考研数学三角函数公式表(会用到)

考研数学备考：三角函数公式

考研数学备考：三角函数公式考研的知识点分叉很多，只有抓住了重点才能省时而又有效的备考，下面为你精心准备了“考研数学备考：三角函数公式”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！
考研数学备考：三角函数公式
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法：
六角形记忆法：
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的
两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。

由此，可得商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

三角函数公式总览汇总表格

三角函数公式总览汇总表格正弦函数 (Sine Function)- 定义：正弦函数是周期为2π 的周期函数，表示角度和正弦值之间的关系。

- 公式：sin(θ) = opposite/hypotenuse- 性质：- 定义域：所有实数- 值域：[-1, 1]- 奇函数：sin(-θ) = -sin(θ)- 周期性：sin(θ + 2πn) = sin(θ)，其中 n 为整数余弦函数 (Cosine Function)- 定义：余弦函数是周期为2π 的周期函数，表示角度和余弦值之间的关系。

- 公式：cos(θ) = adjacent/hypotenuse- 性质：- 定义域：所有实数- 值域：[-1, 1]- 偶函数：cos(-θ) = cos(θ)- 周期性：cos(θ + 2πn) = cos(θ)，其中 n 为整数正切函数 (Tangent Function)- 定义：正切函数是周期为π 的周期函数，表示角度和正切值之间的关系。

- 公式：tan(θ) = opposite/adjacent = sin(θ)/cos(θ)- 性质：- 定义域：所有不是π/2 + nπ（n为整数）的实数- 无定义点：tan(π/2 + nπ)（n为整数）- 周期性：tan(θ + πn) = tan(θ)，其中 n 为整数余切函数 (Cotangent Function)- 定义：余切函数是周期为π 的周期函数，表示角度和余切值之间的关系。

- 公式：cot(θ) = adjacent/opposite = cos(θ)/sin(θ)- 性质：- 定义域：所有不是nπ（n为整数）的实数- 无定义点：cot(nπ)（n为整数）- 周期性：cot(θ + πn) = cot(θ)，其中 n 为整数正割函数 (Secant Function)- 定义：正割函数是周期为2π 的周期函数，表示角度和正割值之间的关系。

- 公式：sec(θ) = hypotenuse/adjacent = 1/cos(θ)- 性质：- 定义域：所有不是π/2 + nπ（n为整数）的实数- 无定义点：sec(π/2 + nπ)（n为整数）- 周期性：sec(θ + 2πn) = sec(θ)，其中 n 为整数余割函数 (Cosecant Function)- 定义：余割函数是周期为2π 的周期函数，表示角度和余割值之间的关系。

三角函数常用公式表格

三角函数常用公式表格三角函数是数学中一个重要的分支，在几何、物理、工程等众多领域都有着广泛的应用。

为了方便学习和使用，我们将常见的三角函数公式整理成一个表格，并对每个公式进行详细的解释。

一、基本三角函数定义1、正弦函数（Sine Function）：sin(θ) ＝对边／斜边2、余弦函数（Cosine Function）：cos(θ) ＝邻边／斜边3、正切函数（Tangent Function）：tan(θ) ＝对边／邻边二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²(θ) ＋cos²(θ) ＝ 1这意味着对于任何角度θ，正弦的平方加上余弦的平方总是等于1。

2、商数关系：tan(θ) ＝sin(θ) ／cos(θ)只要余弦不为零，正切就等于正弦除以余弦。

三、诱导公式1、sin(θ) ＝sin(θ)2、cos(θ) ＝cos(θ)3、sin(π θ) ＝sin(θ)4、cos(π θ) ＝cos(θ)5、sin(π ＋θ) ＝sin(θ)6、cos(π ＋θ) ＝cos(θ)诱导公式可以帮助我们将不同象限的角度的三角函数值进行转化。

四、和差角公式1、sin(α ＋β) ＝sin(α)cos(β) ＋cos(α)sin(β)2、sin(α β) ＝sin(α)cos(β) cos(α)sin(β)3、cos(α ＋β) ＝cos(α)cos(β) sin(α)sin(β)4、cos(α β) ＝cos(α)cos(β) ＋sin(α)sin(β)这些公式在求解三角函数的和差运算时非常有用。

