(完整版)导数单元测试(含答案).doc

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导数单元测试

【检测试题】

一、选择题

1. 设函数 y f ( x) 可导，则 lim f (1 x) f (1) 等于（）．

x 0 3 x A ．f '(1) B．3 f '(1) C．1

f '(1) D．以上都不对

已知函数 f ( x)= ax2＋ c,且f 3

2. (1) =2,则a的值为（）

A.1

B. 2

C. － 1

D. 0

3 . f ( x) 与 g( x) 是定义在R 上的两个可导函数，若 f (x) , g ( x) 满足 f ' (x) g' ( x) ,则

f ( x) 与 g( x) 满足（）

A f ( x) 2 g( x)

B f (x) g (x) 为常数函数

C f ( x) g( x) 0

D f (x) g( x) 为常数函数

4. 三次函数 y ax3 x 在 x , 内是增函数，则（）

A ．a 0

B ．

a 0

C ．

a 1

D ．a

1

3

5. 已知函数 y＝ x 3

c＝（

-3x+c 的图像与 x恰有两个公共点，则）

（A ） -2 或 2 （ B） -9 或 3 （ C） -1 或 1 （ D） -3 或 1

6. f '( x0 ) =0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．曲线f (x) = x3 + x - 2 在 p0处的切线平行于直线y = 4x- 1，则 p0点的坐标为（）A (1,0) B (2,8)

C (1,0) 和 ( 1, 4)

D (2,8) 和 ( 1, 4)

8．设函数f ( x)

在 R 上可导，其导函数为 f , (x) ，且函数 y (1 x) f ' ( x) 的图

像如题（ 8）图所示，则下列结论中一定成立的是（）

（ A ）函数f ( x)

有极大值 f (2) 和极小值 f (1)

（B ）函数f ( x)

有极大值

f ( 2)

和极小值

f (1)

（C）函数f ( x)

有极大值

f (2)

和极小值

f ( 2)

（D ）函数f ( x)

有极大值

f ( 2)

和极小值

f (2)

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9．已知函数

y f ( x) , y g (x) 的导函数的图象如下左图，那么 y f ( x) , y g( x) 的图象可能是

（

）

10 . 抛物线 y

2x 2 上两点 A( x 1 , y 1 ) 、 B( x 2 , y 2 ) 关于直线 y x

m 对称，且 x 1 x 2

1 ，则 m 等

2

于（

）

3 B ． 2 5 D ． 3

A ．

C ．

2

2

11. 设点 P 在曲线 y

1

e x 上，点 Q 在曲线 y ln(2 x) 上，则 PQ 最小值为（

）

2

( A) 1 ln 2

(B)

2(1 ln 2)

(C ) 1 ln 2

( D ) 2(1 ln 2)

12. 已知函数 f (x) = ax

3

3x 2 1 ，若 f ( x) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x 0 ＞ 0，则 a 的取值范围为（

）

A .（ 2，+∞）

B .（ -∞， -2）

C .（ 1， +∞）

D .（ -∞， -1）

二、填空题

13．函数 y

x 3 x 2 x 的单调区间为 _____________________________.

14．已知函数 f ( x) x 3 ax 在 R 上有两个极值点，则实数

a 的取值范围是 .

15.已知函数 f (x) ax ln x ，若 f (x) 1 在区间 (1,

) 内恒成立，则实数 a 的范围为 ______________．

16. f ( x ) ＝ax 3－ 3x ＋1 对 x ∈ [ －1,1] 总有 f ( x ) ≥0 成立，则 a ＝

.

三、解答题：

17．如图，一矩形铁皮的长为 8cm ，宽为 5cm ，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长

为多少时，盒子容积最大？

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18．已知函数 f ( x)

ax

3

3 (a 2) x 2

6x 3

2

（ 1）当 a 2 时，求函数 f (x) 极小值；

（ 2）试讨论曲线 y

f ( x) 与 x 轴公共点的个数。

19. 已知函数 f ( x) x

3

ax

2

bx c 在 x

2

与 x 1 时都取得极值

（ 1）求 a,b 的值与函数 f ( x) 的单调区间

3

（ 2）若对 x [ 1,2] ，不等式 f ( x)

c 2 恒成立，求 c 的取值范围

20. 已知函数 f ( x)

x 2 xsin x cosx ．

（Ⅰ）若曲线 y f ( x) 在点 ( a, f (a)) 处与直线 y

b 相切，求 a 与 b 的值；

（Ⅱ）若曲线 y

f ( x) 与直线 y b 有两个不同交点，求 b 的取值范围．

21. 设函数 f ( x) x 2 m ln x ， g(x) x 2 x a .

⑴当 a

0 时， f ( x) g( x) 在 (1,

) 上恒成立，求实数 m 的取值范围；

⑵当 m

2 时，若函数 h(x) f ( x) g( x) 在 [1,3] 上恰有两个不同零点，求实数 a 取值范围；

⑶是否存在实数

m ，使函数 f ( x) 和 g ( x) 在其公共定义域上具有相同的单调性，

若存在， 求出 m 的值；

若不存在，请说明理由

.