人教版八年级数学上册1523整数指数幂
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂课件 (新版)新人教版
a3
a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a3
a5
a 35
a2
1 a2
第四页，共24页。
a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意整数 (zhěngshù)的情形仍然适用.
a n
1 an
(a≠0)
第五页，共24页。
【例题(lìtí)】
例1 计算(jì suàn):
(1) (a 1b2 )3 a 3b6
第十七页，共24页。
1.（益阳·中考）下列计算(jì suàn)正确的是( )
A.30=0
B.-|-3|=-3
C.3-1=-3
D. 9 =±3
【解析】选B.30=1，3-1= 1,
3
9
=3.
2.（聊城·中考(zhōnɡ kǎo)）下列计算不正确的是（ ）
A. a 5 a 5 2a 5
C.
2a2 a1 2a
第十六页，共24页。
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来(yuánlái)的数.
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
5.比较(bǐjiào)大小：
（1）3.01×10－4___<_____9.5×10－3
（2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
第十一页，共24页。
例4 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.005
小数点最后(zuìhòu)的 位置
0.005
小数点原本(yuánběn)的 位置
小数点向右移(yòu yí)了3 位
0.005 = 5 ×10-3
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(公开课说课稿及教后反思)
1.师生互动：
-在讲解新概念时，通过提问引导学生思考，鼓励学生发表自己的看法。
-在讲解运算规律时，邀请学生上黑板进行演示，及时给予反馈和指导。
2.生生互动：
-将学生分成小组，进行小组讨论，共同探讨整数指数幂的应用问题。
-设计小组练习题，让学生在小组内合作完成，互相检查和纠正错误。
-鼓励学生提出疑问，及时解答，确保学生对所学知识有清晰的理解。
（五）作业布置
课后作业的布置如下：
-布置一些巩固基础知识的练习题，帮助学生巩固整数指数幂的概念和运算规律。
-安排一些应用题，让学生将所学知识应用到实际问题中，提高学生的应用能力。
-设计一些探索性的作业，鼓励学生自主探究整数指数幂的更多性质，培养学生的探究精神。
课后，我将通过学生的课堂表现、练习题完成情况和学生的反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：
-分析学生的练习题，找出普遍存在的问题，针对性地进行讲解和辅导。
-根据学生的反馈调整教学方法和节奏，确保每个学生都能跟上教学进度。
-定期回顾和总结教学过程，反思教学策略的有效性，不断调整和优化教学方案。
（3）能够运用整数指数幂解决实际问题。
2.过程与方法：通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生运用数学思想解决问题的能力。
具体目标：
（1）培养学生运用数学归纳法解决问题的能力。
（2）培养学生运用数形结合解决问题的能力。
（3）培养学生运用逻辑推理解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生独立思考、合作交流的良好习惯，提高学生的数学素养。
板书的主要内容将包括整数指数幂的定义、性质、运算规律以及相关的例题。风格上，我会使用不同颜色的粉笔来区分不同类型的内容，如用红色粉笔标注重点，蓝色粉笔书写例题。
人教版数学八年级上册 15.2.3整数指数幂(同步课件)
正整数指数幂的运算性质：
(1)am an a(m1)nam(ma,nn是a正mn整(数m,）n是正整数） (2)(am )n am(n2)((amm,)nn 是 a正mn整(数m,）n是正整数）
(3)(ab)n an(b3n)(a(bn)是n 正a整nbn数）(n是正整数）
(4)am an (a4m)anm (aan 0,amm,nn是(a正整0,数m,,nm是正n整）数,m n）
商的乘方可以转化为积的乘方
探究
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
(1)am an amn (m, n是整数） (2)(am )n amn (m, n是整数） (3)(ab)n anbn (n是整数）
探究
探索：
0.1=
1 10
=101； 1
0.01= 1 =102； 100
0.001= 1 000 = 103 ；
15.2.3整数指数幂
【知识与能力目标】 1.了解负整数指数幂的意义； 2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算； 3.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小 于1的正数 【教学重点】 掌握整数指数幂的运算性质。 【教学难点】 根据整数指数幂的运算性质进行有关计算。
知识回顾
当n为正整数时， an a a a
即：
a3 a5 a(3)(5)
a0 a5
1
1 a5
1 a5
a5
a0(5)
即：
a0 a5 a0(5)
am an amn (m, n是整数)
探究
整数指数幂的运算性质：
