经典：第三讲-经典逻辑推理
逻辑学三段论汇总
三段论的规则：
例如：
鲁迅的著作不是一天能读完的， 《祝福》是鲁迅的著作，
所以，《祝福》不是一天能读完的。 两次出现的“鲁迅的著作”是两个不同的词项。该 推理犯了“四词项”的错误。
三段论的规则：
2．中项在前提中至少要周延一次
三段论要通过中项的联结作用确定大项和小项之间的关系。 如果中项在两个前提中都不周延，就意味着它有一部分外 延同大项有某种关系，一部分外延同小项有某种关系，至 于究竟是哪部分外延同大项有关系，哪部分外延同小项有 关系，这在直言命题的表达中是无法确定的。以这种不确 定的关系显然无法确定大小项之间的关系，中项也就不能 发挥中介联结作用而推出必然性的结论。凡是中项在两个 前提中都不周延的，被称作“中项不周延”的错误。
第三讲 简单命题间接推理
目录
1
直言三段论及其结构
2
三段论的公理和一般规则
3
三段论的格和式
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直言三段论的不规范形式
5
间接关系推理
一、直言三段论及其结构
1.定义： 三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题
推出一个新的直言命题的推理。 有些动物很狡猾，
所有整数都是实数，
有些动物是狐狸，
所有自然数都是整数，
❖ 大前提：包含大项的前提； ❖ 小前提：包含小项的前提
在逻辑学中约定：一般把大前提放在小前提的上 面。我们通常用“S”表示小项，“P”表示大项， 用“M”表示中项。
大前提：
包含大项 所有整数都是实数 的前提 小前提： 所有自然数都是整数
中项(M)：两个前 提中包含的共同项
❖两个前提都肯定，说明大项和小项都同中项有联 系。在这种情况下，通过中项的联结作用只能推 出大小项之间也是相联系的，而只有肯定命题才 能表达大小项之间的联系，因此，当两个前提都 肯定时，结论必肯定。
第三讲+逻辑联结词、全称量词与存在量词教案-2023届高三数学一轮复习
《第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词》教案主备人：备课组授课时间授课年级签字：________课标要求1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.4.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.内容与学情分析学情分析在高一时学生们已经学习过逻辑联结词、全称量词与存在量词这一部分相关知识，有一定的基础.学习目标1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.重点全称命题，特称命题及含有一个量词的命题的否定.难点否命题与命题的否定的区别.课前准备1.构建本节知识体系，熟记重点知识；2.完成《学案》知识梳理，双基自测部分.教学环节（一）复习导入展示知识梳理模块的PPT，唤醒学生已有的知识储备，激发学习兴趣，导入新课.导语：关于逻辑联结词、全称量词与存在量词的相关知识，大家还记得多少呢？下面，让我们一起进入今天的学习.（二）考点突破·互动探究考点一含逻辑联结词的命题及其真假判断——自主练透例1(1)指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假．①1≥0；②10是2或5的倍数；③矩形的对角线相等且垂直；④1不是奇数．(2)若命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题，则()A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题(3)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p∨q B．p∧q C．q D．¬p做题方法：判断复合命题真假的方法(1)判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论．(2)复合命题真假的判断，可简记为：p 且q 形式是“一假必假，全真才真”，p 或q 形式是“一真必真，全假才假”，非p 则是“与p 的真假相反”．考点二 含有一个量词的命题——多维探究 角度1 全称命题、特称命题的真假例2 ( 2022·山东济宁期末)下列命题中假命题是( )A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2 >0 C ．∃x ∈R ，lg x <1D ．∃x ∈R ，tan x ＝2角度2 含一个量词的命题的否定例3 (1)已知命题p ：“∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0”，则¬p 为( )A ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≥0B ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1>0C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0(2)(2022·陕西部分学校摸底)命题“∀x ∈R ，xx －1≥0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 0x 0－1<0B ．∃x ∈R ，0<x 0<1C ．∀x ∈R ，xx －1≤0D ．∃x ∈R ，0<x 0≤1做题方法：全(特)称命题真假的判断方法全称命题特称命题真假 真假真假法一 证明所有对象使命题为真存在一个对象使命题为假存在一个对象使命题为真证明所有对象使命题为假法二否定为假否定为真否定为假否定为真注：当判断原命题的真假有困难时，可通过判断它的逆否命题的真假来实现． 角度3 含参命题中参数的取值范围例4 (理)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对于∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎭⎫14，＋ ∞B ．⎝⎛⎦⎤－∞，14C ．⎣⎡⎭⎫13，＋∞ D ．⎝⎛⎦⎤－∞，13[引申1]把本例中“∃x 2∈[1，2]”改为：“∀x 2∈[1，2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是 m ≥12．