正比例函数的图像和性质PPT课件
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4.正比例函数的图象和性质-北师大版八年级数学上册课件
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0， 解得k>-1. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_=_1___.
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)·2， 解得k=1.
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2）， 若x1<x2，则y1 < y2.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
（1）k1 ＜ k2，k3 ＜ k4(填“>”或“<”或“=”)；
3.什么是函数值？函数的图像？
一 正比例函数的图象的画法 例1：画出下面正比例函数y=2x的图象. 画函数图象的一般步骤： 解： ①列表
②描点 ③连线
以表中各组对应值作为点的坐标，在 直角坐标系内描出相应的点
练一练
1.请你画出y=-3x 的图像，并思考以下几个问题. （1）请你列出几个满足y=-3x 的x，y所对应的点(x，y)，并 在图像上描出来，视察它们都在y=-3x 的图像上吗？
7. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油 为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间 的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
解：（1）y=5×15x/100，
即
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)·2， 解得k=1.
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2）， 若x1<x2，则y1 < y2.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
（1）k1 ＜ k2，k3 ＜ k4(填“>”或“<”或“=”)；
3.什么是函数值？函数的图像？
一 正比例函数的图象的画法 例1：画出下面正比例函数y=2x的图象. 画函数图象的一般步骤： 解： ①列表
②描点 ③连线
以表中各组对应值作为点的坐标，在 直角坐标系内描出相应的点
练一练
1.请你画出y=-3x 的图像，并思考以下几个问题. （1）请你列出几个满足y=-3x 的x，y所对应的点(x，y)，并 在图像上描出来，视察它们都在y=-3x 的图像上吗？
7. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油 为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间 的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
解：（1）y=5×15x/100，
即
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
12.2.1正比例函数的图像与性质课件
解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345
-6 y
-4
-2
0
2
4
6
…
y=2x
1 2
3
4
5
x
练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
解：列表
y=-2x
y
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
x
x
0
1
y
0
-3
-3 -2 -1 0 12 -3 -
(四）巩固练习：
0 1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ 0，）和
（ 1，-4 ）两点的一条直线， y随x的————
增大而减小。
2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则
m的取值范围是 ( B)
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
x …
-3 6
-2 4
-1 2
0 0
1 -2
2 -4
3 -6
… …
Y …
-5 -4 -3 -2 -1 0 12345
发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…
比较刚才两个函数的图象的相同点和 观察 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原点和 5 4 (1,k)的直线是哪个 3 函数的图象?画正比 2 例函数的图象时 ,怎 1 样画最简单 ? 为什么 ? -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
1 1 y x y x 的图象。 在同一坐标系中画出 2 与 2
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 公开课课件
第二、四象限，求m的值。 m=2
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 与点(1,－7),y随x的增大而 减少 .
0
)
6.函数y=
3 2
x的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
x
函数解析式 y=kx（K 0）
函数图象 过（0，0),（1 ，
的形状 k）的一条直线
y
函数 图象
的 位置
K>0 位于第三、一象
限 K<0 位于第二、四象
限
x
y 1 x 2
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（三）夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:
(1)y=1.5x
图象相 同吗?
-3
-4
?…
-5
观察
比较刚才两个函数的图象的相同点和 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原y5点和 (1,k)的直线是4 哪个
y=2x 发现:两个函数 图象都正是比经例过
函数的图象?3画正比 例函数的图象12 时,怎 -样5 -画4 -最3 -简2 单-1 ?为1什么2 ?3 4 5
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质： 1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。
(五）小结：
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 与点(1,－7),y随x的增大而 减少 .
0
)
6.函数y=
3 2
x的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
x
函数解析式 y=kx（K 0）
函数图象 过（0，0),（1 ，
的形状 k）的一条直线
y
函数 图象
的 位置
K>0 位于第三、一象
限 K<0 位于第二、四象
限
x
y 1 x 2
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（三）夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:
(1)y=1.5x
图象相 同吗?