(1)am an amn (m, n是整数） (2)(am )n amn (m, n是整数） (3)(ab)n anbn (n是整数） (4)am an amn (a 0, m, n是整数） (5)( a )n an (n是整数）
人教版数学八年级上册15.2.3-整数指数幂(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级上册第15章《整式的乘法与因式分解》第二节“整数指数幂”。教学内容主要包括以下两部分：
（1）整数指数幂的定义：引导学生理解并掌握a^n（a为正实数，n为正整数）的定义，以及a的0次幂和负整数次幂的规定。
（2）整数指数幂的运算法则：教授学生掌握同底数幂相乘、相除的法则，以及幂的乘方、积的乘方的法则。
举例：2^3=8，3^0=1，2^(-1)=1/2。
（2）整数指数幂的运算法则：熟练运用同底数幂相乘、相除的法则，以及幂的乘方、积的乘方的法则。
举例：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，(ab)^n = a^n * b^n。
2.教学难点
（1）0次幂的理解：学生容易对0次幂的概念产生疑惑，难以理解为何a的0次幂等于1。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过整数指数幂的定义和运算法则的学习，使学生能够理解和掌握指数幂的基本性质，提高逻辑推理能力。
2.培养学生的数学运算能力：让学生熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算，提高数学运算的速度和准确性。
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将实际问题抽象为整数指数幂的形式，从而建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
在讲授理论部分，我尽量用浅显易懂的语言解释指数幂的定义，并通过具体的案例让学生感受到指数幂的实用性和趣味性。同时，我采用了一些互动提问的方式，鼓励学生积极参与，提高他们的课堂专注力。这种教学方式似乎很受学生欢迎，他们能够更主动地投入到学习中。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们能够将理论知识与实际应用相结合，这有助于加深他们对指数幂的理解。不过，我也观察到有些小组在讨论过程中存在依赖性，个别学生不够积极主动。在今后的教学中，我需要更多地关注这些学生，鼓励他们独立思考，勇于表达自己的观点。
人教版数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂 课件
归纳总结
把用科学记数法表示的数还原成原数时，指数
n表示第一个有效数字前0的个数。
试一试
1、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02
（2）0.000 007 001
2、计算：
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
C．0.001 cm
D．0.000 01 cm
4.某种细胞的直径是5×10－4mm，这个数据是( C )
A．0.05mm
（1）（2×10－6）× （3.2×103）
= 6.4×10-3；
（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3
= 4.
随堂检测
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001，0.001 2,
0.000 000 345, 0.000 000 010 8.
解：(1) 10－9 ; (2) 1.2×10－3 ; (3) 3.45×10－7 ;
估计，2018年元旦，全世界人口总数将达7.4×109等.
思考
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，
用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件
a a
1
2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9
人教版数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂课件
练一练
1.用科学记数法表示： (1) 0.00003; 3×10-5
(2)-0.0000064;
-6.4×10-6
(3)0.0000314; 3.14×102.用科学记数法填空：
(1)1s 是1 μs的1000000倍，则1 μs=_10-6_s ;
(2)1 mg=__10-6_kg;(3)1 μm=_10 -6_m;
第十五章分式
15.2分式的运算
15.2.3整数指数幂
学习目标
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.(重点) 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.(重点) 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题. ( 难点 )
导入新课
问题引入 算 算,
( a³·
别说出每一小题所用的运算性质.
7;
同底数幂的乘法：d-d-d
1018是一个非常大的数，
它是1亿(即108)的100
亿(即1010)倍.
答：1 mm³ 的空间可以放1018个1 nm³ 的物体.
当堂练习
1.填空：(-3)2 ·(-3)-²=( 1 );10³×10-²=( 10 );
a-²÷a³=( 一);a³÷a-⁴=(a⁷ )。
2.计算：(1)0.1÷0.13;- e
(1)2×10-8;
(2)7.001×10-6.
解：(1)0.00000002; (2)0.000007001.