五、二倍角公式1、sin(2θ) ＝2sin(θ)cos(θ)2、cos(2θ) ＝cos²(θ) sin²(θ) ＝2cos²(θ) 1 ＝1 2sin²(θ)3、tan(2θ) ＝2tan(θ) ／（1 tan²(θ)）二倍角公式常用于将角度加倍时的三角函数计算。

考研三角函数公式(最新整理)

三角公式表倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin 2α＋cos 2α＝11＋tan 2α＝sec 2α1＋cot 2α＝csc 2α诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin （－α）＝－sinαcos （－α）＝cosαtan （－α）＝－tanαcot （－α）＝－cotαsin （π/2－α）＝cosαcos （π/2－α）＝sinαtan （π/2－α）＝cotαcot （π/2－α）＝tanαsin （π/2＋α）＝cosαcos （π/2＋α）＝－sinαtan （π/2＋α）＝－cotαcot （π/2＋α）＝－tanαsin （π－α）＝sinαcos （π－α）＝－cosαtan （π－α）＝－tanαcot （π－α）＝－cotαsin （π＋α）＝－sinαcos （π＋α）＝－cosαtan （π＋α）＝tanαcot （π＋α）＝cotαsin （3π/2－α）＝－cosαcos （3π/2－α）＝－sinαtan （3π/2－α）＝cotαcot （3π/2－α）＝tanαsin （3π/2＋α）＝－cosαcos （3π/2＋α）＝sinαtan （3π/2＋α）＝－cotαcot （3π/2＋α）＝－tanαsin （2π－α）＝－sinαcos （2π－α）＝cosαtan （2π－α）＝－tanαcot （2π－α）＝－cotαsin （2kπ＋α）＝sinαcos （2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanαcot （2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan （α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβtan （α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan 2(α/2) 1－tan 2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan 2(α/2) 2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan 2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2αsin3α＝3sinα－4sin 3αcos3α＝4cos 3α－3cosα2tanαtan2α＝————— 1－tan 2α3tanα－tan 3αtan3α＝—————— 1－3tan 2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 2 2α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos———·sin——— 2 2α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 2 2α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 2 21sinα ·cosβ＝-[sin （α＋β）＋sin （α－β）] 2 1cosα ·sinβ＝-[sin （α＋β）－sin （α－β）] 2 1cosα ·cosβ＝-[cos （α＋β）＋cos （α－β）] 2 1sinα ·sinβ＝— -[cos （α＋β）－cos （α－β）] 2反三角函数一、正切函数与余切函数图象二、正、余切函数的性质y=tanxy=cotx定义域值域RR 单调性在上单增(k ∈Z))2,2(ππππ+-k k 在上单减(k ∈Z)),(πππ+k k 周期性T=πT=π对称性10 对称中心，奇函数(k ∈Z))0,(πk 20 对称轴；无10 对称中心，奇函数(k ∈Z))0,2(π20 对称轴；无注: 1、由定义域知，y=tanx 与y=cotx 图象都存在无数多个间断点（不连续点）. 2、每个单元区间一定是连续的. 3、由单调性可解决比较大小问题，但要务必使两个自变量在同一单调区间内.三、反三角函数的概念和图象四种三角函数都是由x 到y 的多值对应，要使其有反函数，必须缩小自变量x 的范围，使之成为由x 到y 的对应.从方便的角度而言，这个x 的范围应该（1）离原点较近；（2）包含所有的锐角；（3）能取到所有的函数值；（4）最好是连续区间.从这个原则出发，我们给出如下定义: 1．y=sinx, x ∈的反函数记作y=arcsinx, x ∈[-1,1]，称为反正弦函数. ]2,2[ππ- y=cosx, x ∈的反函数记作y=arccosx, x ∈[-1,1]，称为反余弦函数. ],0[πy=tanx ，x ∈ 的反函数记作y=arctanx, x ∈R ，称为反正切函数. ]2,2[ππ- y=cotx ，x ∈的反函数记作y=arccotx, x ∈R ，称为反余切函数. ],0[π 2．反三角函数的图象由互为反函数的两个函数图象间的关系，可作出其图象.注:（1）y=arcsinx, x ∈[-1,1]图象的两个端点是)1,2()2,1(--ππ和（2）y=arccosx, x ∈[-1,1]图象的两个端点是（1，0）和（-1，π）. （3）y=arctanx, x ∈R 图象的两条渐近线是和.2π=y 2π-=y （4）y=arccotx, x ∈R 图象的两条渐近线是y=0和y=π.四、反三角函数的性质由图象y=arcsinxy=arccosx y=arctanxy=arccotx定义域[-1,1][-1,1]RR 值域]2,2[ππ-[0, π]]2,2[ππ-(0, π)单调性在[-1，1]上单增在[-1，1]上单减在R 上单增在R 上单减对称性10对称中心（0，0）奇函数 20对称轴；无10对称中心 )2,0(π非奇非偶 20对称轴；无10对称中心（0，0）奇函数20对称轴；无10对称中心 )2,0(π非奇非偶20对称轴；无周期性无无无无另外: 1．三角的反三角运算 arcsin(sinx)=x(x ∈ ) arccos(cosx)=x (x ∈[0, π]) ]2,2[ππ- arctan(tanx)=x(x ∈ ) arccot(cotx)=x(x ∈(0, π)) ]2,2[ππ- 2．反三角的三角运算 sin(arcsinx)=x (x ∈[-1,1]) cos(arccosx)=x (x ∈[-1,1]) tan(arctanx)=x (x ∈R) cot(arccotx)=x (x ∈R) 3．x 与-x 的反三角函数值关系 arcsin(-x)=-arcsinx(x ∈[-1,1]) arccos(-x)=π-arccosx (x ∈[-1,1]) arctan(-x)=-arctanx (x ∈R) arccot(-x)=π-arccotx(x ∈R)4.，])1,1[(2arccos arcsin -∈=+x x x π)(2cot arctan R x x arc x ∈=+π 五、已知三角函数值求角1. 若sinx=a (|a|≤1)，则x=k π+(-1)k arcsina(k ∈Z)2. 若cosx=a (|a|≤1)，则x=2k π+arccosa(k ∈Z)3. 若tanx=a (a ∈R), 则x=k π+arctana (k ∈Z)4. 若cotx=a (a ∈R), 则x=k π+arccota(k ∈Z)。

