定理与证明优质课件PPT

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命题、定理、证明-ppt课件

添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变；改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨；改写过程中，可以适当增加词语，切不可生搬硬套．
知识点3 命题的真假例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论即可．

勾股定理数学优秀ppt课件

实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通过勾股定理可以推导出正弦、余弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示为两个向量的点积等于它们模长的平方和，这进一步揭示了勾股定理与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的应用，如求解直角三角形、矩形、菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一，也是几何学中的基础概念，对于理解三角形、圆等几何形状的性质具有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用，如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领域的计算。

《命题、定理、证明》课件(22张ppt)

判断一件事情的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的
③同位角相等.
④连接A、B两点.
⑤你多大了？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题
句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
问题1 请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
命题的概念
⑥请你吃饭。
问题2 判断下列语句是不是命题？（1）你饭吃了吗？（）（2）两点之间，线段最短。（）（3）请画出两条互相平行的直线。（）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。（）（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（）（6）对顶角不相等。（）
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的小明； 6、玫瑰花是动物；
否
是

华师大版八年级数学上册《定理与证明》优质课课件

• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出
已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行； 2)内错角相等，两直线平行； 3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF
E
B
证明：∵OE平分∠AOB，
12 F
∴∠1=
OF平分∠BOC
1
2∠AOB，
∠2= 1
2
A ∠BOC
O
C
又∠AOB、∠BOC互为邻补角
∵ ∠AOB+∠BOC=180° ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90° ∴ OE⊥OF 2
如何判断一个命题是假命题？
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)

动手试一试：
证明：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
A
B
C
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°-∠C=90°.
随堂练习
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等；（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行.
（1）条件：如果两个三角形是全等三角形，结论：那么它们的对应边相等；
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等；（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行.
（ 2）条件：如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，结论：那么这两条直线平行.
练习
指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于180°；（3）三角形的外角和等于360°；（4）平行于同一条直线的两条直线相互平行.
（2）是假命题；（1）（3）（4）是真命题.
练习
把下列定理改成“如果……，那么……” 的形式，指出它们的条件和结论，并用演绎推理证明（1）所示的定理.
CD分别相交于E、F，PQ与 A
E
B
AB、CD分别相交于E、G，
C
∠PEM=27°，∠DGQ=63°.
求证：MN⊥CD.
F GD
Q N
作业
PM
A
E
B
CF
证明： AB//CD（），

华师大版八年级上册1命题、定理与证明课件

∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO(已知)，
∴∠ 1= 1 ∠ CDO，∠ 2= 1 ∠ ABO(_角__平__分__线__的__定__义_ ).
2
2
∴∠ 1= ∠ 2(等量代换).
解题秘方：根据上一步的因为条件填写下一步的根据.
感悟新知
4-1. 如图, 已知：点A,B,C 在同一条直线上.
感悟新知
知1－练
解：条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等. 假命题. 条件：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题. 条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方
形的面积相等. 假命题.
感悟新知
知1－练
2-1. 下列命题是真命题的是( A ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B. 如果a2=b2, 那么a=b C. 两个互补的角一定是邻补角 D. 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
知2－练
感悟新知
知识点 3 命题证明的一般步骤
知3－讲
1. 证明根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.
感悟新知
知3－讲
2. 命题证明的一般步骤第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则
根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号；第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；第三步：视察图形，分析证明思路，找出证明方法；第四步：写出证明的过程，并注明根据.
结论不成立，像这样的命题，称为假命题.
感悟新知
知1－练
例 1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的情势：对顶角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；同角或等角的余角相等. 解题秘方：紧扣命题的结构情势进行改写.

《命题、定理、证明》相交线与平行线精品课件

相交线的性质
相交线两端的点之间的距离叫做相交线的长度。相交线在数轴上的投影叫做相交线的斜度。
相交线的判定方法
斜度法
通过测量两条直线的斜度是否相等来判断它们是否相交。
端点距离法
通过测量两条直线两端的点之间的距离是否相等来判断它们是否相交。
相交线在生活中的应用
建筑学
在建筑设计中，相交线被用来确定点、线、面之间的位置关系，以及建筑物的立体形状和
命题和定理都是数学中重要的概念，它们之间有着密切的联
系。
许多重要的数学定理是由一系列相关的命题组成的，这些命题在证明过程中被逐步验证和
确认。
命题可以作为定理的中间步骤或组成部分，而定理则是命题
的最终结论或推论。
02
相交线的性质与判定
相交线的定义与性质
相交线的定义
两条直线在同一平面内，如果它们不平行且不重合，那么这两条直线就叫做相交线。
感谢您的观看
THANKS
增强学习兴趣
命题、定理、证明具有挑战性和趣味性，可以增强学生对数学的学习兴趣。
促进创新思维
命题、定理、证明鼓励学生发挥创新思维，尝试解决新的问题，推动数学的发展。
命题、定理、证明在其他学科中的应用
自然科学
在物理学、化学、生物学等自然科学中，命题、定理、证明被广泛应用于建立实验方法和理论框架。
命题、定理、证明在实际问题中的应用案例三
案例名称
设计一个高效、稳定的网络系统
应用定理解决问题
根据证明的定理，构建出符合要求
01
02
已知条件
网络系统的用途、用户数量、数据流量等。
03
建立命题和定理
根据已知条件，设计出网络系统的架构，并确定各部分的功能和连接方式。

