七年级上册数学角知识点整合
苏教版七年级上册数学[角(基础)知识点整理及重点题型梳理]
![苏教版七年级上册数学[角(基础)知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/e2862ab3cc22bcd126ff0cad.png)
苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习角（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算；2. 掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法；3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；5. 掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算；6．了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题．【要点梳理】要点一、角的概念及表示1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3.角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1＋∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC ＝12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点三、余角、补角、对顶角1.余角与补角（1）定义：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．类似地，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．（2）性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一个锐角的补角比它的余角大90°．2.对顶角（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．要点诠释：(1)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.(2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角．两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产生邻补角，邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线. （2）性质：对顶角相等．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念及表示1.下列语句正确的是 ( )A．两条直线相交，组成的图形叫做角．B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角．C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】C【解析】根据角的定义判断【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别．举一反三：【变式】写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角； (3)图中共有几个角(小于180°).【答案】解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C．(2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE．(3)图中共有7个角．类型二、角度制的换算2. 把25.72°用度、分、秒表示； (2)把45°12′30″化成度（精确到百分位）．【思路点拨】第(1)题中25.72°中含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可．第(2)题中，45°12′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．【答案与解析】解：(1)0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，所以25.72°＝25°43′12″．(2)130300.560'⎛⎫'''=⨯=⎪⎝⎭，112.512.50.2160⎛⎫'=⨯ ⎪⎝⎭°≈°所以45°12′30″≈45.21°．【总结升华】无论由高级单位向低级化还是由低级单位向高级化，都必须逐级进行，“越级”化单位容易出错．举一反三：【变式】 (1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；(2)把33°24′36″转化成度表示的形式．【答案】 (1)26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″(2)33°24′36″＝33°＋24′＋36×160'⎛⎫⎪⎝⎭＝33°＋24′＋0.6′＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×160⎛⎫⎪⎝⎭°＝33.41°【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后再进行计算.类型三、角的比较与运算3.不用量角器，比较图1和图2中角的大小．