逻辑学第三章汇总
《逻辑学》3第三章 判断(一)
“有的昆虫不是哺乳动物”为真。
3、矛盾关系A——O、E——I
特点：既不能同真也不能同假 推理方向：既可以由真推假也可以由假推真。 例：1.已知：“所有金属都是导电体”为真
2、简单判断和复合判断
直言判断
简单判断 关系判断
模态判断
判断
联言判断
复合判断 选言判断
假言判断
负判断
第二节 直言判断
一、什么是直言判断 二、直言判断的种类 三、直言判断主项、谓项的周延性 四、素材相同的直言判断之间的真假关系 五、关于正确使用直言判断的问题
一、什么是直言判断
直言判断是直接的无条件地断定对象具 有或不具有某种性质的判断。
在某此税务检查后，四个工商管理人员各有如下 结论： 甲：所有个体户都没纳税。 乙：服装个体户陈老板没纳税 丙：个体户不都没纳税 丁：有的个体户没纳税 如果四个人中只有一人断定属实，那么下面哪项是真 的？ A.甲断定属实，陈老板没有纳税 B.丙断定属实，陈老板纳税了 C.丙断定属实，陈老板没有纳税 D.丁断定属实，陈老板没有纳税 E.丁断定属实，陈老板纳税了
4、表达判断的语句要恰当，不要产生歧义，要 避免自相矛盾。
例：我国有世界上任何国家所没有的万里长城。
某公司财务部共有包括主任在内的八名职员。 有关这8名职员，以下三个断定中只有一个是真的： Ⅰ.有人是广东人。 Ⅱ.有人不是广东人。 Ⅲ.主任不是广东人 以下哪项为真？ A.八名职员都是广东人 B.八名职员都不是广东人 C.只有一个不是广东人 D.只有一个是广东人 E.无法确定该部广东人等人数
一、什么是判断
逻辑概论第三章
关系者项；
关系项； 量项。
第三章
简单命题及其逻辑特征
第三节 关系命题及其逻辑特征
一、什么是关系命题 二、关系命题的种类
社会逻辑考试中有
道试题在设定“牛郎
爱织女”后，问“织
女不爱牛郎”是不是
一定假，有很多考生
判定一定假。
对 称 性 关 关 系 系 的 性 传 质 递 性 关 系
②祖国呀，母亲！
③请勿吸烟！
疑问句、感叹句、祈使句一般不表达命题
第三章
简单命题及其逻辑特征
第一节 命题的概述
一、命题与判断 二、命题的逻辑特征 三、命题与语句关系 四、命题的种类
第三章
简单命题及其逻辑特征
第一节 命题的概述 四、命题的种类
简单命题
非模态命题
命 题
模态命题
复合命题
性质命题 关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题
③逻辑学以命题及其形式作为自己的直接研究 对象。
第三章 简单命题及其逻辑特征
第一节 命题的概述
一、什么是命题
二、命题的逻辑特征 命题是表达判断的语句，而且任何命题 都对事物情况有所断定，而对事物情况的断 定，总是或者对这个事物的肯定，或者对这 个事物的否定。
第三章
简单命题及其逻辑特征理
第一节 命题和推理的概述
P
+ _ + _
S
S
P
_ _ + +
S p
_ _ + +
S p
_ + _ +
第三章
简单命题及其逻辑特征
第二节 性质命题及其逻辑特征
3逻辑学-变形推理
三、变形推理的应用
3、某中学的教师都很有爱心，有些经常志愿献血的教师 免费为学习困难学生补课，凡是资助了贫困生的教师都和 困难家庭结成了帮困对子，但所有免费为学习困难学生补 课的教师都没有人和困难家庭结成对子。根据以上前提， 下列（ A ）项一定为真。
• 2）原命题中不周延的项，在结论中不得周延。（前 提中不周延的项在结论中不得周延，前提中周延的 项在结论中可以周延也可以不周延。）
一、换质和换位
3、换位法：换位不换质，外延不扩大
（3）有效式 • SAP├ PIS • SEP├ ┤PES （互推） • SIP├ ┤PIS
一、换质和换位
3、换位法：换位不换质，外延不扩大
• 3）主谓项位置不变。
一、换质和换位
2、换质法：换质不换量，谓项变补项 例：
• 1）所有甲班同学都优秀。 ➢ 所有甲班同学都不是不优秀。
• 2）有的鸟不会飞。 ➢ 有的鸟是不会飞的。
一、换质和换位
（3）换质法推理的有效式 A、E、I、O四种直言命题都可以换质， 有四对有效式： • SAP├ ┤SEP • SEP├ ┤SAP • SIP├ ┤SOP • SOP├ ┤SIP
• O命题不能换位。
二、换质位法和换位质法
1、换质位法 （1）定义
• 以原命题作为前提，连续交互地运用换质法与换位 法，从而得出一个与原命题谓项相矛盾的概念作为 主项的新命题的直接推理。即改变前提命题的质， 又调换前提命题主、谓项的位置，从而得到一个新 命题的推理方法。