详细的三角函数公式分类表-考研必备

tan( ) tan tan 1 tan tan tan tan 1 tan tan
万能公式
sin 2 tan( / 2) 1 tan 2( / 2) 1 tan 2( / 2) 1 tan 2( / 2) 2 tan( / 2) 1 tan 2( / 2)
cot( ) cot
sin(2 ) sin cos(2 ) cos tan(2 ) tan cot(2 ) cot
(其中 k∈Z)

2
) cos ) sin ) cot ) tan ) cos ) sin ) cot ) tan
cos( tan( cot(

2 2

2
sin(

2
cos( tan( cot(

2 2
sin(
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
sin(2 ) sin cos(2 ) cos tan(2 ) tan cot(2 ) cot
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin 2 2sin cos cos 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 1 1 2sin 2
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin 3 3sin 4sin 3 cos 3 4 cos 3 3cos . tan 3 3 tan tan 3 1 3 tan 2
பைடு நூலகம்
cos

考研数学公式范文

考研数学公式范文考研数学中有很多重要的公式，这些公式在解题过程中起着重要的作用。

下面是一些考研数学中常用的公式，供参考：1.三角函数的基本关系：- 正弦函数和余弦函数的关系：sin^2θ + cos^2θ = 1- 余弦函数和正切函数的关系：cosθ = 1 / secθ- 正弦函数和正切函数的关系：sinθ = 1 / cscθ- 余弦函数和正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ2.三角函数的和差公式：- 正弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ±cosαsinβ- 余弦函数的和差公式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓sinαsinβ- 正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)3.幂函数的性质：-幂函数的乘法规则：a^m*a^n=a^(m+n)-幂函数的除法规则：(a^m)/(a^n)=a^(m-n)-幂函数的指数规则：(a^m)^n=a^(m*n)-幂函数的零次方规定：a^0=1(a≠0)4.对数函数的性质：- 对数的乘法规则：logab + logac = loga(bc)- 对数的除法规则：logab - logac = loga(b/c)- 对数的幂规则：loga(b^n) = nlogab- 对数的换底公式：logab = logcb / logca5.排列组合公式：-排列公式：A(n,m)=n!/(n-m)!-组合公式：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)6.概率统计中常用的公式：- 二项分布的期望值公式：E(X) = np- 二项分布的方差公式：Var(X) = np(1 - p)-伯努利分布的期望值公式：E(X)=p- 伯努利分布的方差公式：Var(X) = p(1 - p)7.矩阵运算的公式：- 矩阵的转置：(A^T)ij = (A)ji- 矩阵的乘法：(AB)ij = Σ(Aik * Bkj)，其中k为矩阵的共同维度-矩阵的逆：AA^(-1)=A^(-1)A=I，其中A为可逆矩阵，I为单位矩阵- 矩阵的行列式：det(A) = Σ((-1)^(i + j) * Aij * Mij)，其中Mij为A的(i, j)元素的代数余子式8.微积分中的重要公式：-导数的基本公式：- 基本导函数：(xn)' = nx^(n - 1)，其中n为实数- 乘法求导法则：(uv)' = u'v + uv'-链式求导法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)，其中f、g为可导函数-不定积分的基本公式：- 基本积分表：∫x^ndx = (1 / (n + 1)) * x^(n + 1)，其中n ≠ -1- 三角函数积分表：∫sinxdx = -cosx + C，∫cosxdx = sinx + C 以上仅仅是一部分考研数学公式，考研数学内容广泛且深厚，需要多做题多练习才能更加熟练地运用这些公式。

考研需要的三角函数公式

三角函数公式大全（方便记忆）倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。

考研三角函数公式大全

三角函数相关公式大全一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：x y =αtan 余切：y x=αcot正割：x r =αsec 余割：yr=αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。

商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。

三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα3sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3-=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )22 2六、半角公式七、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。

考研三角函数公式大全

三角函数相关公式大全一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：rx=αcos 正切：xy=αtan 余切：y x =αcot正割：xr=αsec 余割：y r =αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。

商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。

三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=ααα3sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3-=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )22)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 22cos 1cos 2αα+=，22sin 1sin 2αα+=，ααααα2cos 12sin 2sin 2cos 1tan +=-=。