(用“＞”连接)【思路点拨】图1中两角∠α、∠β均为锐角，因此，在不能测量的情形下，我们可以将图中的∠α向∠β平移，让∠α与∠β始边重合，观察终边的位置来比较角的大小．图2中的三个角按角的分类，∠1为锐角，∠2为直角，∠3为钝角，因此按照各自的范围就可以将它们的大小比较出来．【答案与解析】解：(1)如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞∠α．(2)由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°<∠3＜180°，因此∠3＞∠2＞∠1．【总结升华】本例给出的两题是在不用量角器测量角的情况下比较角的大小，一种方法是叠合比较法，另外一种方法则是根据角的分类，由图形观察角的不同分类，按照常见的锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角来比较大小．举一反三：【变式】已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．【答案】作法：如图，(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．4. 如图所示，已知OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，OB是∠AOD的平分线，求∠AOD的度数．【答案与解析】解：因为OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，所以∠BOD＝2∠BOC=2×20°＝40°．又因为OB是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠BOD＝2×40°＝80°．【总结升华】应用角的平分线的定义时根据两点：若OB是∠AOC的平分线，则①∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC；②∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，在解题时要学会灵活应用．【角 397364 角的有关计算例3】举一反三：【变式】已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80︒，求：∠MON.【答案】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOC.(角平分线的定义)∴∠MON=∠MOB＋∠BON=12∠AOB＋12∠BOC=12(∠AOB＋∠BOC)=12∠AOC=12×80︒=40︒ .即∠MON=40︒.类型四、余角、补角、对顶角5.（2016春•曹县校级月考）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．【思路点拨】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．【答案与解析】解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x=2（90﹣x）+40，解得x=40．答：这个角的度数是40°．【总结升华】本题考查了余角和补角，是基础题，列出方程是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D．【答案】C．解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，即选项C中，∠1与∠2互为余角．类型五、方位角及钟表上有关角问题6.（2015•浦东新区三模）已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于．【答案】85°．【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°，∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°，故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键．7.计算： 4时15分时针与分针的夹角.【答案与解析】解法一：如下图，设4时15分时针与分针的夹角为∠α(注：夹角指小于180°的角)，时针转过的角度为：30°×4＋0.5°×15，分针转过的角度为：6°×15，所以∠α＝30°×4＋0.5°×15-6°×15＝37.5°．解法二：如上图，∠AOC＝30°×1＝30°，∠BOC＝0.5°×15＝7.5°．所以∠AOB＝37.5°．即4时15分时针与分针的夹角为37.5°．【总结升华】求钟表中时针与分针的夹角有两种方法：第一种方法利用时针与分针的每分钟转速求解，比如解法一；第二种方法直接根据图形求夹角，如解法二．。
七年级数学上册角知识点
七年级数学上册角知识点一、角的定义角是由两条射线（或直线段）公共端点所构成的图形，公共端点称为角的顶点，其中一条射线（或直线段）称为角的始边，另一条射线（或直线段）称为角的终边。
二、角的度数1. 角度：角度是衡量角大小的单位，用“°”表示。
一个完整的角度为360°，一个直角为90°，一个钝角为大于90°，一个锐角为小于90°。
2. 角的转角：一个角度的转角指的是它绕其顶点旋转的角度。
如图所示，∠DOC和∠AOB的转角均为100°，因为它们绕顶点O旋转了100°。
三、角的分类1. 锐角：小于90°的角被称为锐角。
2. 直角：等于90°的角被称为直角。
3. 钝角：大于90°且小于180°的角被称为钝角。
4. 周角：等于360°的角被称为周角。
5. 对顶角：顶点相重合的两个角互为对顶角，它们的大小相等。