逻辑学第三章
例如：
哥德尔是一位伟大的逻辑学家，哥德尔是 一位重要的哲学家，所以，哥德尔既是 一位伟大的逻辑学家又是一位重要的哲 学家。
即，如果有了p，又有了q，那么就p并且q。
分解式
分解式：如果肯定一个联言命题，则可 以分别肯定其中的每一个联言支。其形 式为：
P并且q
p并且q
————— 或者 ——————
所以，p
所以，q
用符号表示：p∧q→p 或 p∧q→q
否定式
否定式：如果否定一个联言支，则可以否 定包含这个联言支的联言命题。其形式 是： 并非p
——————————— 所以，并非（p并且q） 符号表示¬p→ ¬（p∧q）
例如
并非李白是一位著名的小说家，所以， 并非李白既是伟大的诗人又是著名的小 说家。
• （1）所有有教养的人都有礼貌。 • （2）有的学生通过了这次考试。
• 简单命题的成分：
• 主项、谓项、量项和联项。(从词项逻辑 的角度)
• 个体词、谓词、量词和联结词。(从谓词 逻辑的角度)
复合命题是由联结词联结若干命题而形成 的命题，例如:
（1）莱布尼茨既是数学家，又是哲学家。 （2）如果明天天气好，我可能去泡北温
尽的可能假。 ⒉关于区分两种选言命题的问题 肢命题之间的关系逻辑涵义不同，选择适
当的逻辑联结词。 ⒊关于区分相容选言命题与联言命题的问题 两种命题不同的逻辑涵义；共存关系与选择
关系。
选言推理
选言推理是前提中有一选言命题，依据 选言命题的逻辑性质进行的推理。
选言命题分为相容选言命题和不相容选 言命题两类。相应地，选言推理也分为 相容选言推理和不相容选言推理两类。
联言命题的推理
联言命题的推理是根据联言命题的逻辑 性质进行推演的复合命题推理，其前提 或结论为联言命题。
简明逻辑学---第三章
（一）直言命题的直接推理
• 由一个直言命题为前提推出另一个直言命题为结论的推理 就是直言命题的直接推理。 • 例：（1）迷信不是科学 • 所以，科学不是迷信 • 横写为：迷信不是科学，所以，科学不是迷信。 • 推理形式用符号表示为：S不是P P不是S • （2）迷信不是科学 • 所以，迷信是非科学 • 横写为：迷信不是科学，所以，迷信是非科学。 • 推理形式用符号表示为： S不是P S是P 青
衣
（一）1.换位法推理
• 通过改变前提中主项和谓项的位置，而作为前提的原命题 推出一个新的命题作为结论。这就是直言命题推理中的换 位法推理，简称换位法。 • 进行换位法必须遵守的两条原则： • （1）换位法只是改换原命题主项和谓项的位置，原命题 的质保持不变。即作为前提的原命题如为肯定（或否定） 命题，通过换位后结论仍为肯定（或否定）命题。 • （2）换位后的主项和谓项在原命题中如没有被断定其全 部外延（逻辑上称为不周延），换位后不得断定其全部外 青 延（逻辑上称为周延）。
• 直言推理的间接推理主要指由两个直言命题为前提推出另 一个直言命题为结论的推理。就是传统逻辑所说的三段论 • 什么是三段论？
青 衣
• 三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题作前提，推 出一个直言命题作为结论的演绎推理。包含三方面的特点： • 首先，由三个直言命题构成，其中两个直言命题是前提， 另一个直言命题是结论 • 其次，每个三段论都只有三个不同的概念（如：肚子饿， 要吃饭，我；打人的，坏小孩，妈妈；） • 最后，这三个概念都是两两重复的。 • 三个概念中有一个只在前提中重复的概念，称为中 项，用M表示；另外两个分别在前提和结论中重复，那么， 在结论中充当主项的称为小项，用S表示；在结论中充当 青 谓项的称为大项，用 P表示。
逻辑导论3 第三章
2 发展中国家既要保持政治上的独立性，又 要保持经济上的开放性。
3 杨振宁是科学家，李政道也是科学家。
联言命题：陈述两个命题都成立的那个命题。
2、联言命题的命题形式 pq （ 是二元联结词）
3、联言命题在自然语言中的各种表达方式 1）包含关联词： ⋯⋯并且⋯⋯ 不但⋯⋯而且⋯⋯ 虽然⋯⋯但是⋯⋯ 尽管⋯⋯也⋯⋯ ⋯⋯
（一）负命题
1、什么是负命题 例1 不是所有的证人都讲真话。
2 到过现场的并不都是作案人。 3 关于身份关系的协议不适用合同法的有关规 定。
负命题：否定一个命题所得到的那个命题。
2、负命题的命题形式 ¬ p （ ¬是一元联结词）
3、负命题在自然语言中的各种表达方式 例1 张三是凶手。
