【人教版】中职数学(基础模块)上册：5.1《角的概念的推广及其度量》优秀教案
角的概念的推广教案中职
角的概念的推广教案中职好的，以下是为您生成的一篇关于“角的概念的推广教案中职”的文章：同学们，咱们今天来聊聊角的概念。
角这个东西，在咱们生活里可常见啦！就像那自行车的车轮，那车轱辘转起来，是不是能看到各种角度的变化？咱们以前学的角，范围可有点窄。
比如说，就只在 0 度到 360 度之间转圈圈。
可这世界这么大，角的变化可远远不止这么点儿。
想想看，钟表的指针不停地转，转了一圈又一圈，这角度要是还只在 0 度到 360 度里算，能说得清楚吗？所以呀，咱们就得把角的概念推广推广。
那怎么推广呢？咱们就把角的边看成是绕着端点转，转一圈不够，就多转几圈。
这就像跑步，跑一圈不够，那就多跑几圈。
比如说，正角就是按逆时针方向旋转形成的角，负角呢，就是按顺时针方向旋转形成的角。
这就好比一个人向前走是正方向，往后退就是负方向，是不是很好理解？那角的终边相同是咋回事呢？比如说 30 度的角和 390 度的角，它们的终边是不是一样的？这就好像两个人从不同的起点出发，但是走的方向和距离一样，最后不就到了同一个地方嘛。
咱们再来说说象限角。
这就像是把咱们的平面分成了四个大房间，每个房间都有自己的特点。
第一象限的角，都是正正好好的，角度在 0 度到 90 度之间。
第二象限呢，角度就在 90 度到 180 度之间。
第三象限是 180 度到 270 度，第四象限是 270 度到 360 度。
同学们，这角的概念推广了，是不是让咱们能更好地理解这个世界的变化？就像咱们看地图，只看一小块地方可不行，得把范围扩大，才能找到更多的路。
在学习角的概念推广时，大家可别死记硬背，得结合实际例子多想想。
比如说，想想那摩天轮转起来，角度是怎么变化的。
总之，角的概念推广能让咱们的数学世界更丰富多彩，能帮咱们解决更多的问题。
大家可要好好掌握，加油啊！。
5.1.1角的概念的推广教案
数学授课教案
数学授课教案
为了控制我在某知名某品牌汽轮机安装工艺上也看到螺母拧紧后要倒圈的工艺要求，看来关键螺栓的预紧真的很重要。
大家想一想，如果螺栓螺距为4mm，倒旋3/4圈就是3mm，拧紧螺母是为了拉伸螺栓产生预紧力，如果倒旋3/4圈控制弹性变形。
为什么德国人拧螺丝拧三圈半后再松半圈
后，为了防止松动，应该施加一个预紧力，因此松半圈后预紧力将消除，因此不应该是为了防松，况且要防松应该加装弹性垫圈或是止动垫圈或是其他方法，用这种方法似乎不妥。
拧三圈半后，退半圈，然后再进半圈，然后这样可以防止螺栓的毛刺粉削、污物积聚于螺牙间隙增大拧紧力矩，减少拧紧力矩检测误差，确保螺栓应力在设计值范围。
一个德国品牌汽车的高管朋友讲过一个细节故事：汽车有原装进口和国内组装之分。
国内组装时一个细节让管理者相当头疼。
德国原装时，工人拧螺丝严格执行进3圈回半圈，在中国尽管也这样要求，但最后回半圈偷懒的比较多，这是肉眼看不到的差异，经过两个冬夏的热胀冷缩，那个半圈的影响就显现出来了。
有些网友问“干吗不直接拧两圈半呢”，因为回半圈形成的微妙的弹性空间为热胀冷缩提供了回旋，直接拧形成不了。
中职教育数学《角的概念推广》教案
【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．质疑提问说明总结思考求解讨论交流理解引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义10*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．（1）（2）类型说明仔细分析讲解关键点引导思考理解记忆结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的过程行为行为意图间经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母α、β、γ、来表示角．概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．强调引导展示强调明确领会观察理解类型完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30*运用知识强化练习教材练习5.1.12．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴ 60°；⑵−210°；⑶225°；⑷−300°．提问巡视指导思考动手求解交流反馈学习状态巩固知识40*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．演示操作动手操作由具体的360,k k +⋅∈Z ｝．终边相同的角（包括角(k ∈Z 终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为︱,k βα=∈Z 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在在指定的范围内．角终边相同的角的集合是360,+⋅∈Z｝．k k+-⨯=-；当k(1)360300+⨯=．所以在+⨯=；当160036060k=时，601360420360°～720°之间与60°角终边相同的角为300-、60和420．说明⑵与−114°角终边相同的角的集合是+⋅∈Z｝．k k360,0360114+⨯=-；1360246+⨯=；+⨯=．1142360606720°之间与114-角终边、246和606．写出终边在y轴上的角的集合．在0°～360°范围内，终边在90,n+∈Z｝轴正半轴上；当。