解：当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0， 当x ∈[1，2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，由f (x )min ≥g (x )max 得0≥12－m ，所以m ≥12.[引申2]把本例中，∀x 1∈[0，3]改为∃x 1∈[0，3]其他条件不变，则实数m 的取值范围是 m ≥14－ln _10. ．解：当x ∈[0，3]时，f (x )max ＝f (3)＝ln 10， 当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，由f (x )max ≥g (x )min 得ln 10≥14－m ，所以m ≥14－ln 10.答案：m ≥14－ln 10[引申3]把本例中，∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]改为∃x 1∈[0，3]，∀x 2∈[1，2]，其他条件不变，则实数m 的取值范围是 m ≥12－ln 10 ．(文)已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p 或q 为假命题，求实数m 的取值范围．解：依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，则mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0； 当q 是真命题时，则Δ＝m 2－4<0，－2<m <2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.所以实数m 的取值范围为[2，＋∞)．做题方法：根据复合命题的真假求参数范围的步骤(1)先求出每个简单命题为真命题时参数的取值范围．(2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况)． (3)最后由(2)的结论求出满足条件的参数取值范围． 考点三 简易逻辑的综合应用例5 (2019·全国卷Ⅱ，5分)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙做题方法：在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题．教师活动：通过课件，出示例题，对有难度的题型加以引导.学生活动：认真审题，独立完成.设计意图：使学生明确本节考点及命题方式.（三）达标检测〔变式训练1〕(1)(角度1)(2021·吉林长春外国语学校高三上期中改编)下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，sin2x02＋cos2x02＝12B．∀x∈(0，π)，sin x>cos xC．∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD．∃x0∈R，x20＋x0＝－1(2)(角度2)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0(3)(角度3)(理)已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(¬p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)∪{1}B．(－∞，－2]∪[1，2]C．(1，＋∞)D．[－2，1](文)已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”；命题q：“∃x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为．〔变式训练2〕(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩教学总结（一）知识收获知识点一简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，(2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，(3)对一个命题p的否定记作¬p，(4)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断真值表p q¬p p∨q p∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假知识点二全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定(1)命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，¬p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，¬p(x)(2)p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．归纳拓展1．逻辑联结词与集合的关系．(1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题“p∨q”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立；(2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题p∧q为真表示p、q同时成立；(3)“非”与集合中的补集相类似．2．常用短语的否定词若给定语为等于大于是且或一定都是至多有一个至少有一个至多有n个其否定语为不等于小于或等于不是或且不一定不都是至少有两个没有至少有n＋1个（二）方法收获讲授法、列举法等板书设计第三讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点一含逻辑联结词的命题及其真假判断考点二含有一个量词的命题角度1 全称命题、特称命题的真假角度2 含一个量词的命题的否定角度3 含参命题中参数的取值范围考点三简易逻辑的综合应用作业设计课后反思从近五年的考查情况来看，高考对本节内容重点考查含有一个量词的命题的否定，含有逻辑联结词的命题、全称命题、特称命题的真假判断.以选择题为主，属于基础题.本节课主要以不等式，三角函数，向量等知识为载体，结合逻辑联结词和全（特）称量词考查培养学生的转化思想和逻辑推理核心素养.。
三年级数学知识点--逻辑推理问题-三年级数学知识点