2 张三杀了李四。 3 张三经常殴打李四。
假言命题：陈述一个命题蕴涵另一个命题的那个命题。
p蕴涵q指：当p为真时，q必为真
2、假言命题的命题形式 p q （ 是二元联结词）
3、假言命题在自然语言中的各种表达方式 1）包含关联词： 只要⋯⋯就⋯⋯ ⋯⋯则⋯⋯ 倘若⋯⋯那么⋯⋯
一旦⋯⋯就⋯⋯ ⋯⋯ 2）省略关联词： 人心齐，泰山移
不入虎穴，焉得虎子
2、从真值表中可以看出： 如果p假，则p q为_____。 如果q真，则p q为_____。
逻辑学第三章
第三章判断(二)一、思考题1．0l什么是复合判断?什么是支判断？1．02什么是联言判断?如何理解联言判断形式的真值表?1．03什么是相容选言判断、不相容选言判断?如阿理解这两类判断形式的真值表?1．04什么是充分条件假言判断、必要条件假言判断、充分必要条件假言判断?如何理解这三类判断形式的真值表?1．05什么是负判断?如何理解负判断与否定判断的区别?1．06什么是模态判断?如何理解四种模态判断形式之间的真假关系?二、概念解释题2．01充分条件2．02必要条件2．03充要条件2．04负判断三、分析下列复合判断的类型与形式。
3．0l对待前进道路上的困难，或者战而胜之，或者被吓倒。
3．02当一个人为胜利而冲昏头脑的时候，他就要犯或大或小的错误。
3．03虽然条件艰苦，但是大家仍然坚持工作。
3．04打击经济领域中的犯罪活动不采取群众运动的办法，更不搞人人过关。
3．05如果加热于物体。
那么它的体积就会膨胀。
3．06人们要想得到工作的胜利即得到预想的结果，一定要使自己的思想合于客观外界的规律性；如果不合，就会在实践中失败。
3．07只有抗战到底，才能团结到底；也只有团结到底，才能抗战到底。
3．08知无不言，言无不尽。
3．09这个工厂的生产任务完成得既快且好。
3．10陈胜、吴广是秦末农民起义的领袖。
3．11马克思和恩格斯是伟大的无产阶级革命导师。
3．12劳动人民不但创造了物质财富，并且创造了精神财富。
3．13并非所有哺乳动物都是胎生的。
3．14并不是所有哺乳动物都不是胎生的。
3．15“有的金属没有光泽”是假的。
3．16张华和李华是兄弟。
3．17 老王与老赵都是工程师。
3．18 东城造船厂既是大厂又是国营企业。
3．19 与会者不都是年青人：3．20 或者是你说错了，或者是我听错了。
3．21 某甲突然死亡，要么是自杀，要么是他杀。
3．22 飞碟是昆虫群，或者是人造卫星，或者是外星来客。
3．23如果粮食丰收，则猪肉降价。
逻辑学之第三章定义
a
b
a
b
a
b
全同
真包含于
真包含
交叉
全异
所有a是b且 有b不是a
例如： 商品是用来交换的劳动产品，如汽车、自行车、钢笔、手表、服装、电脑等。
3、概念的逻辑特征——内涵和外延
某甲看中了某乙房地产公司正在建设中的房子，于是与乙公司签定了认购书，并交付了3万元定金。但在认购书及收款收据中均写成了“订金”。后乙公司因资金问题而导致工程停工，房子无法交付。某甲便要求乙公司双倍返还定金，而乙公司认为3万元是订金，不能适用定金罚则，仅同意原数返还。于是某甲将乙公司告上法庭。经法院审理，认为双方将该3万元冠名为“订金”，并且在认购书和收据中均无对符合定金特性的定金罚则的约定，因此不能适用于特定的定金罚则。于是判决乙公司返还某甲3万元并承担该款同期银行存款利息。
车辆
学生（或“人”）
“无效合同”、“非故意罪”、“不法行为”等是负概念。 但并非带有“无”、“非”、“不”等字样的语词都表达负概念。 “无锡”、“非洲” 等则不是负概念。
负概念通常是在表达正概念的语词前面加上“无”、“非”、“不”等表示否定的词构成。例如：
负概念的论域 = 负概念外延 + 正概念外延。
例6 某家庭有6个孩子，3个孩子是女孩。 其中5个孩子有雀斑，4个孩子有卷发。 这表明有可能( )。 两个男孩有卷发但没有雀斑 三个有雀斑的女孩都没有卷发 两个有雀斑的男孩都没有卷发 三个有卷发的男孩只有一个有雀斑
傻熊开了一家餐馆，他开的餐馆有一个特点，所有的菜价格都是相同的。一天，猴子来吃饭。 猴子先要了一份麻婆豆腐，可菜一端上来，猴子一看就斯哈着气说，太辣了，怎么吃呀，换掉吧。 换上了一份热气腾腾的蘑菇炖面，猴子又说，太烫了，再换一份。 换上了第三盘松仁玉米，猴子一尝，真甜，眉开眼笑，很快吃完了。猴子吃完，拍拍屁股想走，傻熊追过来，您还没付钱呢。 猴子说，我付什么钱呀。 傻熊说，您吃饭不需要付钱呀。 可我吃的松仁玉米是用蘑菇炖面换的呀。 您吃蘑菇炖面也要付钱呀。 可我的炖面又是用麻婆豆腐换的呀。 那麻婆豆腐也要付钱呀。 麻婆豆腐我没吃，给退了，我把它退了，付什么钱呢？ 傻熊挠挠头，好像是这回事，于是让猴子走了。 猴子的话在逻辑上好像没有错误，请大家分析一下。