中职数学基础模块上册(人教版)教案角的概念的推广
中职数学基础模块上册（人教版）教案：角的概念的推广第五章三角函数5.1.1角的概念的推广【教学目标】1 •理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算.2 •通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念.3 •通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想.【教学重点】理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念, 掌握终边相同的角的表示方法和判定方法.【教学难点】任意角和终边相同的角的概念.【教学方法】本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念.讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念.【教学过程】学生练习：求和并作图表 示：30°+ 45° 60° — 180°师：观察我们刚画过的角，(1) 0, 360°，720°, 1080°, —360°，— 720°;(2) 90°450°，— 270°, —630°. 思考：始边、终边相同 的两个角的度数有什么关逆时针方向一一正角； 顺时针方向一一负角； 没有旋转一一零角.画图时，常用带箭头的弧来表 示旋转的方向和旋转的绝对量.旋 转生成的角，又常称为转角• 例如，/ AOB = 120° , / BOA =— 120°教师画图说明正角，负 角，零角，以及角的始边、 终边• 教师小结：由旋转方向 的不同定义正负角，由旋转 量的不同得到任意范围内 的角. (2)射线的旋转量：当射线绕端点旋转时，旋转量 可以超过一个周角，形成任意大小 的角.角的度数表示旋转量的大小.例如 450°，— 630°. 2•角的加减运算.90° — 30°=90°+ (— 30° =60°.1. 教师画图，学生说角的 度数.2. 学生练习：画出下列各角： (1) 0，360°，720°, 1 080 ； — 360° — 720° (2) 90° 450°，— 270°, —630°.学生通过自己 练习画图，深学生自己动手画图求和，加深对 旋转变化的理解.各角和的旋转量等于各角旋转 量的和.3•终边相同的角.所有与a 终边相同的角构成的 集合可记为S = {x x = a + k • 360° °k Z}.Q。
人教版中职数学(基础模块)上册5.1《角的概念的推广及其度量
❹古今异义。 ①陈太丘与友期．行
古义：约定
期
今义：日期，期望
古义：离开 ②太丘舍去． 去今义：到，往
古义：回头看 ③元方入门不顾． 顾今义：照顾
古义：作乱的人 ④后贼．追至 贼今义：有偷窃行为的人
古义：……的原因 ⑤本所．以．疑 所以今义：表因果关系的连词
❺一词多义。 以本世所以．以此．疑定（华与、“王所之”优组劣成（固介定词结，构根）据）
2
3 4
例题２ 一辆装满２０吨货物的卡车 ，货物总量的是服装。在服装类的货 物中，童装又占了，问：这辆卡车装 运的童装有多少吨？
三、课堂小结：
四、作业布置： 练习册习题2.5
6.1密度
1、质量
定义：
。
国际单位制中质量的基本单位：
；
常用单位还有：
。
单位换算：
旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种这是一对意义相反的量根据以往的经验我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示那么许多问题就可以解体分析方法是贯穿于一切工程图绘制阅读及尺寸标注全过程的基本思维方法目的就是为了便于准确地理解组合体的形状及结构
第五章 三角函数
5.1.1 任意角的概念
【教学目标】 1、理解任意角、象限角、界限角、终边相同
练一练
（1）判断以下整数哪些能被3整除： 139，531，112， 2011，40731，610788，263700
531， 40731，610788，263700
（2）三位数3□2能被3整除，则□中可填入 1或4或7 ；
三位数32□既能被43整除，又能被2整除，
则□中可填入
；
330或630或930. 三位数□3□能同时被2，3，5整除，
中职教育数学《角的概念推广》教案
中职教育数学《角的概念推广》教案一、引言在初中阶段，学生已经学习了角的基本概念，并能够准确地度量和描述角的大小。
本节课旨在通过一系列的实例和练习，让学生进一步探索角的概念，并学会将其应用于实际问题中。
二、教学目标1. 了解角的概念和基本术语。