三年级数学知识点--逻辑推理问题|三年级数学知识点除了课堂上的学习外，三年级数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了三年级数学知识点：逻辑推理问题，希望对大家的学习有一定帮助。
1.地理老师在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让学生认出五个洲,五个学生分别回答如下甲:3号是欧洲,2号是美洲;乙:4号是亚洲,2号是大洋洲;丙:1号是亚洲,5号是非洲;丁:4号是非洲,3号是大洋洲;戊:2号是欧洲,5号是美洲.老师说他们每人都只说对了一半,1号_______,2号_______,3号_______,4号________,5号_________.2.在一次数学竞赛中,获得前五名的同学是A,B,C,D,E.老师对他们说:祝贺你们,请你们猜一猜名次.”A:B是第二,C是第五.”B:D是第二,E是第四.”C:E是第一,A是第五.”D:C是第二,B是第三.”E:D是第三,A是第四.”老师说:你们没有并列名次,但每个人都猜对了一半.”第一名:______,第二名:_______,第三名:________,第四名:________,第五名:________.3.数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌.王老师猜测:小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得_____牌,小华得_____牌,小强得_____牌.4.迎春杯”数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同学,猜测他们之中谁能获奖.甲说:如果我能获奖,那么乙也能获奖.”乙说如果我能获奖,那么丙也能获奖.”丙说:如果丁没有获奖,那么我也不能获奖.”实际上,他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没有获奖的同学是______.5.四张卡片上分别写着努、力、学、习四个字(一张卡片上写一个字),取出其中三张覆盖在桌面上.甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字,具体如下表:第一张第二张第三张甲力努习乙力学习丙学努力结果每一张上至少有一人猜中,所猜三次中,有一人一次也没猜中,有两人分别猜中了两次和三次.第一张:_______,第二张:________,第三张:________.6.上题的四张卡片,把所有四张卡片依次覆盖在桌面上,由甲、乙、丙、丁四人来猜的情况如下表:第一张第二张第三张第四张甲习习努学乙力习学学丙学习学习丁努学习力结果,每一张都至少有一人猜中,而且每人猜中的次数相同.问这四张卡片上依次是______、_______、_______、________字.7.甲、乙、丙对五年级四个班的竞赛成绩作猜测:甲认为:(1)班第一,(3)班第二,(2)班第三,(4)班第四;乙认为:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四;丙认为:(3)班第一,(4)班第二,(1)班第三,(2)班第四;竞赛结果证明各人对各班的名次全都猜错了,那么第三名是______.8.有一次乒乓球比赛前,甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次.甲说:我绝对不会得最后!”乙说:我不能得第一,也不会得最后!”丙说:我肯定得第一!”丁说:那我是最后一名!”比赛揭晓后知道,四人没有并列名次,而且只有一名选手预测错误,这就是_____选手预测错了.9.某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.甲判断:不是铁,不是铜.乙判断:不是铁,而是锡.丙判断:不是锡,而是铁.经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全说误了.你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对了一半的吗?10.某校数学竞赛,A,B,C,D,E,F,G,H八位同学获前八名,老师让他们猜一下谁是第一名.A:或者F是第一名,或者H是第一名.”B:我是第一名.”C:G是第一名.”D:B不是第一名”E:A说的不对.”F:我不是第一名,H也不是第一名.”G:C不是第一名.”H:我同意A的意见.”老师指出,八人中有三人猜对了,第一名:______.小编为大家整理的三年级数学知识点：逻辑推理问题相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快同类热门：：小学三年级数学知识年月日三年级数学应用题归纳小学数学知识快速记忆法小学三年级1-9单元知识点汇总更多精彩内容点击：小学>三年级>数学>三年级数学知识点除了课堂上的学习外，三年级数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了三年级数学知识点：逻辑推理问题，希望对大家的学习有一定帮助。
第三讲(经典逻辑推理)
公式集的合一
定义4.3 设有公式集F={F1,F2,…,Fn}，若存在一个代 换λ使得
F1λ=F2λ=…=Fnλ 则称λ为公式集F的一个合一，且称F1,F2,…,Fn是 可合一的。 例如，设有公式集 F={P(x,y,f(y)),P(a,g(x),z)}
则下式是它的一个合一： λ={a/x,g(a)/y,f(g(a))/z}
2. 确定性、不确定性推理 3. 单调推理、非单调推理
推出的结论是否单调增加 4. 启发式、非启发式推理
所谓启发性知识是指与问题有关且能加快推理进程、 求得问题最优解的知识。 5. 基于知识的推理（专家系统） 、统计推理、直觉推理 （常识性推理）
4.1.3 推理的控制策略
推理的控制策略主要包括：推理方向、搜索策略、冲 突消解策略、求解策略及限制策略。 1. 正向推理（数据驱动推理） 正向推理的基本思想是：从用户提供的初始已知事实 出发，在知识库KB中找出当前可适用的知识，构成可 适用的知识集KS，然后按某种冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理，并将推出的新事实加入到数 据库DB中，作为下一步推理的已知事实。在此之后， 再在知识库中选取可适用的知识进行推理。如此重复 进行这一过程，直到求得所要求的解。
3. 混合推理 先正向推理后逆向推理 先逆向推理后正向推理
4. 双向推理 正向推理与逆向推理同时进行，且在推理过程 中的某一步上“碰头”。
5. 求解策略 只求一个解，还是求所有解以及最优解。
6. 限制策略 限制搜索的深度、宽度、时间、空间等等。
