理财基础理论知识讲解

第四讲 理财基础-价值与风险
货币的时间价值 风险和报酬
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第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的含义 1、含义
货币的时间价值，是指货币经过一定时间的
投资和再投资所增加的价值，即等量的资金在不同 的时点上具有不同的价值，也称为资金的时间价值 。
2、从量的规定性来看 货币的时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条
期限 6% 7%
1
.943 .935
2
.890 .873
3
.840 .816
4
.792 .763
5
.747 .713
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8%
.926 .857 .794 .735 .681
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Example
Julie Miller 想知道如果按10% 的复利，5 年后 的 $10,000 的现值是多少？
n+1
FVADn
37
先付年金 -- FVAD例
年初
0
1
2
7%
$1,000
$1,000
FVAD3 = $1,000(1.07)3 + $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1
= $1,225 + $1,145 + $1,070 = $3,440
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3
4
$1,000
$1,070 $1,145 $1,225
1、复利终值 现在的一笔资本按复利计算的未来价值。
例1：某人2004年初将1000元存入银行，年利率为 10％，则到2007年年初到期时此人按复利计 算取回的本利和为多少元？
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复利?
一笔$1,000 存款的终值
20000
15000
10000
5000
0 1年
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终值F V 是现在的一笔钱或一系列支付款按给 定的利率计算所得到的在某个未来时间点的 价值. 以上例资料为例：
FV = P0 + SI = $1,000 + $140
= $1,140
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单利 (现值PV)
前述问题的现值 (PV) 是多少? 现值P V 是未来的一笔钱或一系列支付款按
4 4.375 4.440 4.506
5
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5.637 5.751 5.867
33
普通年金现值 -- PVA
0
1
i%
R
年末
2
n
...
R
R
n+1 R: 每年现金流
PVAn
PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2 + ... + R/(1+i)n
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普通年金现值 -- PVA例
4 3.465 3.387 3.312
5
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4.212 4.100 3.993
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先付年金-- FVAD
0
1
i%
R R: 每年现金流
年初
2
n
...
R
R
FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 + ... + R(1+i)2 + R(1+i)1
= FVAn (1+i)
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0 1 2 3 45
10%
$10,000
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FV5
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解：
用一般公式:
FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5
= $16,105.10
• 查表 : FV5
= $10,000 (FVIF10%, 5) = $10,000 (1.611)
= $16,110 [四舍五入]
给定的利率计算所得到的在现在的价值.
P V 就是你当初存的$1,000 原始金额. 是今天的价值!
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（二）复利终值和现值的计算
复利：每经过一个计息期要将所生利息加入本金 再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。
计息期：指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、 日等。除非特别指明，计息期为一年。
FVAD3 = $3,440
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查表计算 III
FVADn = R (FVIFAi%,n)(1+i) FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07)
= $1,000 (3.215)(1.07) = $3,440
Period 1 2 3 4 5
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6% 1.000 2.060 3.184 4.375 5.637
年末
0
1
2
3
4
7%
$934.58 $873.44 $816.30
$1,000
$2,624.32 = PVA3
$1,000
$1,000
PVA3 =
$1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3
= $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32
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例：
• 某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从 61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元， 他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行 多少钱才行？设年利率为12%。
• 某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5 年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？
• 教育储蓄
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单利Example
• 假设投资者按 7% 的单利把$1,000 存入银行 2年. 在 第2年年末的利息额是多少?
• SI = P0(i)(n) = $1,000(0.07)(2) = $140
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单利 (终值FV)
• 单利终值【Future Value (FV) 】是多少?
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（4） 单利
只就借（贷）的原始金额或本金支付利息 （5 ）复利
不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前 期的利息在下一期也计息.逐期滚算，俗称 “利滚利”。
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二、货币时间价值的计算
（一）单利终值和现值的计算
计算公式 ： SI = P0(i)(n)
其中：SI--单利利息 P0--原始金额 (t=0) i--利率 n--期数
0 1 2 3 45
10%
$10,000 PV0
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解：
• 用公式:
PV0 = FVn / (1+i)n PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5
= $6,209.21
• 查表:
$10,000 (PVIF10%, 5) $10,000 (.621)
PV0 = =
=
$6,210.00 [四舍五入]
10年 20年 30年
10%单利 7%复利 10%复利
11
复利终值
假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银行 2 年，那么它的复利终值是多少？
0 7%
1
$1,000
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2
FV2
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复利公式
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070
复利 在第一年年末你得了$70的利息.