四、角的运算1. 角度的加法：对于两个角a和b，它们的和（标记为a + b）是一个新角，其顶点仍为原来的顶点，其始边为a的始边，其终边为b的终边。
如下图所示：2. 角度的减法：对于两个角a和b，它们的差（标记为a - b）是一个新角，其顶点仍为原来的顶点，其始边为a的始边，其终边为b的始边。
如下图所示：3. 角度的乘法：杠杆的切断定理表明，两个角度的和可以表示为另外三个角的乘积之和。
如下图所示：四、角的平分线如果一条线段把一个角划分为两个大小相等的角，那么这条线段就被称为该角的平分线。
如下图所示，AB是∠AOC的平分线，且∠AOC中的两个角大小相同。
五、角的相关概念1. 垂线：一条从一个点向另一条线段垂直的直线被称为垂线。
它的长度为两条交叉线段之间的最短距离。
如下图所示，BD为直线AB的垂线。
2. 夹角：夹角是由两条交叉的线段所形成的角度，其大小与交叉线段的相对方向有关。
如下图所示：3. 余角：余角是指两角的和等于90°的角。
七年级数学角的分类知识点
七年级数学角的分类知识点在七年级数学学习中，角的分类是很重要的知识点之一。
在本文中，我们将讨论角的分类的几个重要方面。
一、按照大小分类第一种角的分类方法是按大小分类。
根据角的大小，可以将角分为三类：锐角、直角和钝角。
锐角指的是小于90度的角，直角指的是等于90度的角，而钝角指的是大于90度但小于180度的角。
理解锐角、直角和钝角的大小关系对于解决数学问题很有帮助。
例如，如果一个角的度数小于90度，我们就知道它是锐角，可以通过计算其角度来求解有关问题。
二、按照位置分类第二种角的分类方法是按照位置分类。
它指的是在平面坐标系中，角所处的位置是怎样的。
按照位置分类的角主要包括四个方向：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在角的位置的概念中，一个角可能会存在于多个象限中。
例如，如果一个角终边在第一象限内，则我们称这个角为第一象限角。
如果终边在第三象限内，则称之为第三象限角。
三、按照关系分类最后一种角的分类方法是按照关系分类。
按照关系分类的角主要有三种类型：互补角、补角和对顶角。
它们的定义如下：1. 互补角：两个角的和为90度时，我们称这两个角为互补角。
2. 补角：两个角的和为180度时，我们称这两个角为补角。
3. 对顶角：两个角的顶点重合，并且两条边互相垂直时，我们称这两个角为对顶角。
按照关系分类的角可以帮助我们解决一些实际问题。
例如，当我们需要计算一个角的互补角时，可以通过计算其余90度的角度来解决。
总结角的分类是数学中非常重要的知识点。
按照大小、位置和关系分类的角都能帮助我们更好地理解角的含义和性质。
掌握这些知识可以帮助我们轻松地解决各种角度问题。
七年级上册角的比较知识点
七年级上册角的比较知识点在数学学习的过程中，角是一个非常重要的概念，也是七年级上册数学中的基础知识点之一。
本文将比较介绍角度和角的平分线两个知识点的异同点。
角度角度是指由两条射线共同围成的图形部分。
在度量角度时，可以使用角度制或弧度制。
在角度制中，一个角度等于1/360圆的度数，使用度符号°表示；在弧度制中，一个角度等于圆周长的1/2π，使用弧度符号rad表示。
角度又可以分为锐角、直角、钝角和周角四种。
锐角是小于90度的角，直角是等于90度的角，钝角是大于90度小于180度的角，周角是等于360度的角。
角的平分线角的平分线是指把一个角恰好分成两个相等的角的一条线。
具体来说，对于角ABC，若BD是角ABC的平分线，则角ABD和角CBD相等。
在图形中，可以用一个小圆圈表示角的度量单位，如∠ABC表示角ABC的度数。
对比分析角度和角的平分线是两个基础的数学知识点，它们有着相同和不同之处。
相同点：角度和角的平分线都与角的度量有关，它们都可以用于度量角度的大小。
不同点：1. 角度和角的平分线的概念不同。
角度是一种图形，由两条射线共同围成。
而角的平分线是一条线段，用于把一个角恰好分成两个相等的角。
2. 角度和角的平分线在度量上有所不同。
角度可以使用度或弧度来表示，而角的平分线将一个角恰好平分为两个相等的角。
3. 角度和角的平分线的应用场景不同。
角度常用于三角函数、向量等数学领域的计算中，而角的平分线则多用于几何学中的问题，如证明两条直线平行等。
结语角度和角的平分线都是七年级上册数学的基础知识点，通过对它们的比较可以更好地理解它们的异同点。
同时，我们也可以通过这些基础的知识点为更高层次的数学学习奠定坚实的基础。
七年级数学上册知识点求角
七年级数学上册知识点求角七年级数学上册知识点——求角数学中，角是一个十分重要的概念，被广泛应用于各种不同的问题中。
因此，在学习数学的过程中，求解角度大小是一项必备的技能。
一、度与弧度的互相转换度和弧度是角度量的两个不同的单位，有时需要将它们进行转换。
1.1 度转弧度：弧度 = 度× π / 1801.2 弧度转度：度 = 弧度× 180 / π例如：将 60 度转换为弧度，则60 × π / 180 = π / 3 弧度。
将π / 3 弧度转换为度，则π / 3 ×180 / π = 60 度。
二、圆周角和中心角一个圆上的任意两点和圆心所组成的角称为中心角，它对应于圆周上的一个弧。
而圆周角，是指对应于整个圆的弧所对的角。
例如：如图，∠ABC 为圆上的中心角，它对应的弧是弧 AC，而圆周角是∠AOC，对应的弧是整个圆周。
三、求解圆周角对于一个圆周角，如果知道了它对应弧所占据的圆心角度数，就可以求解这个角的角度大小。
3.1 已知圆心角求解圆周角：圆周角等于对应圆周上弧的长度与整个圆周的长度之比，再乘以 360 度。
例如：如图，∠AOC 是圆心角，对应的弧是弧 BC，它的长度为 4 cm。
已知这是一个 120 度的圆心角，求解对应的圆周角。
则圆周角= 4 / 2π × 360 = 72 度。