4.1.4 模式匹配
所谓模式匹配是指对两个知识模式(例如两个谓词公 式、框架片断、语义网络片断)进行比较，检查这两 个知识模式是否完全一致或者近似一致。 模式匹配可分为确定性匹配与不确定性匹配。 确定性匹配是指两个知识模式完全一致，或者经过 变量代换后变得完全一致。
第三讲 找规律
第三讲找图形的规律找规律是解决数学问题的一种重要手段。
而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。
这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。
第一部分、旋转、轮换规律例题1：相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□（）（）（）（）（）（）（）（）分析与解答我们仔细观察一下这个图形，可以看出来。
第一排第一个位置的图形，圆，现在在第二排的第二个位置；第一排的第二个图形，正方形，现在在第二排第三个位置；以此类推。
而第一排的最后一个图形，三角形，现在在第二排的第一个位置。
也就是说，我们把第一排的最后一个图形拿到第二排的第一个位置。
而第一排其余位置的图形，依次向后挪一个位置。
那么第三排的图形，就是第二排最后一个位置的图形放在第一个位置，第二排其余位置的图形依次往后挪一个位置得到的。
所以密码就是：□☆△○□☆△○练习1、下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.（1）第2组（2）第2组（3）第2组（1）仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“？”处是：□△0.（2）注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知第3组“？”处应填：○▲.（3）观察第1组与第2组，每组中有三种图形：★、□、■，我们把每组图形再分为三小组，将更明显的得出变化规律. “？”是：□、■、★。
1_数学解题能力班课讲义3(1)
第三讲应用题及逻辑推理还原问题（方程或列表法）1、有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。
这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8两酒。
这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。
问：原来酒葫芦里有多少两酒？2、某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？3、三棵树上共有48只鸟。
后来，第一颗树上有一半的鸟飞到了第二颗树上；之后，第二颗树上又有与第三颗树同样数目的鸟飞到了第三颗树上；最后，第三颗树上又有10只鸟飞到了第一颗树上。
此时三棵树上的鸟一样多。
问：一开始三棵树上各有几只鸟？4、地上有26块砖，兄弟二人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖。
哥哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那抢过一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。
哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑了2块。
请问：最初弟弟准备挑多少块砖？5、甲、乙、丙三人的钱数各不相同。
甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱分给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多。
如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？年龄问题抓住年龄差不变6、12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍。
请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？7、去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍。
求哥哥和弟弟现在的年龄。
8、今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍。
第三讲 谓词逻辑
§3.2.2 关系命题的谓词表达式
关系命题是反映对象间关系的命题， 关系命题是反映对象间关系的命题，如：
曹丕和曹植是兄弟。 曹丕和曹植是兄弟。 有人欣赏每一件展品。 有人欣赏每一件展品。
关系命题一般包含以下一些成分： 关系命题一般包含以下一些成分： 主词：表示关系者。 主词：表示关系者。也可分为个体常项和个体 变项。 变项。 关系词 表示对象之间的关系。它是多元谓词。 关系词：表示对象之间的关系。它是多元谓词。 量词：表示关系者的外延数量。 表示关系者的外延数量。
§3.2.1 直言命题的谓词表达式
特称命题不能表示为蕴涵式， 特称命题不能表示为蕴涵式，如：
有人有一千只手。 有人有一千只手。
1. ∃x (Sx ∧Px)，即存在一 ，x是人并且 有一 是人并且x有一 ，即存在一x， 是人并且 千只手。 千只手。 后一联言支假，所以原式假。 后一联言支假，所以原式假。 2. ∃x (Sx →Px)，等值于∃x (¬Sx ∨Px)，即存在 ，等值于∃ ¬ ， 不是人， 有一千只手。 一x，或者 不是人，或者 有一千只手。 ，或者x不是人 或者x有一千只手 前一选言支真，所以原式真。 一选言支真，所以原式真。
§3.2.2 关系命题的谓词表达式
准确地理解和应用关系命题形式， 准确地理解和应用关系命题形式，要注意 以下几点: 以下几点 第一，关系命题中主词的前后顺序， 第一，关系命题中主词的前后顺序，如关 系的主动者和关系的承受者。 系的主动者和关系的承受者。
甲队（ ）打败乙队（ ）。 甲队（a）打败乙队（b）。
一切事物都是变化的（ ）。 一切事物都是变化的（F）。 有的东西是劳动创造的（ ）。 有的东西是劳动创造的（G）。 ∀x Fx ∃x Gx
§3.1 个体词、谓词和量词 个体词、
第三讲 逻辑推理
第三讲逻辑推理一、知识点精讲：①列表推理法在推理过程中，我们常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。