-3
-4
?…
-5
观察
比较刚才两个函数的图象的相同点和 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原y5点和 (1,k)的直线是4 哪个
y=2x 发现:两个函数 图象都正是比经例过
函数的图象?3画正比 例函数的图象12 时,怎 -样5 -画4 -最3 -简2 单-1 ?为1什么2 ?3 4 5
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质： 1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。
(五）小结：
正比例和反比例ppt课件
反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加 时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之 间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过 掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资 源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个 部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可 以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解 函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重 要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在， 如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正 比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活 中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加； 而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少 。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离 的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度 恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需 求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮 助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。
正比例函数(共8张PPT)
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
2
根据正比例函数的图像特点，完成填空.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y-4=kx.
-2
O
2
4x
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
-2
-4
第5页，共8页。
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
y
y=2x
4
y=-2x
y 4
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
第7页，共8页。
你有什么收获？
第8页，共8页。
-4
-2
O
2
4x
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
从上面的操作，画函数图像的步骤-2可以归纳为几个方面呢？
-2
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
正比例函数的性质应用ppt
y y = 2x
y = 2x
3
y
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
口答:瞧谁反应快
1、2由、正由比函例数函解数析解式析式,请(根您据说k得出正下、列负函),数
来得判变断化其情函况数图像分布在些象限
(1) y 2 x 3
y一随、x得三增象大而限增大
(2) y 2x y一随、x得三增象大而限增大
性质
k>0 k<0
图像经过一、三象限
Y随着X得增大而增大 图像经过二、四象限 Y随着X得增大而减少
1、已知正比例函数y mxm2
它得图像除原点外在二、四 象限内,求m值、
2、已知正比例函数y=(1+2m)x, 若y随x得增大而减小,则m得取值 范围就是什么？
3
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点,且y随x得增大而增大,求y 与x得关系式、
经过原点
X=0且Y=0
本节总结
1、正比例函数y=kx得图象就是经过(0,0)(1,k)得一条直线, 我们把正比例函数y=kx得图象叫做直线y=kx;
2、正比例函数y=kx得图象得画法;
3、正比例函数得性质:
例1、 如果正比例函数y=(8-2a)x得图 像经过二、四象限,求a得取值范围。 解: 该函数图像经过二、四象限
比例系数k=8-2a<0
a>4
问: 如果正比例函数y=(8-2a)x,y得值随x 得值增大而减少,求a得取值范围。
a>4
例2、已知正比例函数y=(m+1)xm2 ,它 得图像经过第几象限？
点A(x1,x2)与B(y1,y2),当x1<x2时, y1>y2,则k得
正比例ppt课件
线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数正比例函数的图象和性质课件
学习难点：会运用正比例函数的性质
练习 在同一坐标系中用描点法画 3、在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？当自变量x的值增大时，对应的函数值y怎样变化？
3、在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？当自变量x的值增大时，对应的函数值y怎样变化？
下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ）
19.2.1正比例函数（第2课时）
正比例函数的图象和性质
• 学习目标：会画正比例函数的图象，知道 和运用正比例函数的性质.
• 学习重点：正比例函数的图象和性质 • 学习难点：会运用正比例函数的性质
和运1用正.什比例函么数的是性质正. 比例函数？请你写出两个具体的正比
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
例函数. 学习重点：正比例函数的图象和性质
1正比例函数（第2课时）
3、在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？当自变量x的值增大时，对应的函数值y怎样变化？
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函 观察图像，思考以下问题：
下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ）
3.正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？
的增大而增大，则k的取值范围 （ ）．
A．k＜0
B．k≤0
C．k＞0
D．k≥0
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ）
A
B
C
D
1.本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？ 2.正比例函数的图象及性质怎样？
1）正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线；我们把正 比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、三象限，y 随x的增大而增大； 3） 当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y 随x的增大而减小
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3
练习
1.函数y=0.3x的图象经过点（0， 0 ）
和点（1，0.3）,y随x的增大而增大；
2.若函数y=mxm+5是正比例函数，那么
m= - 4 ，这个函数的图象一定经 过第 二，四 象限；
3.如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点
（5，－4），那么k=
4 5
；
练习
4.当a >1 时，直线y=(1－a)x从 左
两点作图法
用最简便的方法画出下列函 数的图象：
3
（1） y= x （2） y=-3x
2
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正 比例函数图象时我们只需描点 (0，0)和点 (1，k)，连线即可.
