第5章相交线与平行线导学案5.5相交线和平行线的证明

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七年级-人教版-数学-下册-第5课时--与相交线与平行线有关的计算与证明

七年级-人教版-数学-下册-第5课时--与相交线与平行线有关的计算与证明

解决相交线所成角的思路
(1)有两直线相交时,分清对顶角和邻补角,考 虑对顶角、邻补角的性质.
(2)有垂直时,考虑直角、互为余角的关系. (3)有两条直线被第三条直线所截时,注意同位 角、内错角、同旁内角的应用.
例3 如图,一辆汽车在笔直的公路上由 A 向 B 行驶,M,N 是位于公路 AB 两侧的两所学校.若汽车在公路上行驶时会对学校 教学造成影响,则当汽车行驶到何处时,分别对两学校教学影响 最大?在图上标出.
解:∵EO⊥AB,∴∠AOE=∠1+∠2=90°,
又∠1=27°,
∴∠2=90°-∠1=90°-27°=63°.
又∠1+∠AOD=180°,
∴∠AOD=180°-27°=153°.
又∠3=∠FOD,∴∠3=
1 2
∠AOD=76.5°.
∴∠2=63°,∠3=76.5°.
垂直是两条直线间的位置关系,一个角为 90°是数量关系,垂直的定义建立起了两条直 线垂直(位置关系)与一个角的度数为90°(数量 关系)之间的联系.
解析:分两种情况:第一种情况就是被弯过来的部分与 BC 在 AB的同一侧,且平行,如图①,此时弯折处的角度为135°(同旁内 角互补,两直线平行);第二种情况是被弯过来的部分与 BC 分别在 AB 的两侧,但也是平行的,如图②,此时弯折处的角度为45°(内错 角相等,两直线平行).
所以答案为45°或135°.
分析:从题图中分离出三个基本图形如下:
找到每个图形中的截线与被截线,便能根据角的位置关系 中,请辨别同位角有哪些, 内错角有哪些,同旁内角有哪些.
解:∠1与∠7为同位角,∠2与∠8为同位角, ∠4与∠6为同位角;
∠3与∠4为内错角,∠1与∠5为内错角,∠2与∠6 为内错角,∠4与∠8为内错角;