考研三角函数公式.doc

三角公式表cos2 a =cos2 «— si n2 a =2cos'a —1 = 1 —2si n2 a 3cos3 a =4cos a —3cos a2tan a 3tan a — tan' aLan2 a —IcLilO u1 —tan2 a 1 —3tan2 a三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式a + B a — p 1sin a • cos B 二二-[sin ( a + B ) +sin ( a -0 ) ] sin a i s 1 np — zsin • COS'2 2 2a + B a — B 1sin a sin 0 =2cos •cos a • sin B ：二-[sin (a + B ) —sin ( a — B ) ]• • sin*2 2 2a + 3 a - 3 1cos a • cos B 二二-[cos ( a + B ) +cos ( a — B ) ] cos a i cos p —zcos • c os*2 2 2a + B a — B 1cos a —cos B =—2sin ■sin a • sin B == ----- [cos (a + B ) —cos (a —B)]▼ bJLIl2 2 2反三角函数一、正切函数与余切函数图象二、正、余切函数的性质y=tanx y=cotx定义域(x| Z)值域R R单调性在伙龙—兰，乃T + 三)上单增(kGZ)2 2在伙龙，乃r + 龙)上单减(kez)y tanxy个y二cotx周期性T= n T=n对称性1°对称中心伙龙,0),奇函数(kGZ)2°对称轴；无1°对称中心(-,0),奇函数(kez)22°对称轴；无注：1、由定义域知，y=tanx与y二cotx图象都存在无数多个间断点(不连续点).2、每个单元区间一定是连续的.3、由单调性可解决比较大小问题，但要务必使两个自变量在同一单调区间内.三、反三角函数的概念和图象四种三角函数都是由x到y的多值对应，要使其有反函数，必须缩小自变量x的范围，使之成为由x到y的对应. 从方便的角度而言，这个x的范围应该(1)离原点较近；(2)包含所有的锐角；(3)能取到所有的函数值；(4) 最好是连续区间.从这个原则出发，我们给出如下定义：1.y=sinx, xe 的反函数记作y=arcsinx, xG [-1, 1],称为反正弦函数.2 2y=cosx, xe [0,^]的反函数记作y=arccosx, xW[T,l],称为反余弦函数.JI JIy=tanx, xe [——，一]的反函数记作y=arctanx, xWR,称为反正切函数.2 2y二cotx, xe [0,7T]的反函数记作y=arccotx, xWR,称为反余切函数.2.反三角函数的图象由互为反函数的两个函数图象间的关系，町作出其图象.v=aicsinxy^arccosxxe ［-i,i ］图彖的两个端点是(1,兰)和(---1)(2) y=arccosx, xw ［T, 1］图象的两个端点是(L 0)和(T,兀)•7T7F(3) y=arctanx, x^R 图象的两条渐近线是y = y 和『=一空. (4) y=arccotx, xER 图象的两条渐近线是y=0和y= n .四、反三角函数的性质由图象y=arcsinx y=arccosx y=arctanxy=arccotx定义域 [-1,1][-1,1] RR 值域 1 2 | &2丄&[0, n ][-幕]2 2(0, n)单调性在［-1, 1］上单增在［-1, 1］上单减在R 上单增在R 上单减对称性1°对称中心 (0, 0)奇函数 2°对称轴;无 7T1°对称中心(0,仝)2非奇非偶2°对称轴;无1°对称中心 (0, 0)奇函数 2°对称轴；无1°对称中心(0,-)2非奇非偶2°对称轴;无周期性无无无无注：(1) y=arcsinx,另外：1.三角的反三角运算JI JI arcsin(sinx)=x(x$ [ ,—1) arccos(cosx) =x (xW [0,兀])2 271 71 arctan(tanx)=x(xW [ ------ ,一]) arccot (cotx) =x(x(0, n ))2 22.反三角的三角运算sin(arcsinx)=x (xG [-1, 1]) cos(arccosx)=x (xG [-1, 1]) tan (arctdnx)=x (xE R) cot (arccotx)二x (x丘R)3.x与-x的反三角函数值关系arcsin(-x)二-arcsinx(xG [-1, 1]) arccos(-x)二n-arccosx (xG[T, 1]) arctan(-x)=~arctanx (xGR) arccot (一x)=兀-arccotx(x E R)714. arcsinx + arccosx = —(XG [-1,1]),五、已知三角函数值求角1.2.3.4. arctan x 4-arccotx 誇心）若sinx=a 若cosx二a 若tanx=a 若cotx二a (|a| Wl),则x=k n + (-1)k arcsina(k£Z) (|a|Wl),则x=2k 兀+arccosa(k WZ) (a_WR),则x=k n+arctana (k EZ)(a G R),则x=k n +arccota (k G Z)。

考研-三角函数公式大全

倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α*cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.k3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下: sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。

考研必备三角函数公式

三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos →sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

考研数学公式大全word

高等数学公式篇·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式： sin (2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：和差角公式： ·和差化积公式：·正弦定理：R C cB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a ccos 2222-+=反三角函数性质：arcctgxarctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ ax x a a a ctgx x x tgx x x xctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arc c os 11)(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xxxx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxxx x x中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学公式大全

高等数学公式篇·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式：si n(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：和差角公式： ·和差化积公式：·正弦定理：R C cB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a ccos 2222-+=反三角函数性质：arcctgxarctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ax x a a a ctgx x x tgx x x xctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arc c os 11)(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xxxx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxxx x x中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