2. 掌握角的度量方法和计算技巧。
3. 能够分析和解决与角相关的实际问题。
三、教学内容与步骤步骤一：复习角的基本概念（15分钟）1. 复习角的定义：由两条射线共同端点所组成的图形。
2. 复习角的基本术语：顶点、边、内角、外角等。
3. 指导学生用自己的话解释角的概念，并举例说明。
步骤二：角的度量与计算（30分钟）1. 角的度量单位：度和弧度。
介绍度和弧度的概念及相互转换的方法。
2. 指导学生通过测量器具准确地度量角的大小，并用度数表示。
3. 引导学生通过一些简单的计算题和练习，巩固度量角的方法和计算技巧。
步骤三：角的分类与特性（30分钟）1. 介绍角的分类：锐角、钝角、直角、平角等。
2. 指导学生根据角的度数范围进行分类，并解释每种角的特点。
3. 引导学生观察图片和实例，鉴别角的分类并描述其特征。
步骤四：角的应用（30分钟）1. 引导学生思考角的应用场景，如建筑设计、工程测量、地理导航等。
2. 指导学生分析和解决与角相关的实际问题，如计算建筑物倾斜角度、估算太阳升起的时间等。
3. 给学生一些角应用的练习题，培养他们的角度思维和解决问题的能力。
四、课堂小结与作业布置1. 复习本堂课所学的角的概念、度量和分类。
2. 布置作业：要求学生设计一个与角度相关的实际问题，并用所学知识解答。
3. 强调学生合作学习的重要性，并鼓励他们积极参与课堂讨论。
五、教学反思通过本节课的教学，学生进一步巩固了角的基本概念和术语，并学会了角的度量方法和计算技巧。
通过实例和练习的引导，学生掌握了角的分类与特性，并能将角的概念应用于实际问题中。
教学过程中，我注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，鼓励他们积极参与讨论和合作学习。
中职数学基础板块上册《角的概念推广》教案
“神州数码杯”2012年全国中等职业学校信息化教学设计大赛《5．1 角的概念推广》教案一、教学对象中职幼师专业一年级学生，授课班级共30人。
二、教材分析1．教材说明本节课选自中等职业教育课程改革规划新教材数学（基础模块）上册第五章第一节《角的概念推广》。
2．教学内容分析本节内容是三角函数这一章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数，也是对集合与函数的知识的又一渗透。
所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。
为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。
此外，角的知识与我们的日常生活、学习有着紧密的联系，尤其对幼师班学习美术，舞蹈有很大帮助，因此学习本节知识非常必要。
三．教学目标知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念；⑶会判断角所在的象限；⑷会求指定范围内与已知角终边相同的角；能力目标：⑴培养观察能力和计算技能．；⑵培养学生探究、归纳、分析问题的能力；⑶体会数形结合的思想，增强学生识图用图的能力。
情感目标⑴培养学生积极参与的主体意识，发挥他们主体作用；⑵让学生合在作交流中，增进感情，共同进步；共同发展；⑶让学生在解决问题中体验自我成功的喜悦，提高自信心。
四．教学重点、难点教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．突出重点、突破难点的途径：1.创设意境：充分利用信息技术创设生动形象的动画演示，理解知识点，感悟、强化知识点。
2.导、学、问、练相结合:图片、视频、动画资料为背景导入，教师设问,学生讨论归纳,进行练习，环环相扣，从而突出教学重点、化解难点。
五．教学方法1.学情分析：⑴学生通过初中阶段的学习已知道了角、旋转、平面直角坐标系等基本知识，能够对接下来的内容展开思考，展现她们的能力。
⑵学生虽然数学基础比较差，学生之间程度参差不齐。
但她们心中充满了对新知识的渴求，有主动参与的意识；她们的动手能力较强，有不服输的精神。
5.1.1角的概念的推广及其度量(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块
5.1.1角的概念的推广及其度量（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）一、教学目标1.1 知识与技能1.1.1 了解角的概念及其符号表示，掌握角度的基本度量单位，熟练运用角度单位进行计算1.1.2 掌握角的分类及性质，理解同一圆周角及其余角的概念1.2 过程与方法1.2.1 培养学生的观察、发现、分析及计算能力，激发学生的数学兴趣，提高其自主学习的能力1.2.2 引导学生从自身出发，通过合作探究和提出问题来发现数学规律和性质，以此加深学生对角的概念及其性质的理解二、教学重难点2.1 教学重点2.1.1 角的概念、符号表示及度量2.1.2 角的分类及性质2.2 教学难点2.2.1 理解同一圆周角及其余角的概念2.2.2 运用角度单位进行计算三、教学过程3.1 活动设计活动一观察与发现任务：自主探究角的概念及其符号表示过程：1. 引导学生自主探究角的概念及其符号表示2. 