3.2 已知两个圆周上的弧，求解它们所对应的圆周角：先求解这两个弧所对应圆心角的度数，然后再计算出圆周角。
例如：如图，已知弧 AB 长度为 3 cm，弧 CD 长度为 1.2 cm。
求解对应的圆周角。
首先，根据弧长公式可知，圆心角∠AOB 的度数为 3 / 5 × 360 = 216 度，圆心角∠COD 的度数为 1.2 / 5 × 360 = 86.4 度。
接着，根据角度和的关系，圆心角∠AOD 的度数为 360 - 216 - 86.4 = 57.6 度。
学期七年级上册数学第四章知识点复习：角的种类
学期七年级上册数学第四章知识点复习：角的种类尽快地掌握迷信知识，迅速提高学习才干,由查字典数学网为您提供的15-16学期七年级上册数学第四章知识点温习：角的种类，希望给您带来启示!角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决议于角的两条边张开的水平，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角那么越小。
在静态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：依照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°那么两角互为余角，两角之和为180°那么两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只要一个公共顶点且两个角的两边互为反向延伸线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判别平行)!以上就是查字典数学网为大家整理的15-16学期七年级上册数学第四章知识点温习：角的种类，大家还满意吗?希望对大家有所协助!。
冀教版七年级上册数学角以及角的度量知识点
冀教版七年级上册数学角以及角的度量知
识点
角的分类：
(1)锐角：小于直角的角叫做锐角
(2)直角：平角的一半叫做直角
(3)钝角：大于直角而小于平角的角
(4)平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
(5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。
(6)周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360deg;
精品小编为大家提供的七年级上册数学角以及角的度
量知识点大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
华师大版七年级上册数学三元一次方程组及其解法重
点知识
华师大版七年级上册数学二元一次方程组的解法重点
知识。
人教七年级数学上册-角(附习题)
问题 角用符号“∠”来表示.那么如何表示
下面这个角？ A
O
B
a.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA；
b.用一个大写字母表示：∠O.
注意
1 用三个大写字母表示时，
A
中间字母是顶点字母；
2 用一个大写字母表示时， O
B
顶点处只能有一个角.
思考 还有别的表示方法吗？
（1）弄清楚余角、补角的意义及其性质. （2）运用余角、补角的性质解决一些简单的问题. （3）会根据方位角确定物体的方位.
推进新课
知识点1 余角和补角的定义 问题 根据你的理解，如何定义余角？
90°
如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角 互Hale Waihona Puke 余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
问题 类比余角的定义，怎么定义补角？
O
B
1. 如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD， 记作∠AEC＝∠BOD.
D C
E
A
O
B
2. 如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小 于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.
C D
E
AO
B
3. 如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于 ∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.
思考 图中共有几个角？它们之间有什么关 系？
分析：∠AOB是 平角， ∠BOC= ∠AOB-∠AOC .
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180°－ 53°17′ ＝126°43′.
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的 角（精确到分）?
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′.
人教版七年级上册数学第四单元知识点总结：角的种类
人教版七年级上册数学第四单元知识点总结：角的种类知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了人教版七年级上册数学第四单元知识点总结：角的种类，让我们一起学习，一起进步吧! 角的种类：角的大小与边的长短没有关系; 角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0 角这10 种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角0 角：等于零度的角余角和补两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）!。