平行线与相交线的性质推导与证明

平行线与相交线的性质推导与证明

平行线与相交线的性质推导与证明平行线和相交线是几何中常见的概念,它们之间存在一些有趣的性质和定理。

本文将推导和证明平行线和相交线的性质,以及相关的定理。

1. 平行线的性质推导与证明在几何中,平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。

接下来我们将推导平行线的性质,并给出相应的证明。

性质1:平行线具有传递性。

即若直线l1与l2平行,直线l2与l3平行,则直线l1与l3平行。

证明:设直线l1与l2平行,直线l2与l3平行。

可以假设直线l1与直线l3不平行,并且在某一点O处相交。

由于直线l1与直线l3不平行,所以在点O处有两条直线通过。

设通过点O的直线分别为m1和m2,其中直线m1与l1平行,直线m2与l3平行。

根据平行线的定义,直线m1与直线m2是平行的。

又根据平行线与相交线的性质,直线m1与直线l2平行,直线m2与直线l2平行。

因此,直线m1与直线l2、直线l2与m2平行。

然而,这与已知条件直线l1与l2平行,l2与l3平行产生矛盾。

因此,直线l1与l3必须平行。

于是我们证明了平行线的传递性。

2. 相交线的性质推导与证明相交线是指在同一个平面内相交于一点的两条非重合直线。

下面我们将推导相交线的性质,并给出相关的证明。

性质2:相交线的对顶角相等。

即相交线AB和CD形成的对顶角α与β相等。

证明:考虑平面内有两条相交线AB和CD,它们相交于点O。

接下来,我们需要证明∠AOC = ∠DOG,即角α = β。

通过点O分别作OA、OC和OD三条射线,构成△AOC和△COD。

根据△AOC和△COD的对应边分别平行,我们可以得出△AOC与△COD相似。

根据相似三角形的性质,两个相似三角形中对应角度相等。

因此,∠AOC = ∠COD,即角α = β。

因此,我们证明了相交线的对顶角相等的性质。

3. 平行线与相交线的定理在了解了平行线和相交线的性质之后,我们可以推导一些重要的定理,这些定理在几何证明中起到重要的作用。

人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明

人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明

课程讲授
2 真命题与假命题
归纳: 1.要判断一个命题为真命题,可以用演绎推理加以
论证; 2.要判断一个命题为假命题,只要举出一个例子,
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义:数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据,即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断,这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤:
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__; 2.根据题意,_画__出__图__形__,并用数学符号表示已知和求证; 3.经过分析,找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径,写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c, a⊥b .求证:
a⊥c.
b
c
证明:∵ a ⊥b(已知), ∴ ∠1=90°(垂直的定义).
1
2
a
∵ b ∥ c(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),
∴ ∠2=∠1=90°(等量代换), ∴ a ⊥ c(垂直的定义).
课程讲授
3 定理与证明
练一练:求证:内错角相等,两直线平行.
已知:如图,直线l3分别与l1,l2交于点A,点B,且∠1=∠2.
求证:l1∥l2. 证明:∵ ∠1=∠2 (已知),
∠3=∠2 (对顶角相等),
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l1∥l2 (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
1.下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? ⑴对顶角相等; 是 ⑵画一个角等于已知角; 不是 ⑶两直线平行,同位角相等; 是 ⑷a,b两条直线平行吗?不是 ⑸温柔的李明明; 不是 ⑹玫瑰花是动物; 是 ⑺若a2=4,求a的值; 不是 ⑻若a2= b2,则a=b. 是

相交线与平行线全章导学案

相交线与平行线全章导学案

课题:5.1.1 相交线学习目标:1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。

学习重点:邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

学具准备:剪刀、量角器学习过程:一、学前准备1、预习疑难:。

2、填空:①两个角的和是,这样的两个角叫做互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。

②同角或的补角。

二、探索与思考(一)邻补角、对顶角1、观察思考:剪刀剪开纸张的过程,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角度也相应。

我们把剪刀的构成抽象为两条直线,就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动:①任意画两条相交直线,在形成的四个角(∠1,∠2,∠3,∠4)中,两两相配共能组成对角。

分别是。

②分别测量一下各个角的度数,是否发现规律?你能否把他们分类?完成教材中2页表格。

③再画两条相交直线比较。

图13、归纳:邻补角、对顶角定义邻补角。

两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点的两个角是对顶角。

4、总结:①两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有对。

对顶角有对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。

......5、对应练习:①下列各图中,哪个图有对顶角?B B B AC D C D C DA AB B B(A)C D C A C DAD(二)邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质:邻补角。

注意:邻补角是互补的一种特殊的情况,数量上,位置上有一条。

2、对顶角的性质:完成推理过程如图,∵∠1+∠2 = ,∠2+∠3 = 。

(邻补角定义)∴∠1=180°-,∠3 =180°-(等式性质)∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),∴∠l=∠3(同角的补角相等).由上面推理可知,对顶角的性质:对顶角。

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了平行线的定义、性质和判定方法,以及它们在实际中的应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
实践活动环节,分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会,这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到,有些小组在讨论时可能会偏离主题,需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论,我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发,共同解决问题。不过,我也注意到,一些学生在讨论中较为沉默,可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生,鼓励他们积极参与。
-突破方法:通过动态几何软件或实物模型演示,让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用:学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑,尤其是在复杂的几何图形中。

(完整版)新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案

(完整版)新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案

请归纳“ 对顶角的质 ”:

练习二:
1.如图,直线 a, b 相交,∠ 1=40°,则∠ 2=_______∠ 3=_______∠ 4=_______ 2.如图直线 AB、 CD、 EF 相交于点 O,∠ BOE的对顶角是 ______,∠ COF 的邻补角是 ____,
若∠ AOE=30°,那么∠ BOE=_______,∠ BOF=_______
( 1)写出∠ AOC的邻补角: ____ _ ___ __ ;
( 2)写出∠ COE的邻补角:
__

( 3)写出∠ BOC的邻补角: ____ _ ___ __ ;
( 4)写出∠ BOD的对顶角: ____
_

2. 若两个角互为邻补角,则它们的角平分线所夹的角为
度.
图1
探索:任意画一对对顶角,量一量,算一算,它们相等吗?如果相等,请说明理由.
制 , 可在直线 , 也可在直线
.
c
7
b
a
4. 探索平行公理的推论 .
(1) 直观判定过 B 点、 C 点的 a 的平行线 b、 c 是互相 .
(2) 从直线 b、 c 产生的过程说明直线 b∥直线 c.
(3) 用三角尺与直尺用平推方法验证 b∥c.
(4) 用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为 : 如果
4
第三课时:§ 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
班级:
一、学习目标
姓名:
学号:
1.使学生理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们;
2.通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力
.
学习重点:同位角、内错角、同旁内角的识别 .
小组:

第五章 相交线与平行线—— 命题、定理、证明

第五章 相交线与平行线—— 命题、定理、证明
人教版 数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题 定理 证明
学习目标
1.理解命题,定理及证明的概念,会区分命题的 题设和结论;(重点) 2. 会判断真假命题,知道证明的意义及必要性, 了解反例的作用. (重点、难点)
观察与思考
导入新课
下列语句在表述形式上,有什么共同特点?
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这
①过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直; ②垂线段最短.
五、证明的概念
讲授新课
在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理 才能作出判断,这个推理过程叫作证明.
注意:
证明的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.
典例精析
讲授新课
例2 已知:b∥c, a⊥b .
求证:a⊥c.
证明: ∵ a ⊥b(已知)
A
但它们不是对顶角.
O
)1 )2
C
确定一个命题是假命题的方法:
B
只要举出一个例子(反例):它符合命题的题设,
但不满足结论即可.
1.下列语句中,不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中,是真命题的是( D ) A.若a·b>0,则a>0,b>0 B.若a·b<0,则a<0,b<0 C. 若a·b=0,则a=0且b=0 D.若a·b=0,则a=0或b=0
bc 12
a
∴ ∠1=90°(垂直的定义)
又 ∵ b ∥ c(已知)
∴ ∠2=∠1=90°(两直线平行,同位角相等) ∴ a ⊥ c(垂直的定义).
六、举反例
讲授新课
思考:如何判定一个命题是假命题呢?

人教版 七年级下册数学第五章:相交线与平行线 平行线教案设计

人教版 七年级下册数学第五章:相交线与平行线 平行线教案设计

平行线一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!学习目标:●理解平行线的概念,知道在同一平面内两条直线的位置关系,掌握平行公理及其推论;●掌握平行线的判定方法与平行线的性质,运用所学的知识,判定两条直线是否平行。

用作图工具画平行线,从而学习如何进行简单的推理论证;●理解两条平行线的距离的概念;●什么是命题,知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成,对于给定的命题,能找出它的题设和结论。

重点难点:●重点:平行线的判定及性质,平移变换。

●难点:平行线的判定和性质的联系与区别;推理能力的培养;平移变换的理解及应用。

学习策略:●通过观察、思考、探究等活动归纳出平行线的概念和性质,借助练习熟悉“说理”和“简单推理”的过程,从而加深理解并熟练掌握本节内容。

二、学习与应用“凡事预则立,不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

知识回顾---复习学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?(一)两条直线被第三条直线截成的八个角中共有对同位角,对内错角,对同旁内角。

(二)同位角特征:截线旁,被截两线的方向。

内错角特征:截线旁,被截两线之间。

同旁内角特征:截线旁,被截两线之间。

知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习,请在虚线部分填写预习内容,在实线部分填写课堂学习内容。

课堂笔记或者其知识点一:平行线的概念及表示方法在同一平面内,不相交的两条直线叫做。

通常用“”表示平行,如图1中,直线AB与CD平行,记作,如果用l,m表示这两条直线,那么直线l与直线m平行,记作。

要点诠释:(1)平行线必须满足两个条件:①,②,但要注意直线的特点是可以向__方无限延长,在平面内只能画出有限长,如下图2中直线a,b看上去不相交,但当把它们看作无限长之后会发现它们其实是相交的,因此直线a,b不平行,从平行线的定义中,我们还可以学习到这样的知识:在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有两种:①,②。