学生观察以下角的表示方式：直角、钝角、锐角3. 教师引导学生总结角的概念和符号表示，并在黑板上画出示例图活动二分享与讨论任务：分享角的分类及性质过程：1. 学生分组探究角的分类及性质2. 呈现每组学生的成果，并进行讨论3. 教师对对学生的分类及性质做进一步的讲解和讨论活动三计算与应用任务：运用角度单位进行计算过程：1. 引导学生回归生活场景，运用角的度量进行计算2. 学生通过小组合作解决给定的问题3. 教师呈现实际应用示例并进行讲解3.2 总结归纳1. 了解到角的概念及其符号表示2. 掌握角度的基本度量单位3. 掌握角的分类及性质4. 进一步理解同一圆周角及其余角的概念5. 运用角度单位进行计算三、作业与拓展作业：1. 完成教师布置的角度计算的练习2. 思考常见生活场景中的运用角度问题，收集相关资料拓展：1. 户外游戏：学生在户外找寻具有角的物体，并记录所能观察到的角2. 角的三要素：学生研究角的三要素（角度、顶点、边），并通过实际角度的变化引导学生理解三要素的变化所引起的角度的变化3. 电影讨论：学生选定一部涉及角度题材的电影，进行讨论及分析。
中职数学教案：0501角的概念的推广
零角：一条射线没有作任何旋转形成的角
终B
α =210°
边1
终
A
边B
2
2、象限角:
β=-150°
y B 2
1)置角的顶点于原点
o
2)始边重合于 x 轴的正半轴，终边
终边
B1
x 始边 A
落在第几象限就是第几象限角
3、终边相同的角:
300= 300+0×3600
3900=300+3600
y
－3300=300－3600
终边
B
顶点
o
始边 A
角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形
2、花样游泳中，运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？
3、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？
4、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？
三、讲授新课
定义：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
课 题 5.1 角的概念的推广
所需课时
2
（1）理解任意角的概念。
教学目的 （2）学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角。
（3）掌握终边相同的集合的书写。
重 点 任意角的概念和终边相同角的集合。
难 点 终边相同角的集合的书写。
教学过程：
一、组织Байду номын сангаас学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入
1、 角的范围
初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 “旋转”形成角
300
与α终边相同的角的一般形式为
o
α＋k3600，k ∈ Z
x
角的概念与推广-中职数学基础模块教案设计
反馈（通过反馈查结果）（15分钟）
1、课间检查学生助学教案练习的完成情况，摸清学生自主学习的学习成果和薄弱环节。
2、出几道巩固练习题，随机抽取学生上黑板答题。检查学生对新知识点的掌握情况。
3、仔细阅读课本例1到例2题，请做课后练习5.1.1、练习5.1.2、习题5.1
总结（通过总结来提高）（30分钟）（包括教师的过程小结和课后总结）
1、结合学生展示情况教师重点讲解剖析本次科的核心知识点（任意角的推广、终边相同的角表示方法、图示）。
2、对学生提出的新课疑问，学生老师相互补充做出解答，教师答疑解惑。
教学反思
2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-360°~720°范围内的角写出来：
（1）50°；（2）-120°；（3）100°；（3）330°
展示（通过展示强能力）（25分钟）（包括学生展示回顾、问题、练习、小组总结等部分）
1、引导各小组展示学习成果，在有各小组长指定小组成员展示，结束后，该组组长须总结或指定其他成员进行总结。
2、在坐标系中依次表示390°、30°、-330°，观察图像，探讨终边相等的角的特点、有什么关系？思考如何用集合表示终边相等的角度？
练习（通过练习固要点）
1、在直角坐标系中分别做出以下角度，并分别指出它们是第几象限的角：
（1）60°；（2）-30°；（3）160°；（4）-210°；（5）-760°；（6）210°
课程
数学
章节内容
5.1角的概念推广
课程类型
新课
课时安排
2课时
指导教师
日期
12月2日
学习目标
理解将角度从0°~360°推广任意角。
角的概念推广优秀教案
角的概念推广优秀教案
【课题】5. 1角的概念推广
【教学目标】
知识目标:
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
(2)理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.