七年级上册数学角度知识点
七年级上册数学角度知识点七年级上册数学：角度知识点一、角度的概念在平面直角坐标系内，从一条射线沿逆时针方向旋转到另一条射线所夹的空间部分称为角。
角分为两种：内角和外角。
内角是射线之间的角度，而外角是一条射线与延长线组成的角度。
二、角度的度量单位角的度量单位包括度、弧度和梯度。
其中，度是最为常见的角度单位。
以圆心为顶点，过圆上两点作出两条射线，所夹的角度为一度。
一个圆周一共有360度。
三、角度的标记方法使用拉丁字母小写a、b、c等来表示角。
同时，也可以使用角符号来标记角，如∠ABC表示以点B为顶点，线段BA和线段BC为两条边的角ABC。
四、角度的性质1.锐角的度数是小于90度的，长边小于直角三角形中的斜边。
2.钝角的度数是大于90度的，长边大于直角三角形中的斜边。
3.直角的度数是90度，两条边相互垂直。
4.互补角之和为90度，补角为互补角之差。
5.邻角互补的角称为补角，邻角补角的和为180度。
6.同位角是两条平行线被截出的对应角，它们的度数相等。
五、角度的计算1.加减法如果两个角是平角、直角或是补角，可以通过相加或相减计算出它们的度数。
2.乘法在一个圆周中，一半圆的角度是180度，所以一个圆的角度是360度。
因此，可以通过乘法计算出一个角的度数。
举个例子，如果一个角的度数是30度，那么这个角占了圆周的1/12，也就是1/12 × 360 = 30度。
3.除法根据圆周角的概念可知，全角为360度，半角为180度，1/4角为90度，1/3角为120度等。
因此，可以通过除法计算出一个角度的比例。
六、角度的应用角度在各个领域都有着广泛的应用，如地理领域中的方位角、三角函数中的弧度、物理领域中的作用力和矢量等。
在生活中，人们也经常会使用到角度，例如：从某一地方出发，行驶一段距离后，需要转角到前进的方向上等。
总之，角度是数学中一个非常基本的概念，在各个领域都有非常广泛的应用。
熟练掌握角度知识点，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
最新人教版七年级数学上册第四章《角》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学·升华一、角1.角的两种定义第一种定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.第二种定义：角也可以看作是一条射线绕端点旋转所形成的图形.第一种定义是根据角的组成定义的.画出角，我们会发现它是由两条线组成的，两条什么样的线？射线（只有一个端点），它们有什么特殊的关系吗？有公共端点（端点重合），所以说“角是由两条有公共端点的射线组成的图形”，这是角的初始定义，属静态定义.第二种定义是以旋转的观点定义的，强调角的形成过程，是角的高级定义，属动态定义. 要点提示 在不做特别说明的情况下，我们所说的角都指不大于平角的角，从角的定义可得到角的本质特征：（1）两条射线.（2）有公共端点.误区警示 对于角的定义要理解正确，例如：一条射线表示一个周角，这是错误的理解，只有在这条射线绕它的端点旋转时，得到的图形才叫做角.2.角的表示方法（1）用三个大写字母表示：表示顶点的字母必须写在中间，其他两个字母的位置可以调换.如图331（甲），记作：∠AOB 或∠BOA.（2）在角的顶点处只有一个角时，可以用顶点的大写字母表示，如图331（甲）所示，可记作：∠O.当同一顶点处的角，不止一个时，不能用这种方法表示.如图3-3-1（乙）所示，∠AOB 不能记作∠O.（3）可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母表示，如图331（丙）所示可记作∠α.（4）可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示，如图331（丁）所示记作∠1.（甲） （乙） （丙） （丁）图3-3-1角的表示方法有四种，应选择恰当的表示方法.其中用三个大写字母表示时应注意，表示顶点的字母必须写在中间，而用1个顶点字母来表示时，应注意它的局限性，必须同一顶点的角只有一个.要点提示 角的表示方法虽然有四种，但其中第3种“用希腊字母表示”不常用，因为我们掌握的希腊字母不多，而第4种方法“用数字表示”是我们经常用的，想表示哪个角，可靠近顶点加弧线，简便易行.二、角的度量单位及其换算为了得到精确的角度，引入了更小的角度单位：分、秒.如果把一个周角360等分，每一份就为1度的角，记作1°；如果把1°的角60等分，每一份就是1′的角；如果把1′的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″.角的换算是60进制，这与时间的时、分、秒是一样的.1°=60′=3 600″，1′=60″或1′= （601）°， 1″=（601）′=（36001）°. 记忆要诀 高化低用乘，低化高用除.方法点拨 把度转化为分、秒，分两个步聚： （1）利用1°=60′，把度化为分； （2）利用1′=60″把分化为秒.三、正确使用量角器1.借助量角器画角先画一条射线作为始边，把量角器的中心对准射线端点，刻度线与始边重合，然后再找相应的度数，描点作射线即可.误区警示角的两边是由具有公共端点的射线组成的，不要画成线段.2.用量角器测量角的度数（1）对中（顶点对中心）；（2）对线重合（一边与刻度尺上的零度线重合）；（3）读数（读出另一边所在直线的度数）.记忆要诀用量角器测量角的度数可以简记为“对中，重合，读数”.