中考数学-圆与相似综合试题

圆与相似综合专题

1、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连AD并延长至点F，使DF=AD，连BC、

BF。（1）求证：△CDE∽△AFB；

（2）当BE

FB

=

5

8

时，求

CB

AD

的值。

2、平行四边形ABCD中，以AB为直径的⊙O交CD于M，交AD于E，且AM平分∠BAD，连接BE交AM于F。

（1）求证：DM=CM；

（2）若AD=5，AM=8，求MF的长。

3、已知：四边形ABCD为⊙O的接四边形，AC为⊙O直径，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。（1）求证：BF=DE；

（2）若DE=2，AE=6，DF=12。求⊙O的直径。

4、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC上的一点，OE交弦BC于

点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接BF。已知CF2=FD

•FO，BC=8，DE=2。

（1）求证：FB是⊙O的切线；

（2）连接AF，求AD AF

。

5、如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，点D是AC边

C

B

O

E

D

E

F

B

A

O

E

C

E

D

A

O

B

F

H

G

P C D

A

N

O

B

上的一点，BD平分∠ABC，⊙O经过眯D，与BC交于点G。（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）过点G作BD的垂线，交AC的延长线于眯P，

垂足为H，若⊙O的半径为5，CG∶PC=1：2，求AD的长。

6、如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的

平行线交AC于点E，交过点A的直线于眯D，且∠D=∠BAC。

（1）求证：AD是半圆O的切线；

（2）若BC=2，CE=2，求AD的长。

7、如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。

（1）求证：AH•AB=AC2；

（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O

相交于点F，求证：AE•AF=AC2；

（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，

若AH=1，AB=4，请直接写出AP•AQ的值（不必写过程）

8、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=1

2

ED，延长DB到点F，

使FB=1

2

BD，连接AF。

（1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。

9、如图，四边形ABCD接于⊙O，AC为直径，BD平分∠ADC，BD 与OC相交于E。

A

E

O

C

E

D

A

H

O

F

B C

A C

E

O

B

F

（1）求证：BC 2

=BE •BD ；

（2）若直径AC=62，BE ∶ED=3∶1，求OE 的值。

10、如图，已知AB 是⊙O 的直径，CO 交⊙O 于D 点，AD 交BC 于E 点，且CD 2

=CE •CB 。 （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，CE ∶BE=1∶3，求四边形OBED 的面积。

11、如图，已知，已知△ABC ，以边BC 为直径的圆与边AB 交于点D ，点E 为弧BD 的中点，AF 为△ABC 的角平分线，且AF ⊥EC 。

（1）求证：AC 与⊙O 相切；

（2）若AC=6，BC=8，求EC 的长。

12、如图，⊙O 与⊙A 相交于C 、D 两点，A 、O 分别是两圆的圆心，△ABC 接于⊙O ，弦CD 交AB 于点G ，交⊙O 的直径AE 于点F ，连接BD 。、 （1）求证：△ACG ∽△DBG ；

（2）求证：AC 2

=AG •AB 。

（3）若⊙A 、⊙O 的直径分别为65、15，

且CG ∶CD=1∶4，求AB 和BD 的长。

A

B

O E C

D

D

C

E

B O D

E

O F

C

A

G B C F

D

E

O

A

13、如图，在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E。

（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；

（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求EF

AC

的值。

14、如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。

（1）求证：BF=EF；

（2）求证：PA是⊙O的切线；

（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为

，求BD和FG的长

度。A

P