能力目标：
(1)会判断角所在的象限；
(2)会求指定范围内与已知角终边相同的角；
(3)培养观察能力和计算技能.
情感目标：
(1)经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
(2)参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
终边相同角的概念.
【教学难点】
终边相同角的表示和确定.
【教学设计】
(1)以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念一角的推广；
(2)在演示一观察一一思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
(3)在练习一讨论中深化、巩固知识，培养能力；
(4)在反思交流中，总结知识，品味学习方法.
【教学备品】
教学课件、学习演示用具(两个硬纸条一个扣钉).
【课时安排】
2课时.(90分钟)。
《角的概念的推广及其度量》中职数学(基础模块)上册5.1ppt说课课件【人教版】
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与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
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有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
实地听完整堂课。
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3、课前预习
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课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
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关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
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4、即便上课时不理解也不要放弃
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有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
《5.1.1角的概念推广》说课
永嘉县职业中学 陈启明
说课流程：
1
教材分析
2
目标分析
3
教法学法
4
过程设计
5
教学反思
一、教材分析
1、内容来源：选自温州市中等职业学校地 方课程实验教材基础必修模块第二册，第 五章的第一节 .
本课主要内容
角的概念的推广 象限角的判定
终边相同角 的集合表示
一、教材分析 2、地位和作用
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
中职数学角的概念的推广教案
中职数学角的概念的推广教案【引言】角是我们数学中非常重要的概念之一，它在几何学和三角学中都扮演着重要角色。
本教案旨在通过推广中职数学课程中的角的概念，帮助学生更好地理解角的概念及其应用。
【知识点】：角的概念的推广【教学目标】：1. 掌握角的基本概念；2. 了解角的种类及其特性；3. 能够运用角的知识解决实际问题。
【教学内容】：1. 角的定义和符号表示；2. 角的种类以及其特性；3. 角的大小的度量和表示方法；4. 角的运算法则；5. 角的应用实例。
【教学步骤】：Step 1: 角的定义和符号表示- 解释角的概念和基本定义；- 介绍角的符号表示方法；- 通过例题让学生熟悉角的表示方式。
Step 2: 角的种类以及其特性- 介绍直角、锐角、钝角等角的种类；- 解释每种角的特性和判定方法；- 通过实例帮助学生理解角的种类。
Step 3: 角的大小的度量和表示方法- 介绍角的度量单位、度数表示及弧度表示；- 通过练习让学生掌握角的大小表示方法。
Step 4: 角的运算法则- 介绍角的运算法则，包括角的加减运算；- 强调角的运算需要符合角的特性；- 通过例题让学生熟练掌握角的运算方法。
Step 5: 角的应用实例- 提供一些角的实际应用问题；- 要求学生应用所学的角知识解决问题；- 解答问题过程中注重引导学生思考和分析。
【教学资源】：- 教师授课讲义；- 学生教材和练习册；- 角的相关练习题和实际问题。
【教学评估】：1. 角的定义和符号表示的小测；2. 角的种类和特性的练习套题；3. 角的应用问题的解答和讨论。
【教学延伸】：1. 角的三角函数及其应用；2. 角的旋转和变换。
【总结】：通过本次推广教学，我们帮助学生掌握了角的基本概念、种类及其特性，以及角的大小的度量和表示方法，进一步应用于角的运算和实际问题。
希望同学们能够在今后的学习中灵活运用角的知识，解决更多的数学问题。
(完整word版)角的概念推广优秀教案
【课题】5．1 角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；
（3）培养观察能力和计算技能．
情感目标：
（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
终边相同角的概念．
【教学难点】
终边相同角的表示和确定．
【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；
（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
360°范围的角，已经不能反映生产、生活中
（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．