复旦大学《逻辑学》第3章
第三章直言命题判断是不同表象的意识统一之表象，或构成一概念的不同表象的关系之表象。
任何判断都有作为其主要成分的质料和形式。
判断的质料是所与的、在判断中为意识的统一所联结的知识；判断的形式是不同表象如何属于一个意识的样式和方式规定。
——[德]康德《逻辑学讲义》139主要内容•直言命题•对当关系•周延性•存在预设•直接推理140一. 直言命题1、为什么讨论直言命题？演绎逻辑分为两种：“古典的”或者“亚里士多德式”的（演绎）逻辑，“现代的”或“符号的”（演绎）逻辑。
古典演绎逻辑的主要内容是直言三段论，处理的是直言命题之间的推理关系。
因此，要讨论古典演绎逻辑，首先要研究直言命题。
推理是为获取真命题。
对概念而言，无法讨论真和假（正确或错误），因为它本身是不完整的。
当概念被填充之后，形成命题，命题是有真值的。
2、定义直言命题又称性质命题，指反映事物对象具有或者不具有某种性质的命题。
从外延的角度来说，直言命题是刻画两类事物之间的外延关系，即肯定或否定某个类S全部或部分地包含于另一个类P之中。
例1.所有的老虎是动物。
没有哲学家是不爱好沉思的。
有的政府官员心系百姓。
并不是所有的企业家都惟利是图。
上海是中国的经济中心。
3、种类标准式直言命题可分为六种：（1）全称肯定命题：所有的S是P SAP A （2）全称否定命题：所有的S不是P SEP E （3）特称肯定命题：有的S是P SIP I（4）特称否定命题：有的S不是P SOP O（5）单称肯定命题：某个S是P SaP a（6）单称否定命题：某个S不是P SeP e其中，A和I分别来自拉丁文affirmo的两个元音字母a和i,该词意思是“我肯定”；E和O分别来自拉丁文nego的两个元音字母e和o，意思是“我否定”。
4、逻辑结构（1）有的科学家不是大学毕业生。
量项主项联项(质项)谓项（2）有的S不是P常项变项常项变项在这里，量词中的“有的”指“至少有一个”，也可以指“很多、少数、多数”，是一个不确定的量词。
逻辑学基础知识第三章 判断与推理AAA6
请问：甲班45人中有多少懂逻辑？
甲班班长是否懂逻辑？
S2aP=1
（1）甲班所有学生懂逻辑。
SAP=1
S1aP=1 SIP=1
（3）甲班所有学生不懂逻辑。 SEP=0
◆ 设下列四句中二真二假。
请问：哪两句是真的？哪两句是假的？
能否确定乙班黄强是否学过逻辑？
能否确定乙班学习委员是否学过逻辑？为什么？（请写出推导过程）
A
E
a
e
I
O
分解逻辑六角形可以看到，它是由表示A、E、I、O、a、e之间真假 制约关系的四种图形合成的。它们是：
（1） 反对关系 AE
a
e
（2）下反对关系
a
e
IO
（3）矛盾关系 AE
a
e
IO
（4）差等关系 AE
a
e
IO
由上可知，SaP与SeP的关系，不同于SAP与SEP的关系，SaP与SeP 之间的关系是矛盾关系，而不是反对关系。因此，我们不能简单地把单 称命题都当作全称命题来看待。
① 前提真 ∧ 形式对 结论真
② 前提真 ∧ 结论真 形式有对有错
③ 前提假 ∨ 形式错 结论不必然真
④ 结论假 前提假 ∨ 形式错
第二节 性质判断
一、性质判断的定义与结构
1、性质判断的定义－－即断定对象是否具有某种性质的判断。也 称“直言判断”。如：
① 所有蛇都是卵生的。 ② 贫穷不是社会主义。 ③ 有的细菌是有益健康的。 ④ 电大学生有的不是青年。 ⑤ 上海师范大学不是医科大学。 ⑥ 这个工程师是自学成材的。
◆ 已知下例（1）（2）（3）中，只有一句是真的。 请问：甲班45人中有多少懂逻辑？甲班班长是否懂逻辑？ （1）甲班有学生懂逻辑。 SIP=1 S1aP=1 （3）甲班有学生不懂逻辑。 SOP = 0
《逻辑学》第三章 命题的自然推理
f9 f8 的矛盾式
f13 f4 的矛盾式
f14 f3 的矛盾式 f15 f2 的矛盾式
f10
f12
f7 的矛盾式
f5 的矛盾式
f11 f6 的矛盾式
f16
f1 的矛盾式
