。
教课要点：掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教课难点：三角形面积计算公式的推导过程。
学具准备：每人准备完整同样的直角、锐角、钝角三角形各两个。
教课过程：一、讲话导入：前方，我们学习了平行四边形面积的计算，今日我们一同来学习三角形面积的计算。
请你猜一猜：三角形的面积可能怎样计算？ b5E2RGbCAP二、预习导学：平行四边形的面积公式是如何的？它是如何推导出来的？研究自己准备的三角形，想：三角形按角分能够分为哪几种？它们是否是都能够转变成我们学过的图形？三、研究学习1、同学们，我们在研究三角形的面积时需要借助两个完整同样的三角形，你是如何理解“两个完整同样的三角形”的？p1EanqFDPw2、你能用两个完整同样的三角形，拼成一个学过的图形吗？拼一拼，并试着填写好以下内容，看你有什么发现？两个完整同样的（）三角形能够拼成一个（）形。
两个完整同样的（）三角形能够拼成一个（）形。
两个完整同样的（）三角形能够拼成一个（）形。
教师提示：假如你拼成的不是平行四边形，请再试一试，能不可以拼成平行四边形？3、请选一个拼成的平行四边形并标出它的底和高，察看幷思虑下边的问题：A、拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？B、拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？C、依据平行四边形的面积公式，如何求三角形的面积？由于：平行四边形的面积=（）×（）因此：三角形的面积=（）×（）÷（）D 、假如用 s 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，上边的公式能够写成：S= ______________4、议论：要求三角形的面积要具备什么条件?三角形的底乘高求的是什么图形的面积？那要求三角形的面积还应当怎么办？5、试一试：红领巾的底是100cm，高是 33cm，它的面积是多少平方厘米？问题就是求（）形的面积，一定知道（）和（）。
三角形的面积公开课 教学设计
三角形的面积一、教学目标1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
二、学情分析本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了正方形、长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。
其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。
同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。
本班学生具有一定的动手操作能力，学生的小组合作学习的能力也有一定的提升，所以可以大胆让学生通过动手操作去探索数学的奥秘。
三、重点难点重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点：理解三角形面积公式的推导过程。
四、教学过程（一）复习旧知，引入新课1. 复习旧知（1）我们学习过的图形面积计算公式有哪些？生：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，平行四边形的面积=底×高（2）着重复习平行四边形的面积计算公式的推导过程。
设计意图：复习学过的图形面积计算公式即是唤醒学生对旧知的记忆，也是为新课作铺垫，特别是平行四边形的面积公式是如何推导出来的复习更是利用认知的正迁移，能使学生进一步认识用转化思想来掌握新知是一种很好的学习策略。
2. 提出问题。
课件出示书上情景图，提出以下两个问题：（1）这是什么图形？（生：三角形。
）（2）你会计算三角形的面积吗？（生：不会。
）3. 引题、板题。
师：三角形的面积怎样计算呢？这就是我们今天要学习的内容。
（师板书课题：三角形的面积）（二）探究新知1、玩一玩，拼一拼师：现在我们来玩一个游戏。
请听好要求：拿出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现什么？同时在拼时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？B、拼成图形的面积你会算吗？C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？设计意图：充分利用学生爱玩的天性，所以设计玩一玩的环节，但要学会在玩中思考。
《三角形的面积》小学数学公开课教案(优秀10篇)
《三角形的面积》小学数学公开课教案（优秀10篇）角形的面积教学设计篇一【教学目标】1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。
【教学过程】一、动手操作，发现规律1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）。
请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果。
3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：4、让学生观察后提问。
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？生1：长方形的面积是30×20=600（平方厘米）每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？生2：正方形的面积是30×30=900（平方厘米）每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？生3：平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）【设计意图】：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。
公开课《三角形的面积》教案含教学反思pptx
课程背景及意义01三角形是几何学中的基本概念，掌握三角形面积的计算方法对于理解更复杂的几何图形和解决实际问题具有重要意义。
