第5章相交线与平行线导学案5.5相交线和平行线的证明

平行线的证明

1．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．解：BE∥CF．

理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴＝＝90°（）

∵∠1＝∠2（）

∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，（）

即∠EBC＝∠BCF

∴∥（）

2．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1＝∠2，（已知）

∠1＝∠3，（）∴∠2＝∠3，（等

量代换）

∴∥，

（）

∴∠C＝∠ABD，（）

又∵∠C＝∠D，（已知）

∴∠D＝∠ABD，（）

∴AC∥DF．（）

3．填空完成推理过程：

如图，∵AB∥EF（已知）

∴∠A+＝180°（）

∵DE∥BC（已知）

∴∠DEF＝（）

∠ADE＝（）

4．如图，AB∥EF，∠C＝90°，试探究∠B、∠D、∠E三个角之间的关系．

5．如图，AB∥ED，证明：2（∠A+∠E）＝∠B+∠C+∠D．

6．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．

7．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，

∠F＝100°，求∠E的大小．

8．如图，DG∥AB，DG＝AG，∠1＝∠2；

（2）若∠BAC＝70°，

（1）判断EF与AD是否平行？说明你的理由．

求∠FEA的度数．

9.如图，已知AB∥EF，若α＝∠A+∠F，β＝∠B+∠C+∠D+∠E，试探究β与α之间的数

量关系，并证明你的结论．

10．已知如图，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝∠HLN，判断图中有哪些直线平行，并给予证明．

11．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE

是∠ACB的角平分线．问：∠EDF与∠BDF相等吗？为什么？

12．探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明为什么吗？

（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；

（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；

（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？

（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？

（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

13．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2＝；（2）∠1+∠2+∠3＝；（3）∠1+∠2+∠3+∠4＝；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝．

14.已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．

（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；

（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝28°，求∠MGN+∠MPN的度数；

（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝108°，求∠AME的度数（直接写出结果）．15．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．

（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．

16如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠AEF+∠CHF＝∠EFH．（1）直接写出∠EFH的度数为；

（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为．