19.4综合与实践--多边形镶嵌课件(2014年沪科版八年级下)
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的和恰好是这个三角形的内角和的___ 两 倍， 360o 也就是它们的和为____.
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结论：
形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形。
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开县德阳中学
教师
通过探究我发现：
1.任意形状大小相同的四边形___ 镶嵌. 可以
四 个角，而这___ 四个 2.在每个拼接点处有___ 角的和恰好是这个四边形的四个内角之 360º ___, 和 也就是它们的和为____.
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4个正方形可以镶嵌
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正六边形的平面镶嵌
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3个正六边形可以镶嵌
开县德阳中学
教师
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
1 3 2
倍 速 课 时 学 练
∠1+∠2+∠3=?
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思考：
为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能 镶嵌？
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正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60° 60°
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6个正三角形可以镶嵌
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用边长相同的正方形能否镶嵌？
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用边长相等的正方形可以镶嵌
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正方形的平面镶嵌
90°
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要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌 一个平面区域，需使得拼接点处的 所有内角之和等于360°．
倍 速 课 时 学 练
还有其它正多边形能镶嵌吗？
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一个内 角度数
能否平 面镶嵌
图形
一个顶点周围 正多边形的个 数 6
正三角形
60°
能
正方形
90°
能
4
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倍 速 课 时 学 练
上面我们讨论的一般三角形和四 边形都可以平面镶嵌，因为三角 形的内角和是180°，四边形内 角和是360°它们的内角和是整 数倍都是360°，那么其它的一 般多边形能进行镶嵌吗？
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例如：在五边形中，内角和540°，已 经超过360°，即每一个内角拼接在一 起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的 含义。当边数越大时，内角和也越大， 更不符合要求，因此边数大于4的一般 多边形不可以平面镶嵌。
教师
探究（三）
仅用同一种形状、大小完全相同的 多边形能进行平面镶嵌吗？
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结论： 形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。
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通过探究我发现：
可以镶嵌 1.任意形状、大小相同的三角形都____ 六 个角，而这___ 六 个角 2.在每个拼接点处有___
课题学习
镶嵌
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教师
定义： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的 一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌。 镶嵌也叫密铺。
倍 速 课 时 学 练
注意：各种图形拼接后要既无缝隙， 又不重叠
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探究 （一）
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多 边形能镶嵌成一个平面区域？
倍 速 课 时 学 练
教师
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
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好漂亮的地板!这是怎么铺 设的?一点空隙也没有.
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小结： 要用图形不留空隙、不重叠地 镶嵌一个平面区域，需使得拼接点 处的所有角之和等于360°。
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结论1： 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有 正三角形，正四边形，正六边形.
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结论2: 用一种形状、大小完全相同的三角形、四边 形也能进行平面镶嵌
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正多边形可以镶嵌的条件：
o 每个内角都能被360 整除。
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探究（二）
用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌 成一个平面区域?
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3个正三角形+2个正方形
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2个正三角形+2个正六边形
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4个正三角形+1个正六边形
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1个正方形+2个正八边形
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2个正五边形+1个正十边形
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1个正三角形+2个正十二边形
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正五边形
108°
不能
正六边形
120°
能
3
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还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°， 在正多边形里，正三角形的每个内角都是60° ，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的 每个内角都是120°，这三种多边形的一个内 角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每 个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多 边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可 以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于36
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解：设在一个顶点处有m个正三角形的角， 有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360 即：m+2n=6
所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。
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答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个
收获 当拼接点处的所有角之和是360º时， 就能拼成一个平面图形。 思考：
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1、能否用1块正三角形，2块正方形， 1块正六边形（边长相同）铺满地面？
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2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌， 在一个顶点周围，正三角形与正六边形 各需要多少个？
的和恰好是这个三角形的内角和的___ 两 倍， 360o 也就是它们的和为____.
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形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形。
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1.任意形状大小相同的四边形___ 镶嵌. 可以
四 个角，而这___ 四个 2.在每个拼接点处有___ 角的和恰好是这个四边形的四个内角之 360º ___, 和 也就是它们的和为____.
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用边长相同的正五边形能否镶嵌？
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为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能 镶嵌？
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90°
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要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌 一个平面区域，需使得拼接点处的 所有内角之和等于360°．
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还有其它正多边形能镶嵌吗？
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一个顶点周围 正多边形的个 数 6
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能
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上面我们讨论的一般三角形和四 边形都可以平面镶嵌，因为三角 形的内角和是180°，四边形内 角和是360°它们的内角和是整 数倍都是360°，那么其它的一 般多边形能进行镶嵌吗？
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例如：在五边形中，内角和540°，已 经超过360°，即每一个内角拼接在一 起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的 含义。当边数越大时，内角和也越大， 更不符合要求，因此边数大于4的一般 多边形不可以平面镶嵌。
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仅用同一种形状、大小完全相同的 多边形能进行平面镶嵌吗？
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结论： 形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。
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可以镶嵌 1.任意形状、大小相同的三角形都____ 六 个角，而这___ 六 个角 2.在每个拼接点处有___
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定义： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的 一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌。 镶嵌也叫密铺。
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注意：各种图形拼接后要既无缝隙， 又不重叠
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仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多 边形能镶嵌成一个平面区域？
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不能
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还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°， 在正多边形里，正三角形的每个内角都是60° ，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的 每个内角都是120°，这三种多边形的一个内 角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每 个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多 边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可 以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于36
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解：设在一个顶点处有m个正三角形的角， 有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360 即：m+2n=6
所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。
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答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个
收获 当拼接点处的所有角之和是360º时， 就能拼成一个平面图形。 思考：
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