《专题强化 平抛运动规律的应用》抛体运动PPT优质课件
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20
vx2＝v0＋gsin θcos θt2 vy2＝gt1＋gsin2 θt2 故选项B、C错误，A、D正确。 答案 AD
21
[例5] (在斜面上抛出的平抛运动)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从 弧形雪坡上 沿水平方向飞出后， 运动员做平抛运动 又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v0，不 计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
8
拓展点二 与平抛运动相关的临界问题 临界问题的分析方法 1.将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，是求解
平抛运动的基本方法。 2.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定
为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件。 3.确定临界状态，并画出轨迹示意图。 4.注意适当运用数学知识分析求解有关临界与极值问题。
的分位移。在物体运动过程中的某一点P(x0，y0)，其速度vP的反向延长线交x轴于A 点(A点未画出)。则OA的长度为( )
A.x0
4
B.0.5x0
C.0.3x0
D.不能确定
解析 法一 由题意作图，设 v 与水平方向的夹角为 θ，由几何关系得 tan θ＝vv0y①
由平抛运动规律得水平方向有 x0＝v0t② 竖直方向有 y0＝12vyt③ 由①②③得 tan θ＝2xy00 在△AEP 中，由几何关系得 AE＝tayn0 θ＝x20
22
A.如果 v0 不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同 B.不论 v0 多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的 C.运动员落到雪坡时的速度大小是covs0 θ D.运动员在空中经历的时间是v0tagn θ
23
解析 如果 v0 不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即 位移方向与水平方向的夹角均为 θ，由 tan φ＝2tan θ 得速度方向与水平方向的夹角 均为 φ，选项 A 错误，B 正确；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解， 求出运动员落到雪坡时的速度大小为covs0φ，选项 C 错误；由几何关系得 tan θ＝12vg0tt2， 解得运动员在空中经历的时间 t＝2v0tgan θ。D 错误。 答案 B
15
(2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用 y＝12gt2 或 vy＝gt 列式，作为求解问题的 突破口。 (3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用 tan θ＝vgt0(θ 是物体速度与水 平方向的夹角)或 tan α＝2gvt0(α 是物体位移与水平方向的夹角)列式，作为求解问题 的突破口。
由于物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度 v 的水平分速 度仍为 v0，竖直分速度为 vy，则 vy＝gt 由图可知vv0y＝tan 30°，所以 t＝gtavn030°＝ 3 s。 答案 C
18
[例4] (从斜面外抛出的平抛运动——落点速度与斜面平行)(多选) 如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿 着斜面方向，然后在斜面PQ上 无摩擦滑下， 隐含：Ff＝0 下图为物体沿x方向和y方向运动的位移—时间图像及速度— 时间图像，其中可能正确的是( )
A.tan φ＝sin θ C.tan φ＝tan θ
B.tan φ＝cos θ D.tan φ＝2tan θ
7
解析 法一 由题图可知，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动 的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系tan φ＝2tan θ，选项D正确。 法二 设小球飞行时间为 t，则 tan φ＝vv0y＝vgt0，tan θ＝xy＝12vg0tt2＝2gvt0，故 tan φ＝ 2tan θ，选项 D 正确。 答案 D
28
2.类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别在于： (1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。 (2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。 (3)加速度不同：类平抛运动→a＝mF ，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加 速度 g，竖直向下。
29
[针对训练4] 如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v抛出， A在竖直面内运动，落地点在P1；B在光滑的斜面上运动，落 地点在P2，不计空气阻力，比较两质点的运动时间、沿x轴方 向的位移是否相同。 解析 A 质点做平抛运动，由平抛运动规律知，x1＝vt1，h＝1Байду номын сангаасgt21，而 B 质点在 斜面上做类平抛运动，其运动可分解为沿 x 轴方向的匀速直线运动和沿斜面向 下的匀加速直线运动，设斜面与水平面的夹角为 θ，sinh θ＝12gsin θ·t22，x2＝vt2， 可得 t1≠t2，x1≠x2，所以两者均不相同。 答案 两质点的运动时间、沿x轴方向的位移均不相同
30
本节内容结束
31
能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。
真正的教育者不仅传授真理，而且向自己的学生传授对待真理的态度，激发他们对于善良事物受到鼓舞和钦佩的情感，对于邪恶事物的不可容 忍的态度。——苏霍姆林斯基 假如可以选择时光，我想回到过去。那里有我的怀念，和爱我的你。 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 你能够做到的，比想像的更多。 每件事最后都会是好事。如果不是好事，说明还没到最后。 衷心的说一句：承诺就像“操他妈”一样，经常说，却很难做得到。 普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。——叔本华 遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。
解析 设小球飞行的时间为t，因为小球垂直撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，