（1）y= 3 x （2）y=-3x 2
y
y= 3 x
y
2
2 1
(1,23 )
y=-3x
1
01
x
0
x
-3
⑵ 如果函数y =(m－2)x 的图象经过第 一、三象限,那么m的取值范围是 m>2 ；
例题
例2 正比例函数的图象如 图，请写出它的解析式.
解：设解析式为y=kx.
y
4 3 2 1
-2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
由图可知，直线经过点（3，2）
所以
2=3k，解得
k2 3
答：它的解析式是 y 2 x
y 2x y
y1x 2
5 4
3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 12345-
12345
(k＜0)
x
当k＜0时, y=kx也是一条经过原点的直线， 且直线从左向右下降，经过二、四象限，
即y随x的增大而减小。
函数
图
y kx(k 0) 象
示意图 直线经 直线的 性质
（草图）
过的象 限
变化趋 势
k 0
k 0
过原 y
从左向 y随x
点的
一、三 右上升 的增
直线
0x
大而
增大
过原 y
从左向 y随x
点的
二、四 右下降 的增
直线 0 x
大而
减小
通过以上的学习，画正比 例函数有无简便的方法呢？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象 时我们只需要描点（0，0）和点（1，k）， 然后连线即可。
分组画图讨论
1） k＞0:画函数 y=2x 的图象
画函数
y1x 2
的图象
2）k＜0:画函数 y=-2x 的图象
画函数 y 1 x 的图象
2
解： 1.列表：
x
… -3 -2 -1
0
1
2
3…
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
2.描点：
Y=2x
3.连线：
y 1x 2
解： 1.列表：
(1,-3)
y
y 3x
y x
y 3x yx
y 1 x 3
1
01
y1x 3
x
补充性质：
当 |k| 越大时，图象就越陡即越靠近y轴 当 |k| 相等时，图象关于坐标轴对称
y
1
01
x
例题
例1. ⑴函数y =－4x的图象在第(二、四) 象限，经过点（0， 0 ）与点(1, －4 ), y 随x的增大而 减小 ；
正比例函数的图像和性质
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 比例系数。 2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是
（2）y = x+2 不是
（3）y x 是 3
（4）
y
3 x
不是
（5）y=x2+1 不是 （6） y 1 1 不是 2x
x
一次函数定义 2.预习 一次函数图象的画法
一次函数性质
X … -4 -2 0
2
4…
y … -2 -1 0 1 2 …
2.描点：
y 1x 2
3.连线：
y 5
y 2x
4
3 2
1
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -11-0
2-
345-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12345
(k＞0)
x
当k＞0时, y=kx是一条经过原点的直线，
且直线从左向右上升，经过三、一象限，
即y随x的增大而增大；
向右下降；
5.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数,且y
随x的增大而减小,那么m= 3
。
6.如果函数 y= - kx 的图象在一,三象 限，那么y = kx 的图象经过二、四象。限
课堂总结
1的、这画正节法比课。例你函学数的到图象 2、正了比什例么函？数的图象
和性质。
作业
y
1.做练习册44、45页
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，
则 m = -2 。
现在我们已经知道了正比例函 数y=kx(k ≠0)的定义和画图 象的步骤，那么正比例函数的 图象有什么特征呢？
画正比例函数 y =kx (k≠0)的图象
k ≠0可分为k＞0和k＜0
练习
1.函数y=0.3x的图象经过点（0， 0 ）
和点（1，0.3）,y随x的增大而增大；
2.若函数y=mxm+5是正比例函数，那么
m= - 4 ，这个函数的图象一定经 过第 二，四 象限；
3.如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点
（5，－4），那么k=
4 5
；
练习
4.当a >1 时，直线y=(1－a)x从 左
两点作图法
用最简便的方法画出下列函 数的图象：
3
（1） y= x （2） y=-3x
2
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正 比例函数图象时我们只需描点 (0，0)和点 (1，k)，连线即可.
