探究平抛运动的规律

探究平抛运动的规律制作人：王洪臻【教学要求】1。

理解平抛运动的概念和处理方法-—化曲为直法；2。

掌握平抛运动的规律，并会运用这些规律分析和解决有关问题。

【知识再现】一、平抛运动1．定义将物体用一定的初速度沿__＿＿___方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在＿＿_＿＿__＿作用下所做的运动叫做平抛运动。

２。

性质平抛运动是加速度为重力加速度(g)的_______＿曲线运动，轨迹是抛物线．3．平抛运动的处理方法平抛运动可以分解为水平方向的__＿__＿_运动和竖直方向的__＿_____运动两个分运动．4．平抛运动的规律（1)水平方向上：v x ＝v 0，x=__＿___＿；(2）竖直方向上:v y =ｇｔ，y=＿__＿___；（3)任意时刻的速度：ｖ=___＿___tan v gt v v x y ==θ,θ为ｖ与ｖ0的的夹角； （4）任意时刻的位置(相对于抛出点的位移） ｓ=_＿＿_＿__，2tan 2tan 0θα===v gt x y ,α为ｓ和v 0间的夹角；（5)运动时间t=＿______,仅取决于竖直下落高度；（６）射程Ｌ=_____＿_=______＿，取决于竖直下落的高度和初速度。

知识点一平抛运动的探究平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

在有些问题中常要结合起来求解。

【应用１】（08天津市一百中学第一学期期中考试)如图所示，为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为５cm ，如果取ｇ=1O ｍ/ｓ2，那么，闪光频率为_____＿_Ｈz ，小球在水平方向上做__＿___运动，初速度大小为__＿_＿＿_m/ｓ。

导示：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，由图可以看出,A 、B 、C 三点水平距离相等，故相邻两点间的时间间隔相等,设为T ．则由竖直方向的分运动可知,△ｈ＝gT 2。

所以（5-3）×O.05m==ｇT 2，求得：Ｔ＝O 。

１ s 。

故闪光频率为f=1/Ｔ＝1０Hz因为水平方向上小球做匀速直线运动,即３×O.０5m ＝v 0T,则水平分速度为v 0=0.1５ / Ｏ。

１＝１.5m/ｓ，即平抛的初速度为ｖ０=1.5m/s求解闪光照片中平抛问题常常要抓住两点：一是相邻的两个像之间的时间间隔相等;二是平抛运动的运动规律—-竖直方向做初速为零的匀加速直线运动。

知识点二平抛运动的规律【应用2】如图所示，一固定斜面ABC,倾角为θ，高AC=h 。

,在顶点A 以某一初速度水平抛出一小球,恰好落在B 点,空气阻力不计，试求自抛出经多长时间小球离斜面最远? 导示：解法一:如图所示,小球的瞬时速度v 与斜面平行时，小球离斜面最远，设此点为D ，由Ａ到D 时间为ｔ1，则ｖy =ｇt 1，ｖy =v 0tan θ；t 1=v 0tan θ/g ①设小球由Ａ到B 的时间为ｔ,则h ＝21gt ２，ta ｎθ=ｈ/v ０t 消去ｔ， v 0tan θ=2gh ②由①、②式消去ｖ０tan θ,ｔ1=gh 2 解法二：沿斜面和垂直于斜面建立坐标系如图所示，分解v 0和加速度g ，这样沿y 轴方向的分运动是初速度为v y ,加速度为ｇｙ的匀减速直线运动，沿x 轴方向的分运动是初速度为v x ，加速度为ｇx的匀加速直线运动.当v y =0时小球离斜面最远，经历时间为t 1,当y ＝０时小球落到Ｂ点,经历时间为t ，显然t ＝2ｔ1。

在y 轴方向，当y=０时有：0=v ０tsin θ-21g ｔ２co ｓθ 得ｔ=2v 0t ａn θ/g在水平方向上位移关系为ｈ/ｔan θ=v 0t ，得t=h/ｖ0tan θ,故t 1=ｔ／2=gh 2 解法三:在竖直方向小球做自由落体运动h=21ｇt 2得t ＝ g h 2 在垂直斜面方向上小球做匀减速运动，当垂直斜面的速度减为零时离斜面最远历时t １,则ｔ1=t ／2=gh 2 平抛运动常用的处理方法是水平和竖直,但不是说只能向这两个方向分解,有时可以根据需要向另外两个方向分解,可能求解问题更方便，例如该题中的解法二.类型一类平抛运动问题【例１】(200７·青岛检测）如图，光滑斜面长为a ，宽为b,倾角为θ，一物块Ａ沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从下方顶点Ｑ离开斜面，求入射初速度.导示：物块A 在垂直于斜面方向没有运动,物块沿斜面方向上的曲线运动可以分解为水平方向上初速度为v 0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速直线运动，物块沿斜面方向的加速度a 加=gs ｉn θ 水平方向a=v ０t竖直方向b=2t a 21加 由以上各式得：2bgsin a v 0θ= （１）类平抛运动的特点是物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直.（初速度的方向不一定是水平方向,合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g ）。