随着变项数目的增加，函项数也增加，当变项数目为3时，函项数目达 到256个。但不管函项数是多少，重言式的函项只是一个，矛盾式的函 项也是一个，其余均是可满足式。真值函项有3类，那么，表达真值函 项的真值形式也有3类：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可满 足式（可真可假式）。当然，每一类真值函项包括很多的真值形式， 而同一类真值函项的真值形式是等值的。
常见的重言式（逻辑规律）
见教科书p83－84
3.2 命题的真值判定方法
真值表方法
真值表的作用
定义作用：5个基本真值形式的真值 表定义了5个真值形式。如，什么是 合取式？回答是，每一支命题为真， 则它为真的 那种真值形 p q p∧q 式，这正是 t t t 合取式的真 值表反映的 f t f 情况。 f f t f f f
AB
例1 1. p q 2. q r 3. P 4. q 5. r 6. pr 例2 1. p q 2. ¬ q 3. P 4. q 5. q∧¬ q 6. ¬ p / ∴ p r AP 1,3 _ 2,4 _ 3,5 +
例3 1. p q 2. r s 3. p∨r 4. P 5.q 6. q∨s 7. r 8. s 9. q∨s 10. q∨s
判定作用： 1、判定一个公式的性质（重言 式，矛盾式或可满足式）； 2、判定任意多个公式的关系 （等值或矛盾等）； 3、判定一个推理是否有效，即 它是否一个重言的蕴涵式或 等值式。
真值表的作法
简明逻辑学第11讲(第三章简单判断)
等价关系
在一定条件下，两个模态判断真 假值相同，即它们具有等价关系。
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复合模态判断
包含两个或多个模态词的 判断，如“必然有些科学 家可能是女性”。
模态量词
表示模态概念的量词，如 “所有”、“有些”、“ 有的”。
模态判断的真假关系
真值表
表示模态判断真假关系的表格， 通常列出各种可能的判断组合及
其真假情况。
真值条件
模态判断的真假条件，即满足什 么条件时模态判断为真或假。
04
模态判断
模态判断的定义
模态判断
是一种包含“必然”、“可能” 、“必须”、“允许”等模态词
的判断。
模态逻辑
研究模态判断的逻辑分支，主要关 注模态词的逻辑性质和推理规则。
模态推理
基于模态判断进行的推理，主要关 注模态词在推理中的作用和影响。
模态判断的逻辑形式
简单模态判断
只包含一个模态词的判断 ，如“所有的人必然有死 ”。
简明逻辑学第11讲 (第三章简单判断)
目录
• 简单判断的定义与分类 • 直言判断 • 关系判断 • 模态判断
01
简单判断的定义与分类
什么是简单判断
01
简单判断是逻辑学中的基本概念 ，它是对事物的一种直接肯定或 否定，不涉及其他事物的判断。
02
简单判断只包含一个概念，表达 事物自身的某种性质或关系，不 涉及与其他事物的比较或推理。
直言判断是直接陈述某一事物具有或不具有某种性质的判断。
详细描述
直言判断是一种基本的逻辑判断形式，它直接对某一事物的性质进行肯定或否 定，不涉及其他任何比较或推理过程。例如，“这朵花是红色的”就是一个直 言判断，直接陈述了这朵花的颜色属性。
逻辑学 第三章 判断讲解
二、直言判断的种类
இ ⒈ 单称肯定判断
断定某一特定个别对象具有某种性质的判断。 形式：这个S是P，或SaP。 例：鸭嘴兽是哺乳动物。
இ ⒉ 单称否定判断
断定某一特定个体不具有某种属性的判断。 形式：这个S不是P，或SeP。 例：这棵树不是银杏树。
இ ⒊全称肯定判断
断定一类事物全部对象具有某种属性的判断。 形式：所有S是P，或是SAP。也称A判断或A命题。 例：所有樟树都是乔木的。
S
P
⒊SIP：如果S与P具有全同关系，真包含于关系，真包含关 系，交叉关系，那么特称肯定为真，如S、P全异均为假。
S•P
SP
PS
S
P
⒋SOP：如果S与P具有真包含关系，交叉关系。全异关系， 那么特称否定为真。
SP
S
P
S
P
（二）同一素材直言判断的对当关系
指相同的主、谓项A、E、I、O四种判断之间的真假关系。 常用一个正方形表示，叫做逻辑方阵。
⒉特称判断的主项都是不周延的 SIP表示“有些S是P”，它断定了主项S的部分外延，因而， 在SIP中，主项S是不周延的。同理：SOP中，主项也是 不周延的。
A、E、I、O主谓项的周延情况
⒊肯定判断的谓项不周延 在SAP中，断定了所有的S都是P类的分子，没有断定S类
的所有分子就是P类的所有分子。只是断定了所有S是P，而未断 定“所有P是S”，因此，谓项P是不周延的。
①判断是逻辑学研究的对象， 语句是语言学研究的对象。