斜面与水平面之间的夹角为60°，所以有vytan 60°＝v0，又vy＝gt 水平位移为x＝v0t 根据几何关系可得 h＝12gt2＋(v0t－hcot 60°)tan 60°
联立解得 v0＝2 答案 A
37gh，选项 A 正确。
专题强化 平抛运动规律的应用
1
拓展点一 平抛运动的两个推论 推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值 的2倍，如图所示。
证明：
2
推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点。如图所示。 证明：
3
[试题案例] [例1] 图为一物体做平抛运动的轨迹，物体从O点抛出，x、y分别表示其水平和竖直
12
[针对训练2] (多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个 屋顶，水平地跳跃并离开屋顶，然后落在下一栋建筑物的屋 顶上。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关 于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2)( ) A.他安全跳过去是可能的 B.他安全跳过去是不可能的 C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
9
[试题案例] [例2] (多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，
将球以速度v沿 垂直球网 v的方向为水平方向，球做平抛运动 的方向击出，球 刚好 暗示水平位移为L，竖直位移为H 落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动， 下列叙述正确的是( )
10
A.球的速度 v 等于 L
g 2H
B.球从击出至落地所用时间为
2H g
C.球从击球点至落地点的位移等于 L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
11
解析 竖直方向 H＝12gt2，得 t＝ 2gH，B 正确；水平方向 L＝vt，得 v＝L 2gH， A 正确；球从击球点至落地点的位移为 H2＋L2，C 错误；由以上分析知，从击球 点到落地点的位移与球的质量无关，D 错误。 答案 AB
16
[试题案例] [例3] (从斜面外抛出的平抛运动——落点速度与斜面垂直)如图所示，以9.8 m/s的水
平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上， 此时速度方向垂直于斜面
物体完成这段飞行需要的时间是( )
A.
3 3
s
17
B.233 s
C. 3 s
D.0.2 s
解析 分解物体的末速度，如图所示。
19
解析 设斜面与水平面的夹角为 θ，水平抛出的物体，抵达斜面上端 P 处时速度 恰好沿着斜面方向，紧贴斜面 PQ 无摩擦滑下，抵达斜面之前 x1＝v0t1，y1＝12gt21， vx1＝v0，vy1＝gt1 抵达斜面后沿斜面无摩擦下滑，对于从0到Q全程有 x2＝x1＋v0t2＋12gsin θcos θt22 y2＝y1＋vy1t2＋12gsin2θt22
26
拓展点四 类平抛运动 1.类平抛运动的特点
(1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂 直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平 抛的运动，通常称为类平抛运动。 (2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
27
(3)运动特点：在初速度 v0 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零 的匀加速直线运动，加速度 a＝Fm合。 如图所示，将质量为 m 的小球从倾角为 θ 的光滑斜面上 A 点以速度 v0 水平抛 出(v0 的方向与 CD 平行)，小球运动到 B 点的过程中做的就是类平抛运动。
24
[针对训练3] 如图所示，两个倾角为60°的斜面体，底端接触并 放在同一水平面上，斜面体的高度均为h。现在左侧斜面顶端 以一定的初速度水平抛出一个小球，结果小球恰好垂直地打 在右侧的斜面上，重力加速度为g，则小球的初速度为( )
A.2 37gh
B. 76gh
6 C. 7gh
3 D. 7gh
25
5
所以 OA＝x0－x20＝0.5 x0。 法二 由平抛运动的推论知，物体做平抛运动时速度矢量的反向延长线过水平位移 的中点，故OA的长度为0.5x0。 答案 B
6
[针对训练1] 如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜 面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足( )
13
解析 由 h＝12gt2，x＝v0t，将 h＝5 m，x＝6.2 m 代入解得安全跳过去的最小水平 速度 v0＝6.2 m/s，B、C 正确，A、D 错误。 答案 BC
14
拓展点三 与斜面有关的平抛运动 1.平抛运动的解题技巧
(1)解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。 (2)解决落点速度方向即末速度的方向问题，一般要建立水平速度和竖直速度之间 的关系。 (3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。 2.平抛运动解题三类突破口 (1)若水平位移、水平速度已知，可应用x＝v0t列式，作为求解问题的突破口。
vx2＝v0＋gsin θcos θt2 vy2＝gt1＋gsin2 θt2 故选项B、C错误，A、D正确。 答案 AD
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[例5] (在斜面上抛出的平抛运动)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从 弧形雪坡上 沿水平方向飞出后， 运动员做平抛运动 又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v0，不 计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
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拓展点二 与平抛运动相关的临界问题 临界问题的分析方法 1.将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，是求解
平抛运动的基本方法。 2.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定
为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件。 3.确定临界状态，并画出轨迹示意图。 4.注意适当运用数学知识分析求解有关临界与极值问题。