画直角、30°、45°、60°的角可以直接利用三角板来画；画两个角的和、差或一个角的几倍、几分之一，可以先量出已知角的度数，计算出它们的和、差、几倍、几分之一，再按计算出的结果来画.尺规作图是限定用无刻度的直尺和圆规画图.在作完图形后一定要保留作图痕迹.问题·思路·探究问题平面内有一点O，如图3-3-2所示，是从点O引出不同的射线条数的图形，观察图形，完成表格：（1）（2）（3）（4）（5）图3-3-2引出射线的条数形成角的个数1 02 0+13 0+1+2=34 0+1+2+3=6……n 0+1+2+…+（n-1）=21)-n(n思路：运用归纳的方法，先数出射线数较少的角的数量，再推广到一般.探究：我们可以从角的旋转定义考虑：角可以看作由一条射线绕端点旋转所形成的图形.所以，数角的个数时，要有一定的顺序.如：先确定OA1为始边，按逆时针顺序，确定不同的终边；然后以OA2为始边，按逆时针顺序，确定不同的终边；……依次推下去.注意：以OA1为始边，OA2为终边，与以OA2为始边，OA1为终边的角属于同一个角，注意数角的个数必须不重不漏.规律：从一个顶点引出n条射线，可以构成角的个数为21)-n(n个.典题·热题·新题例1 如图3-3-3所示，图中共有几个角?用字母表示出来.图3-3-3思路解析：角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母要写在中间；（2）用一个阿拉伯数字或一个希腊字母表示；（3）在顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示.答案：以OA 为一边的角有：∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ；以OB 为一边且不重复的角有：∠BOC ，∠BOD ；以OC 为一边且不重复的角有：∠COD.因此图中共有6个角，它们分别为：∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD. 深化升华 比较三种表示方法的优劣，学会选择合适的方法表示一个角.例2 2005湖北荆门中考 钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为………（ ）A.90°B.82.5°C.67.5°D.60°思路解析：钟表上每一小格的夹角为5°，每相邻两个数字之间的夹角为30°；钟表上12时15分钟时，时针转了（与12数字相比较）6015×30=7.5°，分针转了90°，所以钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为90°-7.5°=82.5°，所以选B.答案：B例3（经典回放）赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角（如图3-3-4所示），那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是（ ）图3-3-4A.∠A=∠CB.∠A ＞∠CC.∠A ＜∠CD.∠A 与∠C 大小无法比较思路解析：放大镜仅仅是将角的边长放大了，而不能放大角的张开角度.而菱形又具有对角相等的性质.答案：A深化升华 角的大小仅与两边张开的“大小”有关，而与角的位置、所画的两边的长短都没关系.例4（经典回放）一块手表早上8时的时针、分针的位置如图3-3-5所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）图3-3-5A.60°B.80°C.120°D.150°思路解析：时钟表面有12个大格，每个大格内有5个小格.每个大格对应的角度是30°，每个小格对应的角度是6°.8时整时，时针和分针所夹的是4个大格，所以4×30°＝120°.答案：C深化升华在解决钟表问题时，主要是将表盘分成了12大份，每大份中又分为5小份，只要能将每份的角度搞清楚就可以了.。
《角的种类》知识点总结：七年级上册数学期中考试
《角的种类》知识点总结：七年级上册数学期中考试期中马上就要到来了，为了让各位初中生们做到更好的复习工作，小编为大家整理了《角的种类》知识点总结：七年级上册数学期中考试，欢迎大家参考阅读!13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
苏科版七年级上册数学第五章知识点整理：角的度量
苏科版七年级上册数学第五章知识点整理：
角的度量
角的度量
知识点：
认识度。
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
通过对苏科版七年级上册数学第五章知识点整理：角的度量的学习，是否已经掌握了本文知识点，更多参考资料尽在!。
第四章 第9课 角的概念-七年级上册初一数学(人教版)
第四章第9课角的概念-七年级上册初一数学（人教版）1. 角的定义角是由两条射线或线段的公共端点所组成的图形。
角通常表示为∠ABC或∠C，其中A、B、C为角的三个字母顺序排列的顶点、起始点和结束点。
两条射线或线段称为角的两边，公共端点则称为角的顶点。
2. 角的分类根据角的大小和位置关系，可以将角分为以下几类：2.1 零角如果两条线段重合，我们称其所形成的角为零角。
零角的大小为0度。
2.2 直角当两条相邻的线段垂直相交时，所形成的角为直角。
直角的大小为90度。
2.3 直角的补角两个角的和等于90度，则它们互为补角。
如果一个角是直角，那么其补角也是直角。
2.4 锐角角的大小在0度和90度之间的角称为锐角。
2.5 钝角角的大小在90度和180度之间的角称为钝角。
2.6 对角线在一个四边形中，连接非相邻顶点的线段称为对角线。
3. 角的度量3.1 角的度量单位角的度量单位通常有两种：度（°）和弧度（rad）。
在初一数学中，我们主要使用度来度量角的大小。