5.比较大小： (1)3.01×10-4 (2)3.01×10-4_
___<_ 9.5×10-3; ____<数法把0.000009405表示成9.405×10n,
一般地，10的-n次幂，在1前面有 n _个0.
想 一 想：10-21的小数点后的位数是几位?1前面有几个零?
人教版数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂
15.2.3整数指数幂 第1课时 整数指数幂一、新课导入1.导入课题：同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m ÷a n =a m －n ，当m<n 时，底数a 的指数(m-n)是负整数，那么它表示什么呢？2.学习目标：（1）知道负整数指数幂的意义及表示法.（2）能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义. 3.学习重、难点：重点：整数指数幂的意义的推广.难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式. 二、自学1.自学指导：（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义，思考a m 中当m<0时，a m 表示什么？（4）自学参考提纲： ①a －2=21a 是如何得来的？ 一方面a 3÷a 5=a 3-5=a -2,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a •=21a.∴a -2=21a②当n是正整数时，a－n=1na(n≥1), 即a－n(a≠0)是a n的倒数.③试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，am表示|m|个1a相乘.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导.（2）生助生：结合实例讨论如何得出a－n=1an（a≠0）4.强化：（1）当n为正整数时，a－n=1na(a≠0），即a－n(a≠0)是a n的倒数.（2）a m的意义(m为正整数、0、负整数).（3）口答：4－1=14(14)－1=4 (－14)2=116－2－2=-14(13)－3=27 (－13)3=-127(3－2)0=11.自学指导：（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质.（4）自学参考提纲：①教材第143页几个具体实例说明了什么？a m·a n=a m+n②换其他整数指数验证①中的规律.a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10)－3，③试用教材第143页的方法，计算a－5÷a－3、(ab)－4、(12验证并归纳相应的运算性质.④综合①②③实例说明了什么？a m·a n=a m+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.⑤试用你找到的规律填空（结果写成分式的形式）：⑥由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.②差异指导：对部分学生进行学习方法和认知方法的引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)交流同学们的验证结果，归纳a m·a n;a m÷a n;(a m)n;(ab)n中m、n 的适用范围.（2）练习：1.自学指导：（1）自学内容：教材第144页例9及以下内容（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读例9之前，回顾一下整数指数幂的运算性质.（4）自学参考提纲：①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式.②引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？上述式子中，m,n均为任意整数.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）整数指数幂的运算性质（式子表示）（2）计算：(3)整数指数幂的运算步骤及要求.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.一、基础巩固（每题10分，共70分）1.填空：2.若m,n 为正整数,则下列各式错误的是（D ）3.下列计算正确的是(C)4.计算：5.若（x-3)-2有意义，则x≠3;若（1xx ）-1有意义，则x≠0且x≠-1.7.下列等式一定正确的是（D）二、综合应用（每题10分，共20分）三、拓展延伸（10分）10.若a+a－1=3,试求a2+a－2的值.解：∵a+a-1=3，∴（a+a-1）2=9，∴a2+a-2+2=9，∴a2+a-2=7.15.2.3整数指数幂第2课时负整数指数幂的应用一、新课导入1.导入课题：通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算.2.学习目标：（1）通过计算验证对整数指数幂的意义的认识.（2）熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.（3）了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.3.学习重、难点：重点：整数指数幂的性质及用负整数指数幂表示科学记数法.难点：负整数指数幂与正整数指数幂的相互表示方法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第145页“练习”下面文字到例10上面止.