人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线教学课件

人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线教学课件
题设:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中的一条;
结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.
思考 定理在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条, 那么它也垂直于另一条. (4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗?
已知:b∥c, a⊥b .求证:a⊥c.
证明:∵ a⊥b(已知), ∴ ∠1=90º (垂直的定义). 又 ∵ b∥c(已知), ∴ ∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
可以举出如下反例: 如图,OC 是∠AOB 的平分线, ∠1=∠2,但它们不是对顶角.
练习
1. 在下面的括号内,填上推理的根据. 如图,∠A+∠B=180°,求证∠C +∠D =180°. 证明:∵ ∠A+∠B =180°, ∴ AD∥BC(__________________________). ∴ ∠C +∠D =180°(________________________).
第五章 相交线与平行线
命题、定理、证明
教学目标 了解命题的概念以及命题的构成 ( 如果……那么……的形式 ) . 知道什么是真命题和假命题. 理解什么是定理和证明. 知道如何判断一个命题的真假.
教学重点 对命题结构的认识. 理解证明要步步有据.
教学难点 表述推理过程.
比较两组语句的区别
A组
1.对顶角相等; 2.两直线平行,同位角相等; 3.玫瑰花是动物; 4.若a²=b²,则 a=b.
复习巩固
4. 如图,a∥b,c,d 是截线,∠1=80°,∠5=70°. ∠2,∠3, ∠4各是多少度?为什么?
复习巩固
5. 如图,一条公路的两侧铺设了两条平行管道,如果公路一侧 铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道 对接,另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道?为什么?

人教版七年级下册数学第5章 相交线与平行线 命题、定理、证明

人教版七年级下册数学第5章 相交线与平行线  命题、定理、证明
2. 命题“同位角相等”是真命题吗?如果是,说 知3-练 出理由;如果不是,请举出反例.
解:不是真命题.如图 所示,直线a与b不平行, 直线c与直线a,b分别 相交,∠1与∠2是同位 角,但∠1≠∠2.
感悟新知
3. 下列说法错误的是( C ) A.命题不一定是定理,定理一定是命题
知3-练
B.定理不可能是假命题
感悟新知
知识点 3 定理与证明(举反例)
知3-讲
1.定理:经过推理证实得到的真命题叫做定理. 2.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经 过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.
感悟新知
例4 如图,已知直线b//c,a⊥b.求证a⊥c.
证明:∵a⊥b (已知), ∴∠1=90° (垂直的定义). 又b//c(已知), ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等). ∴∠2=∠1=90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
解: (1)题设:两个角互为补角;结论:这两个角相 等.假命题. (2)题设:a=b;结论:a+c=b+c.真命题. (3)题设:两个长方形的周长相等;结论:这两个 长方形的面积相等.假命题.
感悟新知
归纳
知2-讲
判断命题的真假时,真命题需说明理由;假命 题只需举一反例即可;举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法,而所列举的反例一般应满足命题 的题设,不满足命题的结论.
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
第五章相交线与平行线
5.3平行线的性质
第3课时命题、定理、 证明
学习目标
1 课时讲解
命题的定义及结构 命题的分类 定理与证明(举反例)
2 课时流程
逐导入
请阅读以下几句话: (1)具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民 共和国公民. (2)两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离. (3)无限不循环小数称为无理数. (4)今天要下雨. (5)我们要充满梦想,执着地飞翔.

华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》教学设计

华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》教学设计

华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》教学设计一. 教材分析《相交线与平行线》是华师大版数学七年级上册第5章的内容,本章主要让学生掌握相交线与平行线的概念,学会用平行线与相交线的性质解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例,引导学生探究和发现平行线与相交线的性质,培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

本章内容在初中数学体系中具有重要地位,为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识和观察能力,但对于抽象的几何概念和证明过程尚需引导。

学生在学习本章内容时,需要充分调动已有的知识和经验,通过观察、操作、猜想、验证等过程,掌握相交线与平行线的性质。

此外,学生需要学会用几何语言描述和证明平行线与相交线的关系,提高逻辑推理能力。

三. 教学目标1.了解相交线与平行线的概念,掌握它们的基本性质。

2.学会用平行线与相交线的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力和几何语言表达能力。

4.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.相交线与平行线的概念及性质。

2.用平行线与相交线的性质解决实际问题。

3.几何语言的运用和证明过程的推理。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生观察、操作、猜想、验证,激发学生学习兴趣。

2.运用合作学习法,让学生在小组内讨论、交流,培养学生的团队协作能力。

3.采用几何画板等软件辅助教学,直观展示相交线与平行线的性质。

4.注重个体差异,针对不同学生给予适时引导和帮助。

六. 教学准备1.准备相关图片、实例和教学素材。

2.制作课件,运用几何画板展示相交线与平行线的性质。

3.准备练习题和拓展题,巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用图片和实例,引导学生观察相交线与平行线的特点,激发学生学习兴趣。