（1）y= 3 x （2）y=-3x 2
y
y= 3 x
y
2
2 1
(1,23 )
y=-3x
1
01
x
0
x
-3
⑵ 如果函数y =(m－2)x 的图象经过第 一、三象限,那么m的取值范围是 m>2 ；
例题
例2 正比例函数的图象如 图，请写出它的解析式.
解：设解析式为y=kx.
y
4 3 2 1
-2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
由图可知，直线经过点（3，2）
所以
2=3k，解得
k2 3
答：它的解析式是 y 2 x
y 2x y
y1x 2
5 4
3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 12345-
12345
(k＜0)
x
当k＜0时, y=kx也是一条经过原点的直线， 且直线从左向右下降，经过二、四象限，
即y随x的增大而减小。
函数
图
y kx(k 0) 象
示意图 直线经 直线的 性质
（草图）
过的象 限
变化趋 势
k 0
k 0
过原 y
从左向 y随x
点的
一、三 右上升 的增
直线
0x
大而
增大
过原 y
从左向 y随x
点的
二、四 右下降 的增
直线 0 x
大而
减小
通过以上的学习，画正比 例函数有无简便的方法呢？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象 时我们只需要描点（0，0）和点（1，k）， 然后连线即可。
分组画图讨论
1） k＞0:画函数 y=2x 的图象
画函数
y1x 2
的图象
2）k＜0:画函数 y=-2x 的图象
画函数 y 1 x 的图象
2
解： 1.列表：
x
… -3 -2 -1
0
1
2
3…
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
2.描点：
Y=2x
3.连线：
y 1x 2
解： 1.列表：
(1,-3)
y
y 3x
y x
y 3x yx
y 1 x 3
1
01
y1x 3
x
补充性质：
当 |k| 越大时，图象就越陡即越靠近y轴 当 |k| 相等时，图象关于坐标轴对称
y
1
01
x
例题
例1. ⑴函数y =－4x的图象在第(二、四) 象限，经过点（0， 0 ）与点(1, －4 ), y 随x的增大而 减小 ；
正比例函数的图像和性质
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 比例系数。 2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是
（2）y = x+2 不是
（3）y x 是 3
（4）
y
3 x
不是
（5）y=x2+1 不是 （6） y 1 1 不是 2x
x
一次函数定义 2.预习 一次函数图象的画法
一次函数性质
X … -4 -2 0
2
4…
y … -2 -1 0 1 2 …
2.描点：
y 1x 2
3.连线：
y 5
y 2x
4
3 2
1
y1x 2
-5 -4 -3 -2 -11-0
2-
345-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12345
(k＞0)
x
当k＞0时, y=kx是一条经过原点的直线，
且直线从左向右上升，经过三、一象限，
即y随x的增大而增大；
向右下降；
5.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数,且y
随x的增大而减小,那么m= 3
。
6.如果函数 y= - kx 的图象在一,三象 限，那么y = kx 的图象经过二、四象。限
课堂总结
1的、这画正节法比课。例你函学数的到图象 2、正了比什例么函？数的图象
和性质。
作业
y
1.做练习册44、45页
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，
则 m = -2 。
现在我们已经知道了正比例函 数y=kx(k ≠0)的定义和画图 象的步骤，那么正比例函数的 图象有什么特征呢？
画正比例函数 y =kx (k≠0)的图象
k ≠0可分为k＞0和k＜0