(2）类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动.处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。

类型二平抛运动中的临界问题 【例2】如图所示,女排比赛时，排球场总长为18m ，设球网高度为2m,运动员站在网前3m 处正对球网跳起将球水平击出.（1）若击球的高度为2.5m ，为使球既不触网又不越界,求球的速度范围。

(２）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？导示:(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ。

根据平抛物体的运动规律， 可得，当排球恰不触网时有: 水平方向x ＝v 0t 即3＝v 1t竖直方向y=21g ｔ2即2．5-2＝21g ｔ2 可得：v 1=９。

5m/s 。

同理可得排球恰不出界时速度v 2=１7m/s所以既不触网也不出界的速度范围是：９。

5 m/s<ｖ＜17m/s. (2）如图所示为球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。

设击球点的高度为H ，刚好不触网时有： x ＝v 0ｔ即３=v ０tH-ｈ=21gt 2即H-2=21gt 2同理，当排球落在界线上时有: 12=v 0ｔ′； H=21gt ′2综合上式可得击球点高度H=2。

13ｍ。

（1)解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动;其二是确定临界状态—-恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图。

（2）切勿把球在网顶的运动状态当作平抛运动的初态.类型三平抛与其他运动形式的结合问题【例３】子弹射出时的水平初速度v ０=10０0m/s ，有五个等大的直径为Ｄ=５cm 的环悬挂着,枪口离环中心10０m,且与第四个环的环心处在同一水平线上，如图所示,求：（1）开枪时,细线被烧断,子弹能击中第几个环？(2)开枪前O ．１s,将细线烧断，子弹能击中第几个环?（不计空气阻力,g 取10m/s ２) 导示: (1)开枪时，细线被烧断，子弹的竖直分运动如同环的运动，故子弹与环的竖直位移相同，则子弹击中第四个环。

(2)子弹运动到环所在的位置的时间:t 1＝x/v 0＝100/1000＝0.1ｓ子弹在竖直方向上下落的距离：y １=21g ｔ12=21×10×0.１=0.05m 环下落的距离：y 2=21g （ｔ1＋t 2）2=21×10×0。

22=０．2m 两者下落的高度差为△y=y 2-y l ＝Ｏ。

15 ｍ由于环的直径为５ c ｍ,故子弹击中第１个环.平抛运动与其他运动结合是一种比较常见问题。

求解这类问题要特别注意两种运动各自的特点以及两种运动的结合点.能不能找到两种运动的结合点是问题能否得到解决的关键。

针对训练1.(０7年佛山市教学质量检测)如图将一个小球以速度v 0从Ｏ点水平抛出,使小球恰好能够垂直打在斜面上。

若斜面的倾角为α，重力加速度为g ，小球从抛出到打到斜面在空中飞行的时间为t ，那么下述说法中不正确．．．的是（ )A 。

小球打在斜面上时的速度大小为v ０c ｏs αB 。

小球在空中飞行的时间t ＝ｖ0/g ｔan αC 。

小球起点Ｏ与落点Ｐ之间高度差为gtD 。

小球起点O 与落点Ｐ之间的水平距离为v 0t2.(08天津市一百中学第一学期期中)如果在斜面上的某点，先后将同一小球以不同初速度水平抛出，当抛出初速度分别为v 1和v 2时，小球到达斜面的速度与斜面的夹角分别为θ1、θ２，不计空气阻力,则（ ）A ．若v 1〉ｖ2,则θ1〉θ2Ｂ．若v 1＞ｖ2，则θ1〈θ2Ｃ．无论v 1、v ２大小如何，总有θ1＝θ２D ．θ1、θ2的大小关系不能确定3。

(全国大联考08届高三第二次联考)如图，质量m=６0 kg 的高山滑雪运动员,从A 点由静止开始沿雪道滑下，从Ｂ点水平飞出后又落在与水平而成θ=３７０°的斜坡上的C 点。

已知A 、B 两点间的高度差ｈ=２5m,B 、Ｃ两点间的距离s ＝75m.求:（g 取9.8ｍ／s 2,s ｉｎ370＝0.６，cos ３70=0．８）(1）运动员从B 点飞出时的速度V B 的大小。

（2)运动员从A 到B 的过程中克服摩擦力所做的功W ｆ．答案：1、A C ； 2、C ； ３、(1）v Ｂ=20ｍ/s(２）3０00J 。