（1）（2
经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．
终边相同的角有无限多个，
取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当。
中职教育数学《角的概念推广》教案
中职教育数学《角的概念推广》教案一、教案背景角是初中数学中的重要知识点，是理解几何图形的基础。
然而，学生在初中阶段对角的理解多停留在基本概念上，对于角的推广应用能力不足。
本教案旨在通过设计一系列的教学活动，帮助学生深入理解角的概念，并能够将角的概念推广应用于实际问题解决中。
二、教学目标1. 理解角的概念及其性质；2. 掌握角的度量方法，并能够正确使用度计量角；3. 掌握角的推广应用，能够灵活运用角的概念解决实际问题。
三、教学内容与重点1. 角的概念与性质：a. 角的定义及其元素：顶点、始边、终边；b. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角；c. 角的性质：对顶角相等、补角和为直角、邻角互补；d. 角的度量：度、弧度制及转化。
2. 角的度量方法与工具：a. 度的定义及度量方法；b. 度量角的工具：度规、直尺、三角板；c. 度与弧度的转换关系。
3. 角的推广应用：a. 角的旋转：角的终边和始边不变，角度变化；b. 角的平分线：通过构造角的平分线，推导出角度相等的性质；c. 三角形内角和：利用角的概念解决三角形内角和的问题。
四、教学方法与手段1. 情境式教学法：通过构建生活实际和实用化情境，引导学生主动参与学习，加深对角概念的理解。
2. 合作学习: 通过小组合作、互动探究的方式，培养学生的思维能力，提高解决问题的能力。
3. 多媒体教学手段: 结合计算机辅助教学软件，呈现图形和角度变化演示，增加教学内容的可视性与直观性。
五、教学步骤1. 角的概念与性质的引入：a. 引导学生观察身边事物中的角，并描述其特征；b. 介绍角的概念及其元素；c. 呈现不同类型的角，并引导学生进行分类讨论；d. 探究角的性质，引导学生发现并总结。
2. 角的度量方法与工具的介绍：a. 通过实际测量，引导学生理解度的概念；b. 介绍度的定义及其度量方法；c. 利用度规、直尺、三角板等工具度量角，让学生掌握使用方法；d. 演示角度转化的过程，引导学生体会度与弧度之间的转换关系。
中职数学 一年级 第五章三角函数5.1 角的概念与推广
5.1 角的概念与推广教学目标1.了解正角、负角和零角的含义；了解角所在象限的判定方法；了解终边相同的角的概念及判定方法，会求指定范围内与已知角终边相同的角。
2.通过观察、探究、归纳等过程，引导学生自主发现角的性质，培养他们的观察力和抽象思维能力。
鼓励学生积极参与课堂讨论和合作学习，通过互动交流，提升他们的数学语言表达能力和解决问题的能力。
引导学生将角的概念与现实生活相联系，培养他们的数学应用意识和实践能力。
3.激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养他们的探究精神和创新意识。
通过角的概念与推广的学习，引导学生认识到数学在解决实际问题中的重要性，提高他们的数学素养。
培养学生的团队合作精神和协作能力，让他们在共同学习中成长和进步。
4.培养和提升学生的直观想象和数学运算等核心素养。
教学重难点重点：理解任意角、界限角、终边相同的角的概念难点：理解象限角、界限角和终边相同的角，求指定范围内与已知角终边相同的角教学准备：教案、课件等教学方法：启发式、合作探究、讲授法等教学课时：2课时教学过程：（一）创设情境，导入新课问题1：初中对角的定义是什么呢？具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
问题2：初中学习过的角有哪些？根据角的范围分为：锐角，直角，钝角，平角和周角。
其中，周角是一周，即360度。
过去我们研究了0°～360°范围的角．问题：在现实生活中有没有不在0°~360°范围内的角？（1）我们在拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越宁越松，按顺时针方向会越宁越紧，在这两个过程中，扳手分别组成的两角之间有什么关系？（2）你的手表慢了10分钟，你是怎样将它校准的？当时间校准后，分针、秒针旋转了多少度？通过上面两个实例，我们发现仅用0°~360°范围内的角，已经不能反映或解决生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广。
角的概念推广(教案)
课题：5.1角的概念推广一、教学设计思想本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。
本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。
课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。
在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
二、学生情况与教材分析1、学生通过初中三年的学习，已经了解了角的定义，基本上掌握了角的一些基本性质，会运用关于角的性质进行解题，因此只要简单地回顾角的一些基本知识就可引入新课；2、几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于中职类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，基础比较差。
因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。
只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。