三角函数常用公式表

1、角：1、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角,顺时针方向旋转负角,不做任何旋转零角；2、与α终边相同的角,连同角α在内,都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}3、象限的角：在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限;2、弧度制：1、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度做单位叫弧度制; 2、度数与弧度数的换算：π=180弧度,1弧度57)180( ≈=π3、弧长公式：r l ||α= α是角的弧度数扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数1、定义：如图2、各象限的符号：yry x r x xrx y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式１平方关系：２商数关系：３倒数关系：1cos sin 22=+αα αααcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ αααsin cos cot =1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα4同角三角函数的常见变形：活用“1” ①、αα22cos 1sin-=, αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=, αα2sin 1cos -±=；②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+,αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±, |cos sin |2sin 1ααα±=±xy+ + __O xy++__ Oαtanxy+ +__O=r αsecαsinαtan αcotcsc5、诱导公式：奇变偶不变,符号看象限公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k公式二：公式三：公式四：公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切 7 .辅角公式 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a xb x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a其中ϕ称为辅助角,ϕ的终边过点),(b a ,ab =ϕtan 多用于研究性质 8、二倍角公式：1、α2S ： αααcos sin 22sin = 2、降次公式：多用于研究性质 α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin 2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=αααα2T ： ααα2tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα 3、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-, |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-, |cos |2cos 2121αα=+③22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sin αα-±=,2cos 12cos αα+±=,αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-=9、三角函数的图象性质1、函数的周期性：①、定义：对于函数fx ,若存在一个非零常数T,当x 取定义域内的每一个值时,都有：fx +T = fx ,那么函数fx 叫周期函数,非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数fx 的所有周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数叫fx 的最小正周期; 2、函数的奇偶性：①、定义：对于函数fx 的定义域内的任意一个x , 都有：f-x= - fx ,则称fx 是奇函数,f-x= fx ,则称fx 是偶函数②、奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称； ③、奇函数,偶函数的定义域关于原点对称；x y sin =图象的五个关键点：0,0,2,1,π,0,2,-1,π2,0；π3πx y sin =的对称中心为0,πk ；对称轴是直线2ππ+=k x ； )sin(ϕω+=x A y 的周期ωπ2=T ；x y cos =的对称中心为0,2ππ+k ；对称轴是直线πk x =； )cos(ϕω+=x A y 的周期ωπ2=T ； x y tan =的对称中心为点0,πk 和点0,2ππ+k ； )tan(ϕω+=x A y 的周期ωπ=T ；4、函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的相关概念：)sin(ϕω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：①、振幅变换：x y sin = x A y sin =②、周期变换：x y sin = x y ωsin =③、相位变换：x y sin = )sin(ϕ+=x y④、平移变换：x A y ωsin = )sin(ϕω+=x A y 常叙述成： ①、把x y sin =上的所有点向左0>ϕ时或向右0<ϕ时平移|ϕ|个单位得到)sin(ϕ+=x y ； ②、再把)sin(ϕ+=x y 的所有点的横坐标缩短1>ω或伸长<01<ω到原来的ω1倍纵坐标不变得到)sin(ϕω+=x y ；③、再把)sin(ϕω+=x y 的所有点的纵坐标伸长1>A 或缩短<01<A 到原来的A 倍横坐标不变得到)sin(ϕω+=x A y 的图象; 先平移后伸缩的叙述方向：)sin(ϕω+=x A y先平移后伸缩的叙述方向： )](sin[)sin(ωϕωϕω+=+=x A x A y 10、三角函数求值域当A 1>时,图象上各点的纵坐标伸长到原来的A 倍当<0A 1<时,图象上各点的纵坐标缩短到原来的A 倍当1>ω时,图象上各点的纵坐标缩短到原来的ω1倍当<01<ω时,图象上各点的纵坐标伸长到原来的ω1倍当0>ϕ时,图象上的各点向左平移ϕ个单位倍当0<ϕ时,图象上的各点向右平移||ϕ个单位倍当0>ϕ时,图象上的各点向左平移ωϕ个单位倍当0<ϕ时,图象上的各点向右平移||ωϕ个单位倍1一次函数型：B x A y +=sin ,例：5)123sin(2+--=πx y ,x x y cos sin =用辅助角公式化为：=+=x b x a y cos sin )sin(22ϕ+⋅+x b a ,例：x x y cos 3sin 4-=2二次函数型：①、二倍角公式的应用：x x y 2cos sin += ②、代数代换：x x x x y cos sin cos sin ++=第五章、平面向量1、空间向量：1、定义：既有大小又有方向的量叫做向量,向量都可用同一平面内的有向线段表示;2、零向量：长度为0的向量叫零向量,记作0；零向量的方向是任意的;3、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a 平行的单位向量：||a a e =；4、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量,记作b a //；规定0与任何向量平行；5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量,零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量,都可以用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关; 2、向量的运算：1、向量的加减法：2、实数与向量的积：①、定义：实数λ与向量a 的积是一个向量,记作：a λ； ②：它的长度：||||||a a ⋅=λλ；③：它的方向：当0>λ,a λ与向量a 的方向相同；当0<λ,a λ与向量a 的方向相反；当0=λ时,a λ=0； 3、平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对平面内的任一向量a ,有且只有一对实数21,λλ,使2211e e a λλ+=；不共线的向量21,e e 叫这个平面内所有向量的一组基向量,{21,e e }叫基底;4、平面向量的坐标运算：１、运算性质：()()a a a cb ac b a a b b a =+=+++=+++=+00,, ２、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则()2121,y y x x b a ±±=±→→设A 、B 两点的坐标分别为x 1,y 1,x 2,y 2,则()1212,y y x x AB --=→. 3、实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→,则λ()()y x y x a λλλ,,==→,4、平面向量的数量积：①、定义：⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≠≠⋅=⋅→→→→→→→→001800,0,0cos θθb a b a b a , 00=⋅→→a . ①、平面向量的数量积的几何意义：向量a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |θcos 的乘积； ③、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→→ ；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；模|a |22y x +=④、设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角,则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ,a ⊥b 0=⋅⇔b a5、重要结论：1、两个向量平行的充要条件： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则⇔→→b a // 01221=-y x y x 2、两个非零向量垂直的充要条件：0=⋅⇔⊥→→→→b a b a设 ()()2211,,,y x b y x a ==→→,则 02121=+⇔⊥→→y y x x b a 3、两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x AB -+-=4、P 分线段P 1P 2的：设Px,y ,P 1x 1,y 1 ,P 2x 2,y 2 ,且→→=21PP P P λ ,即||21PP P P =λ则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x , 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 5、平移公式：如果点 Px,y 按向量()k h a ,=→平移至P ′x ′,y ′,则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.,''k y y h x x。