= $1,144.90
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一般终值公式
FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2
etc.
F V 公式: FVn = P0 (1+i)n
or FVn = P0 (FVIFi,n) -- 见表 I
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查表计算 I
FVIFi,n 可以查“1元复利终值系数”
表. 期限 6% 7% 8%
$3,215 = FVA3
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查表计算 III
FVAn = R (FVIFAi%,n) FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3)
= $1,000 (3.215) = $3,215
Period 6% 7% 8%
1 1.000 1.000 1.000
2 2.060 2.070 2.080
3 3.184 3.215 3.246
FVAn
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普通年金终值 -- FVA例
0
1
7%
$1,000
年末
2
$1,000
FVA3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0
= $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215
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3
4
$1,000 $1,070 $1,145
1 1.060 1.070 1.080 2 1.124 1.145 1.166 3 1.191 1.225 1.260 4 1.262 1.311 1.360 5 1.338 1.403 1.469
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查表计算
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.145)
1 2 3 4 5
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6%
.943 .890 .840 .792 .747
7%
.935 .873 .816 .763 .713
8%
.926 .857 .794 .735 .681
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查现值表
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873)
= $873 [四舍五入]
这与单利利息相等.
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复利公式
FV1 = P0 (1+i)1 (1.07)
FV2 = FV1 (1+i)1
$1,070
= $1,000 =
= P0 (1+i)(1+i) =
$1,000(1.07)(1.07)
= P0
(1+i)2
= $1,000(1.07)2
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复利现值
假设 2 年后你需要$1,000. 那么现在按 7%复利， 你要存多少钱？
0
1
7%
PV0
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PV1
2
$1,000
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现值公式
PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2 = $873.44
0
1
7%
PV0
2
$1,000
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查表计算
PVAn = R (PVIFAi%,n) PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3)
= $1,000 (2.624) = $2,624
Period 6% 7% 8%
1 0.943 0.935 0.926
2 1.833 1.808 1.783
3 2.673 2.624 2.577
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一般公式
PV0 = FV1 / (1+i)1 PV0 = FV2 / (1+i)2
etc.
P V 公式: PV0 = FVn / (1+i)n
or PV0 = FVn (PVIFi,n) -- 见表 II
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查表 II
PVIFi,n 在“1元复利现值系数表”中可查 到.
期限
= $1,145 [四舍五入]
Period 6% 7%
1 1.060 1.070
2 1.124 1.145
3 1.191 1.225
4 1.262 1.311
5
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1.338 1.403
8% 1.080 1.166
1.260 1.360 1.469
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Example
Julie Miller 想知道按 how 10% 的复利把$10,000 存入银行， 5年后的终值是多少？
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先付年金 -- PVAD例
年初
0
1
2
3
4
7%
$1,000.00 $ 934.58 $ 873.44 PVADn=$2,808.02
$1,000
$1,000
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年金分类
年金：一定期限内一系列相等金额的收款 或付款项.
• 普通年金: 收付款项发生在每年 年末. • 先付年金: 收付款项发生在每年 年初.
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年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
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件下的社会平均利润率。
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2
3、表现形式：
绝对数——利息（存款利息、股票股息、投资收益等）
相对数——增加价值占投入货币的百分数表示
如：利率（存款利率、贷款利率、投资收益率等） 注意：银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票股 利率都可以看作是投资报酬率，但与资金时间价值是有区 别的! 原因：上述利率不仅包含时间价值，而且包含风险价值和 通货膨胀因素。如：在通货膨胀率为零的情况下，国库券 利息率可以看作是时间价值。
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普通年金
(普通年金第1年年末） (先付年金) 1年年初
(先付年金) 1年年末
0
1
$100
现在
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2
3
$100
$100
相等现金流
30
普通年金终值 -- FVA
年末
0
1
2源自文库
n
n+1
i%
...
R
R
R
R: 每年现金流
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + ... + R(1+i)1 + R(1+i)0
7% 1.000 2.070 3.215 4.440 5.751
8% 1.000 2.080 3.246 4.506 5.867
39
先付年金现值 -- PVAD
0
1
i%
R
年初
2
n
n+1
...
R
R
PVADn
R: 每年现金流
PVADn = R/(1+i)0 + R/(1+i)1 + ... + R/(1+i)n-1 = PVAn (1+i)