实验5 探究做平抛运动物体的轨迹

答案 (1)将小球放在端点处，看它是否滚动 (2)重垂线 g (3)1∶3 (4)将坐标原点取在了槽口处 (5)x 2y g x 2(y＋r)
3．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸 记录物体的运动轨迹，小方格的边长L＝1.6 cm，若小球 在平抛运动途中的几个位置如图13中的a、b、c、d所示， 则小球平抛运动的初速度的计算式为v0＝________(用L、 g表示)，其值是________(g＝10 m/s2)．小球在b点的速率 为________．(取二位有效数字)
例2
某同学用图 7 甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，
根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨 迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标图丢失了一部分，剩余 部分如图乙所示，图乙中水平方向与竖直方向每小格的长 度均代表 0.10 m，P1、P2 和 P3 是轨迹图线上的 3 个点， P1 和 P2、P2 和 P3 之间的水平距离相等． 完成下列填空：(重力加速度取 9.8 m/s2)
4．描绘出平抛运动的轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下 的一系列点，用平滑曲线连起来，即为小球做平抛运动的 轨迹． 5．计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六 个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它 们的坐标(x、y)，并记录在下面的表格中，已知g值，利 1 用公式y＝ gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度 2 v0，最后算出v0的平均值. A x/mm y/mm v0＝x g/2y (m/s) v0的平均值 B C D E F
图4
六、注意事项 1．利用描迹法做实验时必须调整斜槽末端使其切线水平(检 验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端，看其是否滚 动)． 2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐 标纸竖线是否竖直． 3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下． 4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木 板上的投影点． 5．小球开始滚下时的位置高度要适中，以使小球做平抛运 动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜． 6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速 度．
七、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如 图5所示，在x轴上作出等距离的几个点 A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l， 那么OA2＝2l，OA3＝3l….由A1、A2、 A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交
图5
点记为M1、M2、M3….如果轨迹的确是一条抛物线，那么 M1、M2、M3….各点的y坐标与x坐标间的关系应该具有y ＝ax2的形式(a是一个待定的常量)． 用刻度尺测量某点的坐标值，代入y＝ax2中求出常量a(例 如a＝0.23，可以不写单位)，于是知道了代表这个轨迹的 一个可能的关系式(即y＝0.23x2)．
又x＝v0· t， x x 故v0＝ t ＝ ＝x 2y/g g . 2y
答案
见解析
随堂巩固训练
1．平抛物体的运动规律可以概括为两点： ①水平方向做匀速运动，②竖直方向做 自由落体运动．为了研究平抛物体的运 动，可做下面的实验：如图11所示，用 小锤击打弹性金属片，使A球水平飞出， 同时松开B球，使其做自由落体运动， 结果两球同时落到地面．这个实验 A．只能说明上述规律中的第①条 B．只能说明上述规律中的第②条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律
实验五
一、实验目的
探究做平抛运动物体的轨迹 要点归纳
1．用实验的方法描出平抛物体的运动轨迹； 2．由运动轨迹求平抛物体的初速度． 二、实验原理 平抛物体的运动可以看做是由两个分运动合成的，即水平 方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动． 使小球做平抛运动，建立坐标系，利用描迹法描出小球的 运动轨迹，测出轨迹曲线上某一点的坐标 x 和 y，根据公 1 2 g 式运动的初速度．
图13
解析
本题考查的是研究平抛运动性质的方法及实验数据
的处理，属易考查题型，且是实验基础题，应力求熟练掌握． 图中 a、b、c、d 位置对应水平位移相等．说明 a→b、b→c、 c→d 所用时间相同，根据匀变速直线运动的特点，Δx＝aT2， 则有 L＝gt2 而水平方向上 2L＝v0t 联立①②得 10×1.6×10－2 m/s＝0.80 m/s. 3L 小球在 b 点的竖直分速度 vy＝vac＝ 2t v0＝2 gL＝2 联立①③得 vy＝1.5 gL＝0.60 m/s. 小球在 b 点的合速度 v＝ v02＋vy 2＝1.0 m/s. 答案 2 0.80 m/s 1.0 m/s ① ②
图6
使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可 知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则 Δh＝hBC－hAB＝gt2 hBC－hAB 所以t＝ g x 所以初速度v0＝ t ＝x
g . hBC－hAB
典例精析
例1 在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次从同一 高度释放并沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛 运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了 一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线 上______． A．调节斜槽末端使其保持水平 B．每次释放小球的位置必须不同 C．每次必须由静止释放小球 D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格的等距 离下降 E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触 F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成 折线
图7
(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为 y1、y2和y3，从图乙中可读出|y1－y2|＝______ m，|y1－y3|＝ ________ m，|x1－x2|＝________ m(保留两位小数)． (2)若已测知抛出后小球在水平方向做匀速运动，利用(1)中 读取的数据，可求出小球从P1运动到P2所用的时间为 ________ s，小球抛出后的水平速度为________ m/s(均可用 根号表示)．