区 别： ②不是所有的语句都表达判断。
③同一判断可以用不同的语句来表达。 ④同一语句在不同的语境中表达不同的判断。
判断与语句
• 中国是社会主义国家。 • 洞庭湖不是我国最大的淡水湖。 • 人类社会的历史是谁创造的呢？ • 难道不是劳动人民创造了人类社会的历史吗？ • 年轻人，不要吸烟！ • 请您对我们的工作提出宝贵意见！ • 刘胡兰在敌人面前表现得多么坚强！ • 啊，祖国！
逻辑学：第三章 复合命题
联言命题断定联言支都真。因此，一个联言命题只有
在联言支都真的情况下才是真的，在其它情况下都是 假的。联言命题的真值可用下面的表格刻画，这样的 表格称为真值表：
p
判断只有通过语句才能表达。但是： 第一，并非所有语句都表达判断。
一般地，陈述句、反问句都表达判断，疑问句、感叹 句等不表达判断。
第二，同一判断可以用不同的语句表达。 【例】所有的结果都是有原因的。
没有无因之果。 难道会有无因之果吗？
第三，同一语句可以表达不同的判断。 语句分为两种。一种是无歧义语句，一种是歧义语句。 歧义语句在不同的语境下可以表达不同的判断。 【例】这是一个现代派画家的画展。
真常用“T”（true）表示， 假常用“F”（false）表示 。
第一节 判断、语句和命题 第二节 原子命题和复合命题 第三节 几种基本复合命题 第四节 真值联结词和真值形式 第五节 一般复合命题及其真值形式 第六节 负复合命题的等值命题
关于命题，可以有不同的划分标准，就逻辑学而言， 我们对命题的划分主要从结构上考虑，从而将命题分 为原子命题和复合命题。
【例】只有年满18周岁，才有选举权。
一般形式：只有p，才q。其中，“只有……，才……” 是联结词，p称为前件，q称为后件。必要条件假言命 题断定前件是后件的必要条件。
符号形式：p←q。“←”读作逆蕴涵，是对“只 有……，才……”的一种抽象。
必要条件假言命题在日常语言中有很多表达形式：
除非……否则不…… 不……就不…… 仅当……才…… 没有……就没有……
用p、q表示两种事物情况。则： p是q的充分条件，是指：有p则有q。 p是q的必要条件，是指：无p则无q。 p是q的充要条件，是指： p是q的充分条件，并且p是q 的必要条件。
逻辑第三章第2-4节 逻辑基本规律的内容
第三章 第2-4节 逻辑基本规律的内容一、 同一律的内容同一律的内容：正确、合理性思维的基本特征之一是，在同一思维过程中，每个思想都保持着自身同一。
同一律的公式：A 是A ，或A ＝A 。
其中“A ”表示任一思想，即任一概念、判断或其他思维形态。
1．概念使用中的同一律在同一正确、合理性思维过程中，任一概念都保持着自身同一。
也就是说，相同语词（或概念变项）的不同出现始终表达同一个概念，其内涵和外延不会随意更改。
例如：“泰山”这个概念，在同一正确、合理性思维过程中，如果它反映的对象是山东境内的那座山，那么它就始终确定地反映那座山；不会一会儿指一座山，一会儿又指某个人或者别的什么对象。
2．判断使用中的同一律在同一正确、合理性思维过程中，任一判断都保持着自身同一。
也就是说，相同语句（或判断变项）的不同出现始终表达同一个判断，其判断的内容和真值不会随意变化。
例如：在充分条件假言推理的肯定前件式（p →q ）∧p ⇒q 中，判断变项p 共出现了两次。
但p 在两次出现中所表达的却是同一个判断。
特别地，在同一正确的论证过程中，论题总是保持着自身同一。
也就是说，作为论题的是哪个判断就始终是哪个判断，论据始终为同一论题服务，不会随意更改，出现偏题、离题、跑题等的现象。
什么叫“在同一正确、合理性思维过程中”？一、 矛盾律的内容矛盾律的内容：正确、合理性思维的基本特征之一是，在同一思维过程中，两个互相对立的思想不会都得到肯定，必然至少被否定其中之一。
矛盾律的公式：A 不是非A ，或⌝（A ∧⌝A ）。
其中A 表示任一概念或任一判断，非A 表示与A 具有矛盾或反对关系的另一个概念或判断。
1．概念使用中的矛盾律在同一正确、合理性思维过程中，反映同一对象的概念是A 就不会是非A （即A 的矛盾或者反对概念），A 与非A 两者不可能并存。
换言之，说了一个对象是A ，就不会再说它是非A ，即决不会说它既是A 又是非A 。
例如，“植物”与“非植物”两个概念具有矛盾关系，外延互相排斥，客观上没有任何对象既是“植物”又是“非植物”。
逻辑学第三章
逻辑学第三章判断和推理第一节判断的概述一、判断的特征1.什么是判断判断是对客观事物情况有所断定的一种思维形式，是用肯定或否定的形式反映周围现实的一种思维形式。
