(教师参考)高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修2-2

2.复数有关概念：
复数的实部 、虚部 虚数、纯虚数
复数相等
3.复数的分类：
选做作业:
1. 若方程x2 m 2i x 2 mi 0至少有 一 个 实
数根,求实数 m 的值.
m 2 2
（2）当 m 10，即 m1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 10，且 m 10，即 m1m010m10时，复
数 z 是纯虚数．
复数的分类
实 数 b 0
复数z a bi (a,b R)
虚 数 b
0非 纯 纯 虚 虚 数 数 aa0， 0， bb00
相等复数
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就
（1）它的平方等于 -1，即 i2 1
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时 ，原有的加、乘运算律仍然成立．
复数
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.
全体复数所成的集合叫做复数集,C表示
C{a bi|a,b R }
复数的代数形式
通常用字母 z 表示，即
zabi(a R,b R)
给出“虚数”这一名称的wk.baidu.com法国数学家笛卡尔，他 在《几何学》 中使“虚的数”与“实的数”相对应，从 此，虚数才流传开来。
数系的扩充
自然数 整数
有理数 无理数
实数
RQ Z N
i 的引入
对于一元二次方程 x2 10没有实数根．
x2 1
i i 1 引入一个新数：
满足 2
虚数单位 i
引入一个新数 i， 叫i 做虚数单位，并规定：
说这两个复数相等．即如果 a,b,c,dR ，那么
a b c i d a i c , b d
a bi 0 a b 0
两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小
例题讲解
例2 已知( 2 x 1 ) i y ( 3 y ) i，其中x,yR，求 x与 y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
所以 x 5, y 4 2
复数间的关系
复数
0(a0， b0)
实数 (b0)
非 0 实 (a数 0 ， b0 )
abi
(a，bR)
纯虚 (a0 数 ， b0 )
虚数 (b0)
非纯(虚 a0， 数 b0)
NZ QRC
学习小结
1.虚数单位i的引入；
复数的代数形式:
实部 虚部
i 其中 称为虚数单位。
复数的相关概念
当 b0时，z 是实数a
复数
当b0时，z 叫做虚数
当 a = 0 且 b0时，z =bi 叫做纯虚数．
例题讲解
例1 实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1 )i是
（1）实数？
（2）虚数？ （3）纯虚数？
解：（1）当 m 10，即 m1时，复数z 是实数．
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念
复数的起源
16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的《重要 的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人 称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到 公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分 ，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认 为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的 ，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40 。