②假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设。
③体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较，整数分解等方式寻找题解的突破口。
④计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题。
二、自主探索，研究问题一、列表推理法【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道：⑴顾锋最年轻；⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：(1)甲不是辽宁人，乙不是广西人；(2)辽宁人不是演员，广西人是教师；(3)乙不是工人；求这三人各自的籍贯和职业．【巩固】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。
逻辑学课件第三讲 命题的判定与命题逻辑的形式证明
f（4）是 p ∧ p， （ p ∨ p）， （p→ p）等公式表 达的真值函项，表示不论变项有真值还是假值，公式总有假的
值。
设n=2，用“f（）”表示真值函项，那么有2个变项的公 式表达的真值函项可用下表表示：
f（9）是和f（8）矛盾的函项。 f（10）是和f（7）矛盾的函项，对不相容选言命题的抽象可以
得到这种真值形式，表达 f（10） 的公式 （p↔q）也称作反等 值。 f（11）是和f（6）矛盾的函项，它的真值与p无关，而与非q的 真值相同。 f（12）是和f（5）矛盾的函项，表达 它 的公式 （p →q ）有 时也称作反蕴涵。 f（13）是和f（4）矛盾的函项，它的真值与q无关，而与非p的 真值相同。 f（14）是和f（3）矛盾的函项。 f（15）是和f（2）矛盾的函项。 f（16）是和f（1）矛盾的函项，表示不论p和q取何真值，公式 总有假的真值。
p→q∧q （p→q∧q）→p
3）根据五个基本真值表，依次确定出所列公式的真值。如果这 个公式在各种情况下都是真的，就判定它是重言式，否则就判 定它不是重言式。
p q p q q∧q p→q∧q （p→q∧q）→p
TT F F F
F
T
TF F T F
F
T
FT T F F
T
T
FF T T F
T
T
从上面这个真值表可以看出，这个公式为重言式。 注意：每一栏的真值情况要写在该栏的主联结词下面。
F
F
T
T
F
F
FFT F T F T F T F T F
T
F
(完整版)逻辑推理精讲
逻辑推理讲义复合命题推理一、充分命题推理1.关联词：就；则；如果。
那么2.符号形式：A—>B（读A则B）3.推理规则：A—>B，A=>B 肯前必肯后（最基础模型）A—>B，-B=>-A 否后必否前（最基础模型）4.错误推理：只要看到了错误推论，直接排除，不必向下看了a)否定前件——否定前件推不出确定的结论（具有可能性）b)肯定后件——肯定后件推不出确定的结论（具有可能性）二、充分传递推理1.分离传递：A—>B，B—>C => A—>C下雨——地湿，地湿——路滑推出下雨——路滑2.逆否传递：A—>B ，B—>C => -C—>-A下雨——地湿，地湿——路滑推出–路滑——-下雨三、必要条件命题推理1.关联词：只有。
才。
；必须。
才。
；。
才。
2.符号形式：B<—A（读B才A）模型（看到“才“就画反向箭头）3.只有B才A=如果A就B四、断定A—>B的关系1.如果A，那么B；2.若A则B（A就B）3.A必须B4.A离不开B5.A是以B为条件的6.B是A的必要条件7.A以B为基础8.B是A必须的基础9.A是指：B五、相容选言推理1.符号形式：A V B （读A或B）2.语义：至少一个成立，也可以都成立。
3.推理规则：否定规则（排中律）——排除法（排除一个选中另一个）1)否前肯后：A V B，-A=>B2)否后肯前：A V B，-B=>A4.错误推理：肯定式1)具有相容选言关系的命题，肯定一个或一部分不能推出结论六、摩根定律1.运用情景：只要出现两个的，那么就是摩根定律。
2.通俗记忆：开括号的方法，负号一项分配一个，中间变号（或变且，且变或）3.-（A，B）= -A V –B并非A和B都是男生=A不是男生或者B不是男生语义：A、B至少有一个不是男生，也可以都不是。
4.-（AVB）= -A , –B并非A是男生或者B是男生=A不是，并且B也不是语义：A和B都不是男生5.例题：小牛上山，且小羊上山，那么大牛上山。
判断推理 讲义
判断推理第一讲图形推理（位置类、样式类）一、位置类推理（一）基础知识（二）典型例题【例1】【例2】【例3】二、样式类推理（一）基础知识（二）典型例题【1】【2】【例1】【例2】【例3】第二讲图形推理（属性类、数量类）三、属性类推理（一）基础知识（二）典型例题【例1】【例2】【例3】四、数量类推理（一）基础知识例1：例2：例3：例4：例5：（二）典型例题【例1】【例2】【例3】【例4】【例5】【补充：汉字考法】例1：例3：例3：第三讲图形推理（立体图形类）（一）基础知识（二）典型例题【例1】下面四个所给的选项中，哪一选项能由左边给定的图形做成？【例2】下面四个所给的选项中，哪一选项能由左边给定的图形做成【例3】下面四个所给的选项中，哪一选项的盒子不能由左边给定的图形做成？【例4】下面四个所给的选项中，哪一选项能由左边给定的图形做成？【例5】下面四个所给的选项中，哪一选项能由左边给定的图形展开？【例6】右图的四个图形，只有一个是由左面的纸板向外折叠而成。
请选出正确的一个。
【例7】右图的四个图形，只有一个是由左面的纸板向外折叠而成。
请选出正确的一个。
【例8】下面四个所给的选项中，哪一选项能由左边给定的图形做成？第四讲逻辑判断（真假推理型）一、真假推理（一）基础知识例1：通过调查得知，并非所有的食品店都有卫生许可证。
如果上述调查的结论是真实的，则可以推出的是（）。
A. 所有的食品店都没有卫生许可证B. 少数食品店没有卫生许可证C. 多数食品店有卫生许可证D. 有的食品店确实没有卫生许可证例2：甲、乙、丙三人中，只有一个会游泳。
甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”。
如果这三句话只有一句是真的，那么会游泳的是（）A.甲B.乙C.丙D.无法判断例3：年春运对全市中巴客运车的安全检查后，甲、乙、丙三名交警有如下结论：甲：所有中巴客运车都存在超载问题。
乙：所有中巴客运车都不存在超载问题。
丙：如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都存在超载问题。
逻辑学2011-03