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学提纲研读教材.（4）自学参考提纲：①小于1的正数用科学记数法表示的基本形式是怎样的？a×10-n，其中1≤a＜10,n是正整数.②在①中a是如何确定的？将小数点往右移，直到个位有数字，以此确定a值.③在①中n是如何确定的？完成思考，可以得到一定的启示.看小数点往右移了几位得到a值，n就是多少.④科学记数法表示下列数.0.000000001=10-90.0012=1.2×10-30.000000345=3.45×10-7 0.0000000108=1.08×10-8⑤0.0040508=4.0508×10－5对吗？为什么？不对，应该是0.0040508=4.0508×10-32.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，是否掌握用科学记数法表示小于1的数.②差异指导：对部分学习存在困难的学生给予针对性的帮助.（2）生助生：将自己探究的结果与同桌交流分享，相互帮助解决疑难问题.4.强化：(1)小于1的正数用科学记数法可表示为a×10－n（1≤a＜10，n是正整数）及a、n的确定.（2）用科学记数法表示下列数：3040000=3.04×1065006000000=5.006×1090.000000301=3.01×10-70.000000567=5.67×10-71.自学指导：（1）自学内容：教材第145页例10.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真读题，注意单位换算.（4）自学参考提纲：①1mm=10-3m，1nm=10-9m，1mm3=10-9m3，1nm3=10-27m3.②(10－3)3表示的意义是3个10-3相乘；(10－9)3表示的意义是3个10-9相乘.③(10－3)3÷(10－9)3=10-9÷10-27=10-9·10(27)=10(18)，这与教材上的计算过程进行比较，有何区别？此过程把除法转化为乘法做幂指数相加；教材里则是直接在除法中做幂指数的减法.2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生①明了学情：了解学生是否理解1mm3的空间放1nm3的物体的意思.②差异指导：a.单位换算；b.列式计算的依据.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）纳米：1nm=10-9m.（2）本题还可以把纳米换算成mm，即：1nm=10-9m=10-9×103mm=10-6mm，列式为：13÷(10-6)3=1018.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时可类比七年级上册所学科学记数法和前一课时的负整数指数幂的教学思路.教师可试着让学生自己发现并解决问题，以进一步加深对用科学记数法表示较小的数的理解.一、基础巩固（第1、4题每题10分，第2题20分，第3题15分，共55分）1.计算:（1）（a-1）2·(a-2)-2÷（1）2=a-2·a4·a2=a4.a2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.001=10-3；（2）-0.000001=-10-6；（3）0.001357=1.357×10-3；（4）-0.000504=-5.04×10-4.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.（1）4.5×10－8=0.000000045；（2）-3.14×10－6=-0.00000314，（3）3.05×10－3=0.00305.4.计算（结果用科学记数法表示）（1）（6×10－3）×（1.8×10－4）；（2）（1.8×103）÷（3×10－4）.解：（1）原式=1.08×10-6；（2）原式=0.6×107=6×106.二、综合应用（15分）5.已知一个正方体的棱长为3×10－2米,则这个正方体的体积为(D)A.3×10－6m3B.9×10－4m3C.27×10－6m3D.2.7×10－5m3三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.7.若3x+1=1,求x x+3的值.81=3-4，解：3x+1=181∴x=-5.x x+3=（-5）-5+3=125。
人教版八年级数学上册 15.2.3_整数指数幂(第1课时)教学课件 (共16张PPT)
（3）(ab)n anbn（n是整数）
（4）amanamn（ a≠0，m、n是整数）
（5）( a ) n a n （ b≠0，n是整数）
b
bn
巩固练习，精炼提高
练习： （1） x2y1(x1y)3; （2）(2ab2c3)2(a2b)3;
（3） a3b2(3a2b1)
9a2b3
.
课堂小结
．
本节课你学到了什么？
a n 中，指数n的取值范围推广到全体整数.
复习旧知，引入新课
填空：
1
1
（1） 2 1 = 2
；
（2）（ 2）3
=
8
；
（3）（
1 2
）1
=
2
；
（4）（ - 3 ） 2
16 =9
4
.
合作交流，再探新知
思考：
引入负整数指数后，amanamn
（m、n是正整数）这条性质能否扩大到
m、n是全体整数的情形？
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂 第1课时
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（1）a 4 ga 3 = a 7 ； 同底数幂的乘法：amanamn（m，n是正整数）
（2）( x 4 ) 3 = x 1 2 ；
幂的乘方： (am)n amn （m，n是正整数） （3）( x y ) 3 = x 3 y 3 ； 积的乘方： (ab)n anbn（n是正整数）
；
（3）( a 1b 2 )3 ； （4）a2b2(a2b2)3 .