解析 首先必须保证小球做平抛运动，因此必须通过调节使 斜槽的末端保持水平；因为要画同一运动的轨迹，所以必须 保证每次释放小球的位置相同且由静止释放，以保证获得相 同的初速度；记录小球位置用的木条(或凹槽)，不必严格的 等距离下降，因为本实验只要求描绘运动轨迹，从轨迹上研 究其运动规律；实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避 免因摩擦(或碰撞)而使运动轨迹改变；最后轨迹应连成平滑 的曲线． 答案 ACE
图11
( )
解析
A球和B球同时落地，A球的水平初速度并不影响其在
竖直方向上的运动，只能说明两球在竖直方向上满足同样的 运动规律，故选项B正确．
答案
B
2．在“研究平抛物体的运动”的实验中： (1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线 成水平方向，检查方法是 __________________________________________________ _________________________________________________. (2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这 一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用 ____________________来确定的． (3)验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平 方向从起点处取两段连续相等的位移，再作平行于y轴的 直线交于曲线两点，则两段y轴方向上的位移大小之比为 ________．
答案
(1)0.60
1.60
0.60
(2)0.20
3.0
例3
如图 8 所示， 在用斜槽轨道做“探究平抛运动的规律”
的实验时让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小 球做平抛运动的轨迹．
图8 (1)为了能较准确地描出运动轨迹，下面列出了一些操作要 求，不正确的是 ( ) A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次释放小球的位置可以不同 C．每次必须由静止释放小球 D．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
三、实验器材 斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂 线、三角板、铅笔、刻度尺 四、实验步骤 1．实验装置如图1所示，安装调整斜槽：将带有斜槽轨道的 木板固定在实验桌上，使其末端伸出桌面、切线沿水平方 向．
图1
2．调整木板，确定坐标原点：用图钉将坐标纸固定于竖直 木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的 运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅 笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心在木板上的投影点 O，O点即为坐标原点，利用重垂线画出过坐标原点的竖 直线作为y轴，画出水平向右的x轴． 3．描点：让小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨 道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某x 值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确 定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在 标纸上记下该点，用同样的方法确定轨迹上其他各点的位 置．
2．描迹法 实验装置如图 3 所示，钢球从斜槽上滚下，从 水平槽飞出后做平抛运动，每次都使钢球在斜 槽的同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的 轨迹就是一定的，用铅笔描出小球每次经过的 位置，通过多次实验，在竖直放置的白纸上记 录钢球经过的多个位置，连起来便可得到钢球 做平抛运动的轨迹．
图3
3．频闪照相法 用数码照相机可记录下平抛运动的轨迹， 如图 4 所示．由于相邻两帧照片间的时 间间隔是相等的，只要分别测量相邻两 照片上小球的水平位移和竖直位移，就 很容易判断平抛运动水平方向和竖直方 向上的运动特点．
五、获得平抛运动轨迹的方法 1．喷水法 如图2，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着 两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，加 上一个很细的喷嘴．[直管的作用是保证A处的 压强等于大气压强，使弯管喷出水的速度(平抛 初速度)不受瓶内液面的影响]
图2
水从喷嘴中喷出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平 抛运动的轨迹，将它描在背后的纸上，进行分析处理．
图10
(5)计算公式： ___________________________________________________.
解析 (1)实验示意图如图所示
(2)弹射器必须保持水平，以保证弹丸初 速度沿水平方向． (3)弹丸下降的高度y和水平射程x，如上 图所示． (4)在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平射程x， 得出水平射程x的平均值 x ，以减小误差． 1 2 (5)因为y＝2gt ， 2y 所以t＝ ， g
测量其他几个点的x、y值，如果各点的x、y值均满足同一 关系式y＝ax2(在误差范围内)，便可确定这条曲线是一条 抛物线． 2．根据平抛运动轨迹求平抛物体的初速度 (1)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖 直位移y，就可求出初速度v0， 1 2 因x＝v0t，y＝ gt ， 2 g 故v0＝x . 2y (2)在轨迹上任取三点A、B、C (如图6所示)，
(2)图 9 中 A、B、C、D 为某同学描绘的平抛运动轨迹上的几 个点，已知方格边长为 L.则小球的初速度 v0＝________，B 点的速度大小 vb＝__________.(重力加速度为 g)
图9
答案 (1)B (2)2 Lg
41Lg 2
例4
试根据平抛运动原理，设计“测量
弹射器射出的弹丸初速度”的实验方法， 提供的实验器材如下：弹射器(含弹丸， 如图10所示)；铁架台(带有夹具)；米尺． (1)画出实验示意图； (2)在安装弹射器时应注意： ________________________________________________； (3)实验中需要测量的量为(并在示意图中用字母标 出)_______________________________________________ ________________________________________________； (4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等， 在实验中应采取的方法是____________________________ ________________________________________________；
(4)某同学建立的直角坐标系如图12所示． 假设他在安装实验装置和进行其余操作时 都准确无误，只有一处失误，即是 ________________________．
图12 (5)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)．则初速
度的测量值为________，真实值为______________．