假 假 假 • 2、相容选言命题的逻辑特征：只有当每一个 肢命题同时为假时，相容选言命题才假。否则 就真。
（二）、不相容选言命题
• 定义：不相容选言命题就是选言肢不能同真的 选言命题。 • 公式 ： 要么p，要么q p∨q （“P”和“q”表 示肢命题，“要么……要么……”表示联结词。 也可以用 “∨”不相容析取符号表示“要 么……要么”） • 在现代汉语中不相容选言命题的联结词还可表 达为：“不是……就是……”，“宁可……也 不……”，“或者……或者……二者不可兼得”。
不相容选言命题的逻辑值
• 1、不相容选言命题的真值表 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∨ q 假 真 真 假
• 2、不相容选言命题的逻辑特征：有且仅有一 个肢命题为真时，不相容选言命题才真。否则 就假。
选言推理
• 选言推理是前提中有一个是选言命题， 并且根据选言命题的逻辑特征进行的推 理。 • 选言推理可分为两类： • （一）、相容选言推理。 • （二）、不相容选言推理。
不相容选言推理的有效式
• 1、肯定否定式：（小前提肯定一个选言肢， 结论否定另一个选言肢） • 要么 p，要么q • • • • ((p∨q)∧p) →¬q p 所以，非 q
不相容选言推理的有效式
• 2、否定肯定式： （小前提否定一个选言肢， 结论肯定另一个选言肢） • 要么 p，要么q • • • • ((p∨q) ∧¬ p) → q 非p 所以， q
充分条件的逻辑特性
的充分条件的含义是： 所说的事物情况， p是q的充分条件的含义是：有p所说的事物情况，就 一定有q所说的事物情况存在。即有p必有q 一定有q所说的事物情况存在。即有p必有q；p真则 必真。根据其含义，可知： q必真。根据其含义，可知： 为真的条件是： 真时q一定为真。至于p p →q为真的条件是：在p真时q一定为真。至于p为假 可真可假。 时，q可真可假。 为假的条件是： 真时q为假 p →q为假的条件是：在p真时 为假。因为这与 真时 为假。 充分条件的含义不符。 充分条件的含义不符。
逻辑宝典第三讲论证推理
第三讲论证推理上海海关学院每一个逻辑试题都能够看成是一个论证，都是一篇小小的文章，都有论题和论据。
论题一样是作为题干的第一句话或最后一句话。
论题的前边一样有“因此”、“因此”等为标志，论题的后边一样有“由于”、“因为”等为标志。
一个论证有时能够有好几个论题，这时论题有主论题和次论题的区分。
论据的前边一样有“因为”、“由于”等标志，论据的后边一样有“因此”、“因此”等标志。
论据一样有理论论据和事实论据，事实论据“摆事实”，理论论据“讲道理”。
论证的进程确实是通过论据来“摆事实，讲道理”，证明或反对论题的进程。
逻辑试题确实是围绕论点和论据来设问的。
有时是题干中给出了论据，要求考生去归结论题或论点，表现为结论型的试题。
有时是题干中给出了论题和一部份论据，要求寻觅另一部份论据来增强题干的论证，表现为增强型或支持型，若是另一部份论据关于论题来讲是必不可少的，这时的题型可能表现为前提型。
有时题干给出了一个论证，要求对该论证进行反对和批评，表现为减弱型。
有时题干的论证在表面上包括着一个矛盾，要求对之进行说明或说明，这时题型就表现为说明型。
有时要求对题干的论证成效、论证方式和方式进行评判，表现为评判型等。
能够说，每一个逻辑试题都是围绕论证来展开的。
论证能力是考生逻辑推理能力的一个重要表现。
一、减弱此类题型的特点是题干中给出一个完整的论证或表达某种观点，要求从备选项中寻觅到最能反对或减弱题干的选项。
最能减弱型试题的提问方式一样是：“以下哪项若是为真，最能减弱上述论证？”“以下哪项若是为真，能够最有力地减弱上述论证的结论？”“以下哪项若是为真，最可能减弱上述推断？”解答该种试题时，考生能够直接去寻觅最能减弱题干的选项。
所谓减弱题干，也确实是要与题干唱反调。
一样来讲，减弱题干有两种方式。
一是截断题干中的论据与论题的逻辑联系，又称为截断关系法。
二是弱化题干中的论据，又称为弱化论据法或釜底抽薪法。
所谓截断关系法确实是指，当题干中所表达的是“若是p那么q”如此的充分条件关系时，我就要找到“p但并非q”如此的选项来减弱它；当题干中所表达的是“只有p才q”如此的必要条件关系时，我就要找到“非p也q”如此的选项来减弱它；当题干中不必然是某种确信的条件关系时，所要寻觅的也是与题干意思唱反调的选项。
第三讲三段论推理
你是中国人，
所以，你生疮了。
思考
人非草木，孰能无情？
草木是无情的， 人不是草木， 所以，人不是无情的。 在这里，“无情的”是大项，前提中不周延，但 结论中周延了。
4 、两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的， 结论必为否定；结论为否定的，那么前提中必有一个 是否定。 （1）两个否定前提不能推出结论； 因为如果两个前提都是否定，那么大项、小项在前提 中都分别与中项相排斥，这样大项和小项就无法通过 中项建立确定的联系，也就不能得出必然的结论。
运用三段论的规则判断下列推理是否有效 例1. 有些大学生是共产党员， 有些共产党员是专业军人， 所以有些大学生是专业军人。 所有的P是M， 有些S是M， 所以有些S是P。
例2
其它练习
书本P238
三、三段论的格与式
三段论由于中项在两个前提中的位置不同，而产生了不同的 结构形式，称之为三段论的格。三段论有四个格，每个格 都有自己的结构形式以及由三段论一般规则引申出来的特 殊规则，各个格的意义也有所不同。
某律师：被告李××虽然盗窃公款属实，但他在部队服役 期间曾两次荣立三等功，是有立功表现的。根据我国《刑 法》第68条之规定，犯罪分子有立功表现的，可以从轻或 者减轻处罚，因此被告李××可以从轻或减轻处罚。
类似的错误
你们公司缺人， 我是人。 你们公司缺我。
中国人都是勤劳勇敢的， 小张是中国人， 所以，小张是勤劳勇敢的。
逻辑史话
亚 里 士 多 德 （ Aristotle, 公 元 前 384— —前322年），古希腊哲学家，一 位百科全书式的学者。一生著述宏 富，其主要逻辑著作有：《范畴篇》、 《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩 篇》、《辨谬篇》，后人将其集成《工具论》出版。 他创立了以三段论为主体的词项逻辑体系，史称“逻 辑之父”。 求知是人之本性。 哲学源于惊异。 三段论是一种论证，其中只要确定某些论断， 某些异于它们的东西便可以从如此确定的论断中推出。
MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推理