平行四边形的性质定理和判定定理及其证明精选教学PPT课件

∵ AB∥CD， AD∥BC，
∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4 .
B 14
又∵ BD=DB, ∴△ABD≌△CDB
∴AB=CD,AD=CB, ∴ ∠BAD=∠DCB.
同理,我们可以证明△ABC≌△CDA,得到 ∠ABC=∠CDA.
平行四边形的两个性质:
定理1 平行四边形的对边相等
定理2平行四边形的对角相等
32.2 平行四边形的性质定理和判定定理及其证明
九年级数学
平行四边形再认识
我们知道，平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点是对称中心．
A
O 32 D
B 14
C
如上图，根据 △ABD≌△CDB, △AOB≌△COD.
你能证明平行四边形的哪些性质？
九年级数学
一起探究
在△ABD和△CDB 中，
A
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。
如图,在□ABCD中,O为对角线AC、BD的交点, 直线EF
过点O,交AD于点E,交BC与点F.
求证:OE=OF,AE=CF,DE=BF .

13.定理与证明PPT课件(华师大版)

是( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
2 完成下面的证明过程，并在括号内填上理由．已知：如图所
示，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.求证：AB∥CD.
证明：因为AD∥BC( )，
所以∠1＝________(
)，
又因为∠BAD＝∠BCD(
)，
所以∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2(
)，
即∠3＝∠4，所以AB∥________(
2 × 3 + 1 =7, 2 × 3 × 5+! =31, 2 × 3 × 5 × 7 + l = 211.
计算一下 2×3×5×7×
11+1与 2×3×5×7× 11×13+1，你发现了什么？
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论:从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1 一定也是质数.他的结论正确吗？
例2 填写下列证明过程中的推理根据．
如图13.1-2：已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分∠ABO与AC相交
于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵∠A＝∠C(已知)，
∴AB∥CD(________)．
图13.1-2
∴∠ABO＝∠CDO(________)．
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，
)．
获取证明思路的方法： (1)从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定
义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这种方法叫做“综合法”． (2)从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知条件相吻合为止，这种方法叫“分析法”． (3)“两头凑”，即在解决问题时，将上面的两种方法结合起来用．

318.45.北师大版八年级数学上册7.2 第2课时定理与证明(课件)

香。雪入窗，今
苍茫，罂粟纷纷
不若笑醉一回。
一杯？前尘旧梦
繁华，怎敌我浊
古韵清
风
中幽舞
梦明
国落月
花，间。
开离留去不念倾一为夜古
始，不别成，了丝何静去，终下离双道天纠泪谧；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵风味
梦明
国落月
花，间。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生茫茫。
只叹伊人已去，
雪，茫然又一岁
举杯独醉，饮罢
如流年负了青春
怅泪溶了雪，
月光？谁酒三尺
颜刹那？谁饮一
弹指雪花？谁痴
无月亦无殇。谁
想一想：说明一个命题是假命题，通常举出一个例子就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。如何证实一个命题是真命题呢？
读一读
在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作。

华师大版八年级数学上册《命题、定理与证明2.定理与证明》优课件

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
13.1.2 定理与证明
2．学会证明填空，把下列解题过程补充完整．如图 13－1－4 所示，直线 A⊥直线 C，直线 B⊥直线 C，判断∠1 和∠2 是否相等？并说明理由．
图 13－1－4
13.1.2 定理与证明
解：∠1 和∠2 相等．理由如下：∵A⊥C，B⊥C(已知)， ∴A∥B在(__同一平面内，垂直于同一条直线的两条直__线)，平行
13.1.2 定理与证明
解：因为 AE∥BC(已知)，所以∠EAC＝∠C(__ 两直线平行，内错角相等 __)．因为∠C＝30°(三角板角的度数)，所以∠EAC＝30°(等量代换)．因为∠DAE＝45°(三角板角的度数)，所以 ∠ DAF ＝ ∠DAE － ∠EAC ＝ 45 ° － 30 ° ＝ 15 ° ( 角的和差)．因为∠AFD＋∠ADE＋∠DAF＝180°(三__角形内角和定_理)，所以∠AFD＝180°－∠ADE－∠DAF＝180°－90°－15° ＝75°(等式的性质)．你认为所填写的两个依据都是些什么命题？它们的共同作用是什么？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一