的分位移。在物体运动过程中的某一点P(x0，y0)，其速度vP的反向延长线交x轴于A 点(A点未画出)。则OA的长度为( )
A.x0
4
B.0.5x0
C.0.3x0
D.不能确定
解析 法一 由题意作图，设 v 与水平方向的夹角为 θ，由几何关系得 tan θ＝vv0y①
由平抛运动规律得水平方向有 x0＝v0t② 竖直方向有 y0＝12vyt③ 由①②③得 tan θ＝2xy00 在△AEP 中，由几何关系得 AE＝tayn0 θ＝x20
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A.如果 v0 不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同 B.不论 v0 多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的 C.运动员落到雪坡时的速度大小是covs0 θ D.运动员在空中经历的时间是v0tagn θ
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解析 如果 v0 不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即 位移方向与水平方向的夹角均为 θ，由 tan φ＝2tan θ 得速度方向与水平方向的夹角 均为 φ，选项 A 错误，B 正确；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解， 求出运动员落到雪坡时的速度大小为covs0φ，选项 C 错误；由几何关系得 tan θ＝12vg0tt2， 解得运动员在空中经历的时间 t＝2v0tgan θ。D 错误。 答案 B
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(2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用 y＝12gt2 或 vy＝gt 列式，作为求解问题的 突破口。 (3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用 tan θ＝vgt0(θ 是物体速度与水 平方向的夹角)或 tan α＝2gvt0(α 是物体位移与水平方向的夹角)列式，作为求解问题 的突破口。
由于物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度 v 的水平分速 度仍为 v0，竖直分速度为 vy，则 vy＝gt 由图可知vv0y＝tan 30°，所以 t＝gtavn030°＝ 3 s。 答案 C
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[例4] (从斜面外抛出的平抛运动——落点速度与斜面平行)(多选) 如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿 着斜面方向，然后在斜面PQ上 无摩擦滑下， 隐含：Ff＝0 下图为物体沿x方向和y方向运动的位移—时间图像及速度— 时间图像，其中可能正确的是( )
A.tan φ＝sin θ C.tan φ＝tan θ
B.tan φ＝cos θ D.tan φ＝2tan θ
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解析 法一 由题图可知，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动 的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系tan φ＝2tan θ，选项D正确。 法二 设小球飞行时间为 t，则 tan φ＝vv0y＝vgt0，tan θ＝xy＝12vg0tt2＝2gvt0，故 tan φ＝ 2tan θ，选项 D 正确。 答案 D
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2.类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别在于： (1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。 (2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。 (3)加速度不同：类平抛运动→a＝mF ，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加 速度 g，竖直向下。
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[针对训练4] 如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v抛出， A在竖直面内运动，落地点在P1；B在光滑的斜面上运动，落 地点在P2，不计空气阻力，比较两质点的运动时间、沿x轴方 向的位移是否相同。 解析 A 质点做平抛运动，由平抛运动规律知，x1＝vt1，h＝1Байду номын сангаасgt21，而 B 质点在 斜面上做类平抛运动，其运动可分解为沿 x 轴方向的匀速直线运动和沿斜面向 下的匀加速直线运动，设斜面与水平面的夹角为 θ，sinh θ＝12gsin θ·t22，x2＝vt2， 可得 t1≠t2，x1≠x2，所以两者均不相同。 答案 两质点的运动时间、沿x轴方向的位移均不相同
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本节内容结束
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能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。
真正的教育者不仅传授真理，而且向自己的学生传授对待真理的态度，激发他们对于善良事物受到鼓舞和钦佩的情感，对于邪恶事物的不可容 忍的态度。——苏霍姆林斯基 假如可以选择时光，我想回到过去。那里有我的怀念，和爱我的你。 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 你能够做到的，比想像的更多。 每件事最后都会是好事。如果不是好事，说明还没到最后。 衷心的说一句：承诺就像“操他妈”一样，经常说，却很难做得到。 普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。——叔本华 遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。
解析 设小球飞行的时间为t，因为小球垂直撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，
斜面与水平面之间的夹角为60°，所以有vytan 60°＝v0，又vy＝gt 水平位移为x＝v0t 根据几何关系可得 h＝12gt2＋(v0t－hcot 60°)tan 60°
联立解得 v0＝2 答案 A
37gh，选项 A 正确。
专题强化 平抛运动规律的应用
1