02通过本课程的学习，学生将能够掌握三角形面积的计算公式，培养空间观念和解决问题的能力。
01知识与技能学生能够理解三角形面积的概念，掌握三角形面积的计算公式，并能够运用公式解决简单的实际问题。
02过程与方法通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
03情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
教学目标与要求教材分析与处理教材分析本课程采用人教版小学数学教材，通过实例引入三角形面积的概念，然后推导三角形面积的计算公式，最后通过练习巩固所学知识。
教材处理在教学过程中，注重引导学生通过观察、比较、归纳等方法发现数学规律，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
同时，结合学生的实际情况，对教材进行适当的调整和补充，使教学更加贴近学生的实际生活。
03本节课主要讲解三角形面积的计算公式，包括底乘高的一半和海伦公式两种方法。
教学内容掌握三角形面积的计算公式，并能够灵活运用解决实际问题。
重点理解三角形面积计算公式的推导过程，特别是海伦公式的推导。
难点教学内容及重点难点教学方法与手段教学方法采用讲解、演示、讨论、练习等多种教学方法相结合的方式，引导学生积极参与课堂活动，提高教学效果。
教学手段使用PPT演示文稿辅助教学，通过图形、动画等形式直观地展示三角形面积计算公式的推导过程和应用实例。
学生情况分析及应对策略学生情况分析初中生已经具备一定的数学基础知识和逻辑思维能力，但对于三角形面积计算公式的推导过程可能存在一定的困难。
应对策略针对学生的实际情况，采用由浅入深、循序渐进的教学策略，通过具体实例引导学生逐步理解三角形面积计算公式的推导过程和应用方法。
同时，加强课堂互动，鼓励学生提出问题和意见，及时调整教学进度和难度，确保教学效果。
导入新课：创设情境，激发兴趣通过展示一些与三角形相关的图片或实物，引导学生观察并思考三角形的特点。
人教版五年级数学上册三角形的面积市公开课一等奖省优质课获奖课件
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拼一拼：请拿出两个完全相同直角三角形拼拼看， 你能拼成哪些图形？
能够这么拼：
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想一想：每个直角三角形面积与拼成平行四边形 面积有什么关系？
每个直角三角形面积就是所拼成 平行四边形面积二分之一。
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你能用两个完全一样锐角三角形拼 成一个平行四边形吗？试试看。
想一想：每个锐角三角形面积与拼成 平行四边形面积有什么关系？
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小组合作：再试试用两个完 全一样钝角三角形来拼，会 怎么样？
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1、两个完全相同三角形能够拼成一个 （ ）。 2、三角形面积是和它（ ）平行四边形面积 二分之一。 3、等底等高三角形和平行四边形，三角形面 积是24平方厘米，平行四边形面积是（ ）。 4、一个三角形底扩大2倍，高扩大3倍，面积 （ 一个三角形底长3米，高2米，它面积是（ ）。 2、一个三角形底是5米，高是6米，它面积是（ ）。 3、一个三角形底是7米，高是9米，它面积是（ ）。
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小组讨论：经过以上试验，你发觉了什么？
一、两个完全一样三角形都能够拼成一个平形四边形。 二、这个平行四边形底等于三角形底。 三、这个平行四边形高等于三角形高。 四、每个三角形面积就是这个平行四边形二分之一。
所以能够得出以下结论：
三角形面积等=底×高÷2
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判断 1、三角形面积是平行四边形面积二分之一。 2、两个三角形能够拼成一个平行四边形。 3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。 4、在一个正方形内画一个最大三角形，三 角形面积是正方形面积二分之一。
公开课《三角形的面积》优秀课件
三角形的基本性质
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 三角形的三个内角之和等于180度。
三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长确定时，其形状和大小也就唯一确定了。
三角形的边长与角度关系
在任何三角形中，大边对大角，小边 对小角。
在等腰三角形中，两腰相等，且两底 角也相等。
对于直角三角形，勾股定理描述了其 边长与角度之间的特殊关系：直角边 的平方和等于斜边的平方。
培养解决实际问题的能力
希望学生能够将所学知识应用到实际生活中，解决一些与三角形面 积相关的问题，提高解决实际问题的能力。
THANK YOU
感谢观看
回顾本次课程重点内容
三角形面积公式的推导
通过实例演示了三角形面积公式的推导过程，使学生深刻理解了 公式的来源和意义。
三角形面积公式的应用
详细讲解了三角形面积公式在实际问题中的应用，包括计算不规则 图形的面积等。
解题思路和技巧
通过典型例题的分析和解答，引导学生掌握解题思路和技巧，提高 解题能力。
学生对本次课程的反馈
提高难度练习题
已知三角形面积和底，求高
这类题目需要学生灵活运用三角形面积公式，通过已知条件求解未知量。
复杂图形中的三角形面积计算
给出包含多个三角形的复杂图形，让学生分别计算各个三角形的面积，这类题目可以锻炼学 生的空间思维能力和计算能力。
三角形面积的证明题
给出一些与三角形面积相关的命题，让学生证明其正确性，这类题目可以帮助学生深入理解 三角形面积的概念和性质。
理解三角形面积公式的推导过 程，培养逻辑思维能力和空间 想象力。
通过小组合作和探究学习，提 高自主学习和解决问题的能力。
02
三角形基础知识
三角形的面积(课件)五年级上册数学人教版(共16张PPT)
S=ah÷2
=80×25÷2
=1000 ㎡