命题定理与证明课件

详细描述
在命题的证明练习中，学生需要学习如何根据已知条件和定义，通过逻辑推理和演绎法，推导出结论。这种练习有助于学生理解命题证明的基本步骤和技巧，培养他们的逻辑推理能力。
定理的证明练习
总结词
通过定理的证明练习，学生可以深入理解定理的证明过程，掌握定理的应用方法和技巧。
详细描述
在定理的证明练习中，学生需要学习如何根据定理的证明过程，理解和应用定理。这种练习有助于学生深入理解定理的本质和应用，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
相对论
在相对论中，光速不变原理、质能方程等都是重要的命题和定理，它们为理解宇宙的基本规律提供了基础。
在计算机科学中的应用
数据结构
在数据结构中，各种排序和查找算法的效率定理、图的遍历定理等都是关键的命题和定理，它们为设计和分析算法提供了依据。
算法分析
在算法分析中，时间复杂度、空间复杂度等概念都是重要的命题和定理，它们为评估算法的效率和可行性提供了标准。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
命题与定理的应用
在数学中的应用
代数
概率统计
命题和定理在代数中有着广泛的应用，例如在解决方程、不等式和函数问题时，需要运用各种基本定理和推论。
在概率和统计中，命题和定理的应用也十分重要，例如大数定律、中心极限定理等，都是解决概率统计问题的基石。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
命题定理与证明课件
目录
CONTENTS
• 命题与定理的基本概念 • 命题的证明方法 • 定理的证明技巧 • 命题与定理的应用 • 命题与定理的实践练习

《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件

【详解】
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
）
练一练
2．如图，三条直线相交于点，CO⊥AB于点，∠=56°，则∠=（）
A．30°
B．34°
a与b所成角随木条b的转动而变化
探索与思考
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°
探究
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
【答案】C
【详解】
点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，
而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.
练一练
5．（2019·福建泉州七中初一期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量
运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺
重合，这样做的理由（）
A．垂线段最短
【答案】B
【详解】
解：∵CO⊥AB，∠=56°
∴∠1=90°－∠ =90°－56°=34°
∵对顶角相等
∴ ∠=∠1=34°
C．45°
D．56°
练一练
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，
PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（
A．2 cm

人教版《命题、定理、证明》PPT精品课件

余角的性质: 补角的性质: 对顶角的性质: 垂线的性质: 平行公理推论:
4.下列说法正确地是( ) A.命题是定理，定理是命题 B.命题不一定是定理，定理不一定是命题 C.真命题可以是定理，假命题不可能为定理 D.定理可能是真命题，也可能是假命题
性质总结
3 定理与证明
定义: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能
作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤: 1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，画__出__图__形___，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
典例分析
例已知:如图，直线b∥c， a⊥b.求证:a⊥c. ①如图，∠A+ ∠B=180°,求证:∠C+ ∠D=180°。
观察下面的命题由几个部分组成？如果+(题设)，那么+(结论)
②内错角相等；
在下面的括号内，填上推理的依据.
③画一条直线；只要举出一个例子(反例):它符合命题的题设，但不满足结论即可.
如:画线段AB=CD. 下面的语句是不是命题？
④四边形是正方形；
根据题意，_________，并用数学符号表示已知和求证；
下面哪些语句是命题，哪些不是命题:
下列说法正确地是( )
①同旁内角互补( × ) ∵ CB ∥ DE，
②画一个角等于已知角. 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ ②只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
归纳:
②一个角的补角大于这个角( × ) ⑥同角的余角相等( )
⑦互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.

华师版八上数学1命题、定理与证明上课课件

2. 下列命题是定理的是（ B ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理、真命题之间的联系与区分：
命题
从基本事实或其他真命题出发
可以作为进一步判断真命题其他命题真假的根据
定理
基本事实与定理的联系与区分：定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的根据，它们的区分是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证；定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
2. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的情势: （1）全等三角形的对应角相等; （2）有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形.
命题的构成: 1. 命题是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项．
2. 命题通常可写成“如果……，那么……”的情势．用 “如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论．
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
条件
结论
命题改写的原则如果命题不是“如果……，那么……”的情势，可将其进行改写，改写的原则是不改变命题的原意，必要时可添加一些“修饰”成分使句子完整、语言通顺．
（2）如图所示，一位同学在画图时发现: 三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？
（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论: n 边形的内角和等于 ( n -2) ×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？
习题13.1
1. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以说明: （1）两个锐角的和等于直角; （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