提出问题:“你们认为什么是相交线?什么是平行线?”让学生发表自己的想法。

2.呈现(10分钟)展示教材中的相关内容,介绍相交线与平行线的定义及基本性质。

人教版七年级下册数学第5章 相交线与平行线 定理与证明

人教版七年级下册数学第5章 相交线与平行线 定理与证明

A.两直线平行,内错角相等 B.内错角相等,两直线平行 C.两直线平行,同位角相等 D.两直线平行,同旁内角互补
6 命题、定理、基本事实的关系如下: ①基本事实是真命题;②定理是由定义和基本事实推
出来的真命题;③真命题是基本事实;④真命题一定
是定理.其中正确的有( )
A.1个B.2个
B
C.3个D.4个
人教版七年级下
第5章相交线与平行线
5.3.3 定理Βιβλιοθήκη 证明习题链接温馨提示:点击 进入讲评
1B 2D 3A 4C
5C 6B 7 8
答案呈现
1 “两点之间线段最短”这一语句是( B ) A.定理 B.基本事实 C.定义 D.假命题
2 命题“对顶角相等”是( D ) A.角的定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理
3 有下列命题:①真命题都是定理; ②定理都是真命题;③假命题不是命题; ④基本事实都是命题. 其中真命题有( ) A.2个B.3个 A C.4个D.1个
4 下列关于证明的说法正确的是( C ) A.证明是一种命题 B.证明是一种定理 C.证明是一种推理过程 D.证明就是举例说明
5 【教材P22练习T1改编】【2021·金华】某同学的作业 如下框,其中※处填的依据是( ) C
【点拨】 真命题是正确的命题,不一定是基本事实或定理,故③④ 错误;只有①②正确,故选B.
7 (1)如图所示,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说 明FG⊥AB;
解:∵DE∥BC,∴∠1=∠2. 又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3. ∴CD∥FG. ∴∠BFG=∠CDB. ∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°. ∴∠BFG=90°,∴FG⊥AB.
(2)若把(1)中题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对 调,所得命题是否为真命题?试说明理由;

第五章 相交线与平行线 全章导学案(7份)

第五章 相交线与平行线 全章导学案(7份)

5.1.1相交线学习目标:1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。

学习过程: 学前准备1、知识回顾:①两个角的和是 ,这样的两个角叫做互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。

②同角或 的补角 。

一、自主学习:(一)、看课本P 2探究,填表。

(二)、、结合上述表格及图形请归纳出邻补角、对顶角概念:(1)、邻补角:有一条 ,而且另一边 的两个角叫做邻补角.(2)、对顶角:如果两个角有一个 , 而且一个角的两边分别是另一角两边的 ,那么这两个角叫对顶角.巩固概念练习:1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?(1) (2) (3) 2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?为什么?1211 22(三)、、对顶角性质:探索二:任意画一对对顶角,量一量,算一算,它们相等吗?如果相等,请说明理由.请归纳“对顶角的性质”: . 二、合作探究、精讲点拨:例1.如图,直线a , b 相交∠ 1=40°,求∠2, ∠3, ∠4的度数. 解:∵∠1+∠2=180 ( ) ∴∠2=180-∠1=∴∠3=∠1= ∠4=∠2= ( ) 变式一:若∠1=32°,求∠2, ∠3, ∠4的度数.变式二:若∠1+∠3=50°,则∠3= ,∠2= 。

变式三:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数。

三、课堂小结:本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?12(2)(3)(4)21(1)12(5)1212OFE D CBA四、达标测评: 1、如图:(1)∠1的对顶角是( )A 、∠BOCB 、∠BOE 和∠AOFC 、∠AOED 、∠AOD (2)∠1的邻补角是( )A 、∠AOFB 、∠BOE 和∠AOFC 、∠BOCD 、∠BOC 和∠AOF2.如图,直线a ,b 相交,∠1=40°,则∠2= ∠3= ∠4=3、如图所示,直线AB ,CD ,EF 相交于点O ,则∠AOD 的对顶角是 ,∠AOC 的邻 补角是 ;若∠AOC =50°,则∠BOD = ,∠COB = .4、如图所示,AB ,CD ,EF 交于点O ,∠1=20°,∠BOC =80°,求∠2的度数.5.1.2 垂线(1)学习目标: 1、了解垂线的概念。