解：（1234）((a aaba 32221)bb222a )(35a( 2abb32aa)2 23)2b365ba64aabaa ； 63 827 bb； 82aa1ba7688； b.6
八年级上册数学(人教版)课件：15.2.3 整数指数幂
二、探究新知 (一)1.计算当 a≠0 时，a3÷a5＝aa35＝a3·a3 a2＝a12，再假 设正整数指数幂的运算性质 am÷an＝am－n(a≠0，m，n 是
正整数，m＞n)中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5＝
a3－5＝a－2.于是得到 a－2＝a12(a≠0)． 总结：负整数指数幂的运算性质： 一般的，我们规定：当 n 是正整数时，a－n＝a1n(a≠0)．
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂
1．知道负整数指数幂 a－n＝a1n.(a≠0，n 是正整数) 2．掌握整数指数幂的运算性质． 3．会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数．
重点 掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝 对值小于1的数． 难点 负整数指数幂的性质的理解和应用．
一、复习引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质： (1)同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n 是正整数)；
3．用科学记数法表示下列各数： 0．00 04，－0.034，0.000 000 45，0.003 009. 4．计算： (1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.
三、课堂小结 1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了 全体整数，幂的性质仍然成立． 2．科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可 以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须 满足1≤|a|＜10，其中n是正整数． 四、布置作业 教材第147页习题15.2第7，8，9题．
本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关 知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学 生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等 活动，加深对新知识的理解．
2．练习巩固： 填空： (1)－22＝________，
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
1.讲授法：通过系统地讲解整数指数幂的定义、性质和运算规律，使学生掌握基本知识。
2.案例教学法：结合实际问题，让学生运用整数指数幂的知识点进行分析和解答，提高学生的应用能力。
3.问题驱动法：设计富有思考性的问题，引导学生主动探究，激发学生的思维。
（三）互动方式
1.师生互动：在课堂上，我将积极与学生进行互动，提问、解答疑问，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论和交流，鼓励他们分享自己的观点和思路，互相学习和借鉴。
3.线上线下互动：利用网络平台，为学生提供线上讨论和交流的机会，打破地域限制，拓宽学习渠道。
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂是中学数学中的重要内容，位于整式指数幂的章节中。本节课在整个课程体系中起到了承前启后的作用，为后续的分数指数幂、对数等知识点的学习打下基础。主要知识点包括：整数指数幂的定义、性质及其运算规律。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采用逐步呈现的方式，引导学生深入理解整数指数幂的知识点。首先，我会详细讲解整数指数幂的定义，通过具体的例子让学生理解底数、指数和幂的含义。接着，我会逐一介绍整数指数幂的性质，并通过数学符号和公式进行归纳总结。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提问和解答疑问。最后，我会讲解整数指数幂的运算规律，并通过大量的例题和练习题让学生加以巩固。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现整数指数幂的性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气，使学生感受到数学在生活中的重要性。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂教案
在授课过程中，我尝试使用了一些生活中的例子，比如细胞分裂，让学生们感受到整数指数幂的实际应用。我觉得这一点做得还不错，学生们对这些例子很感兴趣，也更容易理解指数增长的概念。但我也意识到，这些例子可能还不够丰富，我需要在以后的教学中继续积累更多贴近生活的案例。
另外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对知识的理解，还提高了合作解决问题的能力。不过，我也观察到有些学生在讨论中不够主动，可能是因为他们对主题不够熟悉或者缺乏自信。在未来的教学中，我需要更多地关注这些学生，鼓励他们积极参与，增强他们的自信心。
举例解释：
-通过具体的数学例题，如2的3次方、3的4次方，让学生理解底数和指数的关系；
-通过计算练习，如a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方，强调整数指数幂的运算性质；
-结合实际情境，如一个细胞分裂成两个，两个分裂成四个，引导学生用整数指数幂表达这一过程。
2.教学难点
-难点在于理解指数的增长速度，特别是负指数幂的意义；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
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a3
a3
a3 a3
1
a 3 a 3a 3 3a 0 1
a 2 属于分式
a3
a5
a3 a5
a3 a3•a2
1 a2
a3a5a3 5a 2
所以a2
1 a2
归纳
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a0)
这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
2. 填空：
（1） 5-3
1 125
1 53
1 （2）a1a (a0)
（3）31 -
1 3
（4） 42
1 16
（6） 1 2 4 2
（5） ( y )1 x
x y
1 2
2
1 4
3、计算：
((1(11)()1)22)20200;0;;;
((((2222))))32323232 2;222;;;
有了负整数指数幂后，小于1的 正数也可以用科学记数法表示。例如， 0.001=10-3，0.000257=2.57×10-4.