2 定义与命题第2课时定理与证明公开课获奖课件

【变式训练】 3. 已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，则∠1＝∠3，理由是 ___同__角__或__等__角__的__余__角__相__等_____． 4. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，求证：∠1＋ ∠2＝90°.
解：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．又∵∠BAC ＝90°(已知)，∠1＋∠3＋∠BAC＝180°(平角的定义)，∴∠1＋∠3＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°(等量代换)
A．公理和定理都是真命题
B．公理就是定理，定理也是公理
C．公理和定理都可以作为推理论证的依据
D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
知识点二：证明
【典例导引】【例2】在下面的括号内，填上推理的根据：如图，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠B＝∠BGC(两直线平行，内错角相等)，又∵BE∥CF(已知)， ∴∠BGC＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B＋∠C＝180°(等量代换)．【方法点拨】证明题步骤：(1)审题，分清命题的条件和结论；(2)画图，结合图形写出已知、求证；(3)分析因果关系，找出证明途径；(4)有条理地写出证明过程.
撪撬撮撯撱揿撴撵撶撷撸撹撺挞撼撽挝擀擃掳擅擆擈擉擌擎擏擐擑擓携擖擗擘擙擛
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9. (揭阳模拟)已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果同位角的平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．
(1)画出符合命题的几何图形； (2)用几何符号表述这个命题； (3)证明这个命题是真命题．
北师版
第七章平行线的证明
2 定义与命题
第2课时定理与证明

华东师大版数学八年级上册1第2课命题、定理与证明课件

“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理.
定理揭示了客观事物的本质属性.
基本事实、定理、命题、真命题、假命题之间有什关系？
命题
真命题
假命题
基本事实
定理
思考1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的值都是质数吗？
解：当n=1时，n2-3n+7=5，是质数，当n=2时，n2-3n+7=5，是质数，当n=3时，n2-3n+7=7，是质数，当n=4时，n2-3n+7=11，是质数，当n=5时，n2-3n+7=17，是质数，
思考1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的值都是质数吗？
所以，当n=1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值
全都是质数．
当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52. 所以，对于所有自然数，式子n2-3n+7的值不都是质数.
已知：如图，已知AB∥CD， OP，MN分别平分∠BOM， ∠OMD，OP、MN交于G点，求证：MN⊥OP.
证明：∵AB∥CD， ∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∵OP 、 MN分别平分∠BOM，∠OMD， ∴2∠POM+2∠NMO=180°. ∴∠POM+∠NMO=90°. ∴∠MGO=90°. ∴MN⊥OP．
新知讲授
上面这些命题是通过长期实践总结出来，被大家公认的真命题.我们将这些命题视为基本事实.
它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始根据，即出发点. “同位角相等，两直线平行”是基本事实，那么七年级我们学过的命题“内错角相等，两直线平行”是什么呢？

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C B
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2 如图，已知平行线AB,CD被直线EF所截，
（1）若∠1= 110o，则∠2=＿11＿0o（两直线平行，内错角相等）（2）若∠1= 110o，则∠3=＿11＿0o（两直线平行，同位角相等）（3）若∠1= 110o，则∠4=＿70＿o （两直线平行,同旁内角互补）
定理与证明
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2002年5月1
课时目标：
1进一步学习定理的证明，掌握证明的步骤。
2了解举反例证明假命题的方法。
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2
复习：
问：“邻补角的平分线互相垂直”的题
设、结论是什么？根据命题的题意画出图形，根据命题的
题设写出“已知”，根据命题的结论写出
“求证”。
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已知：如图，∠ AOB+ ∠ BOC=180
OE平分∠ AOB，
OF平分∠ BOC。
求证：OE ⊥OF。
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平行线的性质公理：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简称：两直线平行，同位角相等。
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3 猜测一下，两直线平行，内错角之间有何
关系呢？为什区别
作业：P99
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性质中的条件和结论分别是判定中的结论和条件。
A组 9，10，11
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Thank you
感谢聆听批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
c
a
1
3
b
2
平行线性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简称：两直线平行，内错角相等
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平行线的性质定理2
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两直线平行，同旁内角互补。
c1
a 34
b
2
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7
例1 下图是梯形上底的一部分。已经量得 ∠A=115O,∠D=100O ,梯形另外两个角各是多少度？
C
A
2
1
43 E
B
D
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3 已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o,
∠ B= 60o, ∠ AED= 40o, (1)DE和BC平行吗？为什么？ (1)∠ C是多少度？为什么？
A
D 60o 40o E
60o
B
C
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小结
比较平行线的三条性质和判定
解：
因为在梯形中，AD∥BC ∴ ∠A与∠B互补， ∠C与 ∠D 互补(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠B=180o-115o=65o
A B
D C
∠C=180o-100o=80o
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巩固练习
1 如图一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也
就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B 是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？