3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。
本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。
三、教学目标：⒈知识目标：①引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广。
②理解“旋转”定义角的概念，掌握“正角”、“负角”、“零角”、“象限角”、“终边相同的角”的概念。
③掌握“终边相同的角”、“象限角”的表示方法。
⒉能力目标：培养学生利用运动变化的观点去发现问题、分析问题的能力，通过对各种角的表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力。
⒊德育目标：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度,通过实际问题，培养学生理论联系实际的唯物主义观点。
角的概念推广优秀学习教案.docx
精品文档【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义；⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（ 2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例 , 引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时． (90 分钟)【教学过程】教学教师学生过程行为行为*揭示课题5.1 角的概念推广介绍了解* 创设情景兴趣导入教学时意图间利用实际问题过程行为行为问题 1质疑思考游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是提问求解多少呢？问题 2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA 旋转到OB 位置时，就形成一个角；在扳手由OA 逆时针旋转一讨论周的过程中，就形成了 0°到 360°之间的角；扳手继续旋转下去，说明就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．交流归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的总结:理解角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置 OA ，绕着它的端点 O ，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角．旋转开始说明思考位置的射线 OA 叫角的始边，终止位置的射线OB 叫做角的终边，端点 O 叫做角的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（ 1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（ 2））．当射线仔细理解没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．分析讲解关键点（1）（2）记忆类型引导经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零意图间引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理10解角的推广的意义结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的过程行为行为角．意图间类型表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠ AOB ”或“∠ O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、L来表示角．概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在 x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示， 30°、 390°、 - 330°都是第一象限的角， 120°是第二象限的角，- 120°是第三象限的角，- 60°、300°都是第四象限的角．终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如， 0°、 90°、180°、270 °、 360 °、 - 90°、- 270 °角等都是界限角．强调明确引导领会展示观察强调理解完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30*运用知识强化练习教材练习 5.1.1提问思考2．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象巡视动手限的角：求解指导交流⑴ 60°；⑵ - 210°；⑶ 225°；⑷ - 300°．* 动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA 的位置，演示动手将另一根先转动到 OB 的位置，然后再按照顺时针方向或逆时操作操作针方向转动，观察木条重复转到OB 的位置时所形成角的特征．* 问题引导实践探究问题质疑思考反馈学习状态巩固知识40由具体的问题过程行为行为在直角坐系中作出390°、- 330°和 30°角，些角的有何关系？提求解探究390 °=30 °+1×360 °；- 330 °=30 °+（ - 1）×360 °．即 390°、- 330°与 30°角之差都是 360°角的整数倍数，它引会是射坐原点旋到30°角的位置后，分按逆或方向再旋一周所形成的角．