• 必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判 断。事物情况p是事物情况q的必要条件是指：无 p一定无q；但有p未必有q，(无之必不然，有之 未必然）如“年满18岁”是“有选举权”的必要 条件。必要条件假言判断的标准形式是“只有p， 才q”(日常语言中也表述为“除非p，否则不q等） 必要条件假言判断，只有在前件假、后件真的情 况下才是假的，见图。
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MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
• 充分必要条件假言判断是断定充分必要条 件关系的假言判断。事物情况p是事物情 况q的充分必要条件是指：有p一定有q， 无p一定无q(因而有q一定有p，无q一定无 p)。例如，“三角形三内角相等”是“三 条边相等”的充分必要条件。充分必要条 件假言判断的标准形式是“p当且仅当q”， 一个充分必要条件假言判断在前后件都真 或都假的情况下是真的，在其余的情况下 是假的。 如图。
必要条件和充分必要条件。
充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断。
例如“天下雨，则地上湿”。充分条件假言判断的
表示形式是“如果p，那么q”(日常语言有，只要，
就；则等）。其逻辑涵义“有之必然，无之未必不
然”
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。
MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
• 假言判断，只有在前件真且后件假的情况下才是 假的，这种真假关系可用下表刻画：
例如，相容选言判断“作案者是张三或是李四 “只有在“作案者是张三”和“作案者是李四” 都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的
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MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
第三讲：传统直言命题逻辑
A：所有S是P E：没有S是非P E：没有S是P A：所有S是非P I：有S是P O ：有S不是非P O：有S不是P I ：有S是非P 凡是反侵略战争都是正义战争（ → ？）
A
等 差 关 系
反对关系
E
等 差 关 系
I
O 下反对关系
单称肯定命题与单称否 定命题之间是矛盾关系。
逻辑方阵
（二）对当关系推理的有效形式
（1）根据A和E之间的反对关系。（由真推假）
SAP→﹁SEP、SEP →﹁ SAP 例如：橱窗里陈列的所有商品都是国产的。（ → ？）
（2）根据A 和 O、E 和 I之间的矛盾关系。（由真推假、由 假推真）
第三节：直言命题的直接推理
直言命题的直接推理：以一个直言命题为前 提，推出另外一个直言命题的推理。
对当关系推理
直言命题的直接推理
命题变形推理
一，直言命题的对当关系推理
（一）什么是直言命题间的对当关系 对当关系：具有相同素材（主项和谓项都相同）的A、E、I 、O四种直言命题之间存在着一定的真假制约关系，传统逻 辑称之为“对当关系”。
3，命题和语句、判断
（1），命题与语句
同词项一样，命题也是以语言为载体的。与词项不同的是词项依存的是 语词，命题依存的是语句，命题的存在与表达都要借助于语句。可以这 样说，没有语句就没有命题，因此二者是息息相关的。但是，不能因此 就说命题就是语句，二者也有着明显的区别。 首先，命题是描述事件的语句所表达的思想内容，属于思维的范畴。而 语句则只是一种符号，是一种物质性的东西。 其次，并非所有语句都表达命题。一般来说只有陈述句才表达命题。
第一节：命题概述
1，什么是命题
所谓命题就是用语句形式表达出来的关于事件的思想。 事件可以是简单的，也可以是复杂的；所以，描述事件的命 题也就简单命题和复杂命题之分，描述简单事件的命题称作 简单命题，描述复杂事件的命题称作复合命题。 （1），“所有人都是动物。” （2），“李白和杜甫是同时代的人。” （3），“如果天在下雨，那么地是湿的。”
三年级上册数学讲义(共6讲)-第3讲 逻辑推理 全国通用(含答案)
逻辑推理知识要点1.某仓库被窃。
经过侦破，查明作案的人是甲、乙、丙、丁四个人中的一个人。
审讯中，四个人的口供如下：甲：“仓库被窃的那一天，我在别的城市，因此我是不可能作案的。
”乙：“丁就是罪犯。
”丙：“乙是盗窃仓库的罪犯，因为我亲眼看见他那一天进过仓库。
”丁：“乙是有意陷害我。
”现假定这四个人的口供中，只有一个人讲的是假话。
那么谁是盗窃仓库的罪犯？又是谁在说假话？【分析】乙和丁的口供相矛盾，必为一真一假，而甲和丙说的就必然是真话，由此可知罪犯是乙，那么说假话的人也就是乙2.有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。
经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。
于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。
审讯所得到的口供如下：甲：我不是作案的。
乙：丁是罪犯。
丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。
丁：作案的不是我。
经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。
那么，到底谁才是盗窃犯？谁说了假话？【分析】乙和丁的话相互矛盾，必为一真一假，再根据题意可知甲和丙说的都是真话，由此可知罪犯为乙，说假话的是乙。
3.如上题若四个人的口供中只有一个是真的，那么谁才是盗窃犯？又是谁说了真话？【分析】乙和丁的话一真一假，甲和丙说的都是假话，那么罪犯为甲，说真话的是丁。
4.赵明、钱红、孙杰三人被北京大学、清华大学和北京师范大学录取。
他们分别被哪个学校录取的，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：赵明被清华大学录取，孙杰被北京师范大学录取。
同学乙猜：赵明被北京师范大学录取，钱红被清华大学录取。
同学丙猜：赵明被北京大学录取，孙杰被清华大学录取。
结果，同学们的猜测各对了一半。
那么，他们的录取情况是怎样？【分析】假设甲猜的前一半是正确的，那么赵明被清华大学录取，与丙的猜测相矛盾，可见假设错误；那么甲猜的后一边应该是正确的，也就是说孙杰被北京师范大学录取，如此再看丙猜的可知赵明被北京大学录取，还剩一个就是钱红被清华大学录取。