3.2 角的度量方法我们可以使用量角器或经过计算的方式来确定角的度量。
量角器是一种测量角度的工具，通常由一个半圆形的弧度和一个带有刻度的直尺组成。
通过将量角器的直尺对齐于角的两边，并读取刻度线所在的位置，可以测量出角的度量。
当无法使用量角器时，我们可以通过计算的方式来得出角的度量。
常见的计算方法包括使用三角函数、相似三角形以及角的性质等。
4. 角的表示方法4.1 角的表示方法一角的大小通常使用一个数字来表示，这个数字表示角所对应的圆周上的弧长与半径的比值。
例如，表示角A的度量为60度，可以记作m∠A=60°。
4.2 角的表示方法二另一种表示角的方法是使用三个字母来表示角的顶点、起始点和结束点。
例如，角A的表示方法为∠ABC，其中A为角的顶点，B为起始点，C为结束点。
5. 角的比较5.1 角的比较方法我们可以通过比较角的大小来判断角的关系。
常见的比较方法包括：•使用量角器进行直接比较。
2024年新人教版数学七年级上册 6.3.1 角 教学课件
始边
新知探究
想一想：如图，射线OA 绕 点O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角?继 续 旋 转 ，OB和 OA重合时，又形成什么角?
B
始边 A(B)
新知探究
针对训练 1.判断下列哪些图形是角?
( √)
(×)
( √)
( √)
新知探究
பைடு நூலகம்
2.下列说法正确的是
(D)
(1)57.32°=57°19 '12";
解析：57.32⁰=57°+0.32×60'
=57°+19.2'
=57°19'+0.2×60” =57°19'12"
按1°=60',1'=60",先把度化成分，再把 分化成秒. (小数化整数)
新知探究
(2)17°6'36"=17.11°
=17°+6.6'
=17.11°.
新知探究
针对训练 1.如图，说出下列方位：
北
(1)射线 OA表示的方向 为_北偏东40°.
(2)射线OB 表示的方向 为_北偏西65°.
(3)射线OC 表示的方向
为_南偏西45°(西南).
(4)射线OD 表示的方向
为南偏东20°.
南
新知探究
2.如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A在它南 偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°,南偏
新知探究 角的表示方法
2.用一个数字表示，如∠1;
3.用小写希腊字母表示， 如∠a.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
(2021年整理)角的种类知识点总结：七年级上册数学(第四单元)
（完整）角的种类知识点总结：七年级上册数学(第四单元)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）角的种类知识点总结：七年级上册数学(第四单元)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）角的种类知识点总结：七年级上册数学(第四单元)的全部内容。
角的种类知识点总结：七年级上册数学（第四单元)角的种类:角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
锐角:大于0°，小于90°的角叫做锐角.直角：等于90°的角叫做直角.钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角.平角：等于180°的角叫做平角。
优角:大于180°小于360°叫优角。
劣角:大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角.周角:等于360°的角叫做周角.负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角.0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角,两角之和为180°则两角互为补角.等角的余角相等,等角的补角相等.对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交,构成两对对顶角.互为对顶角的两个角相等。
七年级上册数学第四章知识点复习：角的种类
15-16学期七年级上册数学第四章知识点复习：角的种类尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由为您提供的15-16学期七年级上册数学第四章知识点复习：角的种类，希望给您带来启发!角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)!以上就是为大家整理的15-16学期七年级上册数学第四章知识点复习：角的种类，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级上册数学角的知识点
1.角的定义：
（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.（也是角的画法，这个在小学已经学过，不再赘述）
（2）角也可看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
2.角的表示法：
（1）用三个大写字母表示，顶点字母在中间
如：记作：AOB ∠
（2）单独一个角时，用顶点的一个字母表示
如：记作：O ∠
（3）数字加弧线表示
如：记作：1∠
（4）用小写希腊字母加弧线表示
如：记作：α∠
3. 角的度量
1周角=2平角=4直角 160160''''
︒== （1）平角是指射线旋转到与起始位置成一直线时所成的角.