现在你可以帮刘 奶奶解决问题啦
三、巩固练习
1.一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
7.2 cm
S＝ɑh÷2
＝12.5×7.2÷2
12.5 cm
＝45（cm2） 答：它的面积是45 cm2。
2.你能求出这面流动红旗的面积吗？
28×25÷2
25c m 28cm
=700÷2
=350（平方厘米） 答：这面流动红旗的面积是350平方厘米。
3.分别计算图中每个三角形的面积，你发现了什么？
③
5c
②①
m 3c
2号：3×5÷2m=7.5（平方厘米）
1号：3×5÷2=7.5（平方厘米） 3号：3×5÷2=7.5（平方厘米）
同底等高的三角形面积相等
拓展提升
A
F
高
高
B
底
活动：动手拼一拼
两个完全相同的三角形
三角形的面积推导
（1）三角形和转化后的平行四边形的底、高、面积分别 有什么关系？ （2）你发现了三角形的面积可以怎样计算？
三角形的面积推导：
高
底
=
平行四边形的面积=底×高
高 底
用字母表示：S=ah
三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
高 25 m
联系 平三行角四形边（形新（）新）
长已方学形过（的旧图）形（旧）
推导
二、探究新知 思考：怎样计算三角形的面积呢？
用两个一样的直 角三角形可以拼 出……
能不能把三角形也 转化成学过的……
用两个同样的 三角形可以拼 出一个……
活动：动手拼一拼
锐角三角形
《三角形的面积》教学设计公开课
《三角形的面积》教学设计【教学内容】青岛版五年级数学上册第五单元第2个信息窗《三角形的面积》。
【教学目标】1.知识技能掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
2.数学思考通过操作、观察和比较，理解三角形的面积公式，发展学生的空间观念，渗透转化思想。
3.问题解决利用不同形状的三角形进行数学探究活动，了解解决问题方法多样性。
4.情感态度积极参与数学活动，激发学数学、用数学好奇心与求知欲。
【教学重难点】教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
【教学准备】制作两个完全一样的三角形的纸片（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）、前置性小研究、多媒体课件。
【教学方法】基于课程标准的教学评一致性。
【教学过程】课前活动：请学生检查学具袋,老师提出课堂常规要求。
一、复习导入，创设情境。
1．复习回顾。
师：同学们，上节课我们共同学习《平行四边形的面积》，我们来一起回顾一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？生1：用“切割法”将平行四边形转化成长方形。
长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积等于底乘以高。
2．导入新课，板书课题。
师：这节课我们继续学习三角形的面积。
（板书：三角形的面积）3．出示学习目标师：下面我们来了解这节课的学习目标（出示课件）：1.经历探索三角形面积的推导过程，掌握三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。
2.能运用三角形的面积计算公式解决生活中的实际问题，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
（设计意图：回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，唤醒学生相关的活动经验，为后面推导三角形面积计算公式的教学做好准备。
同时，从安全标志牌入手感知数学与生活的联系，激发了学生内心的求知欲望，明确了探索的目标与方向。
）4.师：（课件出示情境图）同学们请看，老师带来了一幅图。
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三角形面积公式：
高（h）
S=ah÷2
底（a）
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两个完 全相同 的钝角 三角形
三角形面积公式： S=ah÷2
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高（h）
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中点
底（a）
．
中点
高（h）
底（a）
高（h）
底（a）
高（h）
三角形面积公式：
S=ah÷2
½ 底（a）
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中点
．
高（h）
中点
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底（a）
三角形的面积
1.两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
2.拼成的图形你会算吗？
3.拼成的形与原来的图形有什么联系？
锐角三角形
拼凑法
直角三角形
钝角三角形
割补法1
割补法2
两个完 全相同 的锐角 三角形
1 1 2
2
1 1 2
三角形面积公式： 高（h）
2
S=ah÷2
底（a）
返回主菜 单
两个完 全相同 的直角 三角形
高（h）
底（a）
三角形面积公式： 高（h）
S=ah÷2
½ 底（a）
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三、解决问题，提升认识
1. 计算出的面积。
7厘米
9分米 16分米
12厘米
S＝ah÷2 ＝12×7÷2 ＝42（cm2）
S＝ah÷2 ＝16×9÷2 ＝72（平方分米）
三、解决问题，提升认识
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S＝ah÷2 ＝ 3× 4÷ 2 ＝6（cm2）
S＝ah÷2 ＝4×0.9÷2 ＝1.8（dm2）
S＝ah÷2 ＝2.5×2.8÷2 ＝3.5（m2）
答：三个图形的面积分别为6cm2、1.8dm2、3.5m2。
三、解决问题，提升认识