例如：（1）秘书工作要既不失职，又不越权。
（2）张三不是杀人犯。
2.判断的逻辑特征：一是有所断定。
如果对对象既无所肯定，也无所否定，那不是判断。
二是有真假（把我们所讲的逻辑称为二位逻辑）。
判断是对客观事物有所断定的一种思维形式，是对客观事物情况的反映，而不是客观事物本身。
因此，存在着是否真实地反映客观事物的问题。
例：（1）地球是围绕太阳运行的。
（2）地球不是围绕太阳运行的。
3，凡是判断都是命题，但不一定一切命题都是判断，只有当命题加上断定成分后才能成为判断。
如：把门打开。
这是一个祈使句。
应注意的问题：普通逻辑并不考虑思维的具体内容，它只是从判断形式的结构方面研究不同类型的判断的真假特征，以及各种判断之间的真假关系。
至于判断本身的真假，是由实践来检验的。
二、判断与语句1．判断是思维形式，是逻辑学的研究对象。
语句是表达完整思想的语言单位，是语言学的研究对象。
2.任何判断都必须用语句来表达，但并非所有的语句都表示判断。
表达判断的语句在逻辑上也称作命题。
一个语句能否是判断，关键在于它能否直接地表现出判断的两个逻辑性质。
（1）一般来说，陈述句表达判断。
例如：“所有的法律都是有强制性的”，“人民检察院不是审判机关”这些句子都表达判断。
（2）疑问句、祈使句、感叹句一般不表示判断，除非它们都对事物作出了判定。
例如：①美丽的杭州啊！②年轻人，不要吸烟！③有绝对静止的事物吗？3．判断与语句并非一一对应（1）同一个判断可以用不同的语句表达。
例如：①每一个公民都必须遵守法律。
②没有一个公民可以不遵守法律！③难道有可以不遵守法律的公民吗？以上三个句子语法结构都不同，但都表示了同一个判断，即“所有的公民都必须遵守法律”。
（2）同一个语句在不同的语境中可以有不同的判断。
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支命题。 支命题可以是简单命题也可以是复合命题。
模态命题
• 模态命题是包含了“必然”、“应 当”等模态词的命题，例如:
• （1）长期不懈的努力必然有收获。 • （2）任何公民都应当遵纪守法。。 • （3）如果所有人不种田，那么所有人会
饿死，这是可能的。
➢ 把命题中包含的模态词分析出来
•
——研究关于模态词的推理(模态逻辑)
三、推理以及推理的分类
推理就是从一个或几个已知命题推出另一个新命题的思 维形式。
每一个推理都由前提、结论和推理形式（逻辑联系）组 成，它们被称为推理三要素。
推理的前提和结论都是命题。推理就是从作为前提的命 题得出作为结论的命题。在现代逻辑中，推理就是演 算。
二、命题形式及其种类
任何命题都有内容和形式两个方面。命题 内容是指命题所反映的事物情况，命题 形式是指命题内容的联系方式，即命题 的逻辑形式。
命题内容不同，却可以有共同的逻辑形式。
命题的分类
非模态命题 命 题
模态命题
简单命题 复合命题
简单命题与复合命题
简单命题是不包含其它命题的命题，例 如:
• （1）所有有教养的人都有礼貌。 • （2）有的学生通过了这次考试。
• 简单命题的成分：
• 主项、谓项、量项和联项。(从词项逻辑 的角度)
• 个体词、谓词、量词和联结词。(从谓词 逻辑的角度)
复合命题是由联结词联结若干命题而形成 的命题，例如:
（1）莱布尼茨既是数学家，又是哲学家。 （2）如果明天天气好，我可能去泡北温
真、假这两个真值。 采用这种观点的逻辑 理论，称为二值外延逻辑或经典逻辑。 逻
辑学上所说的命题，一般指这种或者为真 或者为假的抽象语句。
命题和判断
一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、 立场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人”能否 被断定就与断定者的知识水平有很大关系。
充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是 支命题。如：“如果物体受到摩擦，那么物体 发热”这个命题，我们既没有断定“物体受到 摩擦”，也没有断定“物体发热”，我们所断 定的只是前件是后件的充分条件。
合取式
构成联言命题的联结词“并且”，可用符 号“∧”表示（“∧”读作“合取”)， 因此“p并且q”又可表示为： p∧q 此公式读作 “p合取q”，称为合取式
联言命题的逻辑性质