5.地理老师在黑板上挂了一张世界地图，并给五大洲的每一个洲都标上一个代号，让学生认出五个洲，五个学生分别回答如下：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲，5号是非洲；丁：4号是非洲，3号是大洋洲；戊：2号是欧洲，5号是美洲。
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正向推理示意图 开始
把初始已知事实送入DB
Y DB中包含问题的 解？
N
N KB中有可适用的 知识？
Y 把KB中所有使用知识都
选出来送入KS
将该新事实加入DB中
Y
N
推出的是新事
实？
按冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理
KS为空？
N
把用户提供的新 事实加入DB中 Y
成功
Y
用户可补充新事 实？
N 失败 退出
then 该动物是食肉动物 r7： if 该动物是哺乳动物 and 有蹄
then 该动物是有蹄类动物 r8： if 该动物是哺乳动物 and 是嚼反刍类动物
then 该动物是有蹄类动物
r9： if 该动物是哺乳动物 and 是食肉类动物 and 是黄褐色 and 身上有暗斑点
then 该动物是金钱豹 r10： if 该动物是哺乳动物 and 是食肉类动物
可以被形式化 P: 某已知事实 P → Q : 如果P，那么Q
结论：Q
符号与形式语言
自然语言不适合计算机处理
她用红色水彩笔写了个蓝字。 小王不方便接电话，他方便去了。
需要一种无歧义，方便存储和表达的形式 化符号表征体系
数理逻辑
符号与形式语言
自然语言不适合计算机处理
她用红色水彩笔写了个蓝字。 小王不方便接电话，他方便去了。
﹁P
我去了你家
Q
谓词逻辑
凡人都会死 苏格拉底是人 苏格拉底会死
x(Man(x)Mortal(x)) Man(Socrates)
Mortal(Socrates)
4.1 基本概念
4.1.1 什么是推理
所谓推理就是按某种策略由已知判断推 出另一个判断的思维过程。
在人工智能中，推理是由程序实现的， 称为推理机。
第四章 经典逻辑推理
4.1 基本概念 4.2 自然演绎推理 4.3 归结演绎推理 4.4 与或形演绎推理
如何实现推理？
逻辑方法是自动证明中常用的方法 如何进行逻辑推理？ 推理的过程怎样？ 怎么实现推理？
柯南的推理过程
观察结果
时钟与分钟重叠在一起 时间是六点半
事实
推理依据
正常的时钟如果是六点半，那么时钟与分钟 应该是分开的
and 是黄褐色 and 身上有黑色条纹 then 该动物是虎 r11： if 该动物是有蹄类动物 and 有长脖子
and 有长腿 and 身上有暗斑点 then 该动物是长颈鹿 r12： if 该动物是有蹄类动物 and 身上有黑色条纹 then 该动物是斑马
r13： if 该动物是鸟
and 有长脖子 and 有长腿
推理结果
有人故意移动过时钟
结论
人类的推理可以理解语义 机器如何进行这样类似的推理？ 需要将推理的过程和理解分开，使其形式化
规则
推理的一般形式
已知事实：事实1，事实2，... 规则：如果 事实1 那么 结论1 如果 事实2 那么 结论2 ….
得到：结论1，结论2
✓ 将事实与规则借助一些符号来表示，推理过程就
推理方式及其分类
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理 演绎推理：从一般到特殊。例如三段论。 归纳推理：从个体到一般。 默认推理：缺省推理，在知识不完全的情况下假设某 些条件已经具备所进行的推理。
2. 确定性、不确定性推理 3. 单调推理、非单调推理
推出的结论是否单调增加 4. 启发式、非启发式推理
动物识别的例子
已知事实：一动物{有毛，吃草，黑条纹}
R1：动物有毛 → 哺乳类 R2：动物产奶 → 哺乳类 R3：哺乳类 ∧ 吃肉 → 食肉类 R4：哺乳类 ∧ 吃草 → 有蹄类 R5：食肉类 ∧ 黄褐色 ∧ 有斑点→ 猎狗 R6：食肉类 ∧ 黄褐色 ∧ 黑条纹→ 虎 R7：有蹄类 ∧ 长脖 → 长颈鹿 R8：有蹄类 ∧ 黑条纹 → 斑马
所谓启发性知识是指与问题有关且能加快推理进程、 求得问题最优解的知识。 5. 基于知识的推理（专家系统） 、统计推理、直觉推理 （常识性推理）
4.1.3 推理的控制策略
推理的控制策略主要包括：推理方向、搜索策略、冲 突消解策略、求解策略及限制策略。 1. 正向推理（数据驱动推理） 正向推理的基本思想是：从用户提供的初始已知事实 出发，在知识库KB中找出当前可适用的知识，构成可 适用的知识集KS，然后按某种冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理，并将推出的新事实加入到数 据库DB中，作为下一步推理的已知事实。在此之后， 再在知识库中选取可适用的知识进行推理。如此重复 进行这一过程，直到求得所要求的解。
2 逆向推理
逆向推理的基本思想是：首先选定一个 假设目标，然后寻找支持该假设的证据， 若所需的证据都能找到，则说明原假设 是成立的；若找不到所需要的证据，则 说明原假设不成立，此时需要另作新的 假设。
逆向推理示意图
开始
提出假设
该假设在DB中？
Y
N
该假设是证据？
Y
该假设成立 询问用户
N 在KB中找出所有能导出
需要一种无歧义，方便存储和表达的形式 化符号表征体系
数理逻辑
命题逻辑
谓词逻辑
符号与形式语言
自然语言不适合计算机处理
她用红色水彩笔写了个蓝字。 小王不方便接电话，他方便去了。
需要一种无歧义，方便存储和表达的形式化符号 表征体系
数理逻辑
命题逻辑
如果不下雨，我就去你家玩﹁P →Q
今天没有下雨
and 不会飞
then 该动物是鸵鸟
r14： if 该动物是鸟
and 会游泳 and 不会飞
and 有黑白两色
then 该动物是企鹅
r15： if 该动物是鸟 and 善飞 then 该动物是信天翁
3. 混合推理 先正向推理后逆向推理 先逆向推理后正向推理
4. 双向推理 正向推理与逆向推理同时进行，且在推理过程 中的某一步上“碰头”。
该假设的知识送入KS
从KS中选出一条知 识，并将该知识的 一个运用条件作为
新的假设目标
有此事实？ N
Y 该假设成立， 并将此事实存
入数据库
Y 还有假设？
N 退出
动物识别系统
r1： if 该动物有毛发 then 该动物是哺乳动物 r2： if 该动物有奶 then 该动物是哺乳动物 r3： if 该动物有羽毛 then 该动物是鸟 r4： if 该动物会飞 and 会下蛋 then 该动物是鸟 r5： if 该动物吃肉 then 该动物是食肉动物 r6： if 该动物有犬齿 and 有爪 and 眼盯前方