拓展点一 平抛运动的两个推论 推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值 的2倍，如图所示。
证明：
2
推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点。如图所示。 证明：
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[试题案例] [例1] 图为一物体做平抛运动的轨迹，物体从O点抛出，x、y分别表示其水平和竖直
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[针对训练2] (多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个 屋顶，水平地跳跃并离开屋顶，然后落在下一栋建筑物的屋 顶上。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关 于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2)( ) A.他安全跳过去是可能的 B.他安全跳过去是不可能的 C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
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[试题案例] [例2] (多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，
将球以速度v沿 垂直球网 v的方向为水平方向，球做平抛运动 的方向击出，球 刚好 暗示水平位移为L，竖直位移为H 落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动， 下列叙述正确的是( )
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A.球的速度 v 等于 L
g 2H
B.球从击出至落地所用时间为
2H g
C.球从击球点至落地点的位移等于 L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
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解析 竖直方向 H＝12gt2，得 t＝ 2gH，B 正确；水平方向 L＝vt，得 v＝L 2gH， A 正确；球从击球点至落地点的位移为 H2＋L2，C 错误；由以上分析知，从击球 点到落地点的位移与球的质量无关，D 错误。 答案 AB
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[试题案例] [例3] (从斜面外抛出的平抛运动——落点速度与斜面垂直)如图所示，以9.8 m/s的水
平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上， 此时速度方向垂直于斜面
物体完成这段飞行需要的时间是( )
A.
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s
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B.233 s
C. 3 s
D.0.2 s
解析 分解物体的末速度，如图所示。
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解析 设斜面与水平面的夹角为 θ，水平抛出的物体，抵达斜面上端 P 处时速度 恰好沿着斜面方向，紧贴斜面 PQ 无摩擦滑下，抵达斜面之前 x1＝v0t1，y1＝12gt21， vx1＝v0，vy1＝gt1 抵达斜面后沿斜面无摩擦下滑，对于从0到Q全程有 x2＝x1＋v0t2＋12gsin θcos θt22 y2＝y1＋vy1t2＋12gsin2θt22
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拓展点四 类平抛运动 1.类平抛运动的特点
(1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂 直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平 抛的运动，通常称为类平抛运动。 (2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
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(3)运动特点：在初速度 v0 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零 的匀加速直线运动，加速度 a＝Fm合。 如图所示，将质量为 m 的小球从倾角为 θ 的光滑斜面上 A 点以速度 v0 水平抛 出(v0 的方向与 CD 平行)，小球运动到 B 点的过程中做的就是类平抛运动。
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[针对训练3] 如图所示，两个倾角为60°的斜面体，底端接触并 放在同一水平面上，斜面体的高度均为h。现在左侧斜面顶端 以一定的初速度水平抛出一个小球，结果小球恰好垂直地打 在右侧的斜面上，重力加速度为g，则小球的初速度为( )
A.2 37gh
B. 76gh
6 C. 7gh
3 D. 7gh
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所以 OA＝x0－x20＝0.5 x0。 法二 由平抛运动的推论知，物体做平抛运动时速度矢量的反向延长线过水平位移 的中点，故OA的长度为0.5x0。 答案 B
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[针对训练1] 如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜 面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足( )
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解析 由 h＝12gt2，x＝v0t，将 h＝5 m，x＝6.2 m 代入解得安全跳过去的最小水平 速度 v0＝6.2 m/s，B、C 正确，A、D 错误。 答案 BC
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拓展点三 与斜面有关的平抛运动 1.平抛运动的解题技巧
(1)解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。 (2)解决落点速度方向即末速度的方向问题，一般要建立水平速度和竖直速度之间 的关系。 (3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。 2.平抛运动解题三类突破口 (1)若水平位移、水平速度已知，可应用x＝v0t列式，作为求解问题的突破口。