推广分析理解与 30°角相同的角有：750 °=30 °+2×360 °；- 690 °=30 °+（ - 2）×360 °；1110 °=30 °+3×360 °；- 1050 °=30 °+（ - 3）×360 °；⋯⋯⋯⋯解所有与 30°角相同的角的度数，与 30°角的度数之差都恰好360°的整数倍数．它（包括30°角）都可以表示明确30°+ k360 °(k Z )的形式．因此，与30°角相同的角的集合S ｛︱30o k 360o, k Z ｝．* 思考探索新知明理解一般地，与角相同的角（包括角在内），都可以表示k 360o (k Z ) 的形式．与角相同的角有无限多个，它所成的集合S｛︱k 360o, k Z ｝．* 巩固知典型例意图间操作引学生一步步的体会相同角的含自然得出50概念的关点55例 1 写出与下列各角相同的角的集合，并把其中在- 360 °～ 720 °内的角写出来：⑴ 60 °；⑵ - 114°．疑察安排分析首先要写出与已知角相同的角的集合S ，然后取与知整数 k 的，使得k360o在指定的范内．明思考点解⑴与 60°角相同的角的集合是的例｛︱60o k 360o, k Z ｝．巩过程行为当 k1时， 60o(1)360o300o；当 k0 时，讲解60o0 360o60o；当k 1 时，60o1360o420o．所以在- 360 °～ 720 °之间与 60°角终边相同的角为300o、 60o和 420o．⑵与- 114°角终边相同的角的集合是说明S｛︱114o k 360o, k Z ｝．当 k0 时，114o0360o114o；引领当 k1时，114o1360o246o；当 k2时，114o2360o606o．所以在 - 360°～ 720°之间与114o角终边相同的角为114o、 246o和 606o．例 2y 轴上的角的集合．分析写出终边在分析在 0°～ 360°范围内，终边在y 轴正半轴上的角为90°，终边在 y 轴负半轴上的角为270°，因此，终边在y 轴正半轴、总结负半轴上所有的角分别是k 360902k 18090，k 360270(2 k1) 18090 ，讲解其中 k Z ．⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°； (2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为180 °的整数倍再加上90°．引领解终边在 y 轴上的角的集合是S｛︱n 180o90o ,n Z ｝．当 n 取偶数时，角的终边在y 轴正半轴上；当n取奇数时，行为主动求解思考理解领会求解理解明确意图间固新知计算部分可以教给学生完成利用观察图像加强问题的理解强调规范写法角的终边在y 轴负半轴上．70教学教师学生过程行为行为*运用知识强化练习教材练习 5.1.2提问思考1．在 0°～ 360 °范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：巡视动手⑴ 405 °；⑵165°；⑶ 1563 °；⑷ 5421°．求解2．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在- 360 °～ 360 °范围内的角写出来：指导交流⑴ 45°；⑵ - 55°；⑶ -220 °45；′⑷ 1330 °．3. 写出终边在 x 轴上的角的集合 .* 归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？提问反思你是如何进行学习的？交流你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节 5.1 ；(2)书面作业：学习与训练 5.1 ；说明记录(3)实践调查：生活中角的概念的推广实例．教学时意图间及时了解学生知识掌握情况80培养学生总结反思学习过程能力8590。
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勤能补拙重在坚持难在慎独
班级：姓名：Array高一数学学案
时间：2017.3.16 编辑人：温梅
【学习目标】
1.理解弧度制的概念以及弧长公式。
2.理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系。
3.掌握角度制与弧度制的换算。
【课前预习案】
1.角度制
定义：把一个圆周等分，则其中一份所对的圆心角是。
2.复习初中时所学的“弧长与扇形的面积公式”
L= , S= = .
【课堂学习案】
1.弧度制
(1)定义：弧长等于的弧所对的叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 .
(2)任意角的弧度数与实数都是对应关系：正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是 ,零角的弧度数是 .
2.角度与弧度的换算
1°＝rad≈rad， 1 rad＝( )︒≈°＝︒'．
平角＝°＝rad，周角= °＝rad，
[题后反思]
(4)有关扇形公式
1.若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为()．A．40π cm2B．80π cm2C．40cm2D．80cm2
2. 已知圆心角所对的弧长为2，这处圆心角所夹的扇形面积为（）．
A. B. C. D.
3. 若一圆的半径为5厘米，则60°圆心角所对的弧长为；
4.若半径为10厘米的圆中，30°圆心角所对应的扇形面积为；
例7 将下列各角度与弧度互化
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
三、【课堂总结】
知识体系建构
1. 想一想角的概念我们学习了什么？
2.想一想角的度量我们学习了什么公式？
[达标检测]
1. 完成《高考总复习》第56～59页能力训练题及高考回顾题；
2.选择性的完成课本及练习册相应类型题；。