第5章 相交线和平行线学案

第5章 相交线和平行线学案

13ab42第1课时 5.1.1相交线【学习目标】1.了解对顶角与邻补角的概念,能辨认对顶角与邻补角;掌握“对顶角相等”的性质; 2.探究对顶角、邻补角的位置关系及概念; 【活动方案】活动一 认识邻补角,对顶角阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流 1.什么是邻补角?什么是对顶角?2.两条直线相交,共有几个小于平角的角?每个角的邻补角有几个?相邻两边位置关系如何?3.对顶角是否成对出现,如何寻找对顶角?4.完成下表,并在小组进行交流:两条直线相交 所形成的角分 类 位置关系 数量关系如果改变∠1的大小,会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗?活动二 掌握“对顶角相等”的性质阅读课本P3例题,完成下面问题,并进行小组交流:1.如图,已知∠AOC , (1)在图中画出∠AOC 的补角∠AOB ,∠DOC ;(2)此时图中的角(不包括平角)两两相配共能组成_ __对对顶角,根据每对角存在的位置关系可将它们分成__ _类.(3)图中相等的角有________________ __ ____.2.若∠1与∠2是对顶角,则___ ____,依据是___ ____. 3.若∠1与∠2是对顶角,且∠1+∠2=130°,则∠2=_____ __.4.若∠1与∠2是对顶角,∠3与∠2互补,∠3=60°,那么∠1=_______.5.如图,已知直线l 1与l 2相交于点O ,且∠1=50°,求∠2,∠3,∠4的度数?OC A 12 34l 1课堂小结:通过这节课的学习你有什么收获?【检测反馈】1.如图,∠AOC 的对顶角是___ __;__ ___是∠DOE 的对顶角;如果∠BOE =30°, 则∠AOF =___ __,根据是______ ______.2.如图, ∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有__ __个,与∠1互补的角有__ __个. 3.如图,直线a 、b 、c 两两相交,∠1=3∠3,∠2=75°,则∠4=__________.4.如图,∠AOC 和∠COB 互为邻补角,OD.OE 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线,则 ∠DOE=_________.5.如图直线AB.CD.EF 相交于O ,∠1=15°,∠BOD =90°,求∠2的度数。

第5章相交线与平行线导学案5.3.2命题、定理、证明

第5章相交线与平行线导学案5.3.2命题、定理、证明

(3)三角形的内角和是180°.(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.四、学以致用:1.下列语句是命题的个数为()①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗?④若│a│=3,则a=3.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列5个命题,其中真命题的个数为()①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于锐角; ③同位角相等,两直线平行; •④内错角互补,两直线平行; ⑤如果a<b,b<c,那么a<c.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法正确的是()A互补的两个角是邻补角B两直线平行,同旁内角相等C“同旁内角互补”不是命题D“相等的两个角是对顶角”是假命题4.下列语句中不是命题的有()⑴两点之间,直线最短;⑵不许大声讲话;⑶连接A、B两点;⑷花儿在春天开放.A.1个B.2个C.3个D.4个5.“如果两个角相等,那么它们是对顶角”,其中题设是,结论是;6、“同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题,,题设是,结论是,7.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断正误.(1)对顶角相等;(2)同角的补角相等.小组间进行探究。

五.巩固提升1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB()(2)两条直线相交,只有一交点()(3)画线段AB的中点()(4)若|x|=2,则x=2()(5)角平分线是一条射线()2、选择题(1)下列语句不是命题的是()A、两点之间,线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗?D、对顶角不相等。

(2)下列命题中真命题是()A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角(3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。

其中假命题有()A、1个B、2个C、3个D、4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。

(1)如果a∥b,b∥c,那么a∥c(2)同旁内角互补,两直线平行。

人教版七年级数学下册精品教学课件 第五章 相交线与平行线 平行线的判定

人教版七年级数学下册精品教学课件 第五章 相交线与平行线 平行线的判定
解:∵∠1=∠3,∠3=∠4, ∴∠1=∠4,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°, ∴∠4+∠5=180°,
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有: 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法: (1)同位角相等, 两直线平行. (2)内错角相等, 两直线平行. (3)同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线也互相平行.
知识点四 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么
两条直线平行吗?为什么?
已知条件:直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的
结论:直线 b 与直线 c 平行吗? 解法一:如图,∵ b⊥a,∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
A
明,如果同位角相等,那么AB∥CD.
E
P
H1
D
G2 B F
一般地,有如下利用同位角判定两条直线平行的方法:
判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行.
A
几何语言:
1
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2(同位角相等,两直线平行)
l2
2
l1
c
a
2
43
b
1
2.如图,直线AE ,CD 相交于点O ,如果∠A=110°,∠1= 70°,就可以说明AB∥CD,这是为什么?
解:因为∠1=∠AOD(对顶角相等),∠1= 70°,所以∠AOD=70°. 又因为∠A=110°,所以∠A+∠AOD=