考研数学必备公式(不看后悔)

精心整理一. 三角公式1. 倍角公式与半角公式x x x cos sin 22sin =; x x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 2cos 2cos 12x x =+, 或2cos 12cos 2x x += 2sin 2cos 12xx =-, 或2cos 12sin 2x x -=2. 三角函数定义与恒等式sin α=对边/斜边; cos α=邻边/斜边; tan α=对边/邻边;1c o s s i n22=+x x ; 22sec tan 1x x =+, 22tan sec 1x x =-xx x cos sin tan =; xx cos 1sec =3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号arctan()/2π+∞=； a r c t a n ()/π-∞=- ,0e e +∞-∞=+∞=， l n (),l n 0++∞=+∞=-∞-- 1 -- 3. 诱导公式 s i n ()c o s 2παα-=; cos()sin 2παα-=; t a n ()c o t 2παα-=;s i n ()s i n παα-=; cos()cos παα-=-; tan()tan παα-=-ααs i n )s i n (-=-; ααc o s )c o s (=-; ααtan )tan(-=-二．代数公式1．2)1(321+=+⋅⋅⋅⋅+++n n n (等差数列求和公式) 2．21111nn a a a aa--+++⋅⋅⋅+=- (等比数列求和公式，1a <)或 )1)(1(121++⋅⋅⋅++-=---a a a a a n n n3．2222)(b ab a b a +±=± (和差的平方公式)3223333)(b ab b a a b a ±+±=± (和差的立方公式) ))((22b a b a b a -+=- (平方差公式) ))((2233b ab a b a b a +±=± (立方和、立方差公式)4．指数运算: c b c b a a a +=⋅; /b c b c a a a -=; bc cb a a =)(;()c c c a b a b ⋅=⋅; (/)/c c c a b a b =; 10=a ; 11/a a -=5．对数运算: c b bc a a a log log )(log +=;log log log aa ab bc c=-; b b a a log 1log -=log log c a a b c b =; log b a b a =; 特别 ln b b e =log 10a =; log 1a a =; 特别 ln10=，ln 1e =;6. 基本不等式： x a a x a <⇔-<< (其中0a >)222a b ab +≥, 也可写成当,0a b >时成立2a b a b+≥ -- 2-- 7. 一元二次方程20ax bx c ++=求根公式: 有解21,242b b ac x a-±-=三．极限四. 平面解析几何 1．直线方程: y k x b =+ (斜截式:斜率为k ,y轴上截距为b );00()y y k x x -=- (点斜式: 过点00(,)x y ,斜率为k );1x ya b+= (截距式: x 与y 轴上截距分别为a 与b ) 0a x b y c ++= （一般式）两直线垂直⇔它们的斜率为负倒数关系 121/k k =-。