联言命题的逻辑性质是：当联言肢 都真时，联言命题为真；但联言肢不都 真时，联言命题为假。
真值表(Truth table)
p
同一个命题可以用不同的语句来表达 人总是要死的。 没有人是不死的。 不死的人是没有的。 难道有不死的人吗？ 此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来表达。 同一个语句还可以表达不同的命题。
小王在火车上画画。 这是一个现代派画家的画展
语句(陈述句和反诘句)有内涵也有外延: 语句的内涵即它表达的命题；语句的外延即
例如：
小王既有缺点，又有优点，所以，小 王有优点。
• 在推理中，前提是“小王既有缺点，又 有优点”，结论是“小王有优点”， “所以”标志前提和结论之间的推出关 系。
• 推理形式：p且q，所以，q。
推理要合乎逻辑
任何一个推理，要推出正确的结论，必须 具备两个条件，即前提真实，形式正确。 形式正确是指推理必须符合逻辑规律 和规则。普通逻辑主要是从形式方面研 究推理，即研究如何运用正确的推理形 式从真实的前提推出必然可靠的结论。
命题分析的层次
➢ 将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来看待
•
——研究关于联结词的推理(命题逻辑)
➢ 深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、量项和联项
•
——研究关于量项和联项的推理(传统词项逻辑)
➢ 深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、量词及联结词逻辑)
第二节 复合命题及其推理
一、联言命题 联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。
构成联言命题的联结词用“并且”表示。 具有两个联言肢的联言命题，其命题形式为：
p并且q
我们不但要认识世界，而且要改造世界。 在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人。 坚冰已经打破，航线已经开通，道路已经
指明。 我们不能轻信口供，要尊重事实。
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
联言命题的省略形式
1．复合谓项联言命题 我们要承认困难，分析困难，向困难作斗争。
命题的主要特征是有真假。命题总是或真(true)或假的 (false)。
符合实际的命题是真命题，不符合实际的命题是假命题。 上述（1）是真命题; 而（2）、（3）是假命题。 逻辑学把命题的真和假称为命题的真值(Truth)，真命 题有真的真值，假命题有假的真值。真值简称为值。
命题与判断、语句
判断就是被断定了的命题，也可以说，判 断是对事物情况有所断定（肯定或否定） 的思维形式。
第三章 命题逻辑
第一节 第二节 第三节 第四节
命题逻辑概述 复合命题及其推理 归谬赋值法与真值表的作用 命题逻辑的自然演绎系统
第一节 命题逻辑概述
一、命题、判断与语句 二、命题形式与种类 三、推理的种类
一、命题与判断、语句
命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。如：
（1）西南大学在重庆。 （2）闪光的东西都是金子。 （3）如果小王有作案动机，那么他就会作案。
作为命题，它是对事物情况的陈述；作为 判断，它带有主体断定的性质，有时还 带有情感色彩。
语句是一组表示事物情况的声音或笔画， 是命题（包括判断）的物质载体。
命题与语句
语句是命题(包括判断)的物质载体。命题是语句的思想内 容。
任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一 对应：
首先，有的语句不能直接表达命题，如： （1）西南大学在重庆吗? （2）请把门关上！ 但只有表达一种或真或假的思想的语句才是命题。 一般来讲：陈述句与反诘句可以直接表达命题。
推理的分类
直言推理
模态推理
简单命题推理
关系推理
演绎推理
推理
联言推理
非模态
复合命题推理 选言推理
推理
假言推理 完全归纳推理 ……
归纳推理
不完全归纳推理
类比推理
演绎推理和归纳推理
演绎推理是必然性推理，归纳推理是或 然性推理。必然推理的特点是有真前提 必然得出真结论。或然性推理的特点是 前提真结论不必然真。