相交线与平行线复习学案

相交线与平行线复习学案

第五章 相交线与平行线一、知识结构(见教材P 34) 二、重难点解析1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:图形 顶点 边的关系 大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为 对顶角 即∠1 ∠2邻补角∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条公共边,另一边互为反向延长线。

领补角∠3+∠4= °2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 。

符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O推理:○1∵∠COB=90°(已知)∴AB ⊥CD (垂直的定义)——证明两直线垂直的方法 ○2∵AB ⊥CD( ) ∴∠COB=90°(或∠AOC=90°,…)( ) ⑵垂线性质1:过一点 一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短。

简称: (4)垂线的画法:一靠,二移,三画注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在 的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的 。

3、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的 ,叫做点到直线的距离 如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

4、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。

联系:具有垂直于已知直线的共同特征。

(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。

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平行线的证明
1.如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2.试判断BE与CF的关系,并说明你的理由.解:BE∥CF.
理由:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
∴==90°()
∵∠1=∠2()
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2,()
即∠EBC=∠BCF
∴∥()
2.如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.试说明:AC∥DF.解:∵∠1=∠2,(已知)
∠1=∠3,()∴∠2=∠3,(等
量代换)
∴∥,
()
∴∠C=∠ABD,()
又∵∠C=∠D,(已知)
∴∠D=∠ABD,()
∴AC∥DF.()
3.填空完成推理过程:
如图,∵AB∥EF(已知)
∴∠A+=180°()
∵DE∥BC(已知)
∴∠DEF=()
∠ADE=()
4.如图,AB∥EF,∠C=90°,试探究∠B、∠D、∠E三个角之间的关系.
5.如图,AB∥ED,证明:2(∠A+∠E)=∠B+∠C+∠D.
6.如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面四个图形中,∠APC,∠P AB与∠PCD的关系.
7.如图,已知AB∥ED,∠C=90°,∠ABC=∠DEF,∠D=130°,
∠F=100°,求∠E的大小.
8.如图,DG∥AB,DG=AG,∠1=∠2;
(2)若∠BAC=70°,
(1)判断EF与AD是否平行?说明你的理由.
求∠FEA的度数.
9.如图,已知AB∥EF,若α=∠A+∠F,β=∠B+∠C+∠D+∠E,试探究β与α之间的数
量关系,并证明你的结论.
10.已知如图,∠1+∠2=180°,∠AEF=∠HLN,判断图中有哪些直线平行,并给予证明.
11.如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE
是∠ACB的角平分线.问:∠EDF与∠BDF相等吗?为什么?
12.探究:
(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明;
(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明;
(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?
(5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?
(6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?
13.已知如图,AB∥CD,试解决下列问题:
(1)∠1+∠2=;(2)∠1+∠2+∠3=;(3)∠1+∠2+∠3+∠4=;
(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=.
14.已知AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上的点,点G在AB、CD之间,连接MG、NG.
(1)如图1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度数;
(2)如图2,若点P是CD下方一点,MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG =28°,求∠MGN+∠MPN的度数;
(3)如图3,若点E是AB上方一点,连接EM、EN,且GM的延长线MF平分∠AME,NE平分∠CNG,2∠MEN+∠MGN=108°,求∠AME的度数(直接写出结果).15.如图,AB∥CD,∠ABE=120°.
(1)如图①,写出∠BED与∠D的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图②,∠DEF=2∠BEF,∠CDF=∠CDE,EF与DF交于点F,求∠EFD的度数;(3)如图③,过B作BG⊥AB于G点,∠CDE=4∠GDE,求的值.
16如图1,AB∥CD,点E在AB上,点H在CD上,点F在直线AB,CD之间,连接EF,FH,∠AEF+∠CHF=∠EFH.(1)直接写出∠EFH的度数为;
(2)如图2,HM平分∠CHF,交FE的延长线于点M,证明∠FHD﹣2∠FMH=36°;
(3)如图3,点P在FE的延长线上,点K在AB上,点N在∠PEB内,连NE,NK,NK∥FH,∠PEN=2∠NEB,则2∠FHD﹣3∠ENK的值为.。

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