初中数学垂径定理精品学案

垂径定理（1）

班级姓名

【学习目标】：

1．探索圆的轴对称性；

2．掌握垂径定理并会运用垂径定理解决一些简单的几何问题．

【学习过程】

一、探索圆的轴对称性

1．用什么方法可以验证圆是一个轴对称图形？

2．圆的对称轴是，有条．Array二、探索垂径定理

3．依照P76的“合作学习”进行操作，然后回答：

（1）叫做相等的圆弧；

（2）相等的圆弧是、．

（3）叫做这条弧的中点；

⌒的中点，D是的中点．（4）在上图中，是AB

4．垂径定理：

5．用数学语言表示“垂径定理”：

CD是⊙O的直径，AB⊥CD ，，．

6．请证明垂径定理中的EA＝EB．

已知：，．

求证：EA＝EB．

证明：

三、理解例题

7．已知AB

⌒ （1）用直尺和圆规求这条弧的中点． （2）用直尺和圆规求这条弧的四等分点． （保留作图痕迹，不写作法）．

8．如图，在半径为5的⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直， 垂足为M ，若OM ＝3，求CD 的长．

四、弦心距

9． 到 距离．．叫做弦心距． 10．请在右边图中分别画出弦AB 、CD 的弦心距OM 、ON ． 11．在右图中，若AB ＝CD ，则OM 与ON 的大小有什么关系？

五、练习巩固

1．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于 点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝2，求AB 的长．

2．下列命题：

①圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴； ②一个圆只有一条最长的弦；

B

B

③垂直于一条弦的直径必平分这条弦所对的两条弧；

④圆的对称轴有无数条．

是真命题的是

（填序号）．

3．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝30°．求：（1）CD的弦心距；（2）弦CD的长．

4．如图，已知以等腰△ABC的顶点A为圆心，交BC所在直线于D，E两点．求证：DB＝CE．

5．已知：如图在⊙O中，弦AB//CD．求证：

六、总结

C

A

D

O

B

E

C

A

D B E

找出垂径定理和等腰三角形三线合一的相同点

（1）两者都是轴对称图形；

（2）垂径定理：由弦的直径得到弦，并且弦所对的弧；

等腰三角形：由底边上的高可以得到平分底边，并且平分顶角．

（3）画半径或画弦心距，构造三角形，用勾股定理计算．