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《全等三角形》压轴题训练

ABC 中，ADBC ,CE AB ，垂足分别为 D , E, AD, CE 交于点 H , EH 、

EB 3, AE 4 ,则CH 的长是(

A. 4

B. 5

2.如图，在Rt ABC 中，C 90 ,以顶点A 为圆心，适当

长为半径画弧，分别交边AC , AB

1

于点M , N ,再分别以M , N 为圆心，大升 MN 长为半径画弧，两弧交于点P ,作射线

2

AP 交边BC 于点D ,若CD 4, AB 25,贝ij ABD 的面积为（

）

3.如图，在Rt ABC 屮， C 90 , AC 12, BC 6 , 一条线段PQ AB , P, Q 两点分别

在线段AC 和以点A 为端点且垂直于 AC 的射线AX 上运动，要使

ABC 和 QPA 全

等，贝ij AP 的长为 __________ .

4.如图， AD // BC , AB BC , CD

) C. 1

A. 15

B. 30

C. 45

D. 60

1.如图，在

5.⑴观察推理：如图①，在

ABC 中, ACB 90 , AC BC ,直线I 过点C ,点A, B 在直

D. 2

B

DE , CD ADE 的面积

I ,垂足分别为D , E •求证：AEC CDB .

线丨的同侧，BD I , AE

⑵类比探究：如图②，在Rt ABC中，ACB 90 , AC 4 ,将斜边AB绕点A逆时针

AB

旋转90°至 ，连接B C ,求AB C 的面积.

⑶拓展提升：如图③，在 EBC 中，EECB 60 , EC

且OC 2 ,动点P 从点E 沿射线EC 以每秒1个单位长度的速度运动，连接 OP ,将线 段OP 绕点

O 逆时针旋转120°得到线段OF •要使点F 恰好落在射线EB 上，求点P 运动的 时间t.

6.【初步探索】

(1) 如图①，在四边形ABCD 中，AB AD , B ADC 90 . E, F 分别是BC, CD 上

的点，且EF BE FD .探究图中BAE , FAD ,

EAF 之间的数量关系.小王同学探究

此问题的方法 涎长FD 到点G ,使DG BE .连接AG .先证明 ABE ADG ,再证

AEF AGF ,可得出结论，他的结论应是 _________________ L

【灵活运用】

(2) 如图②，在四边形 ABCD 中，AB AD , B D 180 . E, F 分别是BC ,CD 上 的点，且EF BE FD ,上述结论是否仍然成立 ？请说明理由.

【延伸拓展】

(3) 如图③，在四边形 ABCD 中， ABC ADC 180 , AB AD .若点E 在CB 的延 长线上，点F 在CD 的延长线上，仍然满足EF BE FD ,请写出EAF 与DAB 的数量关 系，并给出证明过程.

BC 3 ,点O 在BC 上,

2如图，在锐角三角形 ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以 AB, AC 为一边，向外作正

方形ABDE 和ACFG ,连接CE , BG 和EG, EG 与HA 的延长线交于点 M ,下列结论：

CE ；③AM 是 AEG 的屮线EAM

B.3

C.2

OE =2. 5 cm ,则AB 与CD 间的距离为 cm.

第3题

第4题

4.如图，在 ABC 中，C 90, BAC 45 ,点M 在线段AB 上，GMB

BG MG ,垂足为G , MG 与BC 相交于点H •若MH = 8 cm ,则BG =

1

-A, 2

_________ cm.

5.如图，在 ABC 中AB AC 10 cm, BC =8 cm, D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上 以3 cm/s

的速度由点 B 向点C 运动，同时，点 Q 在线段CA 上由点C 向点A 以a cm/s 的速度运动.设运动的时间为ts.

（1） 求CP 的长；（用含t 的代数式表示）

（2） 若以C , P,Q 为顶点的三角形和以 B, D , P 为顶点的三角形全等，且 B 和 C 是对应

角，求a 的值.

1.如图，在 ABC 中，AB 12, BC

8, BD 是AC 边上的屮线，则BD 的取值范围是（） A. 2 BD 8 C. 2 BD 10

B. 3 BD 10

D.

4 BD 20

① BG CE ;② BG

的个数是（

）

A. 4

3.如图, AB//CD ,O 是

ACD 和BAC 的平分线的交点，且OE

ABC .其中正确结论

D. 1

第1题

第2题

第5题

6.【问题提岀】

学习了三角形全等的判定方法(即“SAS” “ASA” “AAS” “SSS”)和直角三角形全等的判定方法 (即

“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其屮一边的对角对应相等”的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示：在ABC和DEF中，AC DF , BC EF ,

BE ,然后对B进行分类，可以分为“ B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探

究.

【深入探究】

第一种情况：当B为直角时，ABC DEF .

(1)如图①，在ABC和DEF中AC DF,BC EF, B E 90 ,根据

可以知道Rt ABC Rt DEF .

第二种情况：当B为钝角时，ABC DEF.

(2)如图②，在ABC和DEF中AC DF, BC EF , B E ,且B, E都是钝

角.求证：ABCDEF .

第三种情况：当B为锐角时，ABC和DEF不一定全等.

⑶在ABC 和DEF 中，AC DF , BC EF , B E ,且B, E都是锐角，请

你用尺规在图③中作出DEF,使DEF和ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)

⑷ B还要满足什AC DF , BC EF , B E,,且B, E都是锐角.

若___________ ,则ABC DEF .

参考答案(1)

1.C

2.B

3.6 或12

4.1

5. (1)QBD I , AE I