即小于1的正数可以用科学记数法 表示为a×10-n的形式，其中a是整数数 位只要一位的正数，n是正整数。
这种形式更便于比较数的大小。 例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8， 前者是后者的103倍。
a 3•a 5a 1 3•a 1 5a 1 8a 8a 3 ( 5 ) 即 a 3•a 5a 3 ( 5)
a0•a51•a 1 5a 1 5a5a0( 5) 即 a0•a5a0(5)
归纳 am·an=am+n 这条性质对于m,n
是任意整数的情形仍然适用.
类似于上面的观察，可以进一步用负 整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他 正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些 性质在整数指数幂范围内是否还适用。
例2、把下列各式转化为只含有正 整数指数幂的形式
1、a-3
1 3
x
2
1 3x 2
5、 1
x2
3 x 2
3
3、2(m+n)-2
2
（m n）2
6、(3 x ) 2
1
9x 2
例3、利用负整指数幂把下列各式 化成不含分母的式子
1、x 2 y3
x 2y 3
3、
y xa 4
(2)
a
n
anbn
b
解：两个等式都正确。
（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n
∴am÷an=am·a-n
(2) a bna bn nan•b1nanbn
a
n
anbn
b
注：负指数幂的引入
可以使除法转化为乘 法。
科学记数法
我们已经知道，一些较大的数适 合用科学记数法表示。例如，光速约 为3×108米/秒，太阳半径约为 6.96×105千米。
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5）
a ( )n
an
（b≠0）
b bn
（6） 当a≠0时，a0=1。
(ab)-3= a3b3
a-3÷a-5= a 2
(a )2 b
a b
2 2
例题
例9 计算:
(1) a1b2 3 (2) a2b2a2b23
a 3b 6
b6 a3
a 2b 2 a 6b 6 a 8b 8 b8
am (m是正整数）
am = 1 （m=0） a -1m （m是负整数）
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=_1_， 3-2=__9 __; 1 （2）(-3)2=__9_，(-3)0=_1_，(-3)-2=___9 __；
1 （3）b2=_b_2_, b0=_1_, b-2=_b_2__(b≠0).
复习回顾
我们知道，当n是正整数时，
ana•a• •a
n个 正整数指数幂还有以下运算性质。
正整数指数幂有以下运算性质：
（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）幂的乘方：(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（3）积的乘方：(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
2、
(
a
2
m b
)
5
2m(ab)5
yx1a4
思考 引入负整数指数和0指数后，运算
性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m ＞n)可以扩大到m,n是全体整数。
引入负整数指数和0指数后，运 算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否 扩大到m,n是任意整数的情形?
观察
a3•a5a a5 3a 12a2a3(5) 即 a3•a5a3(5)
a8
课堂练习
(1) x2y3(x1y)3
解：原式= x 2 y 3 x 3 y 3 x 1 y 0 1 x
(2) (2ab2c3)2(a2b)3
解：原式 ( 2 2 a 2b 4 c 6 ) ( a 6b 3 ) 22 a 4b 7c6 a4c6 4b7
下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n
((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(((444())4()()3(3(3a3aaa2222))))333aaaa0000
解：（1）20=1
(2)32 22 4 2 3 9
(3)0.0 13
1
3
103010000
100
(4)3 (a2)331 a2321a76
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。 把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在 地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳 米的物体？
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9米
(1 03)3(1 09)31 091 027109(27) 1018
1立方毫米的空间可以放1018个1立 方纳米的物体。
事实上，随着指数的取值范围由正整数 推广到全体整数，前面提到的运算性质也推 广到整数指数幂。
整数指数幂的所有运算性质
用于指数是负数和零的幂的运算也是完全成立的
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9= a 12
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2= a 6
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）同底数幂的除法：am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
（5）分式的乘方:(
a b
)n
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6） 0指数幂的运算:当a≠0时，a0=1。
am中指数m可以是负整 数吗？如果可 以，那么负整数指数幂am表示什么？
正整数指数幂的运 质算 （ 4）性 aman amn(a0,m,n是正整,数 mn)