（2）周角是指射线旋转回到起始位置所成的角.
注意：平角的特点是两边成一条直线，但直线与平角的意义是不同的，不要误认为直线就是平角.同样，周角的特点是两边重合成一条射线，不要误说射线就是周角，射线和周角的意义也是不一样的.
案例导学：
下列五个说法是否正确？
（1）两条射线组成的图形叫做角；
（2）平角是一条直线；
（3）周角是一条射线；
（4）反向延长射线OA 就得到一个平角；
（5）在ABC ∠的一边的延长线上取一点D .
解析：（1）不正确，因为这两条射线如果没有公共端点就不构成一个角.
（2）不正确，因为平角和直线是两个不同的概念，前者是角，后者是线，直线上没有确定的点作为角的顶点，也没有角的两边.
（3）不正确，因为周角是两边重合成一条射线的角，仍有两边，不能说是一条射线.
（4）正确.
（5）不正确，因为角的边是射线，无须延长.
注意：角定义包含两层含义：①有公共端点；②两条射线.
4.角的比较方法：
（1）叠合法 （2）度量法
5.角的平分线
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
若OC 为AOB ∠的平分线 则12
AOC BOC AOB ∠=∠=∠ 22AOB AOC BOC ∠=∠=∠ 角的三等分线有两条，四等分线有三条
6.利用三角板画特殊角：15︒的整数倍角，都能用三角板画出.
7.能熟练进行角的比较与换算.
（1）度分秒加法：度与度相加，分和分相加，秒和秒相加，计算结束后，满60进一；
（2）度分秒减法：度与度相减，分和分相减，秒和秒相减，如果不够减，就向前一位借1，借1°就相当于60′，借1′就相当于60″；
（3）度分秒乘法：计算结束后，满60进一；60″就相当于1′, 60′就相当于1°.
（4）度分秒除法：余1°就相当于60′，余1′就相当于60″．
角的换算方法：39.56°=（ ）°（ ）′（ ）″
51°36′20″=（ ）°
8.能够利用图形将一个角转化为其它角的和与差.
如图：
AOC AOB BOC ∠=∠+∠
BOC AOC AOB ∠=∠-∠
AOB AOC BOC ∠=∠-∠
9.会利用角的平分线、角的三等分线以及相关知识进行分析与计算.
10.余角：
如果两个角的和等于90︒（直角），就说这两个角互为余角.
11.补角：
如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角.
90,αβαβ+=︒⇔互余 180,αβαβ+=︒⇔互补
（1）互为余角、互为补角均是指两个角的关系，与第三个角无关；
（2）互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．
（3）锐角的余角为锐角，锐角的补角为钝角；钝角的余角不存在，钝角的补角为锐角.
（4）表示方向时我们一般书写形式为“南（北）偏东（西）×°”．
12.性质：
等角的补角相等 等角的余角相等
13.会进行有关余角、补角的计算.
14.用角度表示方向
如：（1）东北方向（即北偏东45︒或东偏北45︒）
————射线OA
（2）北偏西60︒方向（或西偏北30︒方向）
————射线OB
方法与技巧：
1.在已知角内画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+…+（n+1）= n(n+1)/2
2.时钟上每格30°，时针速度0.5度/分钟，分针速度6度/分钟，这三个结论是解决时钟问题
的基本工具．
3.用一副三角板可以画0°~180°中15°的倍数的角，即15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°．共12个角
4.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角．
5.在没有给出图形，角的位置关系